İÇİNDE Okul müfredatı Bir stereometri kursunda, üç boyutlu şekillerin incelenmesi genellikle basit bir geometrik cisimle (bir prizmanın çokyüzlüsü) başlar. Tabanlarının rolü paralel düzlemlerde uzanan 2 eşit çokgen tarafından gerçekleştirilir. Özel bir durum, düzenli bir dörtgen prizmadır. Tabanları, kenarları dik olan, paralelkenar (veya prizma eğimli değilse dikdörtgen) şeklinde olan 2 özdeş normal dörtgendir.

Bir prizma neye benziyor?

Düzenli bir dörtgen prizma, tabanları 2 kare olan ve yan yüzleri dikdörtgenlerle temsil edilen bir altıgendir. Bu geometrik şeklin bir başka adı da düz paralel yüzlüdür.

Aşağıda dörtgen prizmayı gösteren bir çizim gösterilmektedir.

Resimde de görebilirsiniz geometrik bir gövdeyi oluşturan en önemli unsurlar. Bunlar şunları içerir:

Bazen geometri problemlerinde kesit kavramıyla karşılaşabilirsiniz. Tanım şu şekilde olacaktır: bir bölüm, bir kesme düzlemine ait hacimsel bir gövdenin tüm noktalarıdır. Bölüm dik olabilir (şeklin kenarlarıyla 90 derecelik bir açıyla kesişir). Dikdörtgenler prizması için, tabanın 2 kenarından ve köşegenlerinden geçen çapraz bir bölüm de dikkate alınır (yapılabilecek maksimum bölüm sayısı 2'dir).

Kesit, kesme düzlemi tabanlara veya yan yüzlere paralel olmayacak şekilde çizilirse sonuç kesik bir prizma olur.

İndirgenmiş prizmatik elemanları bulmak için çeşitli ilişkiler ve formüller kullanılır. Bazıları planimetri dersinden bilinmektedir (örneğin, bir prizmanın tabanının alanını bulmak için karenin alan formülünü hatırlamak yeterlidir).

Yüzey alanı ve hacim

Formülü kullanarak bir prizmanın hacmini belirlemek için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir:

V = Sbas h

Düzenli bir tetrahedral prizmanın tabanı bir kenarı olan bir kare olduğundan A, Formülü daha ayrıntılı biçimde yazabilirsiniz:

V = a²·h

Eşit uzunluk, genişlik ve yüksekliğe sahip normal bir prizma olan bir küpten bahsediyorsak, hacim şu şekilde hesaplanır:

Bir prizmanın yan yüzey alanını nasıl bulacağınızı anlamak için onun gelişimini hayal etmeniz gerekir.

Çizimden yan yüzeyin 4 eşit dikdörtgenden oluştuğu görülmektedir. Alanı, tabanın çevresinin ve şeklin yüksekliğinin çarpımı olarak hesaplanır:

S tarafı = Pozn h

Karenin çevresinin eşit olduğunu dikkate alırsak P = 4a, formül şu şekli alır:

S tarafı = 4a saat

Küp için:

Kenar = 4a²

Prizmanın toplam yüzey alanını hesaplamak için yan alana 2 taban alanı eklemeniz gerekir:

Tam = Yan Taraf + 2K Ana

Dörtgen düzenli bir prizmayla ilgili olarak formül şöyle görünür:

Toplam = 4a h + 2a²

Bir küpün yüzey alanı için:

Tam = 6a²

Hacmi veya yüzey alanını bilerek geometrik bir cismin bireysel elemanlarını hesaplayabilirsiniz.

Prizma elemanlarını bulma

Çoğu zaman hacmin verildiği veya yan yüzey alanının değerinin bilindiği, tabanın yan tarafının uzunluğunun veya yüksekliğinin belirlenmesinin gerekli olduğu problemler vardır. Bu gibi durumlarda formüller türetilebilir:

• taban yan uzunluğu: a = Skenar / 4h = √(V / h);
• yükseklik veya yan kaburga uzunluğu: h = Syan / 4a = V / a²;
• taban alanı: Sbas = V/h;
• yan yüz alanı: Taraf gr = Yan taraf / 4.

Çapraz bölümün ne kadar alana sahip olduğunu belirlemek için köşegenin uzunluğunu ve şeklin yüksekliğini bilmeniz gerekir. Bir kare için d = a√2.Öyleyse:

Sdiag = ah√2

Bir prizmanın köşegenini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın:

dödülü = √(2a² + h²)

Verilen ilişkilerin nasıl uygulanacağını anlamak için birkaç basit görevi uygulayabilir ve çözebilirsiniz.

Çözümlü problem örnekleri

Matematikte devlet final sınavlarında bulunan bazı görevler.

1. Egzersiz.

Kum, düzenli dörtgen prizma şeklindeki bir kutuya dökülür. Seviyesinin yüksekliği 10 cm'dir. Tabanı iki kat daha uzun olan aynı şekle sahip bir kaba koyarsanız kum seviyesi ne olur?

Aşağıdaki gibi gerekçelendirilmelidir. Birinci ve ikinci kaplardaki kum miktarı değişmedi yani içlerindeki hacim aynı. Tabanın uzunluğunu şu şekilde belirtebilirsiniz: A. Bu durumda ilk kutu için maddenin hacmi şöyle olacaktır:

V₁ = ha² = 10a²

İkinci kutu için tabanın uzunluğu 2a, ancak kum seviyesinin yüksekliği bilinmiyor:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

Çünkü V₁ = V₂ ifadeleri eşitleyebiliriz:

10a² = 4ha²

Denklemin her iki tarafını da a² azaltınca şunu elde ederiz:

Sonuç olarak yeni kum seviyesi h = 10 / 4 = 2,5 santimetre.

Görev 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ doğru bir prizmadır. BD = AB₁ = 6√2 olduğu bilinmektedir. Vücudun toplam yüzey alanını bulun.

Hangi unsurların bilindiğini anlamayı kolaylaştırmak için bir şekil çizebilirsiniz.

Düzenli bir prizmadan bahsettiğimize göre tabanda köşegeni 6√2 olan bir kare olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzün köşegeni aynı boyuta sahiptir, bu nedenle yan yüz de tabana eşit bir kare şekline sahiptir. Üç boyutun da (uzunluk, genişlik ve yükseklik) eşit olduğu ortaya çıktı. ABCDA₁B₁C₁D₁'nin bir küp olduğu sonucuna varabiliriz.

Herhangi bir kenarın uzunluğu bilinen bir köşegen aracılığıyla belirlenir:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Toplam yüzey alanı küp formülü kullanılarak bulunur:

Tam = 6a² = 6 6² = 216

Görev 3.

Oda yenileniyor. Zemininin 9 m² alana sahip kare şeklinde olduğu bilinmektedir. Odanın yüksekliği 2,5 m'dir. 1 m² 50 rubleye mal olursa, bir odayı duvar kağıdıyla kaplamanın en düşük maliyeti nedir?

Zemin ve tavan kare yani düzgün dörtgen olduğundan ve duvarları yatay yüzeylere dik olduğundan düzgün prizma olduğu sonucuna varabiliriz. Yan yüzeyinin alanını belirlemek gereklidir.

Odanın uzunluğu bir = √9 = 3 M.

Alan duvar kağıdıyla kaplanacak Kenar = 4 3 2,5 = 30 m².

Bu oda için en düşük duvar kağıdı maliyeti 50.30 = 1500 ruble

Bu nedenle, dikdörtgen prizma ile ilgili problemleri çözmek için, bir kare ve dikdörtgenin alanını ve çevresini hesaplayabilmek, ayrıca hacim ve yüzey alanını bulma formüllerini bilmek yeterlidir.

Bir küpün alanı nasıl bulunur

Bu görüntü "normal" bir sokak fotoğrafıdır. Üst geçitler gözü bir prizma aracılığıyla görüntüye yönlendirir

Herhangi bir fotoğrafçılığın temel unsuru ışığı nasıl kullandığınızdır. Bu yazıda onu nasıl böleceğinizi öğreneceksiniz. Fotoğrafçılıkta prizma kullanmak yeni olanaklar sağlar ve ışığın kırılmasından yararlanmanın başka bir yoludur.

Prizmanın ışıkla ne işi var?

Prizma cam bir nesne olduğundan ışık içinden geçerken kırılır ve fotoğrafçılıkta kullanabileceğiniz çeşitli efektler yaratır.

Prizmayı kullanmanın iki yolu vardır.

• Gökkuşağı Projeksiyonu - Bir prizma ve özellikle üçgen şekli, ışığı bölerek ve bir gökkuşağı oluşturmak için farklı dalga boylarını ortaya çıkararak hareket eder. Ve şimdi onun bir fotoğrafını çekebilirsiniz.
• Işığın Yönlendirilmesi: Işık bir prizmadan geçerken yönünü önemli ölçüde değiştirebilir. Bu, ona baktığınızda tabloyu size 90 derecelik bir açıyla görebileceğiniz anlamına gelir. Bu faktör çift pozlama oluşturmayı mümkün kılar.

Görüntü prizmadan gelen gökkuşağı ışığının yanı sıra farklı açılardan yayılan ışık kalıntılarını da açıkça gösteriyor

Gökkuşağı Yaratmak İçin Kristal Prizma Kullanmak

Prizmayı kullanmanın harika bir yolu gökkuşağı yaratmaktır. Prizma ne kadar büyük olursa ortaya çıkan gökkuşağı da o kadar büyük olur. Boyutunu arttırmanın bir başka yolu da prizma ile gökkuşağını yansıttığınız yüzey arasındaki mesafeyi arttırmaktır. Bu seçenekler arasındaki fark, yukarıda belirtilen mesafe arttıkça gökkuşağı ışığının daha dağınık ve daha az yoğun hale gelmesidir.

Kendi gökkuşağınızı yaratmak için prizmayı kullanabilirsiniz

Ayrıca güneşin gökyüzünde ne kadar yüksekte olduğuna da dikkat edin. Güneş ışığının prizmaya çarpma açısı yansıtılan gökkuşağının açısını etkiler. Öğle saatlerinde dünyaya gökkuşağı yansıtmak daha kolaydır. Gökkuşağını daha yatay olarak yansıtmak için, güneşin gökyüzünde daha alçakta olduğu bir zamanda, yani gün doğumundan sonra veya gün batımından önce fotoğraf çekmeniz gerekir.

Gökkuşağı, fotoğraf detayı olarak

Gökkuşağı ışığı çok renklidir ve bir yüzeye yansıtıldığında ilginç bir etki yaratabilir. Nötr renkte (gri veya beyaz gibi) bir yüzey arayın. Hoş bir dokuya sahip yüzeylere dikkat edin.

Fotoğrafını çektiğiniz yüzeye yansıtılan gökkuşağını görene kadar prizmayı çevirin. Elbette prizmayı ve kamerayı tutarak fotoğraf çekebilirsiniz. Ama yardım edecek bir arkadaşın varsa iyi olur. Bu ayrıntılı bir fotoğraf olduğundan makro lens kullanmak daha iyidir, ancak diğer lensleri kullanarak da aynı derecede ilginç kompozisyonlar bulabilirsiniz.

Portre fotoğrafçılığında gökkuşağı

Şüphesiz prizma fotoğrafçılığının en popüler biçimlerinden biri, nesnenin yüzüne bir gökkuşağı yansıtmaktır. Gökkuşağı büyük olmayacak ve siz fotoğrafı çekerken prizmayı başka birinin tutması güzel olurdu.

Tek karede üç görüntü

Prizmanın içinde görünen nesneleri camdan çekebilirsiniz. Prizmayı kaldırın ve döndürün. İçeride görseller göreceksiniz. Ancak karşınızdakilerle aynı olmayacaktır. Cam prizmayı nasıl döndürdüğünüze bağlı olarak bir veya iki görüntü görebilirsiniz. Bunlar, deklanşöre basarak oluşturabileceğiniz fotoğraflardır.

Lens seçimi

Prizma fotoğrafçılığı için geniş açılı ve makro lensler.

• Geniş açılı lens, fotoğrafınıza arka plan resmi eklemenizi sağlar. Ancak prizmanın kenarı çerçevede daha görünür hale gelir. Çoğu geniş açılı lenste bulunan diyafram açıklığını kullanarak bir görüntüyü bulanıklaştırmak kolay değildir.
• Makro lens. Çoğu prizma fotoğrafçılığı bu lens kullanılarak yapılır, çünkü bu lens prizmaya yakın odaklanmanıza ve elinizin çerçeveye sıkışmasını önlemenize olanak tanır. Bir prizmada arka plandan görüntüye geçişin tespit edilmesi de daha zordur.

Görüntü makro lens ve prizma ile çekildi ve sonunda optik bir yanılsama gibi görünüyor.

Prizma fotoğrafçılığı için diyafram açıklığı

Bu tür fotoğraflar için hangisini kullanacağınız büyük ölçüde arka planla ne yapmayı planladığınıza ve prizma görüntüsünün ne kadar keskin olmasını istediğinize bağlıdır.

F/2,8 veya daha büyük bir açık diyafram açıklığı kesinlikle arka planı bulanıklaştırmada işe yarayacaktır. Çoğu fotoğrafın çoklu pozlama hissini sağlaması gerekir. Bu, f/8 civarında bir diyafram açıklığının arka plan ile ayrıntı arasında doğru denge olduğu ve arka plana geçiş sırasında prizma çizgisinin çok keskin olmasını önlediği anlamına gelir.

Arka plan görüntüsü

Prizmanın genişliğinin küçük olması nedeniyle, makro lensle bile arka plan çerçevenin çoğunu kaplar. Peki bu tür fotoğrafçılık için arka plan olarak ne işe yarar?

• Prizmanın içindeki görüntülere dikkat çeken bir arka plan olan yönlendirme çizgileri etkili bir şekilde kullanılır. Bu bir tünel de olabilir, sonsuzluğa giden bir yol da olabilir.
• Dokulu arka plan, prizma görüntüleri için daha çok boş bir tuval gibidir. Bir tuğla duvar ya da yapraklar ve çiçekler olabilir.
• Simetri. Prizma görüntünüzü ortadan böldüğü için bu bölmenin her iki tarafında da simetri kullanmak oldukça etkili bir stratejidir.

Arka plan simetrisini kullanmak prizma fotoğrafçılığında işe yarayabilir

Camdaki görüntü

Şimdi işin zor kısmı prizmanın içinde iyi bir görüntü elde etmek. İçindeki görüntüler baktığınız yere 90 derecelik açıyla ya da fotoğrafçının durduğu yerin kenarına ve önüne 60 derecelik açıyla konumlandırılabilir. Bunu arka plan kompozisyonuna dahil etmek prizma fotoğrafçılığının zorlu bir yönüdür.

• Kompozisyon - Arka planınız için zaten iyi bir kompozisyonunuz var. Şimdi prizmadan iyi görünecek bir ilgi noktası eklerken onu kaydetmemiz gerekiyor. Sadece deneme yanılma yöntemini kullanın. Prizmanın açısını değiştirin veya döndürün; Ayrıca ileri ve geri hareket etmeyi de deneyebilirsiniz.
• Bir model ekleme. Prizma görüntüsüne ilgi katmanın daha kolay bir yolu, onu portre fotoğrafı haline getirmektir. Avantajı, modelin ayakta durmasını isteyebilmenizdir. doğru pozisyonda kırılan ışığın bir prizmadan geçtiği yer.

Bu görüntünün kompozisyonuna bir modelin eklenmesi kiraz çiçeği fotoğrafını çok daha ilginç hale getirdi.

Fraktalları kullanma

Fraktallar fotoğrafta kırılmayı kullanan diğer bir elementtir. Prizmatik etkiler yaratırlar ancak kendileri üçgen şeklinde değildir. Görüntülerin size 90 derecelik bir açıda olduğundan emin olma konusunda endişelenmenize gerek kalmadan, bunların üzerinden fotoğraf çekebilirsiniz. Fraktallar genellikle yaratıcı oluşturmak için kullanılır portre fotoğrafları yumuşak kenarlar veya diğer soyut çekimlerle.

Gidip ışığı paylaşma zamanı!

Fotoğrafçılıkta yeni bir şeyler denemek istiyorsanız kesinlikle keyif alacaksınız. Fotoğraf çekmek biraz zor ama onu gerçekten eğlenceli kılan da bu. Şimdi alma zamanı kristal prizma ellerinizde ve deneylere doğru ilerleyin!

Prizma, pek çok türü olan üç boyutlu bir şekil, bir çokyüzlüdür: pozitif ve düzensiz, düz ve eğik. Tabanda yatan şekle göre prizma üçgenden çokgene kadar olabilir. Düz bir prizma yapmak herkes için daha kolaydır, ancak eğimli olanı biraz daha fazla çalışma gerektirir.

İhtiyacın olacak

• - pusula;
• - cetvel;
• - kalem;
• - makas;
• - zamk;
• – kağıt veya karton.

Talimatlar

1. Prizmanın tabanlarını çizin, bu durumda 2 altıgen olacaklar. Düzenli bir altıgen çizmek için pusula kullanın. Bununla bir daire çizin ve aynı yarıçapı kullanarak daireyi altı parçaya bölün (normal bir altıgen için kenarlar, çevrelenen dairenin yarıçapına eşittir). Ortaya çıkan şekil bir bal peteği hücresine benzemektedir. Rasgele, ancak bir cetvel yardımıyla düzensiz bir altıgen çizin.

2. Şimdi “deseni” tasarlamaya başlayın. Prizmanın duvarları paralelkenardır ve bunları çizmeniz gerekir. Düz modelde paralelkenar açık renkli bir dikdörtgen olacaktır. Ve genişliği her zaman altıgenin prizmanın tabanında bulunan kenarına eşit olacaktır. Tabandaki doğru rakamla prizmanın tüm yüzleri birbirine eşit olacaktır. Yanlışsa, altıgenin tüm tarafı, uygun boyutta yalnızca bir paralelkenara (bir yan yüz) karşılık gelecektir. Aynı zamanda kenar boyutlarının sırasına da dikkat edin.

3. Yatay bir düz çizgi üzerinde, altıgenin tabanının kenarına eşit 6 parçayı adım adım yerleştirin. Elde edilen noktalardan gerekli yükseklikte dik çizgiler çizin. Dikmelerin uçlarını 2. yatay çizgiyle birleştirin. Artık birleştirilmiş 6 dikdörtgeniniz var.

4. Dikdörtgenlerden birinin alt ve üst taraflarına önceden oluşturulmuş 2 altıgen ekleyin. Pozitif ise herhangi bir tabana ve altıgen düzensizse karşılık gelen uzunluğa. Siluetin ana hatlarını düz bir çizgiyle, şeklin içindeki katlama çizgilerini ise noktalı bir çizgiyle çizin. Düz bir prizmanın yüzeyinin gelişimini elde ettiniz.

5. Eğik bir prizma oluşturmak için tabanı aynı bırakın. Yüzlerden biri olacak bir paralelkenar kenarı çizin. Hatırladığınız gibi altı tane yüz olmalı. Şimdi eğimli bir prizmanın gelişimini çizmek için, altı paralelkenarın aşağıdaki sıraya göre düzenlenmesi gerekir: üçü artan sırada, böylece eğik kenarları bir çizgi oluşturacak şekilde, sonra üçü aynı koşulla azalan sırada. Ortaya çıkan çizginin dikliği prizmanın eğim derecesi ile doğru orantılıdır.

6. Geliştirmedeki beş dikdörtgenin kısa kenarlarına, şekli yapıştırmak için ve ayrıca bir serbest uzun kenar üzerine küçük trapez örtüşmeler çizin. Üst üste binmelerle birlikte prizma için boşluğu kesin ve modeli birbirine yapıştırın.

Prizma, tipik ışığı bireysel renklere ayıran bir cihazdır: kırmızı, turuncu, sarı, yeşil, mavi, çivit mavisi, mor. Bu, ışık dalgalarını uzunluklarına bağlı olarak kıran ve bunun sonucunda ışığın görülmesini sağlayan düz bir yüzeye sahip yarı saydam bir nesnedir. çeşitli renkler. Yapmak prizma kendi başına yeterince kolay.

İhtiyacın olacak

• İki yaprak kağıt
• Folyo
• Bardak
• CD
• Sehpa
• El feneri
• Toplu iğne

Talimatlar

1. Basit bir camdan prizma yapılabilir. Bardağın yarısından biraz fazlasını suyla doldurun. Bardağı sehpanın kenarına, bardağın alt kısmının yaklaşık yarısı havada kalacak şekilde yerleştirin. Aynı zamanda bardağın masa üzerinde sabit durduğundan emin olun.

2. Sehpanın yanına iki sayfa kağıdı arka arkaya yerleştirin. El fenerini açın ve ışık ışınlarını camın içinden geçirerek kağıdın üzerine düşmesini sağlayın.

3. El fenerinin ve kağıdın konumunu, çarşaflarda bir gökkuşağı görene kadar ayarlayın; ışık ışınınız bu şekilde spektrumlara ayrılır.

Konuyla ilgili video

Bir sanatçının akademik çizimdeki temel becerisi, en basit hacimsel geometrik şekilleri - bir küp, bir düzlem üzerinde tasvir etme bilgisidir. prizma, silindir, koni, piramit ve küre. Bu beceriye hakim olarak, mimari ve diğer nesnelerin daha karmaşık, birleşik hacimsel formlarını oluşturabilirsiniz. Prizma, iki yüzü (tabanı) aynı şekle sahip ve birbirine paralel olan bir çokyüzlüdür. Prizmanın yan yüzleri paralelkenardır. Yan yüzlerin sayısına bağlı olarak prizmalar 3-, tetrahedral vb. olabilir.

İhtiyacın olacak

• - çizim kağıdı;
• – ilkel kalemler;
• – şövale;
• – tercihen beyaz olan bir prizma veya prizma şeklinde bir nesne (ahşap bir blok, bir kutu, bir kutu, bir çocuk inşaat setinin bir parçası vb.).

Talimatlar

1. Dik prizma paralel yüzlü veya silindir içine yazılarak izin verilir. Bir prizma çizerken asıl zorluk, tabanının 2 yüzünün şeklinin pozitif yapısıdır. Yan yüzlerden birinde yatan bir prizma çizerken, perspektif yasalarını gözlemlemede ek bir zorluk ortaya çıkar, çünkü böyle bir düzenlemede yan yüzlerin perspektif azalması fark edilir hale gelir.

2. Dikey bir prizma çizerken, merkezi eksenini (sayfanın ortasına çizilen dikey bir çizgi) işaretleyerek başlayın. Eksen çizgisinde tabanın üst (görünür) kenarının ortasını işaretleyin ve bu noktadan geçen yatay bir çizgi çizin. Nişan alma yöntemini kullanarak prizmanın yükseklik ve genişlik oranını belirleyin: doğaya bakın, bir gözü kapatın ve uzatılmış elinizde bir kalemi gözlerin kademesinde tutarak, kalemin genişliğini parmağınızla işaretleyin. prizmayı sizin bakış açınızdan görün ve zihinsel olarak bu mesafeyi prizmanın yükseklik çizgisi boyunca belirli sayıda (mümkün olduğunca çok kez) döşeyin.

3. Segmentleri çizime daha yakın bir kalemle ölçerek, prizmanın genişliğini ve yüksekliğini önceden çizilen 2 çizgi üzerinde noktalarla işaretleyin ve elde edilen oranı gözlemleyin. Üst kenarın ortasına bir elips çizin. Doğaya bakarak hayali formunu doğru bir şekilde aktarmaya çalışın. Prizmanın tabanının alt kenarının düzleminde yaklaşık olarak aynı elipsi (ancak daha az düzleştirilmiş) çizin. Ortaya çıkan elipsleri iki dikey çizgiyle birleştirin.

4. Şimdi üst elipsin üzerinde, yan yüzlerin ve tabanlarının kesişme bölümlerini işaretlemek gerekiyor. Doğaya baktığınızda, prizmanın tabanında yatan noktaları - çokgenin köşelerini - gördüğünüz gibi işaretleyin ve bunları adım adım birleştirin. Bu noktalardan alt elips ile kesişme noktasına kadar çizgiler çizin. Ortaya çıkan kesişme noktalarını da birleştirin. Sonraki çizim sırasında, seçilen bakış açısından görünen kenarlar silinir veya gölgelenir, bu nedenle tüm yardımcı inşaat çizgilerini baskı olmadan çizin.

5. Onun yanında yatıyor prizma yardımcı bir paralel uçlu yardımıyla çizin. Doğaya odaklanarak, perspektif ilkelerini gözlemleyerek bir paralel yüz çizin - yan kenarların çizgileri, her zaman izleyicinin gözlerinin seviyesinde bulunan ufuk çizgisine zihinsel olarak uzatıldığında bir noktada birleşir. Sonuç olarak, bizden uzaktaki (göze çarpan) kenar, öndekinden biraz daha küçük olacaktır. Bir paralel yüzün en boy oranını belirlerken, "kol uzunluğu" (veya görüş) yöntemini kullanın.

6. Ön ve arka kare yüzlerde prizmanın tabanında yer alan çokgenlerin köşelerini işaretleyin ve bunları oluşturun. Bu noktaları çiftler halinde 2 yüzde birleştirin - prizmanın yan kenarlarını çizin. Gereksiz satırları kaldırın. Prizmanın kenar ve köşelerinin size en yakın olan çizgilerini daha cesur renklerle vurgulayın, uzak olanları ise açık çizgilerle belirtin.

7. Doğaya baktığımızda, ışığın geliş açısını, en net, en gölgeli kenarları belirleyin ve değişen yoğunluktaki gölgeleme yardımıyla bu ışık ilişkilerini çizime aktarın. Nesneden düşen bir gölge çizin. Prizma ile masa arasındaki temas hattını en koyu çizgiyle vurgulayın. Masa yüzeyinden yansıyan ışığın (refleks) prizmanın en gölgeli yüzüne alttan düştüğünü ve onu hafifçe aydınlattığını lütfen unutmayın. Bu yüze gölgeleme uygularken bu sonucu dikkate alın ve refleks yerine daha az doygun bir ton uygulayın.

Konuyla ilgili video

Prizma, herhangi bir son sayıda yüzden oluşan bir çokyüzlüdür; bunlardan ikisinin (tabanların) kesinlikle paralel olması gerekir. Tabanlara dik olarak çizilen herhangi bir düz çizgi, bunları birbirine bağlayan, prizmanın yüksekliği adı verilen bir parçayı içerir. Tüm yan yüzleri her iki tabana 90° açıyla bitişikse prizma denir. dümdüz .

İhtiyacın olacak

• Prizma çizimi, kalem, cetvel.

Talimatlar

1. İÇİNDE dümdüz prizma Tanım gereği her yan kenar tabana diktir. Ve yan yüzlerin paralel düzlemleri arasındaki mesafe, yan kenarın onlara bitişik olduğu noktalar da dahil olmak üzere her noktada aynıdır. Bu iki durumdan her bir yan yüzün kenarının uzunluğunun şu şekilde olduğu sonucu çıkar: dümdüz prizma bu hacimsel rakamın yüksekliğine eşittir. Bu, eğer böyle bir çokyüzlüyü tasvir eden bir çiziminiz varsa, bu çizimin zaten tümü prizmanın yüksekliği olarak belirlenebilecek bölümler (yan yüzlerin kenarları) içerdiği anlamına gelir. Eğer bu, görevin koşulları tarafından yasaklanmıyorsa, her yan kenarı bir yükseklik olarak belirtmeniz yeterlidir; sorun çözülecektir.

2. Çizimde yan kenarlarla çakışmayan bir yükseklik çizmek istiyorsanız, tabanları birbirine bağlayan bu kenarlardan herhangi birine paralel bir parça çizin. Bunu "gözle" yapmak her zaman mümkün değildir, bu nedenle yan yüzlere iki yardımcı köşegen oluşturun - üstte herhangi bir açı çiftini ve alt tabanda karşılık gelen bir çifti birleştirin. Bundan sonra, üst çaprazdaki herhangi bir rahat mesafeyi ölçün ve bir nokta koyun - bu, yüksekliğin üst tabanla kesişimi olacaktır. Alt köşegende, tam olarak aynı mesafeyi ölçün ve ikinci bir nokta yerleştirin - yüksekliğin alt tabanla kesiştiği nokta. Bu noktaları bir doğru parçasına bağlayın ve yüksekliği oluşturun dümdüz prizma tamamlanacak.

3. Perspektif dikkate alınarak bir prizma gösterilebilir, yani şeklin aynı kenarlarının uzunlukları çizimde farklı uzunluklara sahip olabilir, yan yüzler tabanlara farklı ve tam olarak dik olmayan açılarda birleşebilir, vb. Bu durumda oranları doğru bir şekilde korumak için önceki adımda anlatıldığı gibi ilerleyin ancak üst ve alt köşegenlerdeki noktaları ortalarına doğru şekilde yerleştirin.

Ayrıntılı olarak - bir kağıdın nasıl katlanacağı ve güzel bir kar tanesinin nasıl kesileceği.

İhtiyacın olacak

• Bir sayfa kağıt, sıradan bir A4 sayfam var, büyük peçeteler almak daha iyi
• Makas

Talimatlar

1. Sayfayı çapraz olarak ikiye katlayın

2. Şimdi ortayı bulmak için ikiye katlayın

3. İkiye katlanmış kağıdın kenarlarını tek tek sarıyoruz - fotoğraftaki gibi görebilirsiniz

4. Yaprağın eşit şekilde bükülmesini ve uçların kıvrımlara ulaşmasını sağlıyoruz.

5. Şimdi ortaya çıkan zarfı ikiye katlıyoruz. Çarşafın dış kenarının tam olarak kat yerine ulaşmasını sağlamak için pratik yapmak gerekir.

6. Yeteneğiniz olmasa da, bir kar tanesinin yaklaşık siluetini önceden çizmek daha iyidir.

7. Silüete göre dikkatlice kesin.

8. Dikkatlice açıyoruz.

Not!
Kesin bir kesim yapmanın imkansız olduğunu unutmayın; kar tanesi parçalanacaktır.

Yararlı tavsiye
Kağıt ne kadar ince olursa kar tanesini kesmek o kadar kolay olur. Ayrıca folyodan kar taneleri de yapabilirsiniz.

Not!
Eğik bir prizma geliştirirken kenarlarını çok büyük bir açıyla çizmeyin; aksi takdirde model dengesiz olacaktır.

Prizma, tabanları eşit çokgenler ve yan yüzleri paralelkenar olan bir çokyüzlü olan geometrik bir gövdedir. Konuyu bilmeyenler için bu biraz korkutucu gelebilir. Ve çocuğunuzun geometri dersinize evde yaptığınız bir prizmayı getirmesi gerektiğinde, sevgili çocuğunuza nasıl yardım edeceğinizi bilemediğiniz için ne yapacağınızı şaşırırsınız. Aslında her şey o kadar da zor değil ve prizmanın nasıl yapılacağına dair ipuçlarımızı kullanarak bu problemle yeterince başa çıkacaksınız.

Kağıttan prizma nasıl yapılır

Düz bir prizma yani yan kenarları tabanlara dik olacak bir prizma yapacağımız konusunda hemen anlaşalım. Kağıttan eğik bir prizma yapmak çok problemlidir (bu tür modeller genellikle telden yapılır).

Prizmanın tabanlarında iki özdeş çokgenin bulunduğunu zaten biliyoruz. Bu nedenle çalışmalarımıza onlarla başlayacağız. Çokgenlerin en basiti üçgendir. Bu, ilk önce prizmayı üçgen yapacağımız anlamına gelir.

Üçgen prizma nasıl yapılır

Çizim için kalın beyaz kağıda, kurşun kalem, iletki, pusula, cetvel, makas ve yapıştırıcıya ihtiyacımız olacak.

Bir üçgen çiziyoruz, herhangi bir üçgeni kullanabiliriz ama prizmamızı özellikle güzelleştirmek için bir eşkenar üçgen yapacağız. Geometride böyle bir prizmaya “düzenli” denir. Kendi takdirimize bağlı olarak üçgenin kenarının boyutunu, örneğin 10 cm seçiyoruz. Bu parçayı bir cetvelle kağıda koyuyoruz ve parçamızın bir ucundan 60 ∗'lik bir açıyı ölçmek için bir iletki kullanıyoruz.

Eğimli bir çizgi çiziyoruz. Bir cetvel kullanarak parçanın ucundan 10 cm uzakta işaretleyin. Böylece üçgenin üçüncü köşesini bulmuş olduk. Bu noktayı ilk parçanın uçlarıyla birleştiriyoruz ve eşkenar üçgen hazır. Kesilebilir. İkinci üçgeni de aynı şekilde yapıyoruz veya birincinin hatlarını dikkatlice kağıt üzerinde çiziyoruz. Zaten iki nedenimiz var.

Yan kenarların yapılması. Prizmanın hangi yüksekliğe sahip olacağına karar veriyoruz. Diyelim ki 20 cm.Bir tarafının büyüklüğü prizmanın yüksekliği olan (bizim durumumuzda - 20 cm) ve ikinci tarafı taban tarafının büyüklüğü ile çarpımına eşit olan bir dikdörtgen çiziyoruz. bu kenarlar (bizim için: 10 cm x 3 = 30 cm) .

Uzun kenarlarda her 10 cm'de bir işaret yapıyoruz. Karşıt işaretleri düz çizgilerle birleştiriyoruz. O zaman kağıdı dikkatlice onlar boyunca bükmeniz gerekecek. Bunlar prizmamızın yan kenarları. Dikdörtgenin iki uzun ve bir kısa kenarı boyunca yapıştırma için dar paylar işaretleriz (1 cm genişliğinde şeritler yeterlidir). Dikdörtgeni ödeneklerle birlikte kesiyoruz, işaretler boyunca dikkatlice büküyoruz. Kaburgaları bükün.

Montaja başlayalım. Dikdörtgeni yan kenar boyunca üçgen bir boruya yapıştırın. Taban üçgenlerini üst ve alt kısımdaki katlanmış paylara yapıştırın. Prizma hazır.

Muhtemelen kartondan prizmanın nasıl yapılacağı sorusunun ayrıntılarına girmeye değmez. Tüm montaj algoritması aynı kalır, sadece kağıdı ince kartonla değiştirin. Taban çokgenlerinin kenar sayısını değiştirerek artık kendiniz beşgen ve altıgen prizma yapabilirsiniz.

Tanım.

Bu, tabanları iki eşit kare ve yan yüzleri eşit dikdörtgen olan bir altıgendir.

Yan kaburga- iki bitişik yan yüzün ortak tarafıdır

Prizma yüksekliği- bu prizmanın tabanlarına dik bir bölümdür

Prizma diyagonal- aynı yüze ait olmayan tabanların iki köşesini birleştiren bir bölüm

Çapraz düzlem- prizmanın köşegeninden ve yan kenarlarından geçen bir düzlem

Çapraz bölüm- prizma ile diyagonal düzlemin kesişme noktasının sınırları. Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir

Dik kesit (dik kesit)- bu, bir prizma ile yan kenarlarına dik olarak çizilmiş bir düzlemin kesişimidir

Düzenli bir dörtgen prizmanın elemanları

Şekilde karşılık gelen harflerle gösterilen iki normal dörtgen prizma gösterilmektedir:

• ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tabanları birbirine eşit ve paraleldir
• Her biri dikdörtgen olan AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ve CC 1 D 1 D yan yüzleri
• Yan yüzey - prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı
• Toplam yüzey - tüm tabanların ve yan yüzlerin alanlarının toplamı (yan yüzey ve tabanların alanının toplamı)
• Yan kaburgalar AA 1, BB 1, CC 1 ve DD 1.
• Çapraz B 1 D
• Taban diyagonal BD
• Çapraz kesit BB 1 D 1 D
• Dikey kesit A ​​2 B 2 C 2 D 2.

Düzenli bir dörtgen prizmanın özellikleri

• Tabanlar iki eşit karedir
• Tabanlar birbirine paralel
• Yan yüzler dikdörtgendir
• Yan kenarlar birbirine eşittir
• Yan yüzler tabanlara diktir
• Yan kaburgalar birbirine paralel ve eşittir
• Tüm yan kaburgalara dik ve tabanlara paralel dik kesit
• Dik kesit açıları - düz
• Düzenli bir dörtgen prizmanın köşegen kesiti bir dikdörtgendir
• Tabanlara paralel dik (dik) kesit

Düzenli dörtgen prizma formülleri

Sorunları çözmek için talimatlar

Konuyla ilgili sorunları çözerken " düzenli dörtgen prizma" anlamına gelir:

Doğru prizma- tabanında düzenli bir çokgen bulunan ve yan kenarları taban düzlemlerine dik olan bir prizma. Yani, düzenli bir dörtgen prizmanın tabanında kare. (yukarıdaki normal dörtgen prizmanın özelliklerine bakın) Not. Bu, geometri problemleri (bölüm stereometrisi - prizma) içeren bir dersin parçasıdır. İşte çözülmesi zor sorunlar. Burada olmayan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Problem çözmede karekök çıkarma eylemini belirtmek için sembol kullanılır√ .

Görev.

Düzgün dörtgen prizmanın taban alanı 144 cm2 ve yüksekliği 14 cm'dir. Prizmanın köşegenini ve toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen bir karedir.
Buna göre tabanın kenarı eşit olacaktır.

√144 = 12cm.
Düzenli bir dikdörtgen prizmanın tabanının köşegeninin eşit olacağı yerden
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diyagonal doğru prizma tabanın köşegeni ve prizmanın yüksekliği ile dik bir üçgen oluşturur. Buna göre, Pisagor teoremine göre, belirli bir düzenli dörtgen prizmanın köşegeni şuna eşit olacaktır:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Cevap: 22cm

Görev

Köşegeni 5 cm ve yan yüzünün köşegeni 4 cm olan düzgün bir dörtgen prizmanın toplam yüzeyini belirleyin.

Çözüm.
Düzenli bir dörtgen prizmanın tabanı bir kare olduğundan, tabanın kenarını (a ile gösterilen) Pisagor teoremini kullanarak buluruz:

bir 2 + bir 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Yan yüzün yüksekliği (h olarak gösterilir) bu durumda şuna eşit olacaktır:

H 2 + 12,5 = 4 2
saat 2 + 12,5 = 16
saat 2 = 3,5
h = √3,5

Toplam yüzey alanı, yan yüzey alanının toplamına ve taban alanının iki katına eşit olacaktır.

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.

Cevap: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm2.