Лабораториска работа 2 „Операција и дијагностика на потпирачи за надземни контактни линии“

Цел на работата:да се запознаат со методите за одредување на состојбата на корозија на армирано-бетонските носачи за контактна мрежа

Работниот ред:

1) Проучете и составете краток извештај за работата на уредот ADO-3.

2) Проучете и решавајте го проблемот користејќи го методот минимален ризик(според опции (по број во списанието)

3) Размислете за посебно прашање за методите за дијагностицирање на состојбата на потпорите (со исклучок на аголот на наклон).

П.п. 1 и 3 ги изведува тим од 5 лица.

Стр.2 се изведува поединечно од секој ученик.

Како резултат на тоа, треба да направите сопствен електронски извештај и да го прикачите на таблата.

Метод на минимален ризик

Ако има несигурност во одлучувањето, аплицирајте специјални методи, земајќи ја предвид веројатноста на настаните. Тие ви дозволуваат да доделите граница на толеранција на параметар за донесување дијагностичка одлука.

Дозволете ни да ја дијагностицираме состојбата на армирано-бетонската потпора користејќи го методот на вибрации.

Методот на вибрации (слика 2.1) се заснова на зависноста на намалувањето на пригушените вибрации на потпорот од степенот на корозија на арматурата. Поддршката е поставена во осцилаторно движење, на пример, со помош на јаже и уред за ослободување. Уредот за ослободување е калибриран за дадена сила. На потпорот е инсталиран сензор за вибрации, како што е акцелерометар. Намалувањето на пригушените осцилации се дефинира како логаритам на односот на амплитудите на осцилации:

каде A 2 и A 7 се амплитудите на втората и седмата осцилација, соодветно.

а) дијаграм б) резултат од мерењето

Слика 2.1 – Метод на вибрации

ADO-2M мери амплитуди на вибрации од 0,01 ... 2,0 mm со фреквенција од 1 ... 3 Hz.

Колку е поголем степенот на корозија, толку побрзо изумираат вибрациите. Недостаток на методот е што намалувањето на вибрациите во голема мера зависи од параметрите на почвата, начинот на вградување на потпорот, отстапувањата во технологијата на производство на носачот и квалитетот на бетонот. Забележливото влијание на корозија се појавува само со значителен развој на процесот.

Задачата е да се избере вредноста Xo на параметарот X на таков начин што кога X>Xo ќе се донесе одлука за замена на поддршката, а кога X<Хо не проводили управляющего воздействия.

. (2.2)

Намалувањето на потпорните вибрации не зависи само од степенот на корозија, туку и од многу други фактори. Затоа, можеме да зборуваме за одреден регион во кој може да се наоѓа вредноста на намалувањето. Распределбата на намалувањето на вибрациите за услужна и кородирана потпора е прикажана на сл. 2.2.

Слика 2.2 - Густината на веројатноста за намалување на вибрациите за поддршка

Важно е дека областите на услужливи Д 1 и корозивни Д 2-те состојби се сечат и затоа е невозможно да се избере x 0, така што правилото (2.2) не дава погрешни решенија.

Грешка од прв вид- донесување одлука за присуство на корозија (дефект), кога всушност потпирачот (системот) е во исправна состојба.

Грешка од вториот тип- донесување одлука за исправна состојба, додека потпирачот (системот) е кородиран (содржи дефект).

Веројатноста за грешка од првиот тип е еднаква на производот од веројатностите на два настани: веројатноста за присуство на добра состојба и веројатноста x > x 0 во добра состојба:

, (2.3)

каде што P(D 1) = P 1 е априори веројатноста да се најде поддршката во добра состојба (се смета за позната врз основа на прелиминарните статистички податоци).

Веројатност за грешка од типот II:

, (2.4)

Ако се познати трошоците за грешки од првиот и вториот тип c и y, соодветно, тогаш можеме да ја напишеме равенката за просечниот ризик:

Да ја најдеме граничната вредност x 0 за правилото (2.5) од условот за минимален просечен ризик. Заменувајќи ги (2.6) и (2.7) во (2.8) и разликувајќи го R(x) во однос на x 0, го изедначуваме изводот на нула:

= 0, (2.6)

. (2.7)

Ова е услов за наоѓање два екстреми - максимум и минимум. За да постои минимум во точката x = x 0, вториот извод мора да биде позитивен:

. (2.8)

Ова доведува до следнава состојба:

. (2.9)

Ако распределбите f(x/D 1) и f(x/D 2) се унимодални, тогаш кога:

(2.10)

условот (4.58) е задоволен.

Ако распределбите на густината на параметрите на услужлив и неисправен (систем) подлежат на Гаусовиот закон, тогаш тие имаат форма:

, (2.11)

. (2.12)

Условите (2.7) во овој случај ја имаат формата:

. (2.13)

По трансформација и логаритам, добиваме квадратна равенка

, (2.14)

б = ;

c = .

Со решавање на равенката (2.14) можеме да ја најдеме вредноста x 0 при која се постигнува минималниот ризик.

Првични податоци:

Услови за работа:

Очекувана вредност:

Веројатност дека системот е во добра состојба:

Стандардна девијација:

Со оглед на трошоците за добра состојба:

Неисправна состојба:

Очекувана вредност: ;

Метод на минимален ризик. Овој метод е развиен во врска со радарски проблеми, но може доста успешно да се користи во техничките дијагностички проблеми.

Нека се мери параметар x (на пример, нивото на вибрации на производот) и, врз основа на податоците од мерењето, неопходно е да се донесе заклучок за можноста за продолжување на работата (дијагноза - добра состојба) или за испраќање на производот за поправка (дијагноза - неисправна состојба).

На сл. Табела 1 ги прикажува вредностите на густината на веројатноста на дијагностичкиот параметар x за две состојби.

Нека се воспостави контролен стандард за нивото на вибрации.

Во согласност со овој стандард, следниве се прифатени:

Знакот значи дека објект со ниво на вибрации x е класифициран како дадена состојба.

Од Сл. 1 следува дека секој избор на вредност е поврзан со одреден ризик, бидејќи кривите се сечат.

Постојат два вида ризик: ризик од „лажна тревога“, кога работниот производ се смета за неисправен и ризик од „промашување на целта“, кога неисправниот производ се смета за соодветен.

Во теоријата на статистичка контрола, тие се нарекуваат ризик на добавувачот и ризик на примачот, или грешки од првиот и вториот тип.

Со оглед на ова, веројатноста за лажна тревога

и веројатноста за промашување на целта

Проблем на теоријата статистички решенијасе состои во избор на оптимална вредност

Методот на минимален ризик ги зема предвид вкупните трошоци на ризикот

каде е „цената“ на лажна тревога; - „цена“ на промашување гол; - априори веројатности за дијагнози (услови), утврдени врз основа на прелиминарните

Ориз. 1. Густина на веројатност на дијагностичка карактеристика

статистички податоци. Вредноста ја претставува „просечната“ вредност на загубата поради неточна одлука.

Од неопходен условминимум

добиваме

Може да се покаже дека за унимодални распределби, условот (23) секогаш дава минимална вредност ако цената на погрешните одлуки е иста, тогаш

Последната релација го минимизира вкупниот број на погрешни одлуки. Следи и од Бајесовиот метод.

Нејман-Пирсон метод. Овој метод се заснова на условот за минимална веројатност за промашување на дефект на прифатливо ниво на веројатност за лажна тревога.

Така, веројатноста за лажна тревога

Каде - дозволено ниволажен аларм.

Кај проблемите со еден параметар што се разгледуваат, минималната веројатност за промашување на целта се постигнува кога

Последниот услов ја одредува граничната вредност на параметарот (вредност

Кога ја доделувате вредноста a, земете го предвид следново:

1) бројот на производи отстранети од услугата мора да го надмине очекуваниот број на неисправни производи поради неизбежни грешки во методот за проценка на состојбата;

2) претпоставената вредност за лажна тревога не треба, освен ако е апсолутно неопходно, да го наруши нормалното функционирање или да доведе до големи економски загуби.

Државниот комитет RF рибарство

Сојузниот државен образовен

Виша институција стручно образование

Државниот технички универзитет Камчатка

Катедра за математика

Работа на курсотпо дисциплина

„Математичка економија“

На тема: „Ризик и осигурување“.

Вовед……………………………………………………………………………………………………………………………..

1. КЛАСИЧНА ШЕМА ЗА ПРОЦЕНКА НА ФИНАНСИСКИТЕ РАБОТИ ВО УСЛОВИ НА НЕСИГУРНОСТ ……………………………………. ..........................................4 1.1. Дефиниција и суштина на ризик……………………………………………………………………………..4

1.2. Матрици на последици и ризици…………………………………………..………6

1.3.Анализа на поврзана група одлуки во услови на целосна неизвесност……………………………………………………………………………………………

1.4. Анализа на поврзана група на одлуки во услови на делумна несигурност…………………………………………………………………………………

1.5. Парето оптималност…………………………………………………….9

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА ВЕРОЈАТНО ФИНАНСИСКИ РАБОТЕЊА……..…..…...12

2.1. Квантитативна проценка на ризик……………………………………………..12

2.2. Ризик од посебна операција……………………………………………………..13 2.3. Некои општи мерки за ризик……………………………………….15

2.4. Ризик од пропаст…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 16

2.5. Индикатори за ризик во форма на коефициенти………………………………………..17

2.6. Кредитен ризик……………………………………………………………….17

3. ОПШТИ МЕТОДИ ЗА НАМАЛУВАЊЕ НА РИЗИК………………………………………………………………………….18

3.1. Диверзификација……………………………………………………………… 18

3.2. Оградување……………………………………………………………………………………………………

3.3. Осигурување………………………………………………………………………………………………….

3.4. Управување со ризикот за квалитет…………………………………………….24

Практичен дел………………………………………………………………….27

Заклучок……………………………………………………………………….. ..29

Користена литература……………………………………………………………………………..….30

Апликации………………………………………………………………………………………………………………………….

ВОВЕД

Развојот на светските финансиски пазари, кој се карактеризира со интензивирање на процесите на глобализација, интернационализација и либерализација, има директно влијание врз сите учесници во глобалниот економски простор, чии главни членови се големите финансиски институции, производствените и трговските корпорации. Сите учесници на глобалниот пазар директно го чувствуваат влијанието на сите горенаведени процеси и во своите активности мора да ги земат предвид новите трендови во развојот на финансиските пазари. Бројот на ризици кои произлегуваат во активностите на таквите компании значително се зголеми во последните години. Ова се должи на појавата на нови финансиски инструменти кои активно ги користат учесниците на пазарот. Употребата на нови алатки, иако овозможува намалување на преземените ризици, исто така е поврзана со одредени ризици за активностите на учесниците финансискиот пазар. Затоа сè повисока вредностЗа успешно работење на компанијата, таа моментално стекнува свест за улогата на ризикот во активностите на компанијата и способноста на менаџерот за ризик соодветно и навремено да одговори на моменталната ситуација, да прифати правилно решениево врска со ризикот. За да се направи ова, неопходно е да се користат различни инструменти за осигурување и хеџинг од можни загуби, чиј опсег значително се прошири во последните години и ги вклучува и традиционалните методи на осигурување и методите на хеџинг со помош на финансиски инструменти.

Ефикасноста на компанијата како целина на крајот ќе зависи од тоа колку правилно е избрана една или друга алатка.

Релевантноста на темата за истражување е исто така предодредена од нецелосноста на развојот теоретска основаи класификација на осигурување на финансиски ризик и идентификација на неговите карактеристики во Русија.

Поглавје 1. КЛАСИЧНА ШЕМА ЗА ФИНАНСИСКА ПРОЦЕНКА

ОПЕРАЦИИ ВО НЕСИГУРНОСТ

Ризик – еден од најважните концепти што ја придружува секоја активна човечка активност. Во исто време, ова е еден од најнејасните, двосмислените и конфузните концепти. Сепак, и покрај неговата двосмисленост, двосмисленост и сложеност, во многу ситуации суштината на ризикот е многу добро разбрана и согледана. Истите овие квалитети на ризик се сериозна пречка за неговата квантитативна проценка, која во многу случаи е неопходна и за развој на теоријата и во пракса.

Да ја разгледаме класичната шема на одлучување во услови на несигурност.

1.1. Дефиниција и суштина на ризикот

Да се ​​потсетиме на тоа финансискинаречена операција, почетна и конечна состојбакои имаат парична вредност и чија цел е максимизирање на приходот – разлика помеѓу конечна и почетна

оценки (или некој друг сличен индикатор).

Речиси секогаш, финансиските трансакции се вршат во услови на несигурност и затоа нивните резултати не можат однапред да се предвидат. Затоа, финансиски трансакции ризично : кога ќе се спроведат, можни се и добивка и загуба (или не многу голема добивка во споредба со она на што се надеваа оние кои ја спроведоа оваа операција).

Лицето кое ја спроведува операцијата (донесува одлука) се нарекува одлучувач – Лице ,

одлучувачот . Нормално, одлучувачот е заинтересиран за успехот на операцијата и е одговорен за тоа (понекогаш само пред себе). Во многу случаи, одлучувачот – е инвеститор кој инвестира пари во банка, во која – потоа финансиска трансакција, купување хартии од вредности така натаму.

Дефиниција. Операцијата се нарекува ризично , ако може да има неколку исходи кои не се еквивалентни за одлучувачот.

Пример 1 .

Размислете за три операции со ист сет од два исхода –

алтернативи А , ВО, кои го карактеризираат приходот што го добива носителот на одлуката. Сите три

операциите се ризични. Јасно е дека првото и второто се ризични

операции, бидејќи секоја операција може да резултира со загуби.

Но, зошто третата операција треба да се смета за ризична? На крајот на краиштата, ветува само позитивен приход за носителите на одлуки? Со оглед на можните исходи од третата операција, гледаме дека можеме да добиеме приход од 20 единици, така што можноста да добиеме приход од 15 единици се смета за неуспешна, како ризик да не добиеме 5 единици приход. Значи, концептот на ризик нужно претпоставува преземање ризици – оној на кој се однесува овој ризик, кој е загрижен за резултатот од операцијата. Самиот ризик се јавува само ако операцијата може да заврши со исходи кои не се еквивалентни за него, и покрај, можеби, сите негови напори да управува со оваа операција.

Значи, во услови на неизвесност операцијата добива уште една карактеристика – ризик. Како да се оцени една операција во однос на нејзината профитабилност и ризик? Ова прашање е толку лесно да се одговори, главно затоа што концептот на ризик е повеќеслоен. Има неколку различни начинитаква оценка. Да разгледаме еден од овие пристапи.

1.2. Матрици на последици и ризик

Да речеме, се разгледува прашањето за спроведување на финансиска трансакција. Не е јасно како може да заврши. Во таа насока, анализирани се неколку можни решенија и нивните последици. Значи доаѓаме до следниот општа шемадонесување одлуки (вклучувајќи ги и финансиските) во услови на неизвесност.

Да претпоставиме дека одлучувачот разгледува неколку можни решенија

јас =1, …,n. Ситуацијата е неизвесна, јасно е само дека ги има – потоа од опциите ј =1,….,n. Доколку се прифати јас -Ова не е решение, но има ситуација j-Јас, тогаш компанијата на чело со одлучувачот ќе добие приход q ij . Матрица П =(q ij) се нарекува матрица на последици(можни решенија). Да речеме дека сакаме да го процениме ризикот што го носи јас-то решение. Не ја знаеме вистинската ситуација. Но, кога би знаеле, би го избрале најдоброто решение, т.е. носење највисок приход. Доколку ситуацијата ј-и, тогаш би се донела одлука која би генерирала приход qјас = макс q ij. Значи, земајќи јас-та одлука, ризикуваме да ја добиеме qј , но само q ij , тие. Посвојување јас- одлуката носи ризик да не биде донесена р ij = qј – q ij се нарекува матрица на ризик .

Пример 2.

Нека има матрица на последици

Ајде да создадеме матрица на ризик. Ние имаме q 1 = макс q i1 =8, q 2 =5, q 3 =8, q 4 = 12. Затоа, матрицата на ризик е

1.3. Анализа на поврзана група на одлуки во услови на целосна неизвесност

Ситуацијата на целосна неизвесност се карактеризира со отсуство на каква било дополнителни информации(на пример, за веројатностите на одредени опции за реална ситуација). Кои се правилата? – препораки за донесување одлуки во оваа ситуација?

Валдово правило (правило на екстремен песимизам).

Со оглед на јас-та одлука, ќе претпоставиме дека всушност ситуацијата е најлоша, т.е. носи најмал приход: ајас = мин q а 0 со најголемите а i0. Значи, правилото на Валд препорачува да се донесе одлука јас 0 такви што а i0 = макс а i = макс (мин q ij). Значи, во примерот 2 имаме а 1 =2, а 2 =2, а 3 =3, а 4 = 1. Сега од броевите 2, 2, 3, 1 го наоѓаме максимумот - 3. Тоа значи дека правилото на Волд препорачува да се донесе третата одлука.

Правило на Savage (правило за минимален ризик).

При примена на ова правило, се анализира матрицата на ризик Р =(р ij). Со оглед на јасодлука, ќе претпоставиме дека всушност се јавува ситуација на максимален ризик бјас = макс р ij. Но, сега да избереме решение јас 0 со најмалиот б i0. Значи, правилото на Севиџ препорачува да се донесе одлука јас 0 такви што б i0 =мин б i = мин (макс р ij). Значи, во примерот 2 имаме б 1 =8, б 2 =6, б 3 =5, б 4 = 7. Сега од броевите 8, 6 , 5, 7 го наоѓаме минимумот - 5.

Правилото на Хурвиц (мерење на песимистички и оптимистички пристапи кон ситуацијата).

Се донесува одлука јас,кој го достигнува максимумот

{λ мин q ij +(1 – λ макс q ij)),

каде 0≤ λ ≤1. Значење λ избрани од субјективни причини. Ако λ се приближува 1 , тогаш владеењето на Хурвиц се приближува до владеењето на Валд, како што ние се приближуваме λ до 0, правилото на Хурвиц се приближува до правилото за „розов оптимизам“ (погодете сами што значи ова). Во примерот 2, со λ=1/2, правилото Хурвиц го препорачува второто решение.

1.4. Анализа на поврзана група одлуки во услови на делумна неизвесност

Да претпоставиме дека во шемата што се разгледува веројатностите се познати Р j дека реалната состојба се развива според варијантата ј. Оваа ситуација се нарекува делумна несигурност. Како да се донесе одлука овде? Можете да изберете едно од следниве правила.

Правило за максимизирање на просечниот очекуван приход.

Приходи добиени од компанијата од продажба јас-тото решение е случајна променлива Пјас со дистрибутивна серија. Очекувана вредност М [П i ] е просечниот очекуван приход, исто така означен Пјас . Значи, правилото препорачува да се донесе одлука што ќе донесе максимален просечен очекуван принос. Да претпоставиме дека во шемата од примерот 2 веројатностите се – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Потоа П 1 =29/6, П 2 =25/6, П 3 =7, П 4 =17/6. Максималниот просечен очекуван принос е 7 и одговара на третото решение.

Правило за минимизирање на просечниот очекуван ризик.

Ризикот на компанијата за време на имплементацијата јас-тото решение е случајна променлива Р i со дистрибутивни серии

Очекувана вредност М [Р i ] и е просечниот очекуван ризик, исто така означен Рјас. Правилото препорачува да се донесе одлука која повлекува минимален просечен очекуван ризик. Дозволете ни да ги пресметаме просечните очекувани ризици за горенаведените веројатности. Добиваме Р 1 =20/6, Р 2 =4, Р 3 =7/6, Р 4 =32/6. Минималниот просечен очекуван ризик е 7/6 и одговара на третото решение.

Коментар. Разликата помеѓу делумна (веројатна) несигурност и целосна несигурност е многу значајна. Се разбира, никој не смета дека одлучувањето според правилата на Волд, Севиџ и Хурвиц е конечно или најдобро. Но, кога ќе почнеме да ја проценуваме веројатноста за некоја опција, ова веќе претпоставува повторливост на моделот на одлучување за кој станува збор: тоа веќе се случило во минатото, или ќе се случи во иднина, или се повторува некаде во вселената, на пример, во филијалите на компанијата.

1.5. Парето оптималност

Така, кога се обидувавме да го избереме најдоброто решение, во претходниот став се соочивме со фактот дека секое решение има две карактеристики – просечен очекуван принос и просечен очекуван ризик. Сега имаме проблем за оптимизација со два критериуми за избор на најдобро решение.

Постојат неколку начини да се формулираат вакви проблеми за оптимизација.

Ајде да го разгледаме овој проблем во општ поглед. Нека А - одреден сет на операции, секоја операција Аима две нумерички карактеристики Е (А), Р (А) (ефикасност и ризик, на пример) и различните операции нужно се разликуваат барем во една карактеристика. При изборот на најдобрата операција, препорачливо е тоа Еимаше повеќе и рпомалку.

Ќе кажеме дека операцијата Адоминира во операцијата б,и назначи А > б,Ако Е (А)≥Е (б) И р (А)≤р (б) и барем една од овие нееднаквости е строга. Во овој случај, операцијата Аповикани доминантна , и операцијата б- доминираше . Јасно е дека без разумен избор на најдобрата операција, операцијата доминирана не може да се препознае како таква. Следствено, најдобрата операција мора да се бара меѓу операциите во кои не доминира. Множеството од овие операции се нарекува Комплет Паретоили Комплет за оптимност Парето .

Ова е исклучително важна изјава.

Изјава.

На сетот Парето, секоја од карактеристиките Е , р-(недвосмислена) функција е различна. Со други зборови, ако операцијата припаѓа на множеството Парето, тогаш една од нејзините карактеристики може да се користи за уникатно одредување на друга.

Доказ. Нека А , б -две операции од множеството Парето, тогаш р (А) И р (б) – броеви. Ајде да се преправаме дека р (А)≤р (б), Потоа Е (А) не може да биде еднаква Е (б), бидејќи двете точки А , бприпаѓаат на множеството Парето. Докажано е дека според карактеристиките р Е. Исто така едноставно се докажува дека, според карактеристиката Еможе да се одреди карактеристика р .

Да ја продолжиме анализата на примерот даден во § 10.2. Ајде да погледнеме графичка илустрација. Секоја операција (одлука) ( Р, П) означете како точка на рамнината – приходот се одложува нагоре вертикално, а ризикот – десно хоризонтално (сл. 10.1). Добивме четири поени и ја продолжуваме анализата на пример 2.

Колку е поголема точката ( Р, П), колку е попрофитабилна операцијата, колку е точката надесно, толку е поризично. Ова значи дека треба да изберете точка повисоко и лево. Во нашиот случај, множеството Парето се состои од само една третина операција.

За да се најде најдобрата операција, понекогаш се користи соодветна формула за мерење, која за операцијата Псо карактеристики ( Р, П) дава еден број со кој се одредува најдобрата операција. На пример, нека биде формулата за мерење ѓ (П)=2Q–R. Потоа за операциите (одлуките) од Пример 2 имаме: ѓ (П 1)=2*29/6– 20/6=6,33; ѓ (П 2)=4,33; ѓ (П 3)=12,83; ѓ (П 4)=0,33. Се гледа дека третата операција е најдобра, а четвртата – најлошото.

Поглавје 2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА ВЕРОЈАТНИ ФИНАНСИСКИ

ОПЕРАЦИИ

Финансиската трансакција се нарекува веројатност , ако постои веројатност за секој исход. Добивката од таква операција – разликата помеѓу конечните и првичните монетарни проценки – е случајна променлива. За таква операција, можно е да се воведе квантитативна проценка на ризикот што е во согласност со нашата интуиција.

2.1. Квантитативна проценка на ризик

Претходното поглавје ја дефинираше ризичната операција како онаа која има најмалку два исходи кои не се еквивалентни во системот на преференци на носителот на одлуки. Во контекст на ова поглавје, наместо носителот на одлуки, можете да го користите и терминот „инвеститор“ или нешто слично, што го одразува интересот на лицето што ја спроведува операцијата (можеби пасивно) за нејзиниот успех.

При испитување на ризикот од операција, се среќаваме со фундаментална изјава.

Изјава.

Квантитативна проценка на ризикот од хируршка интервенција е можна само со веројатна карактеризација на повеќекратни хируршки исходи.

Пример 1.

Да разгледаме две веројатни операции:

Несомнено, ризикот од првата операција е помал од ризикот од втората операција. Што се однесува до тоа која операција ќе ја избере носителот на одлуки, зависи од неговиот апетит за ризик (таквите прашања се детално разгледани во додатокот на Дел 2).

2.2. Ризик од посебна операција

Бидејќи сакаме да ја квантифицираме ризичноста на операцијата, а тоа не може да се направи без веројатна карактеристика на операцијата, ќе им доделиме веројатности на нејзините резултати и ќе го оцениме секој исход според приходот што носителот на одлуката го добива од овој исход. Како резултат на тоа, добиваме случајна променлива П,што е природно да се нарече инцидентен приход од операцијата или едноставно случаен приход . Засега, да се ограничиме на дискретна случајна променлива (d.r.v.):

Каде qј - приход и Рј – веројатноста за овој приход.

Операцијата и случајната променлива што ја претставува – Ќе го идентификуваме случајниот приход доколку е потребно, избирајќи од овие два термина што е попогодно во одредена ситуација.

Сега можете да го примените апаратот на теоријата на веројатност и да ги најдете следните карактеристики на операцијата.

Просечен очекуван приход – математичко очекување р.в. П, т.е. М [П ]=q 1 стр 1 +…+q n стр n, исто така означено мП, П,се користи и името ефикасност на операцијата .

Варијанси на работа - дисперзија р.в. П, т.е. Д [П ]=М [(П - мП) 2 ], исто така означено ДП.

Стандардна девијацијас.в. П, т.е. [ П ]=√(Д [Е ]), означено со

Исто така σ П.

Забележете дека просечниот очекуван принос или оперативната ефикасност, како стандардното отстапување, се мери во истите единици како и приходот.

Да се ​​потсетиме на основното значење математичко очекувањес.в.

Аритметичката средина на вредностите земени како r.v. во долга серија на експерименти, приближно еднакви на неговите математички очекувања. Станува сè поприфатено да се процени ризичноста на целото работење користејќи ја стандардната девијација на случајната променлива на приходот. П, т.е. преку σ П. Ова е главната поента во оваа книга. квантификација.

Значи, ризик од операцијаповикан број σ П – стандардно отстапување на случаен оперативен приход П. Исто така назначени рП.

Пример 2.

Ајде да ги најдеме ризиците од првата и втората операција од пример 1:

Прво, го пресметуваме математичкото очекување на р.в. П 1:

Т 1 =– 5*0.01+25*0.99=24.7. Сега да ја пресметаме варијансата користејќи ја формулата Д 1 = М [П 1 2 ]-м 1 2 . Ние имаме М [П 1 2 ]= 25*0.01+625*0.99=619. Средства, Д 1 =619– (24,7)2=8,91 и на крај р 1 =2,98.

Слични пресметки за втората операција даваат м 2 =20; р 2 = 5. Како што „сугерираше интуицијата“, првата операција е помалку ризична.

Предложената квантитативна проценка на ризикот е целосно во согласност со интуитивното разбирање на ризикот како степен на дисперзија на резултатите од операцијата – На крајот на краиштата, дисперзијата и стандардното отстапување (квадратниот корен на дисперзијата) се суштината на мерките на таквата дисперзија.

Други мерки за ризик.

Според наше мислење, стандардното отстапување е најдобрата мерка за ризикот од индивидуална операција. Во гл. 1 прегледано класична шемадонесување одлуки во услови на несигурност и проценка на ризик во оваа шема. Корисно е да се запознаете со: други мерки за ризик. Во повеќето случаи, овие метри – едноставно веројатноста за непожелни настани.

2.3. Некои општи мерки за ризик

Нека е позната функцијата на дистрибуција Фоперација со случаен приход П.Знаејќи го тоа, можете да им дадете значење на следните прашања и да одговорите на нив.

1. Која е веројатноста дека приходот од операцијата ќе биде помал од наведениот? с. Можете да прашате до – на друг: кој е ризикот да се добие помал од наведениот приход? Одговор: Ф (с).

2. Колкава е веројатноста операцијата да биде неуспешна, т.е. нејзиниот приход ќе биде помал од просечниот очекуван приход м ?

Одговор: Ф (м) .

3. Која е веројатноста за загуби и колкава е нивната просечна очекувана големина? Или колкав е ризикот од загуби и нивна проценка?

4. Колкав е односот на просечната очекувана загуба со просечниот очекуван приход? Колку е помал овој сооднос, толку е помал ризикот од пропаст доколку одлучувачот ги вложил сите свои средства во работењето.

Кога се анализираат операциите, одлучувачот сака да има повеќе приходи и помал ризик. Ваквите оптимизациски проблеми се нарекуваат двокритериуми. Кога се анализираат, постојат два критериуми - приход и ризик – често се „сруши“ во еден критериум. Така, на пример, настанува концептот релативен ризик од операција . Факт е дека истата вредност на стандардната девијација σ Q, кој го мери ризикот од една операција, се перцепира поинаку во зависност од вредноста на просечниот очекуван принос ТП , затоа вредноста σ П / Т Q понекогаш се нарекува релативен ризик од операција. Оваа мерка за ризик може да се протолкува како конволуција на проблем со два критериуми

σ П → мин,

Т Q → макс,

тие. максимизирајте го просечниот очекуван принос додека го минимизирате ризикот.

2.4. Ризик од пропаст

Така се нарекува веројатноста за толку големи загуби што одлучувачот не може да ги надомести и кои, според тоа, доведуваат до негова пропаст.

Пример 3.

Нека случајниот приход од операцијата Пги има следните дистрибутивни серии, а загубите од 35 или повеќе водат до пропаст на носителот на одлуки. Затоа, ризикот од пропаст како резултат на оваа операција е 0,8;

Тежината на ризикот од пропаст се проценува токму според вредноста на соодветната веројатност. Ако оваа веројатност е многу мала, често се занемарува.

2.5. Индикатори за ризик во форма на коефициенти.

Доколку средствата на одлучувачот се еднакви СО, тогаш доколку загубите надминат Упогоре СОпостои реален ризик од пропаст. За да се спречи овој став ДО 1 = У / СО , повикани коефициент на ризик , ограничен со посебен број ξ 1 . Операциите за кои овој коефициент надминува ξ1 се сметаат за особено ризични. Веројатноста, исто така, често се зема предвид Рзагуби Уа потоа разгледајте го коефициентот на ризик ДО 2 = Р Y/ СО , кој е ограничен со друг број ξ 2 (јасно е дека ξ 2 ≤ ξ 1). ВО финансиски менаџментобратните односи се користат почесто СО / УИ СО /(RU), кои се нарекуваат коефициенти на покриеност на ризик и кои се ограничени од долу со броевите 1/ ξ 1 и 1/ ξ 2.

Ова е точно значењето на таканаречениот коефициент на Кук, еднаков на односот:

Cook's Ratio го користат банките и други финансиски друштва. Веројатностите делуваат како вага при „мерење“ – ризици од губење на соодветното средство.

2.6. Кредитен ризик

Ова е веројатноста за неотплата на заемот земен навреме.

Пример 4.

Статистиката на барањата за заем е следна: 10% – владини органи, 30% – други банки и други – поединци. Веројатноста за неотплата на земениот кредит се соодветно: 0,01; 0,05 и 0,2. Најдете ја веројатноста за невраќање на следното барање за заем. Раководителот на кредитниот сектор бил известен дека е пристигната порака за неотплата на кредитот, но името на клиентот е лошо испечатено во факс пораката. Која е веројатноста овој заем да не се врати – дали е банка?

Решение. Веројатноста за неповрат ќе ја најдеме користејќи ја формулата за вкупна веројатност. Нека Н 1 - барањето дојде од владина агенција, Н 2 – од банката, Н 3 – од поединец и А - неотплата на предметниот заем. Потоа

Р (А)= Р (Н 1)РН1 А + Р (Н 2)Р H2 А + Р (Нж) П H3 А = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Втората веројатност ја наоѓаме користејќи ја Бајсовата формула. Ние имаме

РА Н 2 =Р (Н 2)Р H2 А / Р (А)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Како во реалноста сите податоци дадени во овој пример се одредуваат, на пример, условни веројатности РН1 А? Врз основа на зачестеноста на неисполнувањата на заемите за соодветната група клиенти. Поединци нека земат само 1000 кредити, а не враќаат 200. Значи соодветната веројатност Р H3 Асе проценува на 0,2. Релевантни податоци – 1000 и 200 се земени од информативната база на банката.

Поглавје 3. МЕТОДИ ЗА НАМАЛУВАЊЕ НА РИЗИК ОПШТИ

Како по правило, тие се обидуваат да го намалат ризикот. Постојат многу методи за ова. Голема група на такви методи е поврзана со изборот на други операции. Така што целокупното работење има помал ризик.

3.1. Диверзификација

Потсетиме дека варијансата на збирот на неповрзани случајни променливи е еднаква на збирот на варијансите. Од ова следи следнава изјава која лежи во основата на методот на диверзификација.

Изјава 1.

Нека ЗА 1 ,...,ЗА n – неповрзани операции со ефикасност д 1 ,..., д n и ризици р 1 ,...,р 2 . Потоа операцијата „аритметичка средина“ ЗА =(ЗА 1 +...+О n) / Пима ефикасност д =(д 1 +...+дн)/ nи ризик р =√(р 1 2 +…р 2n)/ n .

Доказ за оваа изјава – едноставна вежба за својствата на математичкото очекување и дисперзија.

Заклучок 1.

Операциите нека бидат неповрзани и a≤ дјас и б ≤ рјас ≤ всо за секого јас =1,..,n. Тогаш, ефикасноста на операцијата „аритметичка средина“ не е помала А(т.е. најмала од ефикасноста на работењето), а ризикот ја задоволува нееднаквоста б √ n ≤ р ≤в √ nа со тоа и со зголемување nсе намалува. Значи, со зголемување на бројот на неповрзани операции, нивниот аритметички просек има ефикасност во опсегот на ефикасноста на овие операции, а ризикот дефинитивно се намалува.

Овој излез се нарекува ефект на диверзификација(различност) и во суштина е единственото разумно правило за работа на финансиски и други пазари. Истиот ефект е отелотворен во народната мудрост – „Не ги ставајте сите ваши јајца во една корпа“. Принципот на диверзификација вели дека е неопходно да се спроведат различни, неповрзани операции, тогаш ефикасноста ќе се просекува, а ризикот дефинитивно ќе се намали.

Треба да бидете внимателни кога го применувате ова правило. Така, невозможно е да се одбие неповрзаната природа на операциите.

Предлог 2.

Да претпоставиме дека меѓу операциите има една водечка со која сите останати се во позитивна корелација. Тогаш ризикот од операцијата „аритметичка средина“ не се намалува со зголемување на бројот на сумирани операции.

Навистина, за едноставност прифаќаме посилна претпоставка, имено, дека сите операции ЗАјас; јас =1,...,n, само копирајте ја операцијата О 1 во кој – потоа вага, т.е. Ојас = кјас О 1 и сите фактори на пропорционалност кјас сум позитивен. Потоа операцијата „аритметичка средина“ ЗА =(О 1 +...+Он)/ nима само операција О 1 до скала

и ризикот од оваа операција

Затоа, ако операциите се приближно исти по размер, т.е. кјас ≈1, тогаш

Гледаме дека ризикот од аритметичката средина операција не се намалува со зголемување на бројот на операции.

3.2. Хеџинг

Како ефект на диверзификација, одлучувачот конституираше нова операција од неколкуте што му беа на располагање. При хеџинг (од англиски. жива ограда -ограда) Носителот на одлуки избира или дури и специјално дизајнира нови операции со цел да го намали ризикот со нивно извршување заедно со главната.

Пример 1.

Според договорот, руската компанија мора да добие голема исплата од украинската компанија за шест месеци. Плаќањето е еднакво на 100.000 гривни (приближно 600 илјади рубли) и ќе се врши во гривни. Руската компанија има загриженост дека во текот на овие шест месеци курсот на гривна ќе падне во однос на руската рубља. Компанијата сака да се осигура од таков пад и склучува договор со една од украинските банки за да и продаде 100.000 гривни по стапка од 6 рубли. по Hryvnia. Така, без разлика што се случува во ова време со курсот на рубљата – Hryvnia, руската компанија нема да ги сноси трошоците – за оваа загуба.

Ова е суштината на хеџингот. Во диверзификацијата, независните (или неповрзани) трансакции беа од најголема вредност. При хеџинг, се избираат операции кои се строго поврзани со главната, но, така да се каже, со различен знак, или поточно, негативно корелирани со главната операција.

Навистина, нека О 1 – главната работа, нејзините ризици р 1 , О 2 – некоја дополнителна операција, нејзиниот ризик р 2 , ЗА - операција – збир, потоа варијансата на оваа операција Д =р 1 2 +2к 12 р 1 р 2 +р 2 2 каде k-коефициент на корелација на ефективноста на главните и дополнителните операции. Оваа варијанса може да биде помала од варијансата на главната операција само ако овој коефициент на корелација е негативен (поточно: треба да биде 2 к 12 р 1 р 2 +р 2 2 <0, т.е. к 1 2 <-р 2 /(2р 1)).

Пример 2.

Донесувачот на одлуки нека одлучи да ја спроведе операцијата О 1 .

Нему му се советува истовремено да се оперира С, строго поврзани со ЗА. Во суштина, двете операции мора да бидат прикажани со ист сет на исходи.

Да ја означиме вкупната операција со ЗА, оваа операција е збир на операции О 1 и С. Да ги пресметаме карактеристиките на операциите:

М [О 1 ]=5, Д [О 1 ]=225, р 1 =15;

М [С ]=0, Д [С ]=25;

М [О ]=5, Д [О ]=100, р =10.

Просечната очекувана ефективност на операцијата остана непроменета, но ризикот се намали поради силната негативна корелација на дополнителна операција Сво однос на главната операција.

Се разбира, во пракса не е толку лесно да се избере дополнителна операција што е негативно во корелација со главната, па дури и со нулта ефикасност. Вообичаено, дозволена е мала негативна ефикасност на дополнителна операција и поради тоа, ефикасноста на вкупната операција станува помала од онаа на главната. Степенот до кој е дозволено намалување на ефикасноста по единица намалување на ризикот зависи од односот на носителот на одлуката кон ризикот.

3.3. Осигурување

Осигурувањето може да се смета како вид на хеџирање. Ајде да разјасниме некои поими.

Носителот на полисата(или осигурен) – тој што осигурува.

Осигурител - тој што осигурува.

Осигурена сума - износот на пари за кој се осигурани имотот, животот и здравјето на имателот на полисата. Овој износ го плаќа осигурителот на имателот на полисата при настанување на осигурен случај. Плаќање на износот на осигурување се нарекува надомест за осигурување .

Исплата на осигурувањеплатени од имателот на полисата на осигурителот.

Да ја означиме сумата на осигурување ω , плаќање на осигурување с, веројатност за осигурен настан Р . Да претпоставиме дека осигурениот имот се вреднува z.Според правилата за осигурување ω≤ z.

Така, можеме да ја предложиме следната шема:

Така, осигурувањето се чини дека е најпрофитабилната мерка во однос на намалувањето на ризикот, ако не и за плаќањето на осигурувањето. Понекогаш плаќањето за осигурување претставува значителен дел од осигурената сума и претставува значителен износ.

3.4. Управување со ризик за квалитет

Ризик – толку сложен концепт што често е невозможно да се измери. Затоа, квалитативните методи за управување со ризик, без квантитативна проценка, се широко развиени. Тие вклучуваат многу банкарски ризици. Најважните од нив – Тоа се кредитниот ризик и ризиците од неликвидност и неликвидност.

1. Кредитен ризик и начини за негово намалување . При издавање заем (или заем), секогаш постои страв дека клиентот нема да го врати заемот. Спречување на неплаќање, намалување на ризикот од неисполнување на заемот – Ова е најважната задача на кредитниот оддел на банката. Кои начини постојат за да се намали ризикот од неисполнување на заемот?

Секторот мора постојано да ги систематизира и сумира информациите за издадените кредити и нивната отплата. Информациите за издадените кредити треба да се систематизираат според големината на издадените кредити и да се изгради класификација на клиенти кои подигнале заем.

Одделот (банката како целина) мора да ја одржува таканаречената кредитна историја на своите клиенти, вклучувајќи ги и потенцијалните (т.е. кога, каде, какви заеми земал клиентот и како тие биле вратени). Досега кај нас најголемиот дел од клиентите немаат сопствена кредитна историја.

Постојат различни начини да се обезбеди кредит, на пример, клиентот дава нешто како гаранција и ако не го врати кредитот, тогаш банката станува сопственик на обезбедувањето;

Банката мора да има јасни упатства за издавање заем (на кого може да му се издаде заем и за кој период);

Мора да се воспостави јасен орган за издавање кредит. Да речеме, обичен вработен во одделот може да издаде заем не повеќе од 1000 американски долари, заеми до 10.000 долари може да издаде раководителот на одделот, над 10.000 долари, но не повеќе од 100.000 долари, може да издаде потпретседателот за финансии, а заеми над 100.000 американски долари може да издава само одборот на директори (прочитајте го романот А. Хејли „Менувачи на пари“);

За издавање особено големи и опасни заеми, неколку банки се обединуваат и заеднички го издаваат овој заем;

Постојат осигурителни компании кои осигуруваат неисполнување на заемот (но постои гледна точка дека неисполнувањето на заемот не е предмет на осигурување – Ова е ризикот на самата банка);

Постојат надворешни ограничувања за издавање заеми (на пример, утврдени од Централната банка); да речеме, не е дозволено да се издава многу голем заем на еден клиент;

2. Ризици од неликвидност , несолвентност и начини за нејзино намалување . Тие велат дека средствата на банката се доволно ликвидни доколку банката може брзо и без значителни загуби да обезбеди на своите клиенти исплата на средствата што тие и ги довериле на банката на краткорочна основа. Ризик од неликвидност – ова е ризикот да не можете да се справите со тоа. Сепак, овој ризик е именуван само за краткост; – ризик од нерамнотежа билансот на состојба во однос на ликвидноста .

Сите средства на банката според нивната ликвидност се поделени во три групи:

1) првокласни ликвидни средства (готовина, банкарски средства на дописничка сметка во Централната банка, државни хартии од вредност, записи на големи доверливи компании;

2) ликвидни средства (очекувани краткорочни исплати на банката, некои видови хартии од вредност, некои материјални средства кои можат брзо и без големи загуби да се продадат итн.);

3) неликвидни средства (заостанати заеми и лоши долгови, многу материјални средства на банката, пред се згради и објекти).

При анализа на ризикот од неликвидност, прво се земаат предвид ликвидните средства од прва класа.

Тие велат дека банката е солвентна ако може да ги исплати сите свои клиенти, но за тоа може да бидат потребни некои големи и долги трансакции, вклучително и продажба на опрема, згради во сопственост на банката итн. Ризикот од несолвентност се јавува кога не е јасно дали банката ќе може да плати.

Банкарска солвентностзависи од многу фактори. Централната банка поставува голем број услови кои банките мора да ги почитуваат за да ја задржат својата солвентност. Најважни од нив се: ограничување на обврските на банката; рефинансирање на банките од страна на Централната банка; резервирање на дел од средствата на банката на кореспондентна сметка во Централната банка.

Ризикот од неликвидност води до можни непотребни загуби за банката: за да му плати на клиентот, банката можеби ќе треба да позајмува пари од други банки со повисока каматна стапка отколку во нормални услови. Ризикот од неликвидност може да доведе до банкрот на банката.

Практичен дел

Да претпоставиме дека носителот на одлуки има можност да состави операција од четири неповрзани операции, чиишто ефикасност и ризици се дадени во табелата.

Ајде да разгледаме неколку опции за составување операции од овие операции со еднакви тежини.

1. Операцијата се состои само од 1 и 2 операции. Потоа д 12 =(3+5)/2=4;

р 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. Операцијата се состои само од 1, 2 и 3 операции.

Потоа д 123 =(3+5+8)/3=5,3; р 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. Операцијата се состои од сите четири операции. Потоа

д 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; р 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

Може да се види дека кога се составува операција од зголемен број операции, ризикот расте многу малку, останувајќи блиску до долната граница на ризиците на операциите на компонентата, а ефикасноста секој пат е еднаква на аритметичкиот просек на компонентата ефикасности.

Принципот на диверзификација се применува не само за просечни операции извршени истовремено, туку на различни места (просек во просторот), но исто така се изведуваат последователно во времето, на пример, кога се повторува една операција со текот на времето (просек со текот на времето). На пример, сосема разумна стратегија е да се купат акции од некоја стабилна компанија на 20 јануари секоја година. Благодарение на оваа постапка, се просекува неизбежните флуктуации на цената на акциите на оваа компанија и тука се манифестира ефектот на диверзификација.

Теоретски, ефектот на диверзификација е само позитивен – ефикасноста се намалува во просек, а ризикот се намалува. Сепак, напорите да се спроведат голем број операции и да се следат нивните резултати, се разбира, можат да ги негираат сите придобивки од диверзификацијата.

ЗАКЛУЧОК

Оваа работа на курсот ги испитува теоретските и практичните прашања и проблемите со ризикот.

Во првото поглавје се дискутира за класичната шема за проценка на финансиските трансакции во услови на несигурност.

Второто поглавје дава преглед на карактеристиките на веројатните финансиски трансакции. Финансиските ризици вклучуваат кредитни, комерцијални, ризици од размена на трансакции и ризик од незаконска примена на финансиски санкции од страна на државните даночни инспекторати.

Третото поглавје ги прикажува општите техники за ублажување на ризикот. Дадени се примери за висококвалитетно управување со ризик.

Библиографија

1. Малихин В.И. . Финансиска математика: Учебник. прирачник за универзитети. М.: ЕДИНСТВО – ДАНА, 1999 г. – 247 стр.

2. Осигурување: принципи и пракса / Составен од Дејвид Бланд: прев. од англиски – М.: Финансии и статистика, 2000.–416 стр.

3. Гвозденко А.А. Финансиски и економски методи на осигурување: Учебник – М.: Финансии и статистика, 2000. – 184 стр.

4. Сербиновски Б.Ју., Гаркуша В.Н. Осигурителен бизнис: Учебник за универзитети. Серија „Учебници, наставни помагала“ Ростов н/д: „Феникс“, 2000–384 стр.

Да ја разгледаме класичната шема на одлучување во услови на несигурност.

Да се ​​потсетиме на тоа финансиские операција чија почетна и крајна состојба имаат парична вредност, а целта е максимизирање на приходот - разликата помеѓу крајните и почетните вредности. Речиси секогаш, финансиските трансакции се вршат во услови на несигурност и затоа нивните резултати не можат однапред да се предвидат. Лицето кое ја врши операцијата се нарекува одлучувач - Одлучувачот(во многу случаи одлучувачот е инвеститорот). Операцијата се нарекува ризично, ако може да има неколку исходи кои не се еквивалентни за одлучувачот.

Задача. Да разгледаме 3 операции со ист сет од два исхода - алтернативи А и Б, кои го карактеризираат приходот добиен од носителот на одлуки.

Сите 3 операции се ризични. За 1-ви и 2-ри ова е очигледно, но зошто третата операција се смета за ризична? На крајот на краиштата, ветува само позитивен приход за носителите на одлуки? Со оглед на можните исходи од третата операција, гледаме дека можеме да добиеме приход од 20 единици, значи можност да добиеме приход од 15 единици. се смета како неуспех, како ризик да не се добијат 5 единици. приход.

Како да се оцени финансиската трансакција во однос на нејзината профитабилност и ризик? Ова прашање не е толку лесно да се одговори, главно затоа што концептот на ризик е повеќеслоен. Постојат неколку различни начини да се направи оваа проценка. Да разгледаме еден од овие пристапи.

Матрици на последици и ризици. Да го разгледаме прашањето за спроведување на финансиска трансакција што има неколку можни исходи. Во овој поглед, се врши анализа на можните решенија и нивните последици. Да претпоставиме дека одлучувачот размислува мможни решенија: јас = 1,…, м. Ситуацијата е неизвесна, знаеме само дека еден од nопции: ј = 1,…, n. Доколку се прифати јас-таа одлука, и ситуацијата ќе се развива ј-тај, тогаш приходот што го добива одлучувачот ќе биде еднаков на q ij. Матрица П = (q ij) се нарекува матрица последиците (можни решенија). Каква одлука треба да донесе носителот на одлуката? Во оваа неизвесна ситуација, може да се дадат само неколку препораки. Тие нема да бидат нужно прифатени од страна на одлучувачот. Многу ќе зависи, на пример, од неговиот апетит за ризик. Но, како да се процени ризикот во оваа шема? Да речеме дека сакаме да го процениме ризикот што го носи јас- таа одлука. Не ја знаеме реалната ситуација, но кога би ја знаеле, би го избрале најдоброто решение, т.е. генерирајќи најголем приход. Доколку ситуацијата ј-таја, тогаш се носи одлука која дава приход. Значи, земајќи јас-таа одлука, ризикуваме да ја добиеме не, туку само q ij, т.е. Посвојување јас-таа одлука носи ризик да не биде точна. Матрица Р= () се нарекуваат матрица на ризик.

Задача. Нека има матрица на последици:.

Ајде да создадеме матрица на ризик:

Ситуацијата на целосна неизвесност се карактеризира со отсуство на какви било дополнителни информации (на пример, за веројатностите на одредени опции за реалната ситуација). Кои правила и препораки постојат за донесување одлуки во оваа ситуација?

Правилото на Волд (правило на екстремен песимизам). Ако се водите според овој критериум, секогаш мора да се фокусирате на најлошите услови, знаејќи сигурно дека „нема да биде полошо“. Со оглед на јас-таа одлука, ќе претпоставиме дека всушност ситуацијата е најлоша, т.е. носејќи најмал приход: . Сега да избереме решение јас 0 со најголемите: . Во проблемот имаме: Од овие бројки го наоѓаме максимумот – 3. Валдовото правило препорачува да се донесе 3-та одлука. Очигледно, овој пристап е пристап за „реосигурување“, природен за некој кој многу се плаши од губење.

Дивјачко правило (правило за минимален ризик). Овој критериум е исто така крајно песимистички, но при изборот на оптимална стратегија, советува да се фокусирате не на висината на приходот, туку на ризикот. При примена на ова правило, се анализира матрицата на ризик Р= ().Со оглед на јас-таа одлука, ќе претпоставиме дека всушност се јавува ситуација на максимален ризик. Сега да избереме решение јас 0 со најмалите: . Во проблемот што го имамеВо проблемот што го имамеОд овие бројки го наоѓаме минимумот - 5. Правилото на Savage препорачува да се донесе 3-та одлука. Суштината на овој пристап е да се избегнат големи ризици на секој можен начин при донесување одлука.

Правило на Хурвиц (песимизам-оптимизам). Овој критериум препорачува при изборот на решение да не се водите ниту од екстремен песимизам, ниту од екстремен оптимизам. Се носи одлука во која се постигнува максимумот, каде е „коефициентот на песимизам“. Вредноста е избрана од субјективни причини. Ако се приближи до 1, правилото Хурвиц се приближува до правилото Валд како што се приближува до 0, правилото Хурвиц се приближува до правилото „екстремен оптимизам“, кое препорачува да се избере стратегијата за која добивките во линијата се максимални. Во проблемот, критериумот Хурвиц го препорачува второто решение.

Да претпоставиме дека во шемата што се разгледува познати се веројатностите дека реалната ситуација се развива според опцијата ј. Оваа ситуација се нарекува делумна неизвесност. Кои се препораките за донесување одлука во овој случај? Можете да следите едно од следниве правила.

Правило за максимизирање на просечниот очекуван приход. Приходи добиени од компанијата од продажба јас-тото решение е случајна променлива со законот за распределба

	q i1	q i2		q во

Математичкото очекување на оваа случајна променлива е просечниот очекуван приход. Критериумот препорачува донесување одлука која го максимизира просечниот очекуван принос.

Задача. Оставете го претходниот проблем Тогаш максималниот просечен очекуван приход е еднаков на 7, што одговара на третото решение.

Правило за минимизирање на просечниот очекуван ризик. Ризикот на компанијата за време на имплементацијата јас-тото решение е случајна променлива со закон за распределба

	р i1	р i2		р во

Математичкото очекување на оваа случајна променлива е просечниот очекуван ризик. Критериумот препорачува донесување одлука која го минимизира просечниот очекуван ризик.

Пример 2.5. За матрицата на последици дадена во примерот 2.1, изберете го најдоброто решение врз основа на критериумот Хурвиц со λ =1/2.

Решение.Со оглед на матрицата на последици Q ред по ред, за секој i ги пресметуваме вредностите · ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. На пример, c1=1/2*2+1/2*8=5; слично пронајдено c2=7; c3=6,5; c4= 4,5. Најголемата е c2=7. Следствено, критериумот Хурвиц за дадена λ =1/2 препорачува да се избере втората опција ( i=2).

2.3. Анализа на поврзана група решенија во услови на парцијална

неизвесност

Ако, при донесување на одлука, одлучувачот ги знае веројатностите стрАко реалната состојба може да се развие според опцијата j, тогаш велат дека одлучувачот е во услови на делумна неизвесност. Во овој случај, можете да се водите според еден од следниве критериуми (правила).

Критериум (правило) за максимизирање на просечниот очекуван приход. Овој критериум се нарекува и критериум за максимална просечна добивка.Ако се познати веројатностите стропции за развој на реалната состојба, тогаш приходот добиен од i-тото решение е случајна променлива Qi со дистрибутивна серија

Очекувана вредност М[Чи] од случајната променлива Qi е просечниот очекуван приход, означен и со:

= М[Чи ] = .

За секоја опција i-то решение се пресметуваат вредностите и во согласност со критериумот што се разгледува се избира опција за која

Пример 2.6.За првичните податоци од Пример 2.1, нека бидат познати веројатностите за развој на реална ситуација за секоја од четирите опции што формираат целосна група на настани:

p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Дознајте која опција за решение постигнува највисок просечен приход и колкав е износот на овој приход.

Решение.Дозволете ни да го најдеме за секоја опција i-то решение просечниот очекуван приход: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Максималниот просечен очекуван принос е 7 и одговара на третото решение.

Правило за минимизирање на просечниот очекуван ризик (друго име - критериум за минимална просечна загуба).

Под истите услови како и во претходниот случај, ризикот на одлучувачот при изборот на i-то решение е случајна променлива Ri со серија на дистрибуција

Очекувана вредност Ми е просечниот очекуван ризик, означен и со: = М = . . Правилото препорачува да се донесе одлука која повлекува минимален просечен очекуван ризик: .

Пример 2.7 . Почетните податоци се исти како во примерот 2.6. Определете која опција за решение го постигнува најнискиот просечен очекуван ризик и пронајдете ја вредноста на минималниот просечен очекуван ризик (загуба).

Решение.За секоја опција i-то решение, ја наоѓаме вредноста на просечниот очекуван ризик. Врз основа на дадената матрица на ризик R, наоѓаме: = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32 /6.

Според тоа, минималниот просечен очекуван ризик е 7/6 и одговара на третото решение: = 7/6.

Коментар. Кога зборуваат за просечниот очекуван приход (добивка) или просечниот очекуван ризик (загуба), тие значат можност за повторено повторување на процесот на одлучување според опишаната шема или реално повторено повторување на таков процес во минатото. . Условноста на оваа претпоставка е дека реално потребниот број на такви повторувања можеби не постои.

Лаппас критериум (правило) за еднакви можности (рамнодушност). Овој критериум не се однесува директно на случајот на делумна неизвесност и се применува во услови на целосна неизвесност. Меѓутоа, овде се претпоставува дека сите состојби на опкружувањето (сите варијанти на реалната ситуација) се подеднакво веројатни - оттука и името на критериумот. Потоа може да се применат шемите за пресметување опишани погоре, со оглед на веројатностите стридентично за сите варијанти на реалната состојба и еднакво на 1/n. Така, при користење на критериумот за максимизирање на просечниот очекуван приход, се избира решение со кое се постигнува . И во согласност со критериумот за минимизирање на просечниот очекуван ризик, се избира опција за решение за која .

Пример 2.8.Користејќи го Лапласовиот критериум за еднакви можности за почетните податоци од Пример 2.1, изберете го најдоброто решение врз основа на: а) правилото за максимизирање на просечниот очекуван приход; б) правила за минимизирање на просечниот очекуван ризик.

Решение.а) Имајќи ја предвид рамномерноста на опциите во реалната ситуација, просечниот очекуван приход за секоја од опциите за решение е = (5+2+8+4)/4=19/4, = 21/4, = 26 /4, = 15/4. Според тоа, најдобро решение би било третото, а максималниот просечен очекуван принос би бил 26/4.

б) За секоја опција за решение, го пресметуваме просечниот очекуван ризик врз основа на матрицата на ризик, земајќи ја предвид еквиверојатноста на опциите на ситуацијата: = (3+3+0+8)/4 = 14/4, = 3, = 7/4, = 18/4. Оттука произлегува дека третата опција ќе биде најдобра, а минималниот просечен очекуван ризик ќе биде 7/4.

2.4. Парето оптималност на двокритериумски финансиски

операции во услови на неизвесност

Од она што беше дискутирано погоре, произлегува дека секоја одлука (финансиска трансакција) има две карактеристики кои треба да се оптимизираат: просечен очекуван приход и просечен очекуван ризик. Така, изборот на најдоброто решение е проблем за оптимизација со два критериуми. Кај мултикритериумските оптимизациски проблеми, главниот концепт е концептот Парето оптималност. Да го разгледаме овој концепт за финансиски трансакции со двете наведени карактеристики.

Нека секоја операција Аима две нумерички карактеристики Е(а),р(А)(на пр. ефективност и ризик); за време на оптимизацијата Есе стремиме кон зголемување и рнамалување.

Постојат неколку начини да се формулираат вакви проблеми за оптимизација. Да го разгледаме овој проблем во општа форма. Нека А -одреден сет на операции, а различните операции нужно се разликуваат барем во една карактеристика. При изборот на најдобрата операција, препорачливо е тоа Ебеше повеќе, а r беше помалку.

Ќе кажеме дека операцијата А доминираоперација б, и назначи a > b,Ако Е(а) ≥ Е(б) И р(а) ≤ р(б) и барем една од овие нееднаквости е строга. Во овој случај, операцијата Аповикани доминантна, и операцијата б -доминираше. Очигледно е дека не може да се препознае никаква доминантна операција најдобар. Следствено, најдобрата операција мора да се бара меѓу операциите во кои не доминира. Се нарекува множеството на операции без доминација Парето сет (регион)или Комплет за оптимност Парето.

За множеството Парето, следнава изјава е точно: секоја од карактеристиките Е,ре недвосмислена функција на друга, т.е. во множеството Парето, една карактеристика на операција може да се користи за недвосмислено одредување на друга.

Да се ​​вратиме на анализата на финансиските одлуки во услови на делумна неизвесност. Како што е прикажано во Дел 2.3, секоја операција има просечен очекуван ризик и просечен очекуван приход. Ако воведете правоаголен координатен систем, на чија оска апсциса ќе ги исцртате вредностите , а на оската на ординатите има вредности, тогаш секоја операција ќе одговара на точка ( , ) на координатната рамнина. Колку е повисока оваа точка на авионот, толку е попрофитабилна операцијата; колку е точката подалеку десно, толку е поризична операцијата. Затоа, кога барате операции без доминација (парето множества), треба да изберете точки горе и лево. Така, множеството Парето за првичните податоци од примерите 2.6 и 2.7 се состои од само една третина операција.

За да ја одредите најдобрата операција во некои случаи, можете да користите некои формула за мерењево кои карактеристиките и внесете со одредени тежини, и кој дава еден број што ја одредува најдобрата операција. Нека, на пример, за операцијата јассо карактеристики ( , ) формулата за мерење ја има формата f(i) = 3 - 2, а најдобрата операција се избира врз основа на максималната вредност f(i). Оваа формула за пондерирање значи дека носителот на одлуката се согласува да го зголеми ризикот за три единици доколку приходот од работењето се зголеми за најмалку две единици. Така, формулата за пондерирање го изразува односот на носителот на одлуката со показателите за приход и ризик.

Пример 2.9. Нека првичните податоци се исти како во примерите 2.6 и 2.7, односно за последиците и матриците на ризик од примерот 2.1 познати се веројатностите на опции за развој на реалната ситуација: p1 = 1/2, p2 = 1/6 , p3 = 1/6, p4=1/6. Под овие услови, одлучувачот се согласува да го зголеми ризикот за две единици доколку приходот од работењето се зголеми за најмалку една единица. Одредете ја најдобрата операција за овој случај.

Решение.Формулата за мерење ја има формата f(i) = 2 - . Користејќи ги резултатите од пресметката во примерите 2.6 и 2.7, наоѓаме:

f(1) = 2*29/6 – 20/6 = 6,33; f(2) = 2*25/6 – 4 = 4,33;

f(3) = 2*7 – 7/6 = 12,83; f(4) = 2*17/6 – 32/6 = 0,33

Затоа, третата операција е најдобра, а четвртата е најлоша.

Тема 3.Мерења и показатели за финансиски ризици

Квантитативна проценка на ризик. Ризик од посебна операција. Општи мерки за ризик.

Оваа тема ги разгледува критериумите и методите за одлучување во случаи кога се претпоставува дека распределбите на веројатноста на можните исходи се или познати или тие можат да се најдат, а во вториот случај не е секогаш потребно експлицитно да се специфицира густината на распределбата.

3.1. Општи методолошки пристапи за квантитативна проценка на ризикот

Ризикот е веројатноста категорија, затоа методите за негова квантитативна проценка се засноваат на голем број најважни концепти на теоријата на веројатност и математичката статистика. Така, главните алатки на статистичкиот метод за пресметка на ризикот се:

1) очекуваната вредност m, на пример, таква случајна променлива како резултат на финансиска трансакција к: m = Е{к};

2) дисперзија како карактеристика на степенот на варијација на вредностите на случајна променлива коколу центарот за групирање м(се потсетиме дека варијансата е математичко очекување на квадратното отстапување на случајна променлива од нејзиното математичко очекување );

3) Стандардна девијација ;

4) коефициентот на варијација , што има значење на ризик по единица просечен приход.

Коментар. За мал сет nвредности - мал примерок! - дискретна случајна променлива Строго кажано, зборуваме само за проценкинаведени мерки за ризик .

Значи, просечна (очекувана) вредност на примерокот, или селективен аналог на математичко очекување , е количината каде Рјас -веројатност за реализација на вредноста на случајна променлива к. Ако сите вредности се подеднакво веројатни, тогаш очекуваната вредност на случаен примерок се пресметува со помош на формулата.

Исто така, варијанса на примерокот (варијанса на примерокот ) се дефинира како стандардна девијација во примерокот: или

. Во вториот случај, варијансата на примерокот е пристрасна проценка на теоретската варијанса . Затоа, се претпочита да се користи непристрасна проценка на варијансата, која е дадена со формулата .

Очигледно, проценката може да се пресмета на следниов начин или .

Јасно е дека оценката коефициент на варијација сега добива форма.

Во економските системи под услови на ризик, одлучувањето најчесто се заснова на еден од следните критериуми.

1. Очекувана вредност (профитабилност, добивка или расходи).

2. Примерок варијанса или стандардна (средна квадратна) девијација .

3. Очекувани комбинации на вредности И варијанси или стандардна девијација на примерокот .

Коментар . Под случајната променлива кво секоја специфична ситуација, се разбира индикаторот што одговара на оваа ситуација, што обично се пишува во прифатената нотација: mp – враќање на портфолиото хартии од вредност, IRR – (Внатрешна стапка на поврат) внатрешна (стапка) на поврат итн.

Да ја погледнеме идејата претставена со конкретни примери.

3.2. Дистрибуции на веројатност и очекувани приноси

Како што е кажано повеќе од еднаш, ризикот е поврзан со веројатноста дека вистинскиот принос ќе биде помал од неговата очекувана вредност. Затоа, распределбите на веројатноста се основа за мерење на ризикот од операција. Сепак, мораме да запомниме дека добиените проценки се од веројатна природа.

Пример 1. Да речеме, на пример, дека имате намера да инвестирате 100.000 долари. за период од една година. Алтернативните опции за инвестирање се дадени во табелата. 3.1.

Прво, тоа се ГКО-ОФЗ со рок на доспевање од една година и стапка на приход од 8%, кои може да се купат со попуст, односно по цена под номиналната вредност, а во моментот на откуп ќе им се исплати номиналната вредност.

Табела 3.1

Проценка на профитабилноста за четири инвестициски алтернативи

држава економијата	Веројатност Рјас		Поврат на инвестицијата во дадена состојба на економијата, %
корпоративни хартии од вредност
Длабока рецесија
Благ пад
Стагнација
Благ пораст
Силен пораст
Очекувано враќање

Забелешка.Профитабилноста што одговара на различни состојби на економијата треба да се смета како интервал на вредности, а нејзините поединечни вредности како точки во овој интервал. На пример, принос од 10% на корпоративна обврзница со благ пад претставува најверојатно повратна вредност за дадена состојба на економијата, а бодовната вредност се користи за погодност на пресметките.

Второ, корпоративните хартии од вредност (блу чипови), кои се продаваат на исто ниво со купонска стапка од 9% (т.е., за 100.000 долари од вложениот капитал може да добивате 9.000 долари годишно) и рок на достасување од 10 години. Сепак, имате намера да ги продадете овие хартии од вредност на крајот на првата година. Следствено, реалниот принос ќе зависи од нивото на каматните стапки на крајот на годината. Ова ниво, пак, зависи од состојбата на економијата на крајот на годината: брзиот економски развој веројатно ќе предизвика зголемување на каматните стапки, што ќе ја намали пазарната вредност на блу чиповите; Во случај на економски пад, можна е спротивна ситуација.

Трето, проект за капитални инвестиции 1, чија нето цена е 100.000 американски долари. Готовинскиот тек во текот на годината е нула, сите плаќања се вршат на крајот на годината. Износот на овие плаќања зависи од состојбата на економијата.

И, конечно, алтернативен инвестициски проект 2, идентичен во сите погледи со проектот 1 и се разликува само од него распределба на веројатноста на плаќањата што се очекува на крајот на годината .

Под распределба на веројатност , ќе го разбереме множеството на веројатности за можни исходи (во случај на континуирана случајна променлива, ова би била густината на распределбата на веројатноста). Токму во таа смисла треба да се толкуваат податоците презентирани во Табела 1. 3.1 четири распределби на веројатност што одговараат на четири алтернативни опции за инвестирање. Приносот на ГКО-ОФЗ е точно познат. Тоа е 8% и не зависи од состојбата на економијата.

прашање 1 . Може ли ризикот на ГКО-ОФЗ безусловно да се смета за еднаков на нула?

Одговор: а) да; б) Мислам дека не е сè толку едноставно, но ми е тешко да дадам поцелосен одговор; в) бр.

Точниот одговор е в).

За кој било одговор, видете ја референцата 1.

Помош 1 . Инвестициите во ГКО-ОФЗ се без ризик само во смисла дека тие номинален профитабилноста не се менува во даден временски период. Во исто време тие вистински приносот содржи одредена количина на ризик, бидејќи зависи од фактичката стапка на раст на инфлацијата во периодот на чување на оваа хартија од вредност. Згора на тоа, GKO може да претставуваат проблем за инвеститорот кој поседува портфолио на хартии од вредност со цел да генерира континуиран приход: кога доспева плаќањето на GKO-OFZ, средствата мора да се реинвестираат, а ако каматните стапки се намалат, приходот на портфолиото исто така ќе се намали. . Овој тип на ризик, кој се нарекува ризик од стапка на реинвестирање , не се зема предвид во нашиот пример, бидејќи периодот во кој инвеститорот е сопственик на GKO-OFZ одговара на нивниот датум на доспевање. Конечно, го забележуваме тоа релевантен принос на која било инвестиција е враќањето по оданочување, така што вредностите за враќање што се користат за донесување одлука мора да го одразуваат враќањето по оданочување.

За другите три опции за инвестирање, реалните или вистинските приноси нема да бидат познати до крајот на соодветните периоди на задржување. Бидејќи повратните вредности не се познати со сигурност, овие три типа на инвестиции се ризично .

Постојат распределби на веројатност дискретни или континуирано . Дискретна дистрибуцијаима конечен број на исходи; така, во табелата. Табелата 3.1 покажува дискретни распределби на веројатност на приносите за различни инвестициски опции. Приносот на GKO-OFZ зема само една можна вредност, додека секоја од трите преостанати алтернативи има пет можни исходи. Секој исход е поврзан со веројатноста за негово појавување. На пример, веројатноста дека ГКО-ОФЗ ќе има принос од 8% е 1,00, а веројатноста дека приносот на корпоративните хартии од вредност ќе биде 9% е 0,50.

Ако го помножиме секој исход со веројатноста за негово појавување, а потоа ги додадеме резултатите, добиваме пондериран просек на исходите. Пондерите се соодветните веројатности, а пондерираниот просек е очекуваната вредност . Бидејќи исходите се внатрешни стапки на принос (Внатрешна стапка на поврат, скратено како IRR), очекуваната вредност е очекуваната стапка на принос (Очекувана стапка на поврат, кратенка ERR), која може да биде претставена на следниов начин:

ERR = IRRI, (3.1)

каде IRRI , - i-ти можен исход; пи- веројатност за појава на i-тиот исход; П -број на можни исходи.