Teknolojik küme ve özellikleri. Bir üretim sistemi kavramı ve bir üretim süreci. Teknolojik süreç ve teknolojik küme. Üretim setlerinin özellikleri

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı

Yaroslav Bilge Novgorod Devlet Üniversitesi

Disiplin özeti:

Yönetmek

6061 zo grubunun bir öğrencisi tarafından gerçekleştirildi

Makarova S.V.

Suchkov A.V. tarafından alındı.

Veliki Novgorod

1. ÜRETİM SÜRECİ VE ELEMANLARI.

İşletmenin üretim ve ekonomik faaliyetinin temeli, belirli ürün türlerinin imalatını amaçlayan bir dizi birbiriyle ilişkili emek süreci ve doğal süreç olan üretim sürecidir.
Üretim sürecinin organizasyonu, maddi malların üretimi için insanları, araçları ve emek nesnelerini tek bir süreçte birleştirmenin yanı sıra, ana, yardımcı ve hizmet süreçlerinin mekan ve zamanında rasyonel bir kombinasyonunu sağlamaktan oluşur.

İşletmelerde üretim süreçleri, içerik (süreç, aşama, operasyon, unsur) ve uygulama yeri (işletme, yeniden dağıtım, atölye, departman, saha, birim) ile detaylandırılır.
İşletmede gerçekleşen çok sayıda üretim süreci, birikimli bir üretim sürecidir. İşletmenin her bir ürününün üretim sürecine denir. özel üretim süreci... Buna karşılık, özel bir üretim sürecinde, kısmi üretim süreçleri, üretim sürecinin birincil unsurları olmayan (kural olarak, farklı sektörlerden işçiler tarafından gerçekleştirilir) özel bir üretim sürecinin eksiksiz ve teknolojik olarak ayrı unsurları olarak ayırt edilebilir. çeşitli amaçlar için ekipman kullanan uzmanlıklar).
Üretim sürecinin birincil unsuru dikkate alınmalıdır teknolojik operasyon- bir işyerinde gerçekleştirilen üretim sürecinin teknolojik olarak homojen bir parçası. Teknolojik olarak izole edilmiş kısmi süreçler, üretim sürecinin aşamalarıdır.
Kısmi üretim süreçleri çeşitli kriterlere göre sınıflandırılabilir:

Amaca göre;

Zaman içindeki akışın doğası;

Emek konusunu etkileme biçimi;

Kullanılan emeğin niteliği.
Prosesler amaçlarına göre ayırt edilir ana, yardımcı ve servis.
Anaüretim süreçleri - hammadde ve malzemeleri ana profil olan bitmiş ürünlere dönüştürme süreçleri
Bu işletme için ürünler. Bu süreçler, bu tür ürünün üretim teknolojisi ile belirlenir (hammaddelerin hazırlanması, kimyasal sentez, hammaddelerin karıştırılması, ürünlerin paketlenmesi ve paketlenmesi).
yan kuruluşüretim süreçleri, ana üretim süreçlerinin normal seyrini sağlamak için ürünlerin imalatına veya hizmetlerin sağlanmasına yöneliktir. Bu tür üretim süreçlerinin, ana üretim süreçlerinin emek nesnelerinden farklı olarak kendi emek nesneleri vardır. Kural olarak, ana üretim süreçleriyle (tamir, konteyner, alet tesisleri) paralel olarak gerçekleştirilirler.
hizmetüretim süreçleri, ana ve yardımcı üretim süreçlerinin akışı için normal koşulların oluşturulmasını sağlar. Kendi iş konularına sahip değiller ve kural olarak, aralarında serpiştirilmiş ana ve yardımcı süreçlerle (hammaddelerin ve bitmiş ürünlerin taşınması, depolanması, kalite kontrolü) sırayla ilerlerler.
İşletmenin ana mağazalarında (bölümlerinde) ana üretim süreçleri ve ana üretimini oluşturur. Yardımcı ve servis mağazalarında sırasıyla yardımcı ve hizmet üretim süreçleri - yardımcı bir çiftlik oluşturur.
Üretim süreçlerinin toplam üretim sürecindeki farklı rolü, çeşitli üretim birimlerinin yönetim mekanizmalarındaki farklılıkları belirler. Aynı zamanda, kısmi üretim süreçlerinin amaçlanan amaçlarına göre sınıflandırılması, yalnızca belirli bir özel süreçle ilgili olarak gerçekleştirilebilir.
Ana, yardımcı, hizmet ve diğer süreçlerin belirli bir sırayla birleştirilmesi üretim sürecinin yapısını oluşturur.
Ana üretim süreci, doğal süreçler, teknolojik ve iş süreçleri ile birlikte çalışma yataklarını içeren ana ürünün sürecini ve üretimini temsil eder.
Doğal bir süreç, emek nesnesinin özelliklerinde ve bileşiminde bir değişikliğe yol açan, ancak insan katılımı olmadan (örneğin, belirli kimyasal ürün türlerinin imalatında) gerçekleşen bir süreçtir.

Doğal üretim süreçleri, operasyonlar (soğutma, kurutma, yaşlandırma vb.)
Teknolojik süreç, emek konusunda gerekli tüm değişikliklerin meydana geldiği, yani bitmiş bir ürüne dönüştüğü bir dizi süreçtir.
Yardımcı işlemler, temel işlemlerin (taşıma, kontrol, ürün sınıflandırma vb.) gerçekleştirilmesini kolaylaştırır.
İş süreci - tüm iş süreçlerinin toplamı (ana ve yardımcı işlemler).
Üretim sürecinin yapısı, kullanılan ekipmanın teknolojisinin, işbölümünün, üretim organizasyonunun vb. etkisi altında değişir.
İnteroperatif yatak - teknolojik süreç tarafından sağlanan molalar.
Zaman içindeki akışın doğası gereği, sürekli ve periyodiküretim süreçleri. Sürekli süreçlerde üretim sürecinde herhangi bir kesinti olmaz. Üretim bakım işlemleri, ana işlemlerle aynı anda veya paralel olarak gerçekleştirilir. Periyodik süreçlerde, ana üretim sürecinin zamanında kesintiye uğraması nedeniyle ana ve hizmet operasyonlarının yürütülmesi sırayla gerçekleşir.
Emek konusu üzerindeki etki yöntemine göre, ayırt ederler. mekanik, fiziksel, kimyasal, biyolojik ve diğer üretim süreçleri türleri.
Kullanılan emeğin doğası gereği, üretim süreçleri şu şekilde sınıflandırılır: otomatik, mekanize ve manuel.

Üretim sürecinin organizasyonunun ilkeleri, üretim sürecinin inşası, işleyişi ve geliştirilmesinin esas alındığı başlangıç noktalarıdır.

Üretim sürecini organize etmek için aşağıdaki ilkeler vardır:
farklılaşma - üretim sürecinin ayrı bölümlere (süreçler, işlemler, aşamalar) bölünmesi ve bunların işletmenin ilgili bölümlerine atanması;
birleştirme - belirli ürün türlerinin üretimi için çeşitli süreçlerin tamamını veya bir kısmını tek bir saha, atölye veya üretim içinde birleştirmek;
konsantrasyon - teknolojik olarak homojen ürünlerin üretimi veya bir işletmenin ayrı işyerlerinde, alanlarında, atölyelerinde veya üretim tesislerinde işlevsel olarak homojen işlerin gerçekleştirilmesi için belirli üretim işlemlerinin konsantrasyonu;
uzmanlaşma - her işyerine ve her bölüme kesinlikle sınırlı bir dizi iş, işlem, parça ve ürün atamak;
evrenselleştirme - geniş bir yelpazedeki parça ve ürünlerin imalatı veya her işyerinde veya üretim biriminde heterojen üretim operasyonlarının gerçekleştirilmesi;
orantılılık - birbirleriyle belirli nicel ilişkilerinde ifade edilen üretim sürecinin bireysel unsurlarının bir kombinasyonu;
paralellik - belirli bir işlem için aynı partinin farklı parçalarının birkaç işyerinde vb. eşzamanlı işlenmesi;
doğrudan akış - emek konusunun başından sonuna kadar en kısa geçiş yolu koşullarında üretim sürecinin tüm aşamalarının ve işlemlerinin uygulanması;
ritim - belirli bir ürün türü için tüm ayrı üretim süreçlerinin ve tek bir üretim sürecinin belirli zaman dilimleri boyunca tekrarı.
Üretimi pratikte organize etmenin yukarıdaki ilkeleri birbirinden ayrı çalışmaz, her üretim sürecinde yakından iç içedir. Üretim organizasyonunun ilkeleri eşit olmayan bir şekilde gelişir - şu ya da bu zamanda, şu ya da bu ilke ön plana çıkar ya da ikincil öneme sahip olur.
Üretim sürecinin unsurlarının ve tüm çeşitlerinin mekansal birleşimi, işletmenin üretim yapısının ve alt bölümlerinin oluşumu temelinde gerçekleştirilirse, üretim süreçlerinin zaman içindeki organizasyonu, üretim düzeninin kurulmasında ifadesini bulur. bireysel lojistik operasyonların gerçekleştirilmesi, çeşitli iş türlerinin gerçekleştirilme zamanının rasyonel kombinasyonu, emek nesnelerinin hareket standartlarının belirlenmesi.
Etkili bir üretim lojistik sistemi oluşturmanın temeli, tüketici talebini karşılama ve kim, ne, nerede, ne zaman ve hangi miktarda üretilecek (üretilecek) sorularına cevap verme görevine dayalı olarak oluşturulan üretim programıdır. Üretim programı, her bir yapısal üretim birimi için farklılaştırılmış malzeme akışlarının hacimsel ve zamansal özelliklerini belirlemenize olanak tanır.
Bir üretim programı oluşturmak için kullanılan yöntemler, üretim türüne bağlı olduğu gibi, talep ve sipariş parametrelerinin özelliklerine de tek, küçük ölçekli, seri, büyük ölçekli, toplu olabilir.
Üretim tipinin özelliği, üretim döngüsünün özelliği ile tamamlanır - bu, lojistik sistemdeki (işletme) belirli bir ürünle ilgili olarak üretim sürecinin başlangıç ve bitiş anları arasındaki süredir.
Üretim döngüsü, ürünlerin imalatı sırasındaki çalışma saatleri ve molalardan oluşur.
Buna karşılık çalışma süresi, ana teknolojik zamandan, kontrol operasyonlarında taşımanın gerçekleştirilme zamanından ve toplama zamanından oluşur.
Mola süreleri, birlikte çalışma, bölümler arası ve diğer molalar zamanına bölünmüştür.
Üretim döngüsünün süresi büyük ölçüde sıralı, paralel, paralel sıralı olabilen malzeme akışının hareketinin özelliklerine bağlıdır.
Ek olarak, üretim döngüsünün süresi, üretim birimlerinin teknolojik uzmanlaşma biçimlerinden, üretim süreçlerinin kendi organizasyon sisteminden, kullanılan teknolojinin ilerlemesinden ve ürünlerin birleşme düzeyinden de etkilenir.
Üretim döngüsü aynı zamanda bekleme süresini de içerir - bu, siparişin alındığı andan yerine getirilmeye başlandığı ana kadar geçen süredir, en aza indirmek için, başlangıçta en uygun ürün serisini - maliyetlerin hangi partide olduğunu belirlemek önemlidir. öğe başına minimum değerdir.
Optimal partiyi seçme problemini çözmek için, genel olarak üretim maliyetinin doğrudan üretim maliyetlerinden, stok depolama maliyetinden ve takım değiştirme ekipmanı maliyetinden ve bir partiyi değiştirirken çalışmama süresinden oluştuğu kabul edilir.
Pratikte optimal parti genellikle doğrudan sayım ile belirlenir, ancak lojistik sistemlerin oluşumunda matematiksel programlama yöntemlerini kullanmak daha etkilidir.
Tüm faaliyet alanlarında, ancak özellikle üretim lojistiğinde, normlar ve standartlar sistemi büyük önem taşımaktadır. Malzeme, enerji, ekipman kullanımı vb. için hem toplu hem de ayrıntılı tüketim oranlarını içerir.

2. Taşıma problemini çözme yöntemleri.

Taşıma sorunu (klasik)- statik veriler ve doğrusal bir yaklaşımla homojen bir ürünün homojen kullanılabilirlik noktalarından homojen araçlarda (önceden belirlenmiş miktar) homojen tüketim noktalarına en uygun ulaşım planı sorunu (bunlar sorunun ana koşullarıdır).

Klasik ulaşım problemi için iki tür problem ayırt edilir: maliyet kriteri (minimum nakliye maliyetlerinin elde edilmesi) veya mesafe ve zaman kriteri (ulaşım için harcanan minimum zaman).

Çözüm yöntemleri arayışının tarihi

Problem ilk olarak bir Fransız matematikçi tarafından resmileştirildi. Gaspard Monge v 1781 yıl ... Ana ilerleme sırasında alanlarda yapıldı Büyük Vatanseverlik Savaşı Sovyet matematikçi ve ekonomist Leonid Kantoroviç ... Bu nedenle, bazen bu sorun denir Monge - Kantorovich ulaşım sorunu.

Teknolojinin tanımı: üretim fonksiyonu, kullanılan birçok üretim faktörü, eş nicem haritası.

Üretim fonksiyonu - kaynakların maliyeti ile ürünlerin çıktısı arasındaki teknolojik bağımlılık.

Resmi olarak, üretim işlevi şöyle görünür:

Üretim fonksiyonunun, emeğin ve sermayenin maliyetine bağlı olarak çıktıyı tanımladığını varsayalım, yani iki faktörlü bir model düşünün. Bu kaynakların maliyetlerinin farklı kombinasyonları ile aynı miktarda üretim elde edilebilir. Az sayıda makine kullanabilirsiniz (yani, küçük bir sermaye yatırımıyla geçinebilirsiniz), ancak çok fazla emek harcamanız gerekecek; aksine, belirli işlemleri mekanize etmek, makine sayısını artırmak ve böylece işçilik maliyetlerini azaltmak mümkündür. Tüm bu kombinasyonlar için, mümkün olan en büyük çıktı hacmi sabit kalırsa, bu kombinasyonlar aynı yerde duran noktalarla gösterilir. izokant... Yani, bir izokant, eşit çıktı veya miktar satırıdır. Grafikte x1 ve x2 kullanılan kaynaklardır.

Farklı bir üretim miktarını sabitleyerek, bir kuantumdan farklı bir tane elde ederiz, yani aynı üretim fonksiyonunun sahip olduğu eşanlamlı harita.

İzokant özellikleri:

izokantlar negatif bir eğime sahiptir... Kaynaklar arasında ters bir ilişki vardır, yani emek miktarını azaltarak aynı üretim düzeyinde kalabilmek için sermaye miktarını artırmak gerekir.
izokantlar orijine göre dışbükeydir... Daha önce de belirtildiği gibi, bir kaynağın kullanımı azaldığında, başka bir kaynağın kullanımını artırmak gerekir. Kayıtsızlık eğrisinin orijine göre şişmesi, marjinal teknolojik ikame oranındaki (MRTS) düşüşün bir sonucudur. Üçüncü bilet, MRTS'yi ayrıntılı olarak anlatıyor. İzokantin hafif bir aşağı inişi, bu malın üretimdeki payı azaldıkça bir kaynağın diğeriyle ikame oranındaki düşüşü gösterir.
izokantın eğiminin mutlak değeri, sınırlayıcı teknolojik ikame oranına eşittir.İzokantin belirli bir noktada eğim açısı, üretilen malın miktarını kazanmadan veya kaybetmeden bir kaynağın başka bir kaynakla değiştirilebilme oranını gösterir.
izoantlar kesişmez... Aynı salım seviyesi, tanımlarıyla çelişen birkaç izoant ile karakterize edilemez.

Herhangi bir sürüm seviyesi için, bir izokant oluşturmak mümkündür.

Marjinal teknolojik ikame oranındaki düşüşün matematiksel gerekçesi ve ekonomik anlamı.

Düşünün (sermayenin emeğin ikamesi). Yani üreticinin 1 birim emek elde etmek için ne kadar sermayeden vazgeçmeye razı olduğudur. Bu göstergenin azaldığını kanıtlamak gerekiyor.
)

Ama Q = const olduğundan, bu nedenle, dQ = 0

Bildiğiniz gibi, emeğin marjinal ürünü azalır (rasyonel bir üretici üretimin ikinci aşamasında çalıştığı için), bu nedenle emekteki bir artışla MPL düşecek ve MPK artacaktır, çünkü sermaye miktarı azaldığından, bu nedenle, azalacak.

MRTS'deki düşüşün ekonomik nedeni, çoğu endüstride üretim faktörlerinin tamamen değiştirilebilir olmamasıdır: üretim sürecinde birbirlerini tamamlarlar. Her faktör, başka bir üretim faktörünün yapamadığını yapabilir veya daha da kötüleştirebilir.

Üretim faktörlerinin ikame esnekliği (geleneksel ve logaritmik gösterim). İzoquant eğrilik ve teknoloji esnekliği

Üretim faktörlerinin ikame esnekliği, ekonomik teoride kullanılan ve üretim hacminin değişmeden kalması için marjinal ikame oranları %1 değiştiğinde üretim faktörlerinin oranını yüzde kaç değiştirmek gerektiğini gösteren bir göstergedir.

Sermayenin emeğin teknoloji ile ikamesinin marjinal oranını belirleyelim.

Ardından, önceki biletten şöyle gelir:

Çizim yaparken MRTS belirli bir çıktı hacmini üretmek için gerekli emek ve sermaye hacimlerini gösteren noktada teğetin izokanta olan eğiminin tanjantına karşılık gelir.

Belirli bir teknolojiyle, sermaye-emek oranının her değeri (eş nicelikteki nokta), üretim faktörlerinin marjinal üretkenliği arasındaki kendi oranına karşılık gelir. Başka bir deyişle, teknolojinin kendine özgü özelliklerinden biri, sermaye-emek oranındaki, yani kullanılan sermaye miktarındaki küçük bir değişiklikle sermaye ve emeğin marjinal üretkenlik oranının ne kadar değiştiğidir. Bu, izokantın eğrilik derecesi ile grafiksel olarak gösterilir. Teknolojinin bu özelliğinin nicel ölçüsü, üretim faktörlerinin ikame esnekliğidir; bu, sermaye-emek oranını yüzde kaç değiştirmesi gerektiğini gösterir, böylece faktör verimliliği oranı% 1 değiştiğinde çıktı değişmeden kalır. Biz; üretim faktörlerinin ikame esnekliği

NSQ= const

Bu logaritmik gösterimdir. Pzdc)

- inci faktörün marjinal ikame oranını ve - üretimde kullanılan bu faktörlerin sayısının oranını belirtelim. O zaman ikame esnekliği şuna eşit olacaktır:

Ayrıca, gösterilebilir ki

Bulamadığım tek şey bu "..." sonucuydu.

İzokantin eğriliği, belirli bir ürün hacmi serbest bırakıldığında faktörlerin ikame esnekliğini gösterir ve bir faktörün başka bir faktörle ne kadar kolay değiştirilebileceğini yansıtır. İzokantın dik açıya benzer olması durumunda, bir faktörü diğeriyle değiştirme olasılığı son derece küçüktür. İzokant, aşağı eğimli düz bir çizgi şeklindeyse, bir faktörü diğeriyle değiştirme olasılığı önemlidir. (daha fazla ayrıntı için beşinci biletteki farklı işlev türleri hakkında bilgi edinin)

Ayrıca, izokant sürekli olduğunda, teknolojinin esnekliğini karakterize eder. Yani, şirketin çok sayıda üretim seçeneği var.

Bu boku mükemmel bir şekilde anlamak için 5. maddeye bakın, her şey orada yazılı.

Özel üretim fonksiyonları türleri (doğrusal, Leontief, Cobb-Douglas, CES): analitik, grafiksel ve ekonomik sunum; katsayıların ekonomik anlamı; ölçeğe göre getiri; üretim faktörlerine göre çıktı esnekliği; üretim faktörlerinin ikame esnekliği.

Mükemmel kaynak değiştirilebilirliği veya doğrusal üretim işlevi

Üretim sürecinde kullanılan kaynaklar kesinlikle değiştirilebilir ise, o zaman eş niceliğin tüm noktalarında sabittirler ve eş niceliklerin haritası Şekil 14.2'deki gibi görünür. (Bu tür bir üretime bir örnek, bir ürünün hem tam otomasyona hem de manuel olarak üretilmesine izin veren bir üretimdir).

Q = a * K + b * L, burada K: L = b / a, bir kaynağın diğeriyle ikame oranıdır (b-Q1 ekseninin kesişme noktası OK, a- ekseni OL)

Ölçeğe göre sabit getiri, kaynakların ikame esnekliği sonsuz, MRTSlk = -b / a, emeğe göre çıktı esnekliği - c ve sermaye - a.

Leonov'un işlevi olarak da bilinen kaynak kullanımının sabit yapısı

Teknolojik süreç, bir faktörün diğerinin yerine geçmesini hariç tutuyorsa ve her iki kaynağın da kesinlikle sabit oranlarda kullanılmasını gerektiriyorsa, üretim işlevi, Şekil 14.3'teki gibi bir Latin harfi biçimindedir.

Bu tür bir örnek, bir kazıcının işidir (bir kürek ve bir kişi). Faktörlerden birinde, başka bir faktörün miktarında karşılık gelen bir değişiklik olmaksızın bir artış irrasyoneldir, bu nedenle, yalnızca açısal kaynak kombinasyonları teknik olarak etkili olacaktır (köşe noktası, karşılık gelen yatay ve dikey çizgilerin kesiştiği noktadır).

Q = min (aK; bL); Ölçeğe sabit getiri, K: L = b: toplama oranı, MRTSlk = 0, ikame esnekliği 0, çıktı esnekliği 0.

Cobb-Douglas işlevi

A-teknolojiyi karakterize eder.

Faktörlerin ikame esnekliği herhangi biri olabilir, ölçeğe dönüş (1-sabit, birden az - azalan, birden fazla artan), üretim faktörlerine göre çıktı esnekliği sermaye için - alfa, emek için - beta, esneklik faktörlerin ikamesi

İşlevCES

CES fonksiyonu (CES - English Constant Elastisity of Substitution), ekonomik teoride kullanılan ve ikamenin sabit esnekliği özelliğine sahip bir fonksiyondur. Bazen bir fayda fonksiyonunu modellemek için de kullanılır. Bu fonksiyon öncelikle bir üretim fonksiyonunu simüle etmek için kullanılır. Diğer bazı popüler üretim işlevleri, bu işlevin özel veya sınırlayıcı durumlarıdır.

Ölçeğe dönüş şunlara bağlıdır: 1'den büyük, ölçeğe göre artan getiriler, 1'den az - ölçeğe göre azalan getiriler, 1'e eşit - ölçeğe göre sabit getiriler.

BU BİLET İÇİN SORUNUN ESNEKLİĞİNİ HİÇBİR YERDE NORMAL BULAMADIM

Ekonomik maliyet kavramı. İzokostlar, ekonomik anlamları.

Ekonomik maliyetler- aynı kaynakların en kârlı kullanımıyla elde edilebilecek diğer faydaların değeri. Bu durumda, "fırsat maliyetleri"nden söz edilir.

Fırsat maliyetleri sınırlı kaynakların olduğu bir dünyada ortaya çıkar ve bu nedenle tüm insan arzuları tatmin edilemez. Kaynaklar sınırsız olsaydı, hiçbir eylem diğerinin pahasına gerçekleştirilmezdi, yani herhangi bir eylemin fırsat maliyeti sıfıra eşit olurdu. Açıktır ki, sınırlı kaynakların gerçek dünyasında fırsat maliyeti pozitiftir.

Fırsat maliyetleri kavramından yola çıkarak şunu söyleyebiliriz. ekonomik maliyetler- Firmanın yapmakla yükümlü olduğu ödemeler veya firmanın bu kaynakları alternatif endüstrilerde kullanımdan uzaklaştırmak için kaynak tedarikçisine sağlamakla yükümlü olduğu gelirlerdir.

Bu ödemeler harici veya dahili olabilir.
Dış maliyetler, kaynaklar (hammaddeler, yakıt, nakliye hizmetleri - firmanın bir ürün yaratmak için kendi üretmediği her şey) için firma sahiplerine ait olmayan tedarikçilere yapılan ödemelerdir.

Ayrıca firma kendisine ait belirli kaynakları kullanabilir. Kendi ve kendi kendine kullanılan kaynak maliyetleri, ödenmemiş veya dahili maliyetlerdir. Firmanın bakış açısına göre, bu dahili maliyetler, mümkün olan en iyi şekilde kullanılması durumunda kendi kendine kullanılan bir kaynak için alınabilecek nakit ödemelere eşittir. normal kar bir girişimcinin, işine devam etmesi ve bir başkasına geçmemesi için gerekli olan asgari ücret olarak. Böylece, ekonomik maliyetler şöyle görünür:

Ekonomik maliyetler = Dış maliyetler + Dahili maliyetler (normal kar dahil)

İzokosta- sabit bir toplam maliyet hacminde üretim faktörlerinin tüm kombinasyonlarını gösteren düz bir çizgi.

Tek bir firmanın eş-ölçüleri seti (eş-ölçülerin haritası), firmaya uygun çıktı hacimlerini sağlayan teknik olarak mümkün olan kaynak kombinasyonlarını gösterir.

En uygun kaynak kombinasyonunu seçerken, üretici yalnızca kendisine sunulan teknolojiyi değil, aynı zamanda mali kaynakları, ve ilgili üretim faktörlerinin fiyatları.

Bu iki faktörün kombinasyonu belirler üreticinin kullanabileceği ekonomik kaynakların alanı (bütçe kısıtlaması).

B üreticinin bütçe kısıtı bir eşitsizlik olarak yazılabilir:

P K * K + P L * L TC, nerede

P K, P L - sermayenin fiyatı, emeğin fiyatı;

TC - kaynakların elde edilmesi için firmanın toplam maliyetleri.

Üretici (firma) fonlarını bu kaynakların edinilmesi için tamamen harcarsa, aşağıdaki eşitliği elde ederiz:

P K * K + P L * L = TC

Grafikte, izocost L, K eksenlerinde belirlenir, bu nedenle inşaat için eşitliği aşağıdaki forma getirmek uygundur:

–İzokostal denklem.

İzokosta çizgisinin eğimi, emek ve sermaye için piyasa fiyatlarının oranı ile belirlenir: (- P L / P K)

K

L

Teknolojileri tanımlama yöntemleri.

İmalat, şirketin ana faaliyet alanıdır. Firmalar kullanır üretim faktörleri, bunlar da denir tanıtılan (girdi) üretim faktörleri.Örneğin, bir fırın sahibi, ekmek, kek ve hamur işleri gibi ürünleri üretmek için işçi emeği, un ve şeker gibi hammaddeler ve fırınlara, karıştırıcılara ve diğer ekipmanlara yatırılan sermaye gibi girdileri kullanır.

Üretim faktörlerini, her biri daha dar gruplamalar içeren emek, malzeme ve sermaye gibi geniş kategorilere ayırabiliriz. Örneğin, emek yoğunluğunun bir göstergesi aracılığıyla bir üretim faktörü olarak emek, hem vasıflı (marangozlar, mühendisler) hem de vasıfsız işgücü (tarım işçileri) ile şirket yöneticilerinin girişimcilik çabalarını birleştirir. Malzemeler arasında çelik, plastik malzemeler, elektrik, su ve bir firmanın satın aldığı ve bitmiş ürüne dönüştürdüğü diğer ürünler yer alır. Sermaye, binaları, ekipmanı ve envanterleri içerir.

Belirli bir firma için teknolojik olarak erişilebilir tüm net çıktı vektörlerinin kümesine üretim kümesi denir ve ile gösterilir. Y.

ÜRETİM SETİ- kabul edilebilir set teknolojik yollar verilen ekonomik sistem (X, Y ) , nerede x - agrega maliyet vektörleri, a Y - agrega serbest bırakma vektörleri.

m öğesi aşağıdaki özelliklerle karakterize edilir: kapalı ve dışbükey(santimetre. Bir çok), maliyet vektörleri zorunlu olarak sıfır değildir (hiçbir şey harcamadan bir şey üretemezsiniz), PM bileşenleri - maliyetler ve çıktılar - değiştirilemez, çünkü üretim geri döndürülemez bir süreçtir. P. m.'nin dışbükeyliği, özellikle, işlem hacmindeki bir artışla işlenmiş kaynakların getirisinin azaldığını gösterir.

Üretim setlerinin özellikleri

l mallı bir ekonomi düşünün. Belirli bir firmanın bu mallardan bazılarını üretim faktörleri, bazılarını ise mamul ürünler olarak görmesi doğaldır. Şirket, ürün yelpazesini ve maliyet yapısını seçme konusunda yeterli özgürlüğe sahip olduğundan, bu bölümün oldukça keyfi olduğuna dikkat edilmelidir. Teknolojiyi tanımlarken, çıktı ve maliyetler arasında ayrım yapacağız ve ikincisini eksi işaretiyle çıktı olarak sunacağız. Teknolojiyi sunmanın kolaylığı için, bir firma tarafından tüketilmeyen veya üretilmeyen ürünler, onun çıktısı olarak adlandırılacak ve bu ürünlerin üretim hacminin 0 olduğu varsayılmaktadır. Prensipte, Firmanın ürettiği ürün de üretim sürecinde firma tarafından tüketilmektedir. Bu durumda, belirli bir ürünün yalnızca net çıktısını, yani çıktı eksi maliyetlerini dikkate alacağız.

Üretim faktörlerinin sayısı n'ye ve üretilen ürün türlerinin sayısı m'ye eşit olsun, böylece l = m + n olsun. Maliyetlerin vektörünü (mutlak değer olarak) r 2 Rn + ile ve çıktıların hacmini y 2 Rm + ile belirtiriz.

Vektör (−r, yo) net çıktıların vektörü olarak adlandırılacaktır. Net çıktıların y = (−r, yo) tüm teknolojik olarak kabul edilebilir vektörlerinin kümesi Y teknolojik kümesini oluşturur. Bu nedenle, söz konusu durumda, herhangi bir teknolojik küme, Rn - × Rm + 'nın bir alt kümesidir.

Bu üretim tanımı doğası gereği geneldir. Aynı zamanda, malların ürünlere ve üretim faktörlerine katı bir şekilde bölünmesine bağlı kalmamak mümkündür: bir ve aynı mal bir teknoloji ile harcanabilir ve bir başkasıyla üretilebilir.

Genellikle belirli teknoloji sınıflarının bir tanımının verildiği teknolojik kümelerin özelliklerini tanımlayalım.

1. Boşluk olmaması. Teknolojik küme Y boş değil. Bu özellik, üretim faaliyetlerini gerçekleştirmenin temel olasılığı anlamına gelir.

2. Kapatma. Teknolojik küme Y kapalıdır. Bu özellik oldukça tekniktir; bu, teknolojik kümenin kendi sınırını içerdiği ve teknolojik olarak kabul edilebilir net çıktı vektörlerinin herhangi bir dizisinin sınırının da teknolojik olarak kabul edilebilir bir net çıktı vektörü olduğu anlamına gelir.

3. Harcama özgürlüğü. Bu özellik, aynı miktarda çıktıyı, ancak daha yüksek maliyetle veya aynı maliyetle daha az çıktı üretme yeteneği olarak yorumlanabilir.

4. "Bonucopia" ("bedava öğle yemeği yok") yokluğu. y 2 Y ve y> 0 ise, y = 0 olur. Bu özellik, pozitif miktarda mal üretiminin sıfır olmayan bir hacimde maliyet gerektirdiği anlamına gelir.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 Ölçeğe göre azalmayan getiriler: y 2 Y ve y0 = _y ise, burada _> 1, o zaman y0 2 Y.

Birinin harcanıp diğerinin üretildiği iki mal söz konusu olduğunda, artan getiriler, girdi faktörünün (mümkün olan maksimum) ortalama verimliliğinin azalmaması anlamına gelir.

500. Ölçeğe sabit dönüşler - bir teknolojik kümenin aynı anda 5 ve 50 koşullarını sağladığı, yani y 2 Y ve y0 = _y0 ise y0 2 Y 8_> 0 olduğu bir durum.

Ölçeğe geometrik olarak sabit getiriler, Y'nin bir koni olduğu anlamına gelir (muhtemelen 0 içermez). İki mal söz konusu olduğunda, biri harcanırken diğeri üretildiğinde, sabit getiriler, üretim hacmi değiştiğinde girdi faktörünün ortalama verimliliğinin değişmediği anlamına gelir.

5. Ölçeğe göre artmayan getiriler: y 2 Y ve y0 = _y ise, burada 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 Ölçeğe göre azalmayan getiriler: y 2 Y ve y0 = _y ise, burada _> 1, o zaman y0 2 Y. İki mal olması durumunda, biri harcanırken diğeri üretildiğinde, artan getiri, ( mümkün olan maksimum) girdi faktörünün ortalama verimliliği azalmaz.

500. Ölçeğe sabit dönüşler - bir teknolojik kümenin aynı anda 5 ve 50 koşullarını sağladığı, yani y 2 Y ve y0 = _y0 ise y0 2 Y 8_> 0 olduğu bir durum.

Ölçeğe geometrik olarak sabit getiriler, Y'nin bir koni olduğu anlamına gelir (muhtemelen 0 içermez).

İki mal söz konusu olduğunda, biri harcanırken diğeri üretildiğinde, sabit getiriler, üretim hacmi değiştiğinde girdi faktörünün ortalama verimliliğinin değişmediği anlamına gelir.

6. Dışbükeylik: Dışbükeylik özelliği, teknolojileri herhangi bir oranda "karıştırma" yeteneği anlamına gelir.

7. Tersine çevrilemezlik

Bir kilogram çelikten 5 adet rulman üretilebileceğini varsayalım. Tersine çevrilemezlik, 5 rulmandan bir kilogram çelik üretmenin imkansız olduğu anlamına gelir.

8. Katkı. y 2 Y ve y0 2 Y ise, o zaman y + y0 2 Y. Toplama özelliği, teknolojileri birleştirme yeteneği anlamına gelir.

9. Eylemsizlik izni:

Teorem 44:

1) Artan olmayan getirilerden, teknolojik kümenin ölçeğine ve toplamsallığına, dışbükeyliği izler.

2) Ölçeğe göre artmayan getiriler, teknolojik kümenin dışbükeyliğinden ve eylemsizliğin izin verilebilirliğinden kaynaklanmaktadır. (Tersi her zaman doğru değildir: artmayan geri tepme ile teknoloji dışbükey olmayabilir)

3) Bir teknolojik küme, ancak ve ancak dışbükey bir koni ise, toplamsallık ve ölçeğe göre artmayan getiri özelliklerine sahiptir.

İzin verilen tüm teknolojiler ekonomik açıdan eşit derecede önemli değildir.

İzin verilenler arasında verimli teknolojiler öne çıkıyor. Kabul edilebilir bir teknoloji y, y0> y olacak şekilde (ondan farklı) başka bir kabul edilebilir teknoloji y0 yoksa genellikle etkin olarak adlandırılır. Açıktır ki, bu verimlilik tanımı örtük olarak tüm malların bir anlamda arzu edilir olduğunu ima eder. Verimli teknolojiler, teknolojik kümenin etkin sınırını oluşturur. Belirli koşullar altında, analizde tüm teknolojik set yerine etkin sınırı kullanmak mümkün hale gelir. Bu durumda, herhangi bir kabul edilebilir teknoloji y için, y0> y olacak şekilde etkin bir y0 teknolojisinin olması önemlidir. Bu koşulun sağlanabilmesi için teknolojik kümenin kapalı olması ve teknolojik küme içinde bir malın çıktısını diğer malların çıktısını azaltmadan sonsuza kadar artırmanın imkansız olması gerekir.

TEKNOLOJİK YÖNTEM- ikisini birleştiren genel bir konsept: T. s. üretme (üretim yöntemi, teknoloji) ve T. s. tüketim; bir dizi temel özellik ( içindekiler) üretim sürecinin (sırasıyla - tüketim) biri ya da başka bir tanesi ürün... V ekonomik ve matematiksel model T. s., Veya teknoloji (aktivite), bir doğal sayılar sistemi ile tanımlanır ( vektör): Örneğin. maliyet oranları ve serbest bırakmak katsayılar dahil olmak üzere birim zaman veya üretim birimi vb. başına çeşitli kaynaklar malzeme tüketimi, emek yoğunluğu, sermaye yoğunluğu, sermaye yoğunluğu.

örneğin, eğer x = (x 1 , ..., x m) kaynak maliyetlerinin vektörüdür (sayıların altında listelenmiştir) ben = 1, 2, ..., m), a y = (y 1 , ..., y n) ürünlerin üretim hacimlerinin vektörüdür j = 1, 2, ..., n, daha sonra teknolojiler, teknolojik süreçler, üretim yöntemleri, vektör çiftleri olarak adlandırılabilir ( x, y ). teknolojik kabul edilebilirlik burada vektörün harcanan (kullanılan) bileşenlerinden elde etme olasılığı anlamına gelir. x ürün vektörü y .

Tüm olası kabul edilebilir teknolojilerin toplamı ( XY) formlar teknolojik veya endüstriyel set verilen ekonomik sistem.

VEKTÖR- belirli sayıda gerçek sayıdan oluşan sıralı bir dizi (bu, birçok tanımdan biridir - kabul edilen ekonomik ve matematiksel yöntemler). Örneğin, günlük mağaza planı 4 boyutlu bir vektörde (5, 3, -8, 4) yazılabilir, burada 5, bir türden 5 bin parça, ikinci türden 3 - 3 bin parça anlamına gelir, (-8 ) - t cinsinden metal tüketimi ve son bileşen, örneğin 4 bin kW tasarruf. h elektrik. Gördüğünüz gibi, bileşen sayısı ( koordinatlar) V. keyfi olarak (bu durumda, çalıştay planı dört değil, başka sayıda göstergeden oluşabilir); onları değiştirmek kabul edilemez; olumlu veya olumsuz olabilirler.

Vektörler gerçek bir sayı ile çarpılabilir (örneğin, tüm göstergeler için planı 1,2 kat artırırsanız, aynı sayıda bileşenle yeni bir V elde edersiniz). Aynı ada sahip eşit sayıda toplamsal bileşen içeren vektörler toplanabilir ve çıkarılabilir.

V. harfinin koyu renkle vurgulanması gelenekseldir (bu her zaman gözlenmese de).

vektörlerin toplamı x = (x 1 ,..., x n) ve y = (y 1 , ..., y n) ayrıca V'dir. ( x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., xn + yn).

Vektörlerin nokta çarpımı x ve y bu V'nin karşılık gelen bileşenlerinin ürünlerinin toplamına eşit bir sayı olarak adlandırılır:

vektörler x ve y arandı dikey nokta çarpımı sıfır ise.

Eşitlik B. - bileşen, yani, karşılık gelen bileşenleri eşitse iki V. eşittir.

Vektör 0 - (0, ..., 0) boş;

n-boyutlu V. - pozitif ( x > 0) eğer tüm bileşenleri x ben Sıfırın üstünde, negatif olmayan (x ≥ 0) eğer tüm bileşenleri x ben 0'dan büyük veya sıfıra eşit, yani x ben≤ 0; ve yarı pozitif eğer, bu durumda, en az bir bileşen x ben≥ 0 (gösterim x ≥ 0); V. eşit sayıda bileşene sahipse, bunların sıralanması (tam veya kısmi) mümkündür, yani vektör kümesine giriş ikili ilişki “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y farkın pozitif, yarı pozitif veya negatif olmayan olmasına bağlı olarak x - y.

Azalan Getiriler Yasası- herhangi birinin kullanılması durumunda bir açıklama üretim faktörü ve aynı zamanda diğer tüm faktörlerin maliyetlerinden tasarruf edilir (bunlara denir sabit), ardından fiziksel hacim marjinal ürün Belirlenen faktör yardımı ile üretilen (en azından belli bir aşamadan itibaren) azalacaktır.

ÜRETİM KİRİŞİ- sayıda orantılı bir artış gösteren noktaların yeri Kaynaklar belirli kullanırken teknolojik yöntem yükselmekle birlikte yoğunluk.

Örneğin, 3 ünitenin bir kombinasyonu ise. sermaye (fon) ve 2 birim. emek (yani, 3'ün bir kombinasyonu) K + 2L) 10 puan verir. bazı ürünler, ardından 6'lı kombinasyonlar K + 4L, 9K + 6L, sırasıyla 20 ve 30 birim vererek. vb., grafik üzerinde P. l adı verilen düz bir çizgi üzerinde uzanacaktır. veya teknolojik ışın. Faktörlerin farklı bir kombinasyonunda P. l. farklı bir eğime sahip olacaktır. Çoğunun bölünmezliği nedeniyle üretim faktörleri teknolojik yöntemlerin sayısı ve buna göre P. l. nihai olarak kabul edilir.

Örneğin, bir kömür yatağında üç madenciden oluşan bir ekip çalışıyorsa ve bunlara bir tane daha eklenirse, çıktı dörtte bir oranında artar ve beşinci, altıncı, yedinci eklerseniz, çıktıdaki artış azalır ve o zaman tamamen duracak: sıkışık koşullarda madenciler basitçe birbirlerine müdahale edecekler.

Buradaki anahtar kavram, marjinal emek üretkenliğidir (daha geniş anlamda - bir üretim faktörünün marjinal verimliliği δ Y/δ x). Örneğin, iki faktör göz önüne alındığında, bunlardan birinin (birinci veya ikinci) maliyetlerinde bir artış ile marjinal verimliliği düşer.

Kanun kısa vadede ve bu teknoloji için geçerlidir (revizyonu durumu değiştirir).

Teknolojik setler yardımıyla üretim sisteminin gerçekleştirdiği üretim süreçleri modellenir. Her sistemin girdileri ve çıktıları vardır:

Üretim süreci, üretim faktörlerinin belirli bir zaman aralığında üretim ürünlerine açık bir şekilde dönüştürülmesi süreci olarak sunulur. Bu zaman aralığında, faktörlerin tamamen ortadan kalkması ve ürünlerin görünümü vardır.

Bu modelleme ile - faktörlerin ürünlere dönüştürülmesi - üretim sisteminin iç yapısının rolü, organizasyonu ve üretim yönetimi yöntemleri tamamen gizlidir.

Gözlemciler, sistemin giriş ve çıkışlarının durumu hakkında bilgiye erişebilir. Bu durumlar, bir yandan mallar ve faktörler uzayındaki bir nokta tarafından belirlenirken, diğer yandan çıktıların durumu, çıktılar alanındaki bir nokta tarafından belirlenir.

Uzay modelleri birçok uzay faktörünü, birçok uzay parametresini ve mevcut birçok teknolojiyi içerir.

Teknoloji, üretim faktörlerini ürünlere dönüştürmenin teknik bir yoludur.

Sıralı iki vektör kümesine teknolojik süreç denir; burada üretim faktörleri vektörü, ürün vektörüdür. Teknolojik süreç, bir dizi unsurdan oluşan en basit alan modelidir:

Bu nedenle, teknolojik süreç bir dizi (n + m) sayılar:.

Örneğin, A tipi bir bilgisayarı ele alalım ve yani bir bilgisayar üretiliyor, ardından bu teknolojik süreç açıklanıyor. 7+1=8 sayılar.

Gerçek üretim sistemlerini modelleme pratiğinde, ilk yaklaşım olarak doğrusal teknolojilerin hipotezi kullanılır.

Teknolojilerin doğrusallığı, ürünlerde bir artış anlamına gelir V artan faktör kümeleriyle sen.

Teknolojik süreçlerin ana özelliklerini göz önünde bulundurun:

1. Benzerlik.

Teknolojik süreç benzerdir, yani. ~ koşul karşılanırsa: , bu aynı teknolojik süreç olduğu, ancak yoğunlukla ilerlediği anlamına gelir:

Bu tür süreçler için eşitlik sistemi yerine getirilir:

Bu tür süreçler aynı üretim teknolojisi hattında yer alır.

2. Fark.

Farklı teknolojik süreçler farklı ışınlar üzerinde uzanır ve pozitif bir sayı ile çarpılarak birbirine dönüştürülemez.

3. Bileşik teknolojik süreçler.

Bir işleme, varsa ve varsa bileşik denir.

Bileşik olmayan bir sürece çekirdek süreç denir.

Temel işlem doğrultusunda orijinden geçen bir ışına baz ışını denir. Her bir taban kirişi bir taban teknolojisine karşılık gelir ve taban kirişinin tüm noktaları benzer teknolojik süreçleri yansıtır.

Tanım olarak, temel bir teknolojik süreç, diğer teknolojik süreçlerin doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilemez.

Pozitif oktanda, her koordinattan birim segmentleri kesen bir hiperdüzlem yerleştirebilirsiniz.

Bu, üretim teknolojilerini görselleştirmenizi sağlar.

Teknolojik ışınlarla hiperdüzlemin olası kesişimlerini gösterelim.

1) Mevcut tek teknoloji temeldir.

2) Yeni bir ek temel teknolojinin ortaya çıkışı.

3) İki temel teknolojinin lineer kombinasyonu.

4) Üçüncü ek temel teknoloji.

5) Üçgen alan içinde yer alan teknolojileri oluşturma olasılığı.

6) Altı temel teknolojiye sahip iki üçgen alan.

7) Teknolojileri birleştirmek - dışbükey altıgen.

8) Sonsuz sayıda temel teknolojinin olduğu durum mümkündür.

Bu grafik görüntülerde, köşeler hariç tüm iç ve sınır noktaları bileşik teknolojik süreçleri yansıtır ve tüm teknolojik süreçlerin kümesine teknolojik küme denir. Z.

Teknolojik kümeler aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Bolluk egzersizi değil.

(Ø, V) Z, buradan, V = Ø.

(Ø, Ø) Z eylemsizlik demektir.

2. Teknolojik küme dışbükeydir ve ışınları bu kümenin sınırında kalan süreçler birbiriyle karışabilir.

3. Sınırlı ekonomik kaynaklar nedeniyle teknolojik set yukarıdan sınırlıdır.

4. Teknolojik küme kapalıdır ve verimli teknolojiler bu kümenin sınırında yer alır.

Teknolojik kümelerin özel bir özelliği, verimsiz süreçlerin varlığıdır.

Varsa, (faktörler için), (ürünler için) koşulu karşılayan herhangi bir teknolojik süreç mümkündür.

var (, Ø) Z yani üretim faktörlerinin tamamen yok edilmesi. Ürünler içinde hiç gözükmüyor.

Teknolojik süreç if ve / veya'dan daha verimlidir.

ÜRETİM FONKSİYONU.

Verimli bir sürecin matematiksel tanımı, üretim faktörlerini bir araya getirerek ve aynı zamanda üretim ürünlerini tek bir üründe toplayarak bir üretim fonksiyonuna dönüştürülebilir.

2. Üretim setleri ve üretim fonksiyonları

2.1. Üretim setleri ve özellikleri

Ekonomik süreçlerdeki en önemli katılımcıyı düşünün - bireysel bir üretici. Üretici, hedeflerini yalnızca tüketici aracılığıyla gerçekleştirir ve bu nedenle ne istediğini tahmin etmeli, anlamalı ve ihtiyaçlarını karşılamalıdır. n farklı mal olduğunu, n'inci ürünün miktarının x n ile gösterildiğini, sonra belirli bir mal grubunun X = (x 1, ..., x n) ile gösterildiğini varsayacağız. Herhangi bir i = 1, ..., n veya X> 0 için xi  0 olacak şekilde yalnızca negatif olmayan mal miktarlarını ele alacağız. Tüm mal setlerine mallar uzayı C denir. mallar, bu malların uygun miktarda bulunduğu bir sepet olarak yorumlanabilir.

Ekonominin mallar alanında çalışmasına izin verin С = (X = (x 1, x 2,…, x n): x 1,…, x n  0). Malların uzayı, negatif olmayan n-boyutlu vektörlerden oluşur. Şimdi, ilk m bileşenleri pozitif olmayan: x 1,…, xm  0 ve son (nm) bileşenleri negatif olmayan: n boyutunda bir T vektörü düşünün: xm +1,…, xn  0 .Vektör X = (x 1,…, xm ) diyeceğiz maliyet vektörü, ve vektör Y = (x m + 1, ..., x n) - serbest bırakma vektörü... T = (X, Y) vektörünün kendisine denir girdi-çıktı vektörü veya teknoloji.

Bu anlamda, teknoloji (X, Y), kaynakları bitmiş ürünlere dönüştürmenin bir yoludur: kaynakları X miktarında "karıştırarak", Y miktarında bir ürün elde ederiz. Her belirli üretici bir takım ile karakterize edilir. olarak adlandırılan teknolojilerin τ üretim seti... Tipik bir gölgeli küme, Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.1. Belirli bir üretici, bir malı diğerini üretmek için harcar.

Pirinç. 2.1. Üretim seti

Üretim seti, üreticinin yeteneklerinin genişliğini yansıtır: ne kadar büyükse, olasılıkları o kadar geniştir. Bir üretim seti aşağıdaki koşulları karşılamalıdır:

kapalıdır - bu, eğer girdi-çıktı vektörü T'nin τ vektörleri tarafından keyfi olarak yakınlaştırıldığı anlamına gelir, o zaman T'nin de τ'ya ait olduğu anlamına gelir (eğer T vektörünün tüm noktaları τ'da bulunuyorsa, o zaman Тτ bakınız Şekil 2.1 noktaları C ve B) ;

τ (-τ) = (0)'da, yani, eğer Tτ, T ≠ 0 ise -Тτ - maliyetleri ve çıktıyı değiştirmek imkansızdır, yani üretim geri döndürülemez bir süreçtir (ayar - τ dördüncü çeyrektedir, burada y 0);

küme dışbükeydir, bu varsayım, üretim hacimlerinde bir artışla işlenmiş kaynakların getirisinde bir azalmaya yol açar (bitmiş ürünler için maliyetlerin tüketim oranlarında bir artışa). Yani, Şek. 2.1 y / x 'nin x  - olarak azaldığı açıktır. Özellikle, dışbükeylik varsayımı, üretimdeki artışla birlikte emek verimliliğinde bir azalmaya yol açmaktadır.

Çoğu zaman, dışbükeylik basitçe yeterli değildir ve daha sonra üretim setinin (veya bir kısmının) katı dışbükeyliği gereklidir.

2.2. Üretim Kapasitesi Eğrisi

ve fırsat maliyetleri

Dikkate alınan üretim kümesi kavramı, yüksek derecede soyutluk ile ayırt edilir ve aşırı genelliği nedeniyle, ekonomik teori için çok az kullanışlıdır.

Örneğin, Şek. 2.1. B ve C noktalarıyla başlayalım. Bu teknolojilerin maliyetleri aynıdır, ancak çıktı farklıdır. Üretici, sağduyudan yoksun değilse, daha iyi bir C teknolojisi olduğundan asla B teknolojisini seçmeyecektir. Bu durumda (bkz. Şekil 2.1), her x  0 için en yüksek noktayı (x, y) üretim setinde ... Açıkçası, maliyet x ile teknoloji (x, y) en iyisidir. b üretim fonksiyonu ile teknoloji (x, b) yok. Üretim fonksiyonunun kesin tanımı:

Y = f (x)  (x, y)  τ ve eğer (x, b)  τ ve b  y ise, o zaman b = x .

İncir. 2.1 Görüldüğü gibi herhangi bir x  0 için böyle bir y = f (x) noktası benzersizdir ve bu aslında üretim fonksiyonu hakkında konuşmamıza izin verir. Ancak tek bir ürün üretiliyorsa bu çok basit. Genel durumda, X maliyet vektörü için М х = (Y: (X, Y) τ) kümesini ifade ederiz. set Mx - bu, bir maliyet karşılığında tüm olası çıktıların kümesidir. X. Bu kümede, K x = (YM x: ZM x ve Z  Y ise, Z = X ise) üretim olanaklarının “eğrisini” göz önünde bulundurun, yani, K x - bu, daha iyi olmayan en iyi sürümlerin çoğu... Eğer iki mal üretiliyorsa, bu bir eğridir, eğer ikiden fazla mal üretilirse, o zaman bu bir yüzey, bir cisim veya daha da büyük bir boyut kümesidir.

Dolayısıyla, herhangi bir X maliyet vektörü için, en iyi çıktıların tümü, üretim olanakları eğrisinde (yüzeyinde) bulunur. Bu nedenle, ekonomik nedenlerden dolayı üretici, teknolojiyi oradan seçmelidir. İki malın y 1, y 2 serbest bırakılması durumunda, resim Şekil 2'de gösterilmiştir. 2.2.

Yalnızca doğal göstergelerle (ton, metre, vb.) çalışırsak, o zaman belirli bir X maliyet vektörü için üretim olanakları eğrisinde yalnızca Y çıktı vektörünü seçmemiz gerekir, ancak hangi belirli olduğuna karar vermek hala imkansızdır. çıkış seçilmelidir. τ üretim kümesinin kendisi dışbükey ise, o zaman M x herhangi bir X maliyet vektörü için de dışbükeydir. Aşağıda, M x kümesinin katı dışbükeyliğine ihtiyacımız var. İki malın serbest bırakılması durumunda, bu, K x üretim olanakları eğrisine teğetin bu eğriyle yalnızca bir ortak noktaya sahip olduğu anlamına gelir.

Pirinç. 2.2. Üretim Kapasitesi Eğrisi

Şimdi sözde soruna bakalım. fırsat maliyetleri... Çıktının A noktasında (y 1, y 2) sabit olduğunu varsayalım, bkz. 2.2. Şimdi, elbette, önceki maliyet setini kullanarak 2. malın çıktısını y 2 artırma ihtiyacı ortaya çıktı. Bu, Şekil 2'den görülebileceği gibi yapılabilir. 2.2, teknolojinin B noktasına aktarılması, bunun için ikinci ürünün çıktısında y 2 bir artışla, ilk ürünün çıktısının y 1 azaltılması gerekli olacaktır.

empozemaliyetlernoktada ikinci ile ilgili olarak ilk ürün A aranan
... Üretim olasılığı eğrisi F (y 1, y 2) = 0 kapalı denklemi ile verilmişse, o zaman δ 1 2 (A) = (F / y 2) / (F / y 1), burada A noktasında kısmi türevler alınır. Söz konusu şekle yakından bakarsanız ilginç bir model bulabilirsiniz: üretim fırsatları eğrisinde soldan aşağıya doğru hareket ederken fırsat maliyetleri çok büyük değerlerden çok büyük değerlere düşer. küçük olanlar.

2.3. Üretim fonksiyonları ve özellikleri

Üretim fonksiyonuna, maliyetlerin (faktörler, kaynaklar) değişken değerlerini çıktı değeri ile bağlayan analitik oran denir. Tarihsel olarak, üretim fonksiyonlarının inşası ve kullanımı üzerine yapılan en eski çalışmalardan biri, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki tarımsal üretimin analizi üzerine yapılan çalışmaydı. 1909'da Mitscherlich, doğrusal olmayan bir üretim fonksiyonu önerdi: gübreye karşı verim. Spillman bağımsız olarak üstel bir verim denklemi önerdi. Bir dizi başka agroteknik üretim işlevi, bunların temelinde inşa edildi.

Üretim fonksiyonları, belirli bir ekonomik birimin üretim sürecini simüle etmek için tasarlanmıştır: bireysel bir firma, bir endüstri veya bir bütün olarak devletin tüm ekonomisi. Üretim fonksiyonlarının yardımıyla aşağıdaki görevler çözülür:

üretim sürecinde kaynakların geri dönüşünün değerlendirilmesi;

ekonomik büyümeyi tahmin etmek;

bir üretim geliştirme planı için seçeneklerin geliştirilmesi;

Belirli bir kritere ve kaynak kısıtlamalarına tabi olan bir iş biriminin işleyişinin optimizasyonu.

Üretim fonksiyonunun genel görünümü: Y = Y (X 1, X 2,…, X i,…, X n), burada Y, üretim sonuçlarını karakterize eden bir göstergedir; X - i. üretim kaynağının faktöriyel göstergesi; n, faktör göstergelerinin sayısıdır.

Üretim fonksiyonları, matematiksel ve ekonomik olmak üzere iki varsayım kümesiyle tanımlanır. Üretim fonksiyonunun matematiksel olarak sürekli ve iki kez türevlenebilir olduğu varsayılır. Ekonomik varsayımlar aşağıdaki gibidir: En az bir üretim kaynağının yokluğunda üretim imkansızdır, yani Y (0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y (X 1, 0,…, X ben,…, X n) =…

Y (X 1, X 2,…, 0,…, Xn) =…

Y (X 1, X 2,…, X ben,…, 0) = 0.

Bununla birlikte, doğal göstergelerin yardımıyla verilen X maliyetleri için tek çıktı Y'yi tatmin edici bir şekilde belirlemek mümkün değildir: seçimimiz yalnızca K x üretim olanaklarının “eğrisine” indirgenmiştir. Bu nedenlerden dolayı, yalnızca çıktısı tek bir miktarla - ya bir ürün üretilirse çıktı hacmi ya da tüm çıktının toplam maliyeti ile karakterize edilebilen üreticilerin üretim fonksiyonları teorisi geliştirilmiştir.

Maliyet uzayı m boyutludur. X = (x 1,…, x m) maliyet uzayındaki her nokta, bu maliyetler kullanılarak üretilen tek bir maksimum çıktıya (bkz. Şekil 2.1) karşılık gelir. Bu ilişkiye üretim fonksiyonu denir. Bununla birlikte, genellikle, üretim işlevi bu kadar kısıtlayıcı bir şekilde anlaşılmaz ve girdi ile çıktı arasındaki herhangi bir işlevsel ilişki, bir üretim işlevi olarak kabul edilir. Aşağıda, üretim fonksiyonunun gerekli türevlere sahip olduğunu varsayacağız. Üretim fonksiyonu f(X)'in iki aksiyomu sağladığı varsayılır. İlki, maliyet uzayının bir alt kümesi olduğunu belirtir. ekonomik alan E, herhangi bir girdi türündeki bir artışın çıktıda bir azalmaya yol açmadığı. Böylece, eğer X 1, X 2 bu bölgenin iki noktası ise, o zaman X 1  X 2, f (X 1)  f (X 2) anlamına gelir. Diferansiyel formda, bu, bu bölgede fonksiyonun tüm ilk kısmi türevlerinin negatif olmadığı gerçeğiyle ifade edilir: f / x 1 ≥ 0 (artan herhangi bir fonksiyonun türevi sıfırdan büyüktür). Bu türevler denir marjinal ürünler, ve vektörü f / X = (f / x 1,…, f / x m) - marjinal ürün vektörü (maliyetler değiştiğinde çıktının kaç kez değişeceğini gösterir).

İkinci aksiyom, (XS: f (X)  a) alt kümelerinin tüm a  0 için dışbükey olduğu ekonomik alanın dışbükey bir S alt kümesi olduğunu belirtir. Bu alt küme S'de, aşağıdakilerden oluşan Höss matrisi f (X) fonksiyonunun ikinci türevleri negatif tanımlı olduğundan,  2 f / x 2 i

Bu aksiyomların ekonomik içeriği üzerinde duralım. İlk aksiyom, üretim fonksiyonunun bir matematikçi teorisyen tarafından icat edilen tamamen soyut bir fonksiyon olmadığını belirtir. Tanım alanının tamamında olmasa da, sadece kendi kısmında, ekonomik açıdan önemli, tartışılmaz ve aynı zamanda önemsiz bir ifadeyi yansıtır: vMakul bir ekonomide, maliyetlerdeki bir artış, çıktıda bir azalmaya yol açamaz.İkinci aksiyomdan, her maliyet türü için  2 f / x 2 i türevinin sıfırdan küçük olması şartının sadece ekonomik anlamını açıklayacağız. Bu özelliğe ekonomide denir başınaazalan getiriler veya azalan getiriler: maliyetler arttıkça, belirli bir andan başlayarak (S alanına girerken!),marjinal ürün azalmaya başlar. Bu yasanın klasik bir örneği, sabit bir toprak parçası üzerinde tahıl üretimine giderek daha fazla emeğin eklenmesidir. Aşağıda, üretim fonksiyonunun, her iki aksiyomun da geçerli olduğu S alanı üzerinde düşünüldüğü varsayılmaktadır.

Belirli bir işletmenin üretim fonksiyonunu, hakkında hiçbir şey bilmeden bile oluşturmak mümkündür. İşletmenin kapısına X - ithal edilen kaynakları ve Y - işletmenin ürettiği ürün miktarını kaydedecek bir sayaç (bir kişi veya bir tür otomatik cihaz) koymanız yeterlidir. Bu tür çok sayıda statik bilgi biriktirirseniz, işletmenin çeşitli modlarda çalışmasını hesaba katarsanız, yalnızca ithal edilen kaynakların hacmini bilerek üretim çıktısını tahmin edebilirsiniz ve bu, üretim fonksiyonunun bilgisidir.

2.4. Cobb-Douglas üretim fonksiyonu

En yaygın üretim işlevlerinden birini düşünün - Cobb-Douglas işlevi: Y = AK  L , burada A, , > 0 sabittir,  + 

Y / K = AαK α -1 L β> 0, Y / L = AβK α L β -1> 0.

İkinci kısmi türevlerin negatifliği, yani marjinal ürünlerin azalması: Y 2 / K 2 = Aα (α – 1) K α –2 L β 0.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun temel ekonomik ve matematiksel özelliklerine geçelim. Ortalama emek verimliliği y = Y / L - olarak tanımlanır üretilen ürünün hacminin harcanan emek miktarına oranı; varlıkların ortalama getirisi k = Y / K - üretilen ürünün hacminin fonların değerine oranı.

Cobb-Douglas fonksiyonu için, ortalama emek üretkenliği y = AK  L  olur ve  koşulundan dolayı işçilik maliyetlerindeki artışla birlikte ortalama emek verimliliği azalır. Bu sonuç, doğal bir açıklamaya izin verir - ikinci faktör K'nin değeri değişmeden kaldığı için, yeni çekilen işgücüne ek üretim araçları sağlanmadığı anlamına gelir, bu da emek verimliliğinde bir azalmaya yol açar (bu aynı zamanda en genel durum - üretim setleri düzeyinde).

Marjinal emek üretkenliği Y / L = AβK α L β -1> 0, buradan Cobb-Douglas işlevi için marjinal emek üretkenliğinin ortalama üretkenlikle orantılı olduğu ve bundan daha az olduğu görülebilir. Ortalama ve marjinal sermaye verimliliği benzer şekilde belirlenir. Onlar için belirtilen oran da doğrudur - varlıkların marjinal getirisi, varlıkların ortalama getirisi ile orantılıdır ve bundan daha azdır.

Önemli bir özellik, örneğin sermaye-emek oranı f = K / L, çalışan başına fon hacmini gösteren (işgücü birimi başına).

Şimdi üretimin emek esnekliğini bulalım:

(Y / L) :( Y / L) = (Y / L) L / Y = AβK α L β -1 L / (AK α L β) = β.

yani anlamı açık parametre - bu ürünlerin emeğe göre esnekliği (marjinal emek üretkenliğinin ortalama emek verimliliğine oranı)... Ürünlerin emek esnekliği, çıktıyı %1 artırmak için işgücü kaynaklarının hacmini % artırmak gerektiği anlamına gelir. Aynı anlamı var parametre – bu, ürünlerin fonlara göre esnekliğidir..

Ve bir anlam daha ilginç görünüyor.  +  = 1 olsun. Y = (Y / K) / K + (Y / L) L olduğunu kontrol etmek kolaydır (önceden hesaplanan Y / K, Y / L yerine bu formül). Toplumun sadece işçilerden ve girişimcilerden oluştuğunu varsayacağız. Daha sonra Y geliri, işçilerin geliri ve girişimcilerin geliri olmak üzere iki kısma ayrılır. Firmanın optimal büyüklüğünde Y / L - emek için marjinal ürün - ücretlerle çakıştığından (bu kanıtlanabilir), o zaman (Y / L) L, işçilerin gelirini temsil eder. Benzer şekilde, Y / K değeri, ekonomik anlamı kâr oranı olan marjinal sermaye verimliliğidir, bu nedenle (Y / K) K, girişimcilerin gelirini temsil eder.

Cobb-Douglas fonksiyonu, tüm üretim fonksiyonlarının en ünlüsüdür. Uygulamada, onu inşa ederken, bazı gereksinimler bazen terk edilir (örneğin,  +  toplamı 1'den büyük olabilir, vb.).

Örnek 1.Üretim fonksiyonu Cobb-Douglas fonksiyonu olsun. Çıktıyı a = %3 artırmak için, sabit varlıkları b = %6 veya çalışan sayısını c = %9 artırmak gerekir. Şu anda, bir çalışan ayda M = 10 4 ruble'de ürün üretiyor . , ve toplam işçi sayısı L = 1000. Sabit kıymetler K = 10 8 ruble olarak tahmin edilmektedir. üretim fonksiyonunu bulunuz.

Çözüm. ,  katsayılarını bulalım:  = a / b = 3/6 = 1/2,  = a / c = 3/9 = 1/3, dolayısıyla Y = AK 1/2 L 1/3. A'yı bulmak için, Y = ML = 1000 olduğunu göz önünde bulundurarak K, L, M değerlerini bu formülde yerine koyarız. . 10 4 = 10 7 - - 10 7 = A (10 8) 1/2 1000 1/3. Dolayısıyla A = 100. Böylece üretim fonksiyonu şu şekildedir: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. firma teorisi

Bir önceki bölümde, üreticinin davranışını analiz ederken ve modellerken, yalnızca doğal göstergeler kullandık ve fiyatlardan vazgeçtik, ancak sonunda üreticinin sorununu çözemedik, yani onun için tek eylem yolunu gösteremedik. Mevcut Koşullar. Şimdi fiyatları tanıtalım. P bir fiyat vektörü olsun. Т = (X, Y) teknoloji ise, yani "girdi-çıktı" vektörü, X maliyetler, Y çıktıysa, o zaman nokta çarpımı PT = PX + PY, T teknolojisinin kullanımından elde edilen kârdır (maliyetler). negatif büyüklüklerdir) ... Şimdi üreticinin davranışını tanımlayan aksiyomun matematiksel bir formüle edilmesini formüle edelim.

Üreticinin karşılaştığı zorluk: Üretici, karı maksimize etmek için üretim havuzundan bir teknoloji seçer . Böylece üretici şu sorunu çözer: РТ → max, Tτ. Bu aksiyom, seçim durumunu büyük ölçüde basitleştirir. Dolayısıyla, eğer fiyatlar pozitifse, ki bu doğaldır, o zaman bu sorunun çözümünün “çıktı” bileşeni otomatik olarak üretim olanakları eğrisi üzerinde yer alacaktır. Gerçekten de T = (X, Y) üreticinin problemine bir çözüm olsun. O zaman ZK x, Z  Y vardır, bu nedenle, P (X, Z)  P (X, Y), dolayısıyla (X, Z) noktası da üreticinin problemine bir çözümdür.

İki tip ürün için problem grafiksel olarak çözülebilir (Şekil 2.3). Bunu yapmak için, P vektörüne dik olan düz bir çizgiyi gösterdiği yönde "hareket ettirmeniz" gerekir; o zaman son nokta, bu düz çizgi hala üretim kümesini kestiğinde, çözüm olacaktır (Şekil 2.3'te bu, T noktasıdır). İkinci çeyrekte üretim setinin gerekli parçasının katı dışbükeyliğinin çözümün benzersizliğini garanti ettiğini görmek kolaydır. Aynı mantık, daha fazla sayıda girdi ve çıktı türü için genel durumda geçerlidir. Ancak bu yola girmeyeceğiz, üretim fonksiyonlarının aparatlarını kullanacağız ve üreticiye firma diyeceğiz. Bu nedenle, bir firmanın çıktısı tek bir miktar ile karakterize edilebilir - ya bir ürün üretilirse çıktı hacmi ya da tüm çıktının toplam maliyeti. Maliyet uzayı m boyutludur, maliyet vektörü X = (x 1,…, x m)'dir. Maliyetler Y çıktısını benzersiz bir şekilde belirler ve bu ilişki Y = f (X) üretim fonksiyonudur.

Pirinç. 2.3. Üretici sorununun çözümü

Bu durumda, mal-maliyet fiyat vektörünü P ile gösterelim ve üretilen malların bir biriminin fiyatı v olsun. Bu nedenle, sonuçta X'in (ve fiyatların, ancak sabit kabul edilirler) bir fonksiyonu olan kâr W, W (X) = vf (X) - PX → max, X  0'dır. Fonksiyonun kısmi türevlerini eşitlemek W'den sıfıra, şunu elde ederiz:

v (f / x j) = p j için j = 1,…, m veya v (f / X) = P (2.1)

Tüm maliyetlerin kesinlikle pozitif olduğunu varsayacağız (sıfır maliyet basitçe değerlendirme dışı bırakılabilir). Daha sonra (2.1) bağıntısıyla verilen nokta bir iç nokta, yani bir ekstremum noktası olur. Ve f (X) üretim fonksiyonunun Hessian matrisinin negatif kesinliği de varsayıldığından (üretim fonksiyonlarının gereksinimlerine dayanarak), bu maksimum noktadır.

Dolayısıyla, üretim fonksiyonlarına ilişkin doğal varsayımlar altında (bu varsayımlar sağduyulu ve makul bir ekonomide bir üretici için yerine getirilir), (2.1) bağıntısı şirketin sorununa bir çözüm getirir, yani işlenmiş kaynakların miktarını X * belirler. , bunun sonucunda Y * = f (X *) Nokta X * veya (X *, f (X *)) çıktısına firmanın optimal çözümü denir. İlişkinin ekonomik anlamı üzerinde duralım (2.1). Bahsedildiği gibi (f / X) = (f / x 1, ..., f / x m) denir sınırlayıcı ürün vektörü veya sınırlayıcı ürün vektörü, ve f / x i, i-th olarak adlandırılır marjinal ürün, veya bir değişikliğe bir yayın yanıtı ben -inci öğe maliyetleri... Bu nedenle, vf / x i dx i fiyat ben ek olarak elde edilen sınırlayıcı ürün dx ben birimler ben -inci kaynak... Bununla birlikte, i-inci kaynağın dx i birimlerinin maliyeti pi dx i'ye eşittir, yani bir denge elde edilir: i-inci kaynağın ek dx i birimlerini pi dx harcayarak üretime dahil etmek mümkündür. Ben satın alırken, ancak hiçbir kazanç olmayacak, yani ürünleri işledikten sonra harcadığımız miktarla tam olarak aynı miktarda alacağız. Buna göre, (2.1) bağıntısı ile verilen optimal nokta bir denge noktasıdır - satın almaları için harcanandan daha fazla kaynak malını sıkıştırmak artık mümkün değildir.

Açıkçası, firmanın çıktısındaki artış kademeli olarak gerçekleşti: ilk başta, marjinal ürünlerin maliyeti, üretimleri için gerekli olan meta-kaynakların satın alma fiyatından daha azdı. Üretim hacimlerindeki artış, (2.1) bağıntısı gerçekleşmeye başlayana kadar devam eder: marjinal ürünlerin değeri ile meta-kaynak üretimi için gerekli satın alma fiyatının eşitliği.

Firmanın W (X) = vf (X) - PX → maks, X  0 probleminde X * çözümünün v> 0 ve P> 0 için benzersiz olduğunu varsayalım. Böylece, vektör fonksiyonu X * = X * ( v, P) veya i = 1,…, m için x * I = x * i (v, p 1, pm) işlevi. Bu m fonksiyonları denir kaynak talebi işlevleriürünler ve kaynaklar için verilen fiyatlarla. Esasen, bu işlevler, kaynaklar için P fiyatları ve üretilen mallar için v fiyatı oluşturulursa, verilen üreticinin (bu üretim işleviyle karakterize edilen) işlenmiş kaynak miktarını x * I = x * i ( v, p 1, pm) ve piyasada bu hacimleri ister. İşlenen kaynakların miktarını bilerek ve bunları üretim fonksiyonuna koyarak, fiyatların bir fonksiyonu olarak çıktı elde ederiz; bu işlevi q * = q * (v, P) = f (X (v, P)) = Y * ile gösteririz. denir ürün teklifi işleviürünler için v fiyatına ve kaynaklar için P fiyatlarına bağlı olarak.

A-manastırı, i-th tipi kaynak aranan az değerli, ancak ve ancak,x * i / v yani ürünlerin fiyatındaki artışla düşük değerli bir kaynağa olan talep azalır. Önemli bir ilişkiyi kanıtlamak mümkündür: q * / P = -X * / v veya q * / p i = -x * i / v, i = 1,…, m için. Sonuç olarak, ürünlerin fiyatındaki bir artış, ancak ve ancak bu kaynak için yapılan ödemedeki bir artışın optimal çıktıda bir azalmaya (artışa) yol açması durumunda, belirli bir kaynak türü için talepte bir artışa (azalmaya) yol açar. Bu, düşük değerli kaynakların ana özelliğini gösterir: onlar için ödemede bir artış, üretimde bir artışa yol açar! Bununla birlikte, bu tür kaynakların mevcudiyetini kesin olarak kanıtlamak mümkündür, bunun için çıktıda bir azalmaya yol açan ödemedeki bir artış (yani, tüm kaynakların değeri az olamaz).

x * i / pj değiştirilebilir ise, x * i / pj> 0 ise x * i / pi'nin birbirini tamamlayıcı olduğunu kanıtlamak da mümkündür. Yani tamamlayıcı kaynaklar için Birinin fiyatı diğerine olan talebin düşmesine neden olur ve değiştirilebilir kaynaklar için birinin fiyatındaki artış, diğerinin talebinde bir artışa yol açar. Tamamlayıcı kaynaklara örnekler: bir bilgisayar ve bileşenleri, mobilya ve ahşap, onun için şampuan ve saç kremi. Değiştirilebilir kaynaklara örnekler: şeker ve şeker ikameleri (örneğin sorbitol), karpuz ve kavun, mayonez ve ekşi krema, tereyağı ve margarin vb.

Örnek 2. Y = 100K 1/2 L 1/3 üretim fonksiyonuna sahip bir şirket için (örnek 1'den), sabit kıymetlerin amortisman süresi N = 12 ay ise, çalışanın aylık maaşı a = 1000 ruble ise en uygun büyüklüğü bulun.

Çözüm. Çıktının optimal büyüklüğü veya üretim hacmi (2.1) ilişkisinden bulunur. Bu durumda, çıktı parasal olarak ölçülür, böylece v = 1 olur. Bir ruble fonun aylık bakımının maliyeti 1 / N'dir, yani denklem sistemini elde ederiz.

, cevabı bulduğumuz çözme:
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Görevler

1. Üretim fonksiyonu Cobb-Douglas fonksiyonu olsun. Üretimi %1 artırmak için sabit varlıkları b = %4 veya çalışan sayısını c = %3 artırmak gerekir. Şu anda, bir çalışan M = 10 5 ruble'de ayda ürün üretiyor . , ve tüm işçiler L = 10 4. Sabit kıymetler K = 106 ruble olarak tahmin edilmektedir. Üretim fonksiyonunu, ortalama sermaye verimliliğini, ortalama emek verimliliğini, sermaye-emek oranını bulun.

2. E miktarındaki bir grup "mekik tüccarı" N satıcı ile birleşmeye karar verdi. Bir günlük çalışmadan elde edilen kâr (gelir eksi giderler, ancak maaş değil) Y = 600 (EN) 1/3 formülüyle ifade edilir. Mekiğin maaşı 120 ruble. günde satıcı - 80 ruble. bir günde. “Mekikler” ve satıcılar grubunun optimal bileşimini bulun, yani kaç tane “mekik” olması gerektiğini ve kaç satıcı olduğunu.

3. Bir işadamı küçük bir kamyon şirketi kurmaya karar verdi. İstatistikleri inceledikten sonra, günlük kazancın A araba sayısına ve N sayısına yaklaşık bağımlılığının Y = 900A 1/2 N 1/4 formülüyle ifade edildiğini gördü. Bir makine için amortisman ve diğer günlük harcamalar 400 ruble, bir işçinin günlük maaşı 100 ruble. En uygun işçi ve araç sayısını bulun.

4. İşadamı bir bira barı açmayı planlıyor. Y gelirinin (eksi bira ve atıştırmalıkların maliyeti) M masa sayısına ve F garson sayısına bağımlılığının Y = 200M 2/3 F 1/4 formülüyle ifade edildiğini varsayalım. Bir masanın maliyeti 50 ruble, bir garsonun maaşı 100 ruble. En uygun bar boyutunu, yani garson ve masa sayısını bulun.