Technológiai készlet és tulajdonságai. A termelési rendszer és a termelési folyamat fogalma. Technológiai folyamat és technológiai készlet. A gyártókészletek tulajdonságai

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma

Bölcs Jaroszlav Novgorodi Állami Egyetem

Fegyelem absztrakt:

Menedzsment

Előadja a 6061 zo csoport tanulója

Makarova S.V.

Suchkov A.V. kapta

Veliki Novgorod

1. GYÁRTÁSI ELJÁRÁS ÉS ELEMEI.

A vállalkozás termelési és gazdasági tevékenységének alapja a termelési folyamat, amely egymással összefüggő munkafolyamatok és természetes folyamatok összessége, amelyek bizonyos típusú termékek előállítását célozzák.
A termelési folyamat megszervezése abból áll, hogy az embereket, eszközöket és munkaeszközöket egyetlen folyamatba egyesíti az anyagi javak előállítására, valamint biztosítja a fő, segéd- és szolgáltatási folyamatok ésszerű térbeli és időbeli kombinációját.

A vállalatoknál a termelési folyamatokat részletesen tartalmazzák (folyamat, szakasz, működés, elem) és a megvalósítás helye (vállalkozás, újraelosztás, műhely, osztály, telephely, egység).
A vállalati termelési folyamatok sokasága halmozott termelési folyamat. A vállalkozás minden egyes termékének gyártási folyamatát ún magán gyártási folyamat... A magángyártási folyamatban viszont a részleges termelési folyamatok megkülönböztethetők a magán gyártási folyamat teljes és technológiailag elkülönülő elemeiként, amelyek nem a termelési folyamat elsődleges elemei (általában különböző szakemberek végzik ezt a folyamatot) berendezések használata különböző célokra).
Figyelembe kell venni a gyártási folyamat elsődleges elemét technológiai működés- a termelési folyamat technológiailag homogén része egy munkahelyen. A technológiailag elszigetelt részfolyamatok a gyártási folyamat szakaszai.
A részleges gyártási folyamatok több kritérium szerint osztályozhatók:

Rendeltetésszerűen;

Az idő folyásának jellege;

A munka tárgyának befolyásolásának módja;

Az alkalmazott munka jellege.
A folyamatokat rendeltetésük szerint különböztetjük meg fő-, segéd- és szerviz.
A fő termelési folyamatok - a nyersanyagok és anyagok késztermékké történő átalakításának folyamatai, amelyek a fő profil
termékeket ehhez a vállalkozáshoz. Ezeket a folyamatokat az ilyen típusú gyártási technológia határozza meg (nyersanyagok előkészítése, kémiai szintézis, nyersanyagok keverése, termékek csomagolása és csomagolása).
Leányvállalat a gyártási folyamatok termékek előállítását vagy szolgáltatások nyújtását célozzák, hogy biztosítsák a fő termelési folyamatok normális menetét. Az ilyen termelési folyamatoknak megvannak a saját munkaerő -objektumaik, amelyek eltérnek a fő termelési folyamatok munka tárgyaitól. Általában a fő gyártási folyamatokkal (javítás, konténer, szerszámlétesítmények) párhuzamosan végzik.
Szolgáló a termelési folyamatok biztosítják a normál feltételek megteremtését a fő és a kiegészítő termelési folyamatok áramlásához. Nincs saját munkaterületük, és rendszerint szekvenciálisan haladnak a fő és segédfolyamatokkal, amelyek közöttük van (nyersanyagok és késztermékek szállítása, tárolása, minőségellenőrzése).
A fő termelési folyamatok a vállalkozás fő üzleteiben (részlegeiben) és alkotják a fő termelést. A kisegítő és a szolgáltatási termelési folyamatok a segéd- és szervizüzletekben - segédgazdaságot alkotnak.
A termelési folyamatok eltérő szerepe a teljes termelési folyamatban meghatározza a különböző típusú termelési egységek irányítási mechanizmusainak különbségeit. Ugyanakkor a részleges gyártási folyamatok rendeltetésük szerinti besorolása csak egy adott magánfolyamat vonatkozásában végezhető el.
A fő-, segéd-, szolgáltatási és egyéb folyamatok bizonyos sorrendben történő kombinációja alkotja a termelési folyamat szerkezetét.
A fő termelési folyamat a fő termékek folyamatát és gyártását jelenti, amely magában foglalja a természetes folyamatokat, a technológiai és munkafolyamatokat, valamint az interoperatív ágyneműt.
A természetes folyamat olyan folyamat, amely a munka tárgyának tulajdonságaiban és összetételében megváltozik, de emberi részvétel nélkül megy végbe (például bizonyos típusú vegyi termékek gyártásakor).

A természetes termelési folyamatok szükséges technológiai szüneteknek tekinthetők a műveletek (hűtés, szárítás, öregedés stb.) Között.
Technikai a folyamat olyan folyamatok összessége, amelynek eredményeként minden szükséges változás bekövetkezik a munka tárgyában, vagyis késztermékké alakul.
A kiegészítő műveletek megkönnyítik az alapvető műveletek végrehajtását (szállítás, ellenőrzés, termékválogatás stb.).
Munkafolyamat - az összes munkafolyamat összessége (fő- és segédműveletek).
A gyártási folyamat szerkezete megváltozik az alkalmazott berendezések technológiája, a munkamegosztás, a termelés megszervezése stb.
A technológiai folyamat által biztosított interoperatív ágyszünetek.
Az időbeli áramlás jellege szerint vannak folyamatosés időszakos termelési folyamatok. Folyamatos folyamatok esetén nincsenek megszakítások a gyártási folyamatban. A gyártási karbantartási műveleteket a fő műveletekkel egyidejűleg vagy párhuzamosan végzik. Az időszakos folyamatokban a fő- és szolgáltatási műveletek végrehajtása egymást követően történik, ami miatt a fő gyártási folyamat időben megszakad.
A munka tárgyára gyakorolt ​​hatás módszere szerint megkülönböztetnek mechanikai, fizikai, kémiai, biológiaiés más típusú termelési folyamatok.
A felhasznált munkaerő jellege szerint a termelési folyamatokat a következőkre osztják: automatizált, gépesített és kézi.

A termelési folyamat szervezésének elvei a kiindulópontok, amelyek alapján a termelési folyamat felépítése, működése és fejlesztése történik.

A gyártási folyamat megszervezéséhez a következő elvek vannak:
differenciálás - a termelési folyamat felosztása külön részekre (folyamatok, műveletek, szakaszok) és azok hozzárendelése a vállalkozás megfelelő részlegeihez;
kombinálás - a különböző folyamatok egészének vagy egy részének egyesítése bizonyos típusú termékek gyártására egy telephelyen, műhelyben vagy gyártásban;
koncentráció - egyes termelési műveletek koncentrálása technológiailag homogén termékek előállításához vagy funkcionálisan homogén munka elvégzéséhez a vállalkozás külön munkahelyein, területein, műhelyeiben vagy termelési létesítményeiben;
specializáció - a munkák, műveletek, alkatrészek és termékek szigorúan korlátozott körét rendelik hozzá minden munkahelyhez és részleghez;
univerzalizáció - széles körű alkatrészek és termékek gyártása, vagy heterogén termelési műveletek elvégzése minden munkahelyen vagy termelési egységben;
arányosság - a termelési folyamat egyes elemeinek kombinációja, amely egymással meghatározott mennyiségi viszonyukban fejeződik ki;
párhuzamosság - ugyanazon tétel különböző részeinek egyidejű feldolgozása egy adott művelethez több munkahelyen stb.;
közvetlen áramlás - a termelési folyamat minden szakaszának és műveletének végrehajtása a munka tárgyának legrövidebb útjának elejétől a végéig;
ritmus - az egyes gyártási folyamatok és egy bizonyos terméktípus egyetlen gyártási folyamatának ismétlése meghatározott időtartamokon keresztül.
A gyakorlatban a termelés megszervezésének fenti elvei nem egymástól elszigetelten működnek, hanem szorosan összefonódnak az egyes termelési folyamatokban. A termelés megszervezésének elvei egyenetlenül fejlődnek - valamikor ez vagy az az elv kerül előtérbe, vagy másodlagos jelentőségűvé válik.
Ha a termelési folyamat elemeinek és minden fajtájának térbeli kombinációja a vállalkozás termelési struktúrájának és alegységeinek kialakítása alapján valósul meg, akkor a termelési folyamatok időbeni megszervezése megnyilvánul a sorrend kialakításában. egyéni logisztikai műveletek végrehajtása, a különböző típusú munkák végrehajtásának idejének racionális kombinációja, a munka objektumok mozgásának ütemezési szabványainak meghatározása.
A hatékony termelési logisztikai rendszer kiépítésének alapja a termelési ütemterv, amelyet a fogyasztói igények kielégítése és a kérdések megválaszolása alapján alakítottak ki: ki, mit, hol, mikor, és mennyi mennyiségben fog előállítani (gyártani). A gyártási ütemterv lehetővé teszi, hogy az egyes szerkezeti termelési egységeknél differenciáltat állapítson meg az anyagáramok térfogati és időbeli jellemzőivel.
A gyártási ütemterv létrehozásához használt módszerek a termelés típusától függenek, valamint a kereslet jellemzői és a megrendelések paraméterei lehetnek egyszeri, kis méretű, soros, nagyméretű, tömegesek.
A termeléstípus jellemzőit kiegészíti a termelési ciklus jellemzője - ez az időtartam a termelési folyamat kezdete és vége között, a logisztikai rendszeren (vállalkozáson) belül egy adott termék vonatkozásában.
A termelési ciklus munkaórákból és szünetekből áll a termékek gyártása során.
Viszont a munkaidő a fő technológiai időből, a szállítás ellenőrzési műveletek végrehajtásának idejéből és a szedés idejéből áll.
A szünetek ideje az interoperatív, a részlegek közötti és egyéb szünetek idejére oszlik.
A termelési ciklus időtartama nagymértékben függ az anyagáram mozgásának jellemzőitől, amelyek lehetnek szekvenciális, párhuzamos, párhuzamos-szekvenciális.
Ezenkívül a termelési ciklus időtartamát a termelési egységek technológiai specializációjának formái, a termelési folyamatok szervezési rendszere, az alkalmazott technológia progresszivitása és a termékek egységesítésének szintje is befolyásolja.
A gyártási ciklus magában foglalja a várakozási időt is - ez az időtartam a megrendelés kézhezvételétől a teljesítés megkezdésének pillanatáig, annak minimalizálása érdekében fontos, hogy először meghatározzák az optimális termékcsomagot - azt a tételt, amelynél a költségek elemenként a minimum.
Az optimális tétel kiválasztásával kapcsolatos probléma megoldása érdekében feltételezzük, hogy az előállítási költségek a gyártás közvetlen költségeiből, a készletek tárolásának költségeiből, valamint a berendezések átalakításának költségeiből és a tételcsere során fellépő állásidőkből állnak.
A gyakorlatban az optimális köteget gyakran közvetlen számlálás határozza meg, de a logisztikai rendszerek kialakításakor hatékonyabb a matematikai programozási módszerek alkalmazása.
A tevékenységek minden területén, de különösen a termelési logisztikában kiemelt fontosságú a normák és szabványok rendszere. Tartalmazza mind az összesített, mind a részletes anyagfelhasználási arányokat, energiát, berendezések használatát stb.

2. Módszerek a szállítási probléma megoldására.

Szállítási probléma (klasszikus)- a homogén termék optimális szállítási tervének problémája a homogén rendelkezésre állási pontokról a homogén fogyasztási pontokra homogén járműveken (előre meghatározott mennyiség) statikus adatokkal és lineáris megközelítéssel (ezek a probléma fő feltételei).

A klasszikus szállítási probléma esetében kétféle problémát különböztetünk meg: a költség kritériumot (a minimális szállítási költségek elérése) vagy a távolságot és az idő kritériumot (a minimális szállítási idő).

A megoldási módszerek keresésének története

A problémát először egy francia matematikus formalizálta Gaspard Monge v 1781 év ... A fő előrelépés a területeken történt az alatt Nagy Honvédő Háború Szovjet matematikus és közgazdász Leonid Kantorovich ... Ezért néha ezt a problémát ún a Monge - Kantorovich szállítási probléma.

1. 
   A technológia leírása: gyártási funkció, számos gyártási tényező, izokvant térkép.

Gyártási funkció - az erőforrások költségei és a termékek kibocsátása közötti technológiai függőség.

Formálisan a termelési funkció így néz ki:

Tegyük fel, hogy a termelési függvény a munkaerő és a tőke költségeinek függvényében írja le a kibocsátást, azaz vegyünk egy kétfaktoros modellt. Ugyanazon mennyiségű termelés érhető el ezen erőforrások költségeinek különböző kombinációival. Használhat kis számú gépet (vagyis kijön egy kis tőkebefektetéssel), de sok munkát kell költenie; ellenkezőleg, lehetséges bizonyos műveletek gépesítése, a gépek számának növelése és ezáltal a munkaerőköltségek csökkentése. Ha minden ilyen kombináció esetén a lehető legnagyobb kimeneti mennyiség állandó marad, akkor ezeket a kombinációkat ugyanazon a ponton ábrázolják izokvant... Vagyis az izokvant egyenlő kimenetű vagy mennyiségű sor. A grafikonon x1 és x2 a felhasznált erőforrások.

Ha más mennyiségű terméket állítunk elő, akkor más mennyiséget kapunk, vagyis ugyanazt a termelési funkciót izokvant térkép.

Izokvant tulajdonságok:

1. 
   az izokvánsok negatív meredekségűek... Fordított kapcsolat van az erőforrások között, vagyis a munka mennyiségének csökkentésével növelni kell a tőke mennyiségét, hogy ugyanazon a termelési szinten maradhassunk
2. 
   az izokvánsok domborúak a származás tekintetében... Amint már említettük, az egyik erőforrás használatának csökkentése mellett növelni kell egy másik erőforrás használatát. A közömbösségi görbe domborulata az eredet tekintetében a technológiai helyettesítés (MRTS) határrátájának csökkenése. A harmadik jegy részletesen le van írva az MRTS -ről. Az izokvant enyhe lefelé süllyedése azt jelzi, hogy csökken az egyik erőforrás másikkal való helyettesítésének aránya, mivel ennek a terméknek a részesedése a termelésben csökken.
3. 
   az izokvant meredekségének abszolút értéke megegyezik a technológiai helyettesítés korlátozó sebességével. Az izokvantum dőlésszöge egy adott ponton azt a sebességet mutatja, amely szerint az egyik erőforrás kicserélhető egy másikra anélkül, hogy a megtermelt áru mennyiségét megszerezné vagy elveszítené.
4. 
   az izokvánsok nem metszik egymást... Ugyanazt a kibocsátási szintet nem lehet több izokvanttal jellemezni, ami ellentmond a definíciójuknak.

Bármilyen kibocsátási szinthez lehetséges egy izokvant létrehozása

1. 
   A technológiai helyettesítés határrátájának csökkenésének matematikai indoklása és gazdasági jelentése.

Fontolja meg (a munka helyettesítése tőkével). Vagyis mennyi tőkéből hajlandó a gyártó lemondani 1 egység munkaerő megszerzése érdekében. Be kell bizonyítani, hogy ez a mutató csökken.
)

De mivel Q = const, ezért dQ = 0

Mint tudják, a munka határterméke csökken (mivel egy racionális termelő a termelés második szakaszában dolgozik), ezért a munka növekedésével az MPL csökken, és az MPK nő, mivel a tőke mennyisége csökken, ezért csökkenni fog.

Az MRTS csökkenésének gazdasági oka, hogy a legtöbb iparágban a termelési tényezők nem teljesen felcserélhetők: kiegészítik egymást a termelési folyamatban. Minden tényező megteheti azt, amit egy másik termelési tényező nem, vagy tovább ronthat.

1. 
   A termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága (hagyományos és logaritmikus ábrázolás). Izokvant görbület és a technológia rugalmassága

A termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága a gazdaságelméletben használt mutató, amely megmutatja, hogy hány százalékon kell változtatni a termelési tényezők arányán, ha azok helyettesítési határértéke 1% -kal változik, hogy a kibocsátás mennyisége változatlan maradjon.

Határozzuk meg, hogy a tőke milyen mértékben helyettesíthető a technológiával

Aztán az előző jegyből ez következik:

Ábrázoláskor MRTS megegyezik az érintő lejtőjének érintőjével az izokvantummal azon a ponton, amely jelzi a szükséges munka- és tőkemennyiséget egy adott mennyiségű kibocsátás előállításához.

Egy adott technológia esetén a tőke-munka arány minden értéke (pont az izokvantumban) megfelel a saját arányának a termelési tényezők határteljesítménye között. Más szóval, a technológia egyik sajátos jellemzője, hogy a tőke és a munka határtermelékenységének aránya mennyiben változik a tőke-munka arány kismértékű változásával, vagyis a felhasznált tőke mennyiségével. Ezt grafikusan az izokvantum görbületi foka jeleníti meg. A technológia ezen tulajdonságának mennyiségi mérőszáma a termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága, amely megmutatja, hogy hány százaléknak kell megváltoztatnia a tőke-munka arányt úgy, hogy amikor a tényező termelékenységének aránya 1%-kal változik, a kibocsátás változatlan marad. Jelöljük; akkor a termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága

nál nélQ= const

Ez a logaritmikus ábrázolás. Pzdc)

Jelöljük - a th -es faktornak a th -es faktorral való helyettesítésének határsebességét, és - ezeknek a gyártásban használt tényezők számának az arányát. Ekkor a helyettesítés rugalmassága egyenlő lesz:

Sőt, kimutatható, hogy

Az egyetlen dolog, amit nem találtam, ennek a "..." -nak a konklúziója volt.

Az izokvantum görbülete illusztrálja a tényezők szubsztitúciójának rugalmasságát, amikor egy adott térfogatú termék felszabadul, és azt tükrözi, hogy az egyik tényező mennyire könnyen helyettesíthető egy másikkal. Abban az esetben, ha az izokvantum hasonló a derékszöghez, akkor rendkívül kicsi annak valószínűsége, hogy az egyik tényezőt másikkal helyettesítik. Ha az izokvant egyenes vonalú, lefelé hajló, akkor az egyik tényező másikkal való helyettesítésének valószínűsége jelentős. (további részletekért lásd az ötödik jegy különböző funkcióit)

Sőt, ha az izokvant folyamatos, ez jellemzi a technológia rugalmasságát. Vagyis a vállalatnak rengeteg gyártási lehetősége van.

Ennek a szarnak a kiváló megértéséhez nézze meg az ötödiket, minden ott van leírva.

1. 
   A gyártási funkciók speciális típusai (lineáris, Leontief, Cobb-Douglas, CES): analitikus, grafikus és gazdasági bemutatás; az együtthatók gazdasági jelentése; vissza a méretezéshez; a termelés rugalmassága termelési tényezők szerint; a termelési tényezők helyettesítésének rugalmassága.

Tökéletes erőforrás -cserélhetőség vagy lineáris termelési funkció

Ha a gyártási folyamatban felhasznált erőforrások abszolút helyettesíthetők, akkor állandóak az izokvant minden pontján, és az izokvantumok térképe a 14.2. (Ilyen termelésre példa egy olyan termelés, amely lehetővé teszi a termék teljes automatizálását és manuális előállítását is).

Q = a * K + b * L, ahol K: L = b / a az egyik erőforrás másikkal való helyettesítésének aránya (a Q1 tengely b metszéspontja OK, a- tengely OL)

A skála állandó visszatérése, az erőforrások helyettesítésének rugalmassága végtelen, MRTSlk = -b / a, a termelés rugalmassága a munkához képest - c, és a tőke - a.

Az erőforrás -felhasználás rögzített szerkezete, más néven Leonov -függvény

Ha a technológiai folyamat kizárja az egyik tényező helyettesítését egy másikkal, és mindkét erőforrás szigorúan rögzített arányban való felhasználását igényli, akkor a termelési függvény latin betű alakú, mint a 14.3.

Ilyen példa az ásó (egy lapát és egy személy) munkája. Az egyik tényező növekedése anélkül, hogy egy másik tényező mennyisége megfelelően megváltozna, irracionális, ezért csak az erőforrások szögletes kombinációi lesznek technikailag hatékonyak (a sarokpont az a pont, ahol a megfelelő vízszintes és függőleges vonalak metszik egymást).

Q = min (aK; bL); Az állandó visszatér a skálához, K: L = b: az összeadás aránya, MRTSlk = 0, a helyettesítés rugalmassága 0, a kimenet rugalmassága 0.

Cobb-Douglas funkció

A-jellemzi a technológiát.

A tényezők helyettesítésének rugalmassága bármilyen lehet, visszatér a skálához (1 -állandó, kevesebb, mint egy - csökkenő, több mint egy növekvő), a kibocsátás rugalmassága a termelési tényezők vonatkozásában a tőke - alfa, a munka - béta, rugalmasság a tényezők helyettesítéséről

FunkcióCES

A CES függvény (CES - angol Constant Elastisity of Substitution) a gazdaságelméletben használt függvény, amelynek állandó helyettesítési rugalmassága van. Néha hasznossági függvény modellezésére is használják. Ezt a funkciót elsősorban egy termelési függvény szimulálására használják. Néhány más népszerű gyártási funkció speciális vagy korlátozó esete ennek a funkciónak.

A skálához való visszatérés a következőktől függ: nagyobb, mint 1, növekvő hozam a skálán, kevesebb, mint 1 - csökkenő visszatérés a skálához, egyenlő 1 - állandó visszatérés a skálához.

E JEGYÉRT NEM TALÁLTAM A KÉRDÉS ELASTICITÁSÁT NEM NORMÁLIS

1. 
   A gazdasági költségek fogalma. Izokoztok, gazdasági jelentésük.

Gazdasági költségek- egyéb előnyök értéke, amelyeket ugyanazon erőforrások legjövedelmezőbb felhasználásával lehetne elérni. Ebben az esetben "alternatív költségekről" beszélünk.

A lehetőségek költségei a korlátozott erőforrások világában merülnek fel, ezért minden emberi vágy nem teljesíthető. Ha az erőforrások korlátlanok lennének, akkor egyetlen cselekvést sem hajtanának végre a másik rovására, vagyis minden cselekvés alternatív költsége nulla lenne. Nyilvánvaló, hogy a korlátozott erőforrások valós világában az alternatív költségek pozitívak.

Az alternatív költségek koncepciója alapján azt mondhatjuk gazdasági költségek- ezek azok a kifizetések, amelyeket a vállalkozás köteles teljesíteni, vagy azok a bevételek, amelyeket a vállalkozás köteles biztosítani az erőforrások szállítójának annak érdekében, hogy ezeket az erőforrásokat elterelje az alternatív iparágakban történő felhasználástól.

Ezek a kifizetések lehetnek külső vagy belső kifizetések.
A külső költségek az erőforrásokért (nyersanyagok, üzemanyag, szállítási szolgáltatások - mindaz, amit a cég nem állít elő a termék létrehozásához) kifizetések olyan beszállítóknak, akik nem tartoznak a cég tulajdonosaihoz.

Ezenkívül a cég felhasználhat bizonyos saját erőforrásait. A saját és saját felhasználású erőforrásköltségek kifizetetlenek vagy belső költségek. A cég szempontjából ezek a belső költségek megegyeznek azokkal a pénzbeli kifizetésekkel, amelyeket a lehető legjobb módon felhasználva egy saját felhasználású erőforrásért kaphatnának. normális profit mint egy vállalkozó minimális javadalmazása, amely szükséges ahhoz, hogy folytathassa üzleti tevékenységét, és ne váltson másra. Így a gazdasági költségek így néznek ki:

Gazdasági költségek = Külső költségek + Belső költségek (beleértve a normál nyereséget)

Isocosta- egyenes vonal, amely a termelési tényezők összes kombinációját mutatja, a teljes költségek rögzített volumenénél.

Az egyes vállalatok izokvantumainak halmaza (izokvantumok térképe) bemutatja az erőforrások műszakilag lehetséges kombinációit, amelyek biztosítják a vállalat számára a megfelelő kimeneti mennyiséget.

Az erőforrások optimális kombinációjának kiválasztásakor a gyártónak nemcsak a rendelkezésére álló technológiát kell figyelembe vennie, hanem azt is pénzügyi forrásaikat, és a releváns termelési tényezők árai.

E két tényező kombinációja határozza meg a gyártó rendelkezésére álló gazdasági erőforrások területe (költségvetési korlátai).

B a gyártó költségvetési korlátja egyenlőtlenségként írható fel:

P K * K + P L * L TC, ahol

P K, P L - a tőke ára, a munka ára;

TC - a vállalat összes költsége az erőforrások megszerzéséhez.

Ha a gyártó (cég) teljes egészében pénzét fordítja ezen erőforrások megszerzésére, akkor a következő egyenlőséget kapjuk:

P K * K + P L * L = TC

A grafikonon az izocostot az L, K tengelyekben határozzuk meg, ezért az építéshez célszerű az egyenlőséget a következő formába hozni:

Az isocosta egyenlet.

Az izocosta vonal meredekségét a munkaerő és a tőke piaci árainak aránya határozza meg: (- P L / P K)

K

L

Módszerek a technológiák leírására.

A vállalat fő tevékenysége a gyártás. A cégek használják termelési tényezők, amelyeket szintén neveznek bevezetett (input) termelési tényezőket. Például egy pékségtulajdonos olyan inputokat használ fel, mint a munkásmunka, nyersanyagokat, például lisztet és cukrot, valamint sütőkbe, keverőkbe és egyéb berendezésekbe fektetett tőkével, például kenyér, sütemények és sütemények előállításához.

A termelési tényezőket nagy kategóriákra oszthatjuk - munkaerő, anyagok és tőke, amelyek mindegyike szűkebb csoportokat tartalmaz. Például a munkaerő, mint termelési tényező a munkaintenzitás mutatóján keresztül egyesíti mind a képzett (ácsok, mérnökök), mind a szakképzetlen munkaerőt (mezőgazdasági munkások), valamint a vállalat vezetőinek vállalkozói erőfeszítéseit. Az anyagok közé tartozik az acél, a műanyag, a villamos energia, a víz és minden más termék, amelyet a cég vásárol és késztermékké alakít. A tőke magában foglalja az épületeket, berendezéseket és készleteket.

Az adott cég számára technológiailag rendelkezésre álló összes nettó kimeneti vektor halmazát termelési halmaznak nevezzük, és a jelölés Y.

GYÁRTÁSI KÉSZLET- elfogadható halmaz technológiai módszerek adott gazdasági rendszer (X, Y ) , ahol x - aggregátum költségvektorok, a Y - aggregátum felszabadító vektorok.

Az m tételre a következő jellemzők jellemzőek: azt zárvaés domborúan(cm. Sok), a költségvektorok szükségszerűen nem nulla értékűek (nem lehet valamit előállítani anélkül, hogy bármit elköltenénk), a PM összetevői - költségek és outputok - nem cserélhetők fel, mert a termelés visszafordíthatatlan folyamat. A P. m. Konvexitása különösen azt mutatja, hogy a feldolgozott erőforrások hozama csökken a feldolgozás mennyiségének növekedésével.

A gyártókészletek tulajdonságai

Tekintsünk egy gazdaságot l árukkal. Természetes, hogy egy adott cég ezen áruk egy részét termelési tényezőknek, másokat pedig gyártott termékeknek tekinti. Meg kell jegyezni, hogy ez a felosztás meglehetősen önkényes, mivel a vállalatnak elegendő szabadsága van a termékválaszték és a költségstruktúra megválasztásában. A technológia ismertetésekor különbséget teszünk a kibocsátás és a költségek között, ez utóbbit mint kimenetet mutatjuk be mínuszjellel. A technológia bemutatásának megkönnyítése érdekében a termékeket, amelyeket a vállalat nem fogyaszt és nem is gyárt, a termelésre fogják utalni, és ezeknek a termékeknek a termelési volumene egyenlő 0 -val. Elvben nem kizárt, hogy a helyzet a cég által előállított terméket ő is elfogyasztja a gyártási folyamat során. Ebben az esetben csak az adott termék nettó kibocsátását vesszük figyelembe, azaz a kibocsátást mínusz költségekkel.

Legyen a termelési tényezők száma n, a gyártott termékek típusainak száma pedig m, hogy l = m + n legyen. Jelöljük a költségek vektorát (abszolút értékben) r 2 Rn +-on keresztül, és a kimenetek mennyiségét y 2 Rm +-on keresztül

A vektort (−r, yo) nettó kimenetek vektorának nevezzük. Az y = (−r, yo) nettó kimenetek összes műszakilag elfogadható vektorának halmaza alkotja az Y technológiai halmazt. Így a vizsgált esetben minden technológiai halmaz az Rn - × Rm + részhalmaza

Ez a gyártási leírás általános jellegű. Ugyanakkor lehetséges, hogy ne tartsák be az áruk merev felosztását termékekre és termelési tényezőkre: ugyanazt a jót el lehet költeni az egyik technológiával, a másikkal pedig el lehet készíteni.

Írjuk le a technológiai halmazok tulajdonságait, amelyek tekintetében általában a technológiák meghatározott osztályainak leírását adjuk meg.

1. Nem üresség. Az Y technológiai halmaz nem üres. Ez az ingatlan a termelési tevékenységek végzésének alapvető lehetőségét jelenti.

2. Zárás. Az Y technológiai készlet le van zárva. Ez a tulajdonság meglehetősen műszaki jellegű; ez azt jelenti, hogy a technológiai halmaz saját határait tartalmazza, és a technológiailag elfogadható nettó kimeneti vektorok sorozatának határa egyben technológiailag megengedett vektor is a nettó kimenetekhez.

3. A költés szabadsága. Ez a tulajdonság úgy értelmezhető, hogy képes azonos mennyiségű, de nagyobb költséggel, vagy kevesebb kibocsátással azonos költségen előállítani.

4. "Bőségszaru" hiánya ("ingyenes ebéd"). ha y 2 Y és y> 0, akkor y = 0. Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy az áruk pozitív mennyiségben történő előállítása nem nulla térfogatú költségeket igényel.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50. Nem csökkenő visszatér a skálához: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol _> 1, akkor y0 2 Y.

Két áru esetében, amikor az egyiket elköltik, a másikat előállítják, a növekvő hozam azt jelenti, hogy a bemeneti tényező (lehető legnagyobb) átlagos termelékenysége nem csökken.

500. Állandó visszatér a skálához - olyan helyzet, amikor egy technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5 és 50 feltételeket, azaz ha y 2 Y és y0 = _y0, akkor y0 2 Y 8_> 0.

A geometriailag visszatérő skála azt jelenti, hogy Y kúp (valószínűleg nem tartalmaz 0 -t). Két áru esetében, amikor az egyiket elköltik, a másikat előállítják, az állandó hozam azt jelenti, hogy az input tényező átlagos termelékenysége nem változik, amikor a termelés volumene változik.

5. Nem növekvő visszatér a skálához: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50. Nem csökkenő hozamok a skálán: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol _> 1, akkor y0 2 Y. Két áru esetében, amikor az egyiket elköltik, a másikat előállítják, a növekvő hozam azt jelenti, hogy a (maximális lehetséges) az input tényező átlagos termelékenysége nem csökken.

500. Állandó visszatér a skálához - olyan helyzet, amikor egy technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5 és 50 feltételeket, azaz ha y 2 Y és y0 = _y0, akkor y0 2 Y 8_> 0.

A geometriailag visszatérő skála azt jelenti, hogy Y kúp (valószínűleg nem tartalmaz 0 -t).

Két áru esetében, amikor az egyiket elköltik, a másikat előállítják, az állandó hozam azt jelenti, hogy az input tényező átlagos termelékenysége nem változik, amikor a termelés volumene változik.

6. Konvexitás: A konvexitás tulajdonság a technológiák bármilyen arányú "keverésének" képességét jelenti.

7. Visszafordíthatatlanság

Tegyük fel, hogy egy kilogramm acélból 5 csapágy állítható elő. A visszafordíthatatlanság azt jelenti, hogy lehetetlen egy kilogramm acélt előállítani 5 csapágyból.

8. Additivitás. ha y 2 Y és y0 2 Y, akkor y + y0 2 Y. Az additivitás tulajdonság a technológiák kombinálásának képességét jelenti.

9. A tétlenség megengedhetősége:

44. tétel:

1) A technológiai halmaz nem növekvő skála- és additivitás-visszatéréséből a konvexitása következik.

2) A skála nem növekvő hozama a technológiai halmaz konvexitásából és a tétlenség megengedhetőségéből következik. (Fordítva nem mindig igaz: nem növekvő visszalökés esetén a technológia nem lehet domború.)

3) Egy technológiai halmaznak csak akkor és csak akkor van adalék tulajdonsága, és nem növekvő skálázása, ha konvex kúp.

Nem minden megengedett technológia egyformán fontos gazdasági szempontból.

A hatékony technológiák kiemelkednek a megengedettek közül. Az y elfogadható technológiát általában akkor nevezik hatékonynak, ha nincs más (ettől eltérő) elfogadható y0 technológia, amely y0> y. Nyilvánvaló, hogy a hatékonyság ezen meghatározása implicit módon azt sugallja, hogy minden áru bizonyos értelemben kívánatos. A hatékony technológiák képezik a technológiai halmaz hatékony határát. Bizonyos feltételek mellett lehetővé válik a tényleges határvonal használata az elemzésben a teljes technológiai halmaz helyett. Ebben az esetben fontos, hogy bármely elfogadható y technológia esetében létezik olyan hatékony y0 technológia, amely y0> y. Ahhoz, hogy ez a feltétel teljesüljön, megkövetelni kell a technológiai halmaz lezárását, és azt, hogy a technológiai halmazon belül lehetetlen lenne egy áru kibocsátását a végtelenségig növelni anélkül, hogy más áruk kibocsátása csökkenne.

TECHNOLÓGIAI MÓDSZER- egy általános koncepció, amely ötvözi a kettőt: T. p. Termelés (gyártási módszer, technológia) és T. p. fogyasztás; alapvető jellemzők halmaza ( összetevőket) a gyártási folyamat (ill. fogyasztás) egyik vagy másik termék... V gazdasági és matematikai modell A T. s., Avagy a technológia (tevékenység), a benne rejlő számok rendszere írja le ( vektor): például. költségrátaés kiadás különböző erőforrások időegységre vagy termelési egységre, stb., beleértve az együtthatókat anyagfogyasztás, munkaintenzitás, tőkeintenzitás, tőkeintenzitás.

Például, ha x = (x 1 , ..., x m) az erőforrásköltségek vektora (a számok alatt felsorolva) i = 1, 2, ..., m), a y = (y 1 , ..., y n) a termékek termelési volumenének vektora j = 1, 2, ..., n, akkor a technológiákat, technológiai folyamatokat, termelési módszereket vektorpároknak nevezhetjük ( x, y ). Technológiai elfogadhatóság itt azt a lehetőséget jelenti, hogy a vektor elhasznált (használt) összetevőiből nyerhetünk x termékvektor y .

Az összes lehetséges elfogadható technológia összessége ( XY) formák technológiai vagy ipari készlet adott gazdasági rendszer.

VEKTOR- bizonyos számú valós szám rendezett halmaza (ez a sok definíció egyike - az, amelyet elfogadunk gazdasági és matematikai módszerek). Például a napi üzletterv írható egy 4 dimenziós vektorba (5, 3, -8, 4), ahol az 5 egy típus 5 ezer részét, a második típus 3 -3 ezer részét jelenti ((-8) ) - fémfogyasztás t -ban, és az utolsó komponens, például 4 ezer kW megtakarítás. h elektromos áram. Mint látható, az összetevők száma ( koordináták) V. önkényesen (ebben az esetben az üzlet alaprajza nem négyből, hanem bármilyen más mutatószámból állhat); elfogadhatatlan a felcserélésük; lehetnek pozitívak vagy negatívak.

A vektorokat meg lehet szorozni egy valós számmal (például ha minden indikátorban 1,2 -szeresére növeli a tervet, akkor egy új V. -t kap, azonos számú komponenssel). Az azonos nevű adalékkomponenseket tartalmazó vektorok összeadhatók és kivonhatók.

Az V. betűjelzést szokás félkövérrel kiemelni (bár ezt nem mindig tartják be).

A vektorok összege x = (x 1 ,..., x n) és y = (y 1 , ..., y n) szintén V. ( x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., x n + y n).

A vektorok pontszerű szorzata x és y számnak nevezzük, amely megegyezik ezen V. megfelelő összetevőinek szorzatának összegével:

Vektorok x és y hívják ortogonális ha ponttermékük nulla.

B. egyenlőség - összetevő, vagyis két V. egyenlő, ha megfelelő komponenseik egyenlők.

Vektor 0 - (0, ..., 0) nulla;

n-dimenziós V. - pozitív ( x > 0) ha minden összetevője x i Nulla felett, nem negatív (x ≥ 0) ha minden összetevője x i nagyobb, mint 0 vagy egyenlő nullával, azaz x i≤ 0; és félig pozitív ha ebben az esetben legalább egy összetevő x i≥ 0 (jelölés x ≥ 0); ha az V. azonos számú komponenssel rendelkezik, akkor azok rendezése (teljes vagy részleges) lehetséges, azaz bevezetés a vektorok halmazán bináris reláció “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y attól függően, hogy a különbség pozitív, félpozitív vagy nem negatív x - y.

A csökkenő visszatérések törvénye- nyilatkozat arról, hogy ha bármelyiket használja termelési tényezőés ezzel egyidejűleg minden más tényező költségeit megtakarítják (ún rögzített), majd a fizikai hangerőt marginális termék a meghatározott tényező segítségével előállított mennyiség csökkenni fog (legalábbis egy bizonyos szakaszból).

GYÁRTÓGÉP- a pontszámok arányos növekedését mutató pontok erőforrások amikor bizonyosat használ technológiai módszer növekedésével intenzitás.

Például, ha 3 egység kombinációja. tőke (alapok) és 2 egység. vajúdás (azaz 3 kombinációja K + 2L) 10 pontot ad. valamilyen termék, majd a 6 kombinációja K + 4L, 9K + 6L, 20, illetve 30 egységet adva. stb., a grafikonon a P. l nevű egyenes vonalon fekszik. vagy technológiai sugár. A tényezők eltérő kombinációjánál P. l. más lejtése lesz. Sokak oszthatatlansága miatt termelési tényezők a technológiai módszerek száma és ennek megfelelően P. l. véglegesnek fogadják el.

Például, ha egy három bányászból álló brigád szénszegélyben dolgozik, és még egyet hozzáadnak hozzájuk, a kibocsátás negyedével nő, és ha hozzáadja az ötödik, hatodik, hetediket, a kibocsátás növekedése csökken, és akkor teljesen leáll: a bányászok szűkös körülmények között egyszerűen zavarják egymást.

A kulcsfogalom itt a határmunkás termelékenység (tágabban - termelési tényező határteljesítménye δ Y/δ x). Például, ha két tényezőt veszünk figyelembe, akkor az egyik (az első vagy a második) költségeinek növekedésével a határ termelékenysége csökken.

A törvény rövid távon és erre a technológiára alkalmazható (felülvizsgálata megváltoztatja a helyzetet).

Technológiai készletek segítségével modellezik azokat a termelési folyamatokat, amelyeket a termelési rendszer hajt végre. Minden rendszer rendelkezik bemenettel és kimenettel:

A termelési folyamat a termelési tényezők egyértelmű átalakításának folyamataként jelenik meg egy adott időintervallumon belül. Ez idő alatt a tényezők és a termékek megjelenése teljesen eltűnik.

Az ilyen modellezéssel - a tényezők termékké alakításával - teljesen elrejtik a termelési rendszer belső szerkezetének, szervezetének és termelésirányítási módszereinek szerepét.

A megfigyelők hozzáférhetnek a rendszer be- és kimeneteinek állapotára vonatkozó információkhoz. Ezeket az állapotokat egyrészt az áruk és tényezők terének egy pontja határozza meg, másrészt a kimenetek állapotát a kimenetek terének egy pontja határozza meg.

Az űrmodellek számos űrtényezőt, sok térparamétert és számos rendelkezésre álló technológiát tartalmaznak.

A technológia a termelési tényezők termékké történő átalakításának technikai módja.

A két vektor rendezett halmazát technológiai folyamatnak nevezik, ahol a termelési tényezők vektora, a termékek vektora. A technológiai folyamat a legegyszerűbb térmodell, amely számos elemből áll össze:

Így a technológiai folyamatot egy halmaz írja le (n + m) számok :.

Vegyünk például egy A típusú számítógépet, vagyis egy számítógépet állítunk elő, majd ezt a technológiai folyamatot írjuk le 7+1=8 számokat.

A valódi termelési rendszerek modellezésének gyakorlatában a lineáris technológiák hipotézisét alkalmazzák első közelítésként.

A technológiák linearitása a termékek növekedését vonja maga után V növekvő tényezőhalmazokkal U.

Tekintsük a technológiai folyamatok fő tulajdonságait:

1. Hasonlóság.

A technológiai folyamat hasonló, azaz ~ ha a feltétel teljesül: , ami azt jelenti, hogy ugyanaz a technológiai folyamat, de az intenzitással:

Az ilyen folyamatok esetében teljesül az egyenlőség rendszere:

Az ilyen folyamatok ugyanazon gyártási technológia vonalán alapulnak.

2. A különbség.

A különböző technológiai folyamatok különböző sugarakon fekszenek, és nem alakíthatók át egymással pozitív számmal szorozva.

3. Összetett technológiai folyamatok.

Egy folyamatot összetettnek neveznek, ha vannak ilyenek.

A nem összetett folyamatot magfolyamatnak nevezzük.

Az eredeten az alapfolyamat irányában áthaladó sugarat bázissugárnak nevezzük. Minden alapsugár megfelel egy alaptechnológiának, és az alapgerenda minden pontja hasonló technológiai folyamatokat tükröz.

Definíció szerint az alapvető technológiai folyamat nem fejezhető ki más technológiai folyamatok lineáris kombinációjával.

A pozitív oktánsban elhelyezhet egy hipersíkot, amely levágja az egyes szegmenseket az egyes koordinátákról.

Ez lehetővé teszi a gyártási technológiák vizualizálását.

Mutassuk meg a hipersík lehetséges metszéspontjait technológiai sugarak által.

1) Az egyetlen rendelkezésre álló technológia alapvető.

2) Egy új kiegészítő alaptechnológia megjelenése.

3) Két alapvető technológia lineáris kombinációja.

4) A harmadik kiegészítő alaptechnológia.

5) Olyan technológiák kialakításának lehetősége, amelyek a háromszög területen belül helyezkednek el.

6) Két háromszög alakú terület hat alapvető technológiával.

7) Technológiák kombinálása - domború hatszög.

8) Az eset végtelen számú alaptechnológiával lehetséges.

Ezeken a grafikai képeken a csúcsok kivételével minden belső és határpont összetett technológiai folyamatokat tükröz, az összes technológiai folyamat halmazát pedig technológiai halmaznak nevezzük. Z.

A technológiai készletek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:

1. Nem a bőségszaru gyakorlása.

(Ø, V) Z, ennélfogva, V = Ø.

(Ø, Ø) Z tétlenséget jelent.

2. A technológiai halmaz konvex, és a folyamatok, amelyek sugarai e halmaz határán fekszenek, keveredhetnek egymással.

3. A technológiai készlet felülről korlátozott a korlátozott gazdasági erőforrások miatt.

4. A technológiai halmaz zárt, és a hatékony technológiák ennek a halmaznak a határán fekszenek.

A technológiai halmazok sajátos tulajdonsága a nem hatékony folyamatok megléte.

Ha létezik, akkor bármilyen technológiai folyamat lehetséges, amely megfelel a feltételnek (tényezők), (termékek esetében).

Létezik (, Ø) Z, ami a termelési tényezők teljes megsemmisítését jelenti. A termékek egyáltalán nem jelennek meg benne.

A technológiai folyamat hatékonyabb, mint ha és / vagy.

GYÁRTÁSI FUNKCIÓ.

A hatékony folyamat matematikai leírása átalakítható termelési funkcióvá a termelési tényezők összesítésével, valamint a termelésből származó termékek egyetlen termékké történő összesítésével.

2. Gyártási készletek és termelési funkciók

2.1. Gyártó készletek és tulajdonságaik

Tekintsük a gazdasági folyamatok legfontosabb résztvevőjét - az egyéni gyártót. A gyártó csak a fogyasztón keresztül valósítja meg céljait, ezért kitalálnia kell, meg kell értenie, mit akar, és kielégítenie kell az igényeit. Feltételezzük, hogy n különböző áru van, az n-edik termék mennyiségét x n jelöli, majd egy bizonyos árukészletet X = (x 1, ..., x n) jelöl. Csak az áruk nem negatív mennyiségét vesszük figyelembe, így xi  0 bármely i = 1, ..., n vagy X> 0. Az összes árukészlet halmazát C árutérnek nevezzük. az áruk úgy is értelmezhetők, mint egy kosár, amelyben ezek az áruk a megfelelő mennyiségben vannak.

Hagyja, hogy a gazdaság működjön az С = (X = (x 1, x 2,…, x n): x 1,…, x n  0) árutérben. Az árutér nem negatív n-dimenziós vektorokból áll. Tekintsünk most egy n dimenziós T vektort, amelynek első m komponense nem pozitív: x 1,…, xm  0, az utolsó (nm) komponens pedig nem negatív: xm +1,…, xn  0 Vektor X = (x 1,…, xm) hívjuk költségvektor, és az Y vektor (= x m + 1, ..., x n) - felszabadító vektor... Maga a T = (X, Y) vektor az ún input-output vagy technológia vektora.

Értelme szerint a technológia (X, Y) az erőforrások késztermékké történő feldolgozásának módja: az X összegű erőforrások „összekeverésével” Y összegű terméket kapunk. Minden egyes gyártót valamilyen készlet jellemez technológiák τ, amelyet ún gyártási készlet... Egy tipikus árnyékolt halmaz látható az ábrán. 2.1. Egy adott gyártó az egyik árut a másik előállítására költi.

Rizs. 2.1. Gyártási készlet

A gyártási készlet tükrözi a gyártó képességeit: minél nagyobb, annál szélesebbek a lehetőségek. Egy gyártási készletnek meg kell felelnie a következő feltételeknek:

zárt - ez azt jelenti, hogy ha a T bemeneti -kimeneti vektort önkényesen közelítjük a τ -ból származó vektorokkal, akkor T is az τ -hoz tartozik (ha a T vektor összes pontja τ -ban van, akkor Тτ lásd a 2.1. C és B);

τ (-τ) = (0) -ban, azaz ha Tτ, T ≠ 0, akkor -Тτ -lehetetlen a költségek és a kibocsátás felcserélése, vagyis a termelés visszafordíthatatlan folyamat (halmaz - τ a negyedik negyedben van, ahol y 0);

a halmaz domború, ez a feltételezés a feldolgozott erőforrások hozamának csökkenéséhez vezet a termelési volumen növekedésével (a késztermékek költségeinek fogyasztási arányának növekedéséhez). Tehát a fig. 2.1 egyértelmű, hogy y / x  x  - -ként csökken. Különösen a konvexitás feltételezése vezet a munka termelékenységének csökkenéséhez a termelés növekedésével.

Gyakran a konvexitás egyszerűen nem elegendő, majd a gyártási készlet (vagy annak egy része) szigorú domborúsága szükséges.

2.2. Gyártási képesség görbe

és az alternatív költségek

A termelési halmaz megfontolt koncepcióját nagyfokú absztraktitás jellemzi, és extrém általánossága miatt kevés haszna van a gazdaságelméletnek.

Vegyük például az ábra. 2.1. Kezdjük a B és C ponttal. Ezeknek a technológiáknak a költségei megegyeznek, de a teljesítmény más. A gyártó, ha nem mentes a józan eszétől, soha nem választja a B technológiát, mivel létezik jobb C technológia. Ebben az esetben (lásd a 2.1. Ábrát) minden x  0 esetén a legmagasabb pontot találjuk (x, y) a gyártási készletben ... Nyilvánvalóan x költséggel a technológia (x, y) a legjobb. Nincs technológia (x, b) b termelési funkcióval. A termelési funkció pontos meghatározása:

Y = f (x)  (x, y)  τ, és ha (x, b)  τ és b  y, akkor b = x .

Ábra. 2.1 látható, hogy bármely x  0 esetében az y = f (x) pont egyedi, ami valójában lehetővé teszi, hogy beszéljünk a termelési függvényről. De ez olyan egyszerű, ha csak egy terméket állítanak elő. Általános esetben az X költségvektorra a М х = (Y: (X, Y) τ) halmazt jelöljük. A készlet M x - ez az összes lehetséges kimenet halmaza költséggel X. Ebben a halmazban tekintsük a termelési lehetőségek „görbéjét” K x = (YM x: ha ZM x és Z  Y, akkor Z = X), azaz K x - ez a sok legjobb kiadás, amelyek nem jobbak... Ha két árut állítanak elő, akkor ez egy görbe, ha kettőnél több árut állítanak elő, akkor ez egy felület, test vagy még nagyobb méretű halmaz.

Tehát minden költségköltség X esetében a legjobb kimenetek a termelési lehetőségek görbéjén (felületén) fekszenek. Ezért gazdasági okokból a gyártónak onnan kell választania a technológiát. Két y 1, y 2 áru kiadása esetén a kép az 1. ábrán látható. 2.2.

Ha csak természetes mutatókkal dolgozunk (tonna, méter, stb.), Akkor egy adott X költségvektorhoz csak az Y kimeneti vektorát kell kiválasztanunk a termelési lehetőségek görbéjén, de még mindig nem lehet eldönteni, hogy melyik kimenetet kell választani. Ha maga a τ termelési halmaz konvex, akkor az Mx konvex minden X költségvektor esetén is. A következőkben szükségünk van az Mx halmaz szigorú konvexitására. Két áru kiadása esetén ez azt jelenti, hogy a K x termelési lehetőségek görbéjének érintője csak egy közös pontot mutat ezzel a görbével.

Rizs. 2.2. Gyártási képesség görbe

Tekintsük most a kérdést az ún eseti kiadások... Tegyük fel, hogy a kimenet rögzítve van az A pontban (y 1, y 2), lásd az ábrát. 2.2. Most felmerült az igény, hogy a 2. áru kibocsátását y 2 -vel kell növelni, természetesen a korábbi költségek felhasználásával. Ez megtehető, amint az az ábráról is látható. 2.2, a technológia áthelyezése a B pontba, amely esetében a második termék kibocsátásának y 2 -vel történő növekedésével szükség lesz az első termék teljesítményének csökkentésére y 1 -gyel.

Imputáltköltségeketaz első terméket a másodikhoz képest A hívott
... Ha a termelési lehetőség görbéjét az F (y 1, y 2) = 0 implicit egyenlet adja meg, akkor δ 1 2 (A) = (F / y 2) / (F / y 1), ahol a a részderivatívákat az A pontban vesszük. Ha alaposan megvizsgálja a kérdéses ábrát, furcsa mintát találhat: amikor balról lefelé halad a termelési lehetőségek görbéjében, az alternatív költségek nagyon nagy értékről nagyon kis értékek.

2.3. Gyártási funkciók és tulajdonságaik

A termelési függvényt elemzési aránynak nevezik, amely összekapcsolja a költségek változó értékeit (tényezők, erőforrások) a kibocsátás értékével. Történelmileg az egyik legkorábbi munka a termelési funkciók felépítésével és használatával kapcsolatban az Egyesült Államok mezőgazdasági termelésének elemzése volt. 1909-ben Mitscherlich nemlineáris termelési funkciót javasolt: műtrágya a termés ellen. Függetlenül Spillman egy exponenciális hozamegyenletet javasolt. Ezek alapján számos más agrotechnikai termelési funkciót is felépítettek.

A termelési funkciók célja egy bizonyos gazdasági egység termelési folyamatának szimulálása: egy egyéni cég, egy iparág vagy az állam egész gazdasága. A termelési funkciók segítségével a következő feladatokat oldják meg:

az erőforrások megtérülésének értékelése a termelési folyamat során;

a gazdasági növekedés előrejelzése;

a termelési fejlesztési terv opcióinak kidolgozása;

egy üzleti egység működésének optimalizálása adott kritérium és erőforrás -korlátozás mellett.

A termelési funkció általános nézete: Y = Y (X 1, X 2,…, X i,…, X n), ahol Y a termelési eredményeket jellemző mutató; X - az i -edik termelési erőforrás faktoros mutatója; n a faktor mutatók száma.

A termelési függvényeket kétféle feltételezés határozza meg: matematikai és gazdasági. A termelési függvény matematikailag feltételezett folyamatos és kétszer differenciálható. A gazdasági feltételezések a következők: legalább egy termelési erőforrás hiányában a termelés lehetetlen, azaz Y (0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y (X 1, 0,…, X i,…, X n) =…

Y (X 1, X 2,…, 0,…, X n) =…

Y (X 1, X 2,…, X i,…, 0) = 0.

Azonban nem lehet kielégítően meghatározni az egyetlen Y kibocsátást az adott X költségekre természetes mutatók segítségével: választásunk csak a K x termelési lehetőségek „görbéjére” szűkült le. Ezen okok miatt csak a termelők termelési funkcióinak elméletét dolgozták ki, amelynek kibocsátása egy mennyiséggel jellemezhető - vagy a kibocsátás volumene, ha egy terméket állítanak elő, vagy a teljes termelés összköltsége.

A költségtér m-dimenziós. Az X = (x 1,…, x m) költségtér minden pontja egyetlen maximális teljesítménynek felel meg (lásd a 2.1. Ábrát), amelyet ezen költségek felhasználásával állítottak elő. Ezt az összefüggést termelési függvénynek nevezik. Általában azonban a termelési függvényt nem értik annyira korlátozóan, és az input és a kimenet közötti bármilyen funkcionális kapcsolat termelési függvénynek minősül. A következőkben azt feltételezzük, hogy a termelési függvény rendelkezik a szükséges származtatottakkal. Az f (X) termelési függvényt feltételezzük, hogy két axiómát teljesít. Az első azt állítja, hogy a költségtér egy részhalmaza az ún gazdasági térség E, amelyben bármilyen bemenet növekedése nem vezet a kibocsátás csökkenéséhez. Ha tehát X 1, X 2 ennek a régiónak két pontja, akkor X 1  X 2 f (X 1)  f (X 2). Differenciális formában ez abban nyilvánul meg, hogy ebben a régióban a függvény összes első parciális deriváltja nem negatív: f / x 1 ≥ 0 (bármely növekvő függvénynek van nulla-nál nagyobb deriváltja). Ezeket a származékokat ún marginális termékek, és a vektor f / X = (f / x 1,…, f / x m) - marginális termékek vektora (megmutatja, hogy a kiadások hányszor változnak a költségek változásakor).

A második axióma azt állítja, hogy van egy konvex S részhalmaza a gazdasági területnek, amelyhez az alhalmazok (XS: f (X)  a) konvexek minden  0 esetén. Ebben az S részhalmazban a Goesse -mátrix az f (X) függvény második deriváltjai negatív határozottak; ezért  2 f / x 2 i

Maradjunk ezen axiómák gazdasági tartalmánál. Az első axióma kimondja, hogy a termelési függvény nem valami teljesen elvont függvény, amelyet egy matematikus teoretikus talált fel. Bár nem a teljes meghatározási területen, hanem csak részben, gazdaságilag fontos, vitathatatlan és ugyanakkor triviális kijelentést tükröz: vEgy ésszerű gazdaságban a költségek növekedése nem vezethet a kibocsátás csökkenéséhez. A második axiómából csak annak a követelménynek a gazdasági jelentését fogjuk megmagyarázni, hogy a  2 f / x 2 i derivált legyen kisebb nullánál minden költségtípusnál. Ezt a tulajdonságot közgazdaságtanban hívják percsökkenő hozamok vagy csökkenő hozamok: a költségek növekedésével, egy bizonyos pillanattól kezdve (az S területre való belépéskor!), általa határtermék csökkenni kezd. Ennek a törvénynek a klasszikus példája, hogy egyre több munkaerőt adnak hozzá a rögzített földdarab gabonatermeléséhez. A következőkben feltételezzük, hogy a termelési függvényt az S tartományban veszik figyelembe, amelyben mindkét axióma érvényes.

Lehetséges úgy összeállítani egy adott vállalkozás termelési funkcióját, hogy semmit sem tudunk róla. Csak egy számlálót (személyt vagy valamilyen automatikus eszközt) kell elhelyezni a vállalkozás kapujában, amely rögzíti X - importált erőforrásokat és Y - a vállalkozás által előállított termékek mennyiségét. Ha sok ilyen statikus információt halmoz fel, figyelembe veszi a vállalat működését különböző módokban, akkor meg tudja jósolni a termékek kimenetét, csak az importált erőforrások mennyiségét ismerve, és ez a termelési funkció ismerete.

2.4. Cobb-Douglas termelési funkció

Tekintsük az egyik leggyakoribb termelési függvényt - a Cobb -Douglas függvényt: Y = AK  L , ahol A, , > 0 konstans,  + 

Y / K = AαK α -1 L β> 0, Y / L = AβK α L β -1> 0.

A második parciális derivátumok negativitása, vagyis a határtermékek csökkenése: Y 2 / K 2 = Aα (α - 1) K α –2 L β 0.

Térjünk át a Cobb-Douglas termelési funkció fő gazdasági és matematikai jellemzőire. Átlagos munkatermelékenység meghatározva y = Y / L - a termelt termék térfogatának és a ráfordított munka mennyiségének aránya; az eszközök átlagos hozama k = I / K - a termelt termék mennyiségének és az alapok értékének aránya.

A Cobb-Douglas függvény esetében az átlagos munkatermelékenység y = AK  L , és a feltétel miatt  a munkaerőköltségek növekedésével az átlagos termelékenység csökken. Ez a következtetés természetes magyarázatot tesz lehetővé - mivel a második K tényező értéke változatlan marad, ez azt jelenti, hogy az újonnan vonzott munkaerő nem kap további termelési eszközöket, ami a munka termelékenységének csökkenéséhez vezet (ez a legtöbb esetben igaz is) általános eset - a termelési halmazok szintjén).

A határmunkás termelékenység Y / L = AβK α L β -1> 0, amiből látható, hogy a Cobb -Douglas -függvény esetében a határmunka termelékenysége arányos az átlagos termelékenységgel, és kisebb annál. Az átlagos és a marginális tőke termelékenységét hasonló módon határozzák meg. Számukra a jelzett arány is igaz - az eszközök határhozama arányos az eszközök átlagos hozamával, és ennél kisebb.

Fontos jellemzője, mint pl tőke-munka arány f = K / L, az egy alkalmazottra jutó pénzösszeg (munkaegységenként).

Lássuk most a termelés munkaerőrugalmasságát:

(Y / L) :( Y / L) = (Y / L) L / Y = AβK α L β -1 L / (AK α L β) = β.

A jelentés tehát világos paraméter - ez a termékek rugalmassága (a határmunka termelékenységének aránya az átlagos munkatermelékenységhez) munkaerő szerint... A termékek munkaerőrugalmassága azt jelenti, hogy a kibocsátás 1%-kal történő növeléséhez szükség van a munkaerő -erőforrások %-os növelésére. Ugyanaz a jelentése paraméter – ez a termékek rugalmassága alapok szerint.

És még egy jelentés érdekesnek tűnik. Legyen  +  = 1. Könnyen ellenőrizhető, hogy Y = (Y / K) / K + (Y / L) L (a korábban kiszámított Y / K, Y / L ezt a képletet). Feltételezzük, hogy a társadalom csak munkásokból és vállalkozókból áll. Ezután az Y jövedelem két részre oszlik - a munkavállalók és a vállalkozók jövedelme. Mivel Y / L - a munka határterméke - egybeesik a cég optimális méretéhez tartozó bérekkel (ez bizonyítható), akkor (Y / L) L a munkavállalók jövedelmét jelenti. Hasonlóképpen, az Y / K érték a határtőke termelékenysége, amelynek gazdasági jelentése a nyereség mértéke, ezért (Y / K) K a vállalkozók jövedelmét jelenti.

A Cobb-Douglas funkció a leghíresebb gyártási funkció. A gyakorlatban a felépítésekor néha elhagynak bizonyos követelményeket (például a  +  összeg nagyobb lehet, mint 1, stb.).

1. példa. Legyen a termelési függvény a Cobb-Douglas függvény. A kibocsátás a = 3%-kal történő növeléséhez szükséges az állóeszközök b = 6%-os vagy a munkavállalók számának c = 9%-os növelése. Jelenleg egy alkalmazott havonta termel termékeket M = 10 4 rubel áron . , és a dolgozók teljes száma L = 1000. Az állóeszközök becsült értéke K = 10 8 rubel. Keresse meg a termelési funkciót.

Megoldás. Keressük meg a ,  együtthatókat:  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = 3/9 = 1/3, ezért Y = AK 1/2 L 1/3. A kereséséhez helyettesítsük a K, L, M értékeket ebbe a képletbe, szem előtt tartva, hogy Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 - - 10 7 = A (10 8) 1/2 1000 1/3. Ezért A = 100. Így a termelési függvény alakja: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. A cég elmélete

Az előző részben a gyártó viselkedésének elemzése és modellezése során csak természetes mutatókat használtunk, és eltekintettünk az áraktól, de végül nem tudtuk megoldani a gyártó problémáját, vagyis jelezni az egyetlen cselekvési módot számára a jelenlegi feltételek. Most vezessük be az árakat. Legyen P árvektor. Ha Т = (X, Y) technológia, azaz a "bemenet-kimenet" vektor, X költség, Y kimenet, akkor a pontszerű termék PT = PX + PY a T technológia használatából származó haszon (költségek negatív mennyiségek) ... Most fogalmazzuk meg a gyártó viselkedését leíró axióma matematikai formalizálását.

A gyártó kihívása: a gyártó a nyereség maximalizálása érdekében a gyártási sorozatából választ egy technológiát . Tehát a gyártó megoldja a következő problémát: РТ → max, Tτ. Ez az axióma nagyban leegyszerűsíti a választási helyzetet. Tehát, ha az árak pozitívak, ami természetes, akkor a probléma megoldásának „output” összetevője automatikusan a termelési lehetőségek görbéjén fekszik. Valójában legyen T = (X, Y) valamilyen megoldás a gyártó problémájára. Ekkor létezik ZK x, Z  Y, ezért P (X, Z)  P (X, Y), ezért az (X, Z) pont is a gyártó problémájának megoldása.

Kétféle termék esetében a probléma grafikusan megoldható (2.3. Ábra). Ehhez egy "P" vektorra merőleges egyenest kell "mozgatni" az általa mutatott irányba; akkor az utolsó pont, amikor ez az egyenes még metszi a termelési halmazt, lesz a megoldás (a 2.3. ábrán ez a T pont). Könnyen belátható, hogy a második negyedben a gyártási készlet szükséges részének szigorú domborúsága garantálja a megoldás egyediségét. Ugyanez az érvelés általános esetben is érvényes, nagyobb számú bemeneti és kimeneti típus esetén. Azonban nem ezt az utat választjuk, hanem a termelési funkciók berendezését használjuk, és a gyártót cégnek hívjuk. Tehát egy vállalat teljesítményét egy mennyiséggel lehet jellemezni - vagy a kibocsátás mennyiségével, ha egy terméket állítanak elő, vagy a teljes termelés teljes költségével. A költségtér m-dimenziós, a költségvektor X = (x 1,…, x m). A költségek egyedileg határozzák meg az Y kimenetet, és ez az összefüggés az Y = f (X) termelési függvény.

Rizs. 2.3. A gyártó problémájának megoldása

Ebben a helyzetben jelöljük P-vel az áruk költségeinek vektorát, és v legyen az előállított áruk egy egységének ára. Ezért a W profit, amely végső soron X függvénye (és az árak, de állandónak tekinthetők), W (X) = vf (X) - PX → max, X  0. A függvény parciális deriváltjainak egyenlősége W -tól nulláig kapjuk:

v (f / x j) = p j, ha j = 1,…, m vagy v (f / X) = P (2,1)

Feltételezzük, hogy minden költség szigorúan pozitív (a nulla költség egyszerűen kizárható a figyelembevételből). Ekkor a (2.1) reláció által megadott pont egy belső pont, azaz egy extremum pont. És mivel az f (X) termelési függvény hesseni mátrixának negatív határozottságát is feltételezzük (a termelési függvényekre vonatkozó követelmények alapján), ez a maximális pont.

Tehát a termelési funkciókra vonatkozó természetes feltételezések alapján (ezek a feltételezések teljesülnek a józan ésszel és ésszerű gazdasággal rendelkező gyártó esetében) a (2.1) összefüggés megoldást ad a cég problémájára, azaz meghatározza a feldolgozott erőforrások X * mennyiségét, ennek eredményeként az Y *= f (X *) X *pontot, vagy (X *, f (X *)) kimenetet a cég optimális megoldásának nevezzük. Nézzük a kapcsolat (2.1) gazdasági jelentését. Mint említettük, (f / X) = (f / x 1, ..., f / x m) korlátozó termékvektor, vagy korlátozó termékek vektora, és f / x i az i-edik marginális termék, vagy elengedési válasz a változásraén -a tétel költsége... Ezért vf / x i dx i is árén a korlátozó termék, amelyet a következőkből nyerünk: dx i egységekén -adik erőforrás... Az i-edik erőforrás dx i egységeinek költsége azonban egyenlő р i dx i-vel, azaz egyensúlyt kapunk: lehetséges az i-edik erőforrás további dx i egységének bevonása a termelésbe р i dx i a vásárlásakor, de nem lesz nyereség, azaz mert a termékek feldolgozása után pontosan ugyanannyiért kapunk, mint amennyit költöttünk. Ennek megfelelően a (2.1) reláció által adott optimális pont egy egyensúlyi pont - már nem lehet több erőforrás -jószágot kipréselni, mint amennyit a vásárlásukra költöttek.

Nyilvánvaló, hogy a vállalat termelésének növekedése fokozatosan következett be: eleinte a marginális termékek költsége alacsonyabb volt, mint a termelésükhöz szükséges nyersanyagok beszerzési ára. A termelési volumen növekedése addig tart, amíg a (2.1) összefüggés teljesülni nem kezd: a marginális termékek értékének és az áruk-erőforrások előállításához szükséges vételár egyenlősége.

Tegyük fel, hogy a cég W (X) = vf (X) - PX → max, X  0 feladatában az X * megoldás v> 0 és P> 0 esetén egyedi. Így megkapjuk az X * = X vektorfüggvényt * (v, P), vagy az x * I = x * i (v, p 1, pm) függvény, ha i = 1,…, m. Ezeket az m függvényeket nevezzük erőforrásigény függvények adott áron a termékekért és az erőforrásokért. Lényegében ezek a függvények azt jelentik, hogy ha az erőforrások P ára és az előállított áruk v ára alakul ki, akkor az adott gyártó (ezt a termelési funkciót jellemzi) az x * I = x * i ( v, p 1, pm), és kéri ezeket a mennyiségeket a piacon. A feldolgozott erőforrások mennyiségének ismeretében és a termelési függvénybe való behelyettesítésével az árak függvényében kapunk kimenetet; ezt a függvényt q * = q * (v, P) = f (X (v, P)) = Y * jelöljük. Ez az úgynevezett termékkínálati funkció a termékek v árától és az erőforrások P árától függően.

A-prioritás, i-edik típusú erőforrás hívott csekély értékű, ha, és csak akkor ha,x * i / v, azaz a termékek árának növekedésével csökken az alacsony értékű erőforrás iránti kereslet. Lehetőség van egy fontos összefüggés bizonyítására: q * / P = -X * / v vagy q * / p i = -x * i / v, ha i = 1,…, m. Következésképpen a termékek árának emelkedése egy bizonyos típusú erőforrás iránti kereslet növekedéséhez (csökkenéséhez) vezet, és csak akkor, ha az erőforrásért fizetett összeg növekedése az optimális kibocsátás csökkenéséhez (növekedéséhez) vezet. Ez mutatja az alacsony értékű erőforrások fő tulajdonságát: a fizetés növelése számukra a termelés növekedéséhez vezet! Lehetséges azonban szigorúan bizonyítani az ilyen erőforrások rendelkezésre állását, mivel a fizetés növelése a kibocsátás csökkenéséhez vezet (azaz minden erőforrás nem lehet csekély értékű).

Az is bizonyítható, hogy x * i / pi kölcsönösen kiegészítik egymást, ha x * i / pj felcserélhetők, ha x * i / pj> 0. Vagyis a kiegészítő források esetében a egyikük ára csökkenő kereslethez vezet a másik iránt, és a felcserélhető erőforrások esetében az egyik árának növekedése a másik iránti kereslet növekedéséhez vezet. Példák a kiegészítő forrásokra: számítógép és alkatrészei, bútorok és fa, sampon és balzsam. Példák a cserélhető erőforrásokra: cukor és cukorhelyettesítők (például szorbit), görögdinnye és dinnye, majonéz és tejföl, vaj és margarin stb.

2. példa. Az Y = 100K 1/2 L 1/3 termelési funkcióval rendelkező vállalat esetében (az 1. példából) keresse meg az optimális méretet, ha az állóeszközök értékcsökkenési ideje N = 12 hónap, a munkavállaló havi fizetése a = 1000 rubel.

Megoldás. A kimenet vagy a termelési mennyiség optimális méretét a kapcsolatból találjuk meg (2.1). Ebben az esetben a kibocsátást pénzben mérik, így v = 1. Az alapok egy rubelének havi fenntartásának költsége 1 / N, azaz megkapjuk az egyenletrendszert

, ennek megoldására megtaláljuk a választ:
, L = 8. 103, K = 144. 10 6.

2.6. Feladatok

1. Legyen a termelési függvény a Cobb-Douglas függvény. A kibocsátás 1%-kal történő növeléséhez szükséges az állóeszközök b = 4%-os vagy a munkavállalók számának c = 3%-os növelése. Jelenleg egy alkalmazott havonta termel termékeket M = 10 5 rubel áron . , és minden dolgozó L = 10 4. Az állóeszközök becsült értéke K = 10 6 rubel. Keresse meg a termelési függvényt, az átlagos tőke termelékenységet, az átlagos munkatermelékenységet, a tőke-munka arányt.

2. Egy „E” összegű „shuttle -kereskedő” csoport úgy döntött, hogy N eladóval egyesül. A napi munkából származó nyereséget (bevétel mínusz kiadások, de nem fizetés) az Y = 600 (EN) 1/3 képlet fejezi ki. A transzfer fizetése 120 rubel. naponta, az eladó - 80 rubel. egy napon belül. Keresse meg a „transzferek” és az eladók csoportjának optimális összetételét, azaz hány „transzfer” legyen és hány eladó.

3. Egy üzletember úgy döntött, hogy alapít egy kis fuvarozási céget. A statisztikák áttekintése után látta, hogy a napi keresetek hozzávetőleges függését az A és az N személyek számától az Y = 900A 1/2 N 1/4 képlet fejezi ki. Egy gép amortizációja és egyéb napi költségei 400 rubel, a munkás napi fizetése 100 rubel. Keresse meg az optimális dolgozók és járművek számát.

4. Az üzletember söröző megnyitását tervezi. Tegyük fel, hogy az Y bevétel (mínusz a sör és a rágcsálnivalók költsége) függését az M asztalok számától és az F pincérek számától az Y = 200M 2/3 F 1/4 képlet fejezi ki. Egy asztal ára 50 rubel, a pincér fizetése 100 rubel. Keresse meg az optimális bárméretet, azaz a pincérek és asztalok számát.