Уклонение от риска . Полностью устранить возможность убытков чрезвычайно трудно, поэтому на практике это означает не брать на себя риск выше привычного уровня.

Предотвращение убытков . Инвестор может попытаться уменьшить, но не полностью устранить конкретные убытки. Предупреждение потерь означает возможность уберечься от случайностей при помощи конкретного набора превентивных действий. Под превентивными мерами понимают меры, направленные на предупреждение непредвиденных событий с целью снижения вероятности и величины убытков. Обычно для предотвращения убытков применяются такие меры, как постоянный контроль и анализ информации на рынке ценных бумаг; сохранность капитала, вложенного в ценные бумаги, и пр. Каждый инвестор заинтересован в предупредительной деятельности, однако ее осуществление не всегда возможно по техническим и экономическим причинам и нередко связано со значительными затратами.

К превентивным мероприятиям можно, на наш взгляд, отнести ре- портинг. Репортинг представляет собой систематическое документи-рование всей информации, связанной с анализом и оценкой внешних и внутренних рисков, с фиксированием остаточного риска после принятия всех мер по управлению рисками и пр. Вся эта информация должна быть занесена в определенные базы данных и бланки отчетности, которые легко в дальнейшем использовать инвесторам.

Минимизация потерь . Инвестор может попытаться предотвратить значительную часть своих убытков. Методами минимизации потерь являются диверсификация и лимитирование.

Диверсификация - это метод, направленный на снижение риска, при котором инвестор вкладывает свои средства в разные сферы (различные виды ценных бумаг, предприятия различных отраслей экономики), чтобы в случае потери в одной из них компенсировать это за счет другой сферы.
Диверсификация портфеля ценных бумаг предполагает включение в состав портфеля разнообразных ценных бумаг с различными харак-теристиками (уровнями риска, доходности, ликвидности и др.). Возможные невысокие доходы (или убытки) по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим ценным бумагам. Подбор диверсифицированного портфеля требует определенных усилий, связанных прежде всего с поиском полной и достоверной информации об инвестиционных качествах ценных бумаг. Чтобы обеспечить устойчивость портфеля, инвестор ограничивает размер вложений в ценные бумаги одного эмитента, добиваясь таким образом снижения степени риска. При вложении средств в акции предприятий различных отраслей народного хозяйства осуществляется отраслевая диверсификация.

Диверсификация - один из немногих методов управления рисками, который может использовать любой инвестор. Однако заметим, что ди-версификация позволяет уменьшить только несистематический риск. А на риск вложения капитала оказывают влияние процессы, происходящие в экономике в целом, такие, как движение ставки банковского процента, ожидание подъема или спада и прочее, и риск, связанный с ними, нельзя уменьшить с помощью диверсификации. Поэтому инвестору необходимо использовать другие способы снижения риска.

Лимитирование - это установление предельных сумм (лимита) вложения капитала в определенные виды ценных бумаг и т. п. Установление размера лимитов представляет собой многошаговую процедуру, включающую установление перечня лимитов, размера каждого из них, их предварительный анализ. Соблюдение установленных лимитов обеспечивает экономические условия для сохранения капитала, получения устойчивого дохода и защиты интересов инвесторов.

Поиск информации - это метод, направленный на снижение риска путем нахождения и использования необходимой информации для принятия инвестором рискового решения.

Принятие ошибочных решений в большинстве случаев связано с отсутствием или недостатком информации. Асимметричность информации, когда отдельные участники рынка имеют доступ к важной информации, которой не имеют остальные заинтересованные лица, мешает инвесторам вести себя рациональным образом и является барьером на пути эффективного использования ресурсов и средств.

Получение необходимой информации, повышение уровня информационного обеспечения инвестора может в значительной мере улучшить прогноз и снизить риск. Чтобы определить количество необходимой информации и целесообразность ее покупки, следует сравнить ожидаемые от нее предельные выгоды с ожидаемыми предельными издержками, связанными с ее получением. Если ожидаемая выгода от покупки информации превышает ожидаемые предельные издержки, то такую информацию необходимо приобрести. Если же наоборот, то от покупки такой дорогой информации лучше отказаться.

В настоящее время существует сфера бизнеса, называемая экаутингом, связанная со сбором, обработкой, классификацией, анализом и оформлением различных видов финансовой информации. Инвесторы могут воспользоваться услугами профессионалов в этой сфере бизнеса.

Методы минимизации убытков нередко называют методами контроля за риском. Применение всех этих методов предотвращения и сокращения потерь связано с определенными затратами, которые не должны превышать возможных размеров ущерба. Как правило, увеличение затрат по предотвращению риска ведет к снижению его опасности и ущербов, им вызываемых, но лишь до определенного предела. Этот предел наступает тогда, когда сумма годовых затрат по предотвращению риска и снижению его размеров становится равной предполагаемой сумме годового ущерба от реализации риска.

Методы возмещения (с наименьшими затратами) убытков применяются тогда, когда инвестор несет убытки, несмотря на усилия по минимизации своих убытков.

Передача риска . Чаще всего передача риска происходит путем хед-жирования и страхования.

Хеджирование - это система заключения срочных контрактов и сделок, учитывающая вероятные в будущем изменения цен, курсов и преследующая цель избежать неблагоприятных последствий этих изменений. Сущность хеджирования состоит в покупке (продаже) срочных контрактов одновременно с продажей (покупкой) реального товара с тем же сроком поставки и проведения обратной операции с наступлением срока фактической продажи товара. В результате происходит сглаживание резких колебаний цен. В рыночной экономике хеджирование является распространенным способом снижения риска.

По технике осуществления операций различают два вида хеджирования:

Хеджирование на повышение (хеджирование покупкой или длинный хедж) представляет собой биржевую операцию по покупке срочных контрактов (форвардных, опционов и фьючерсных). Хеджирование на повышение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного повышения курсов (цен) в будущем. Оно позволяет установить покупную цену намного раньше, чем будет приобретен реальный актив.

Хеджирование на понижение (хеджирование продажей или короткий хедж) представляет собой биржевую операцию по продаже срочных контрактов. Хеджирование на понижение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного снижения курсов (цен) в будущем.

Хеджирование может быть осуществлено с помощью операций с фьючерсными контрактами и с опционами.

Хеджирование фьючерсными контрактами подразумевает использование стандартных (по срокам, объемам и условиям поставки) контрактов на куплю-продажу ценных бумаг в будущем, обращающихся исключительно на биржах.

Положительными сторонами хеджирования с помощью фьючерсных контрактов являются:

• доступность организованного рынка;
• возможность проводить хеджирование без принятия значительных кредитных рисков. Кредитный риск снижается за счет эффективных механизмов взаимозачета требований, предлагаемых биржей;
• простота регулирования величины хеджирующей позиции или ее закрытия;
• наличие статистики по ценам и объемам торгов на доступные инструменты, что позволяет выбрать оптимальную стратегию хеджирования.

Отрицательными сторонами хеджирования с помощью фьючерсных контрактов являются:

• отсутствие возможности использовать срочные контракты произвольного размера и срока исполнения. Фьючерсные контракты - это стандартные контракты, их множество ограничено, в силу этого базисный риск хеджирования заведомо невозможно сделать меньше некоторой заданной величины;
• необходимость осуществления комиссионных расходов при заключении сделок;
• необходимость отвлечения средств и принятия риска ликвидности при осуществлении хеджирования. Продажа и покупка стандартных контрактов требуют внесения депозитной маржи и ее последующего увеличения в случае неблагоприятного изменения цен.

Хеджирование помогает снизить риск от неблагоприятного изменения цены или курсов, но не дает возможности воспользоваться благоприятным изменением цены. При операции хеджирования риск не исчезает, он меняет своего носителя: инвестор перекладывает риск на биржевого спекулянта.

Страхование - это метод, направленный на снижение риска путем превращения случайных убытков в относительно небольшие постоянные издержки. Покупая страховку (заключая договор страхования), инвестор передают риск страховой компании, которая возмещает разного рода потери, ущербы, вызванные неблагоприятными событиями путем выплаты страхового возмещения и страховых сумм. За эти услуги она получает от инвестора гонорар (страховую премию).

Режим страхования рисков в страховой компании устанавливается с учетом страховой премии, дополнительных услуг, предоставляемых страховой компанией, и финансового положения страхователя. Инвестор должен определить приемлемое для него соотношение между страховой премией и страховой суммой с учетом дополнительных услуг, предоставляемых страховой компанией.

Если инвестор внимательно и четко оценивает баланс риска, то он тем самым создает предпосылки для избежания ненужного риска. Каждая возможность должна быть использована для повышения предсказуемости вероятных убытков с тем, чтобы инвестор мог иметь данные, необходимые для исследования всех вариантов своих выплат. И тогда он будет обращаться к страховой компании только в случаях катастрофического риска, т. е. очень высокого по степени вероятности и по возможным последствиям.

Передача контроля за риском . Инвестор может доверить контроль за риском другому лицу или группе лиц путем передачи:

• реальной собственности или направлений деятельности, связанной с риском;
• ответственности за риск.

Инвестор может продать какие-либо цепные бумаги, чтобы избежать инвестиционного риска, может передать свое имущество (ценные бумаги, денежные средства и др.) в доверительное управление профессионалам (трастовым компаниям, инвестиционным компаниям, финансовым брокерам, банкам и др.), тем самым передав все риски, связанные с этим имуществом и деятельностью по управлению им. Инвестор может передать риск, передав определенное направление деятельности, например передать функции по нахождению оптимального страхового покрытия и портфеля страховщиков страховому брокеру, который будет этим заниматься.

Распределение риска - это метод, при котором риск вероятного ущерба или потерь делится между участниками так, что возможные потери каждого невелики. Этот метод лежит в основе рискового финансирования. На этом методе основывается существование различных коллективных фондов, коллективных инвесторов.

Основным принципом рискового финансирования является разделение и распределение риска за счет:

1. предварительной аккумуляции финансовых средств в общих фондах, не связанных с конкретным инвестиционным проектом;
2. организации фонда в форме партнерства;
3. управления несколькими фондами-партнерствами, находящимися на разных стадиях развития.

Фонды рискового (венчурного) финансирования связаны как с управлением отдельными предприятиями, так и с организацией самостоятельных рисковых фирм-инвесторов. Основной целью таких фондов является поддержка стартовых наукоемких компаний (венчуров), которые в случае неудачи всего проекта возьмут на себя часть финансовых потерь. Венчурный капитал используется для финансирования новейших научно-технических разработок, их внедрения, выпуска новых видов продукции, оказания услуг и формируется из взносов отдельных вкладчиков, крупных корпораций, правительственных ведомств, страховых компаний, банков.

На практике риски не поделены строго по отдельным категориям, и нелегко дать точные рекомендации по управлению рисками, тем не менее предлагаем использовать следующую схему управления рисками.

Схема управления рисками:

Каждый из перечисленных методов разрешения риска имеет свои достоинства и недостатки. Конкретный метод выбирается в зависимости от вида риска. Инвестор (или специалист, занимающийся проблемами риска) выбирает для снижения риска методы, больше других способные влиять на величину доходов или стоимости его капитала. Инвестор должен решить, выгоднее ли прибегнуть к традиционной диверсификации или использовать какой-либо иной метод управления рисками, чтобы наиболее надежно обеспечить покрытие возможных убытков и в наименьшей степени ущемить свои финансовые интересы. Сочетание сразу нескольких методов в конечном итоге может оказаться наилучшим решением.

С точки зрения минимизации расходов любой метод снижения риска должен быть задействован, если он требует наименьших затрат. Расходы по предотвращению риска и минимизации потерь не должны превышать возможных размеров ущерба. Каждый метод должен использоваться до тех пор, пока затраты на его применение не начнут превышать отдачу.

Снижение уровня риска вызывает необходимость технических, организационных мероприятий, требующих определенных, а во многих случаях и значительных затрат. А это не всегда целесообразно. Таким образом, экономические соображения устанавливают некоторые пределы снижения степени риска для конкретного инвестора. При решении вопросов о снижении риска необходимо сопоставить ряд показателей, относящихся к расходам, обеспечивающим приемлемый уровень риска и ожидаемый эффект.

Обобщив вышеперечисленные методы управления портфельными рисками, можно выделить две формы управления портфелями ценных бумаг:

• пассивную;
• активную.

Пассивная форма управления состоит в создании хорошо диверсифицированного портфеля с заранее определенным уровнем риска и продолжительным сохранением портфеля в неизменном состоянии.

Пассивная форма управления портфелями ценных бумаг осуществляется с помощью следующих основных методов:

• диверсификация;
• индексный метод (метод зеркального отражения);
• сохранение портфеля.

Как уже отмечалось, диверсификация предполагает включение в состав портфеля разнообразных ценных бумаг с различными характеристиками. Подбор диверсифицированного портфеля требует определенных усилий, связанных прежде всего с поиском полной и достоверной информации об инвестиционных качествах ценных бумаг. Структура диверсифицированного портфеля ценных бумаг должна соответствовать определенным целям инвесторов. При вложении средств в акции промышленных компаний осуществляется отраслевая диверсификация.

Индексный метод , или метод зеркального отражения, построен на том, что в качестве эталона берется определенный портфель ценных бумаг. Структура портфеля-эталона характеризуется определенными индексами. Далее этот портфель зеркально повторяется. Использование данного метода осложняется трудностью подбора эталонного портфеля.

Сохранение портфеля основано на поддержании структуры и сохранении уровня общих характеристик портфеля. Не всегда удается сохранить неизменной структуру портфеля, так как с учетом нестабильной ситуации на российском фондовом рынке приходится покупать другие ценные бумаги. При крупных операциях с ценными бумагами может произойти изменение их курса, которое повлечет за собой изменение текущей стоимости активов. Возможна ситуация, когда сумма продажи ценных бумаг акционерных компаний превышает стоимость их покупки. В этом случае управляющий должен продать часть портфеля ценных бумаг, чтобы произвести выплаты клиентам, возвращающим компании свои акции. Крупные объемы продаж могут оказать понижающее воздействие на курсы ценных бумаг компании, что негативно сказывается на ее финансовом положении.

Сущность активной формы управления состоит в постоянной работе с портфелем ценных бумаг. Базовыми характеристиками активного управления являются:

• выбор определенных ценных бумаг;
• определение сроков покупки или продажи ценных бумаг;
• постоянный свопинг (ротация) ценных бумаг в портфеле;
• обеспечение чистого дохода.

Если прогнозируется снижение процентной ставки ЦБ РФ, то рекомендуется покупать долгосрочные облигации с низким доходом но купонам, курс которых быстро повышается при падении процентной ставки. При этом следует продать краткосрочные облигации с высокой доходностью по купонам, так как их курс в данной ситуации будет падать. Если динамика процентной ставки обнаруживает неопределенность, то управляющий превратит значительную часть портфеля ценных бумаг в активы повышенной ликвидности (например в срочные счета).

При выборе стратегии инвестирования факторами, определяющими отраслевую структуру инвестиционного портфеля, остаются риск и доходность инвестиций. При выборе ценных бумаг факторами, определяющими доходность инвестиций, являются рентабельность производства и перспективы роста объема продаж.

Государственный комитет РФ по рыболовству

Федеральное государственное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

Камчатский государственный технический университет

Кафедра математики

Курсовая работа по дисциплине

«Математическая экономика»

На тему: «Риск и страхование.»

Введение…………………………………………………………..……………….....3

1.КЛАССИЧЕСКАЯ СХЕМА ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ …………….............................................................................4 1.1. Определение и сущность риска…………………………………..……………..…...4

1.2. Матрицы последствий и рисков…………………………………….……..……6

1.3.Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности…………………………………………………...……………......7

1.4. Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности…………………………………………………………………..8

1.5. Оптимальность по Парето…………………………………………………….9

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ……..…..…...12

2.1. Количественная оценка риска………………………………………………..12

2.2. Риск отдельной операции……………………………………………………..13 2.3. Некоторые общие измерители риска……………………………………….15

2.4. Риск разорения……………………………………………………………..…16

2.5. Показатели риска в виде отношений………………………………………..17

2.6. Кредитный риск……………………………………………………………….17

3. ОБЩИЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ РИСКОВ……………………………………….…….18

3.1. Диверсификация………………………………………………………………18

3.2. Хеджирование…………………………………………………………………21

3.3. Страхование…………………………………………………………………...22

3.4. Качественное управление рисками………………………………….……….24

Практическая часть……………………………………………………………...….27

Заключение………………………………………………………..………….…. ..29

Список литературы…………………………………………….……….……..….30

Приложения……………………………………………………….…………..…...31

ВВЕДЕНИЕ

Развитие мировых финансовых рынков, характеризующееся усилением процессов глобализации, интернационализации, либерализации, оказывает непосредственное влияние на всех участников мирового экономического пространства, основными членами которого являются крупные финансово-кредитные институты, производственные и торговые корпорации. Все участники мирового рынка непосредственно ощущают на себе влияние всех вышеперечисленных процессов и в своей деятельности должны учитывать новые тенденции развития финансовых рынков. Число рисков, возникающих в деятельности таких компаний, существенно увеличилось в последние годы. Это связано с появлением новых финансовых инструментов, активно используемых участниками рынка. Применение новых инструментов хотя и позволяет снизить принимаемые на себя риски, но также связано с определенными рисками для деятельности участников финансового рынка. Поэтому все большее значение для успешной деятельности компании приобретает в настоящее время осознание роли риска в деятельности компании и способность риск-менеджера адекватно и своевременно реагировать на сложившуюся ситуацию, принять правильное решение в отношении риска. Для этого необходимо использовать различные инструменты страхования и хеджирования от возможных потерь и убытков, набор которых в последние годы существенно расширился и включает как традиционные приемы страхования, так и методы хеджирования с использованием финансовых инструментов.

От того, насколько правильно будет выбран тот или иной инструмент, будет зависеть, в конечном счете, эффективность деятельности компании в целом.

Актуальность темы исследования предопределена также незавершенностью разработки теоретической основы и классификации страхования финансовых рисков и выявления его особенностей в России.

Глава 1. КЛАССИЧЕСКАЯ СХЕМА ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ

ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Риск – одно из важнейших понятий, сопутствующих любой активной деятельности человека. Вместе с тем это одно из самых неясных, многозначных и запутанных понятий. Однако, несмотря на его неясность, многозначность и запутанность, во многих ситуациях суть риска очень хорошо понимается и воспринимается. Эти же качества риска являются серьезной преградой для его количественной оценки, которая во многих случаях необходима и для развития теории и на практике.

Рассмотрим классическую схему принятия решений в условиях неопределенности.

1.1. Определение и сущность риска

Напомним, что финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной

оценками (или какого-нибудь другого подобного показателя).

Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны : при их проведении возможны как прибыль, так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).

Проводящий операцию (принимающий решение) называется ЛПР – Лицо ,

принимающее решение . Естественно, ЛПР заинтересовано в успехе операции и является за нее ответственным (иногда только перед самим собой). Во многих случаях ЛПР – это инвестор, вкладывающий деньги в банк, в какую– то финансовую операцию, покупающий ценные бумаги и т.п.

Определение. Операция называется рискованной , если она может иметь несколько исходов, не равноценных для ЛПР.

Пример 1 .

Рассмотрим три операции с одним и тем же множеством двух исходов –

альтернатив A , В , которые характеризуют доходы, получаемые ЛПР. Все три

операции рискованные. Понятно, что рискованными являются первая и вторая

операции, так как в результате каждой операции возможны убытки.

Но почему должна быть признана рискованной третья операция? Ведь она сулит только положительные доходы ЛПР? Рассматривая возможные исходы третьей операции, видим, что можем получить доход в размере 20 единиц, поэтому возможность получения дохода в 15 единиц рассматривается как неудача, как риск недобрать 5 единиц дохода. Итак, понятие риска обязательно предполагает рискующего – того, к кому этот риск относится, кто озабочен результатом операции. Сам риск возникает, только если операция может окончиться исходами, не равноценными для него, несмотря на, возможно, все его усилия по управлению этой операцией.

Итак, в условиях неопределенности операция приобретает еще одну характеристику – риск. Как оценить операцию, с точки зрения ее доходности и риска? На этот вопрос на так просто ответить, главным образом из-за многогранности понятия риска. Существует несколько разных способов такой оценки. Рассмотрим один из таких подходов.

1.2. Матрицы последствий и рисков

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финансовой операции. Неясно, чем она может закончиться. В связи с этим проводится анализ нескольких возможных решений и их последствий. Так приходим к следующей общей схеме принятия решений (в том числе финансовых) в условиях неопределенности.

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений

i =1, …,n . Ситуация неопределенна, понятно лишь, что наличествует какой– то из вариантов j =1,….,n . Если будет принято i– е решение, а ситуация есть j– я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q ij . Матрица Q =(q ij) называется матрицей последствий (возможных решений). Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i -е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Если ситуация j -я, то было бы принято решение, дающее доход q i =max q ij . Значит, принимая i -е решение, мы рискуем получить не q j , а только q ij , т.е. принятие i -го решения несет риск не добрать r ij =q j –q ij называется матрицей рисков .

Пример 2.

Пусть матрица последствий есть

Составим матрицу рисков. Имеем q 1 =max q i1 =8, q 2 =5, q 3 =8, q 4 =12. Следовательно, матрица рисков есть

1.3. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности

Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации (например, о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации). Какие же существуют правила– рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма).

Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: a i =min q a 0 с наибольшим a i0 . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i 0 такое, что a i0 =max a i =max(min q ij).Так, в примере 2 имеем a 1 =2, a 2 =2, a 3 =3, a 4 = 1. Теперь из чисел 2, 2, 3, 1 находим максимальное - 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска).

При применении этого правила анализируется матрица рисков R =(r ij). Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b i =max r ij . Но теперь выберем решение i 0 с наименьшим b i0 . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i 0 такое, что b i0 =min b i =min(max r ij).Так, в примере 2 имеем b 1 =8, b 2 =6, b 3 =5, b 4 =7. Теперь из чисел 8, 6, 5, 7 находим минимальное – 5.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).

Принимается решение i, котором достигается максимум

{λ min q ij +(1– λ max q ij)},

где 0≤λ ≤1. Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0 правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (догадайтесь сами, что это значит). В примере 2 при λ=1/2 правило Гурвица рекомендует второе решение.

1.4. Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности р j того, что реальная ситуация развивается по варианту j . Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Доход, получаемый фирмой при реализации i -го решения, является случайной величиной Q i с рядом распределения. Математическое ожидание М [Q i ] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Q i . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход. Предположим, что в схеме примера 2 вероятности есть – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Тогда Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

Риск фирмы при реализации i -го решения является случайной величиной R i с рядом распределения

Математическое ожидание M [R i ] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также R i . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/6. Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению.

Замечание. Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной неопределенности очень существенно. Конечно, принятие решений по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица никто не считает окончательными, самыми лучшими. Но когда мы начинаем оценивать вероятность варианта, это уже предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: это уже было в прошлом, или это будет в будущем, или это повторяется где-то в пространстве, например, в филиалах фирмы.

1.5. Оптимальность по Парето

Итак, при попытке выбрать наилучшее решение мы столкнулись в предыдущем параграфе с тем, что каждое решение имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Теперь имеем оптимизационную двухкритериальную задачу по выбору наилучшего решения.

Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач.

Рассмотрим такую задачу в общем виде. Пусть А - некоторое множество операций, каждая операция а имеет две числовые характеристики Е (а ), r (а ) (эффективность и риск, например) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции желательно, чтобы Е было больше, а r меньше.

Будем говорить, что операция а доминирует операцию b, и обозначать а >b, если Е (а )≥Е (b ) и r (а )≤r (b ) и хотя бы одно из этих неравенств, строгое. При этом операция а называется доминирующей , а операция b - доминируемой . Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей, операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций. Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето .

Имеет место чрезвычайно важное утверждение.

Утверждение.

На множестве Парето каждая из характеристик Е , r - (однозначная) функция другой. Другими словами, если операция принадлежит множеству Парето, то по одной ее характеристике можно однозначно определить другую.

Доказательство. Пусть а ,b - две операции из множества Парето, тогда r (а ) и r (b ) – числа. Предположим, что r (а )≤r (b ), тогда Е (а ) не может быть равно Е (b ), так как обе точки а , b принадлежат множеству Парето. Доказано, что по характеристике r E . Так же просто доказывается, что по характеристике Е можно определить характеристику r .

Продолжим анализ приведенного в § 10.2 примера. Рассмотрим графическую иллюстрацию. Каждую операцию (решение) (R, Q ) отметим как точку на плоскости – доход откладываем вверх по вертикали, а риск – вправо по горизонтали (рис. 10.1). Получили четыре точки и продолжаем анализ примера 2.

Чем выше точка (R, Q ), тем более доходная операция, чем точка правее, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее. В нашем случае множество Парето состоит только из одной третьей операции.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для операции Q с характеристиками (R, Q ) даёт одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть f (Q )=2Q–R . Тогда для операций (решений) примера 2 имеем: f (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; f (Q 2)=4,33; f (Q 3)=12,83; f (Q 4)=0,33. Видно, что третья операция – лучшая, а четвертая – худшая.

Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ФИНАНСОВЫХ

ОПЕРАЦИЙ

Финансовая операция называется вероятностной , если существует вероятность каждого ее исхода. Прибыль такой операции – разность конечной и начальной денежных ее оценок – является случайной величиной. Для такой операции удается ввести количественную оценку риска, согласующуюся с нашей интуицией.

2.1. Количественная оценка риска

В предыдущей главе дано определение рискованной операции, как имеющей, по крайней мере, два исхода, не равноценных в системе предпочтений ЛПР. В контексте данной главы вместо ЛПР можно, употреблять также термин «инвестор» или какой-либо подобный, отражающий заинтересованность проводящего операцию (возможно, пассивно) в ее успехе.

При исследовании риска операции встречаемся с фундаментальным утверждением.

Утверждение.

Количественная оценка риска операции возможна только при вероятностной характеристике множества исходов операции.

Пример 1.

Рассмотрим две вероятностные операции:

Несомненно, риск первой операции меньше риска второй операции. Что же касается того, какую операцию выберет ЛПР, это зависит от его склонности к риску (подобные вопросы подробно рассмотрены в дополнении к ч. 2).

2.2. Риск отдельной операции

Так как мы хотим количественно оценить рискованность операции, а это невозможно сделать без вероятностной характеристики операции, то ее исходам припишем вероятности и оценим каждый исход доходом, который ЛПР получает при этом исходе. В итоге получим случайную величину Q, которую естественно назвать случайным доходом операции, или просто случайным доходом . Пока ограничимся дискретной случайной величиной (д.с.в.):

где q j - доход, а р j – вероятность этого дохода.

Операцию и представляющую ее случайную величину – случайный доход будем отождествлять при необходимости, выбирая из этих двух терминов более удобный в конкретной ситуации.

Теперь можно применить аппарат теории вероятностей и найти следующие характеристики операции.

Средний ожидаемый доход – математическое ожидание с.в. Q , т.е. М [Q ]=q 1 p 1 +…+q n p n , обозначается еще m Q , Q, употребляется также название эффективность операции .

Дисперсия операции - дисперсия с.в. Q , т.е. D [Q ]=М [(Q - m Q) 2 ], обозначается также D Q .

Среднее квадратическое отклонение с.в. Q , т.е. [Q ]=√(D [E ]), обозначается

также σ Q .

Отметим, что средний ожидаемый доход, или эффективность операции, как и среднее квадратическое отклонение, измеряется в тех же единицах, что и доход.

Напомним фундаментальный смысл математического ожидания с.в.

Среднее арифметическое значений, принятых с.в. в длинной серии опытов, примерно равно ее математическому ожиданию. Все более признанным становится оценка рискованности всей операции посредством среднего квадратического отклонения случайной величины дохода Q , т.е. посредством σ Q . В данной книге это основная количественная оценка.

Итак, риском операции называется число σ Q – среднее квадратическое отклонение случайного дохода операции Q . Обозначается также r Q .

Пример 2.

Найдем риски первой и второй операций из примера 1:

Сначала вычисляем математическое ожидание с.в. Q 1:

т 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. Теперь вычислим дисперсию по формуле D 1 =M [Q 1 2 ]-m 1 2 . Имеем М [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. Значит, D 1 =619– (24,7)2=8,91 и окончательно r 1 =2,98.

Аналогичные вычисления для второй операции дают m 2 =20; r 2 =5. Как и «полагала интуиция», первая операция менее рискованная.

Предлагаемая количественная оценка риска вполне согласуется с интуитивным пониманием риска как степени разбросанности исходов операции – ведь дисперсия и среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии) и суть меры такой разбросанности.

Другие измерители риска.

По нашему мнению, среднее квадратическое отклонение является наилучшим измерителем риска отдельной операции. В гл. 1 рассмотрены классическая схема принятия решений в условиях неопределенности и оценки риска в этой схеме. Полезно познакомиться: с другими измерителями риска. В большинстве случаев эти измерители – просто вероятности нежелательных событий.

2.3. Некоторые общие измерители риска

Пусть известна функция распределения F случайного дохода операции Q. Зная ее, можно придать смысл следующим вопросам и ответить на них.

1. Какова вероятность того, что доход операции будет менее заданного s . Можно спросить по– другому: каков риск получения дохода менее заданного? Ответ: F (s ).

2. Какова вероятность того, что операция окажется неуспешной, т.е. ее доход будет меньше среднего ожидаемого дохода m ?

Ответ: F (m ) .

3. Какова вероятность убытков и каков их средний ожидаемый размер? Или каков, риск убытков и их оценка?

4. Каково отношение средних ожидаемых убытков к среднему ожидаемому доходу? Чем меньше это отношение, тем меньше риск разорения, если ЛПР вложил в операцию все свои средства.

При анализе операций ЛПР желает иметь доход побольше, а риск поменьше. Такие оптимизационные задачи называют двухкритериальными. При их анализе два критерия – доход и риск – часто «свертывают» в один критерий. Так возникает, например, понятие относительного риска операции . Дело в том, что одно и то же значение среднего квадратического отклонения σ Q , которое измеряет риск операции, воспринимается по-разному в зависимости от величины среднего ожидаемого дохода т Q , поэтому величину σ Q / т Q иногда называют относительным риском операции. Такую меру риска можно трактовать как свертку двухкритериальной задачи

σ Q →min,

т Q →max,

т.е. максимизировать средний ожидаемый доход при одновременной минимизации риска.

2.4. Риск разорения

Так называется вероятность столь больших потерь, которые ЛПР не может компенсировать и которые, следовательно, ведут к его разорению.

Пример 3.

Пусть случайный доход операции Q имеет следующий ряд распределения, и потери 35 или более ведут к разорению ЛПР. Следовательно, риск разорения в результате данной операции равен 0,8;

Серьезность риска разорения оценивается именно величиной соответствующей вероятности. Если эта вероятность очень мала, то ею часто пренебрегают.

2.5. Показатели риска в виде отношений.

Если средства ЛПР равны С , то при превышении убытков У над С возникает реальный риск разорения. Для предотвращения этого отношение К 1 = У / С , называемое коэффициентом риска , ограничивают специальным числом ξ 1 . Операции, для которых этот коэффициент превышает ξ1, считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность р убытков У и тогда рассматривают коэффициент риска К 2 = р Y/ С , который ограничивают другим числом ξ 2 (ясно, что ξ 2 ≤ ξ 1). В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отношения С / У и С /(рУ ), которые называют коэффициентами покрытия рисков и которые ограничиваются снизу числами 1/ ξ 1 и 1/ ξ 2 .

Именно такой смысл имеет так называемый коэффициент Кука, равный отношению:

Коэффициент Кука используется банками и другими финансовыми компаниями. В роли весов при «взвешивании» выступают вероятности – риски потери соответствующей актива.

2.6. Кредитный риск

Так называется вероятность невозврата в срок взятого кредита.

Пример 4.

Статистика запросов кредитов такова: 10% – государственные органы, 30% – другие банки и остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой– то банк?

Решение. Вероятность невозврата найдем по формуле полной вероятности. Пусть Н 1 - запрос поступил от госоргана, Н 2 – от банка, Н 3 – от физического лица и А - невозврат рассматриваемого кредита. Тогда

Р (А )= Р (Н 1)Р H1 А + Р (Н 2)Р H2 А + Р (Н з)P H3 А = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Вторую вероятность найдем по формуле Байеса. Имеем

Р A Н 2 =Р (Н 2)Р H2 А / Р (А )= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Как в реальности определяют все приведенные в этом примере данные, например, условные вероятности Р H1 А ? По частоте невозврата кредита для соответствующей группы клиентов. Пусть физические лица взяли всего 1000 кредитов и 200 не вернули. Значит, соответствующая вероятность Р H3 А оценивается как 0,2. Соответствующие данные – 1000 и 200 берутся из информационной базы данных банка.

Глава 3. ОБЩИЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ РИСКОВ

Как правило, риск стараются уменьшить. Для этого существует немало методов. Большая группа таких методов связана с подбором других операций. Таких, чтобы суммарная операция имела меньший риск.

3.1. Диверсификация

Напомним, что дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна сумме дисперсий. Из этого вытекает следующее утверждение, лежащее в основе метода диверсификации.

Утверждение 1.

Пусть О 1 ,...,О n – некоррелированные операции с эффективностями е 1 ,..., е n и рисками r 1 ,...,r 2 . Тогда операция «среднее арифметическое» О =(О 1 +...+O n)/ п имеет эффективность е =(e 1 +...+e n)/n и риск r =√(r 1 2 +…r 2 n)/n .

Доказательство этого утверждения – простое упражнение на свойства математического ожидания и дисперсии.

Следствие 1.

Пусть операции некоррелированы и а≤ e i и b ≤ r i ≤c с для всех i =1,..,n . Тогда эффективность операции «среднее арифметическое» не меньше а (т.е. наименьшей из эффективностей операций), а риск удовлетворяет неравенству b √ n ≤ r ≤c √ n и, таким образом, при увеличении n уменьшается. Итак, при увеличении числа некоррелированных операций их среднее арифметическое имеет эффективность из промежутка эффективностей этих операций, а риск однозначно уменьшается.

Этот вывод называется эффектом диверсификации (разнообразия) и представляет собой в сущности единственно разумное правило работы на финансовом и других рынках. Этот же эффект воплощен в народной мудрости – «не клади все яйца в одну корзину». Принцип диверсификации гласит, что нужно проводить разнообразные, не связанные друг с другом операции, тогда эффективность окажется усредненной, а риск однозначно уменьшится.

При применении этого правила нужно быть осторожным. Так, нельзя отказаться от некоррелированности операций.

Предложение 2.

Предположим, что среди операций есть ведущая, с которой все остальные находятся в положительной корреляционной связи. Тогда риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа суммируемых операций.

Действительно, для простоты примем более сильное предположение, именно, что все операции О i ; i =1,...,n , просто копируют операцию O 1 в каких– то масштабах, т.е. O i =k i O 1 и все коэффициенты пропорциональности k i положительны. Тогда операция «среднее арифметическое» О =(O 1 +...+O n)/n есть просто операция O 1 в масштабе

и риск этой операции

Поэтому, если операции примерно одинаковы по масштабности, т.е. k i ≈1, то и

Мы видим, что риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа операций.

3.2. Хеджирование

В эффекте диверсификации ЛПР составлял новую операцию из нескольких, имеющихся в его распоряжении. При хеджировании (от англ. hedge - изгородь) ЛПР подбирает или даже специально конструирует новые операции, чтобы, проводя их совместно с основной, уменьшить риск.

Пример 1.

По контракту российская фирма через полгода должна получить крупный платеж от украинской компании. Платеж равен 100 000 гривен (примерно 600 тыс. руб.) и будет произведен, именно в гривнах. У российской фирмы, есть опасения, что за эти полгода курс гривны упадет по отношению к российскому рублю. Фирма хочет подстраховаться от такого падения и заключает форвардный контракт с одним из украинских банков на продажу тому 100 000 гривен по курсу 6 руб. за гривну. Таким образом, что бы ни произошло за это время с курсом рубль– гривна, российская фирма не понесет из– за этого убытков.

В этом и заключается суть хеджирования. При диверсификации наибольшую ценность представляли независимые (или некоррелированные) операции. При хеджировании подбираются операции, жестко связанные с основной, но, так сказать, другого знака, говоря более точно, отрицательно коррелированные с основной операцией.

Действительно, пусть O 1 – основная операция, ее риск r 1 , O 2 – некоторая дополнительная операция, ее риск r 2 , О - операция– сумма, тогда дисперсия этой операции D =r 1 2 +2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 , где k - коэффициент корреляции эффективностей основной и дополнительной операций. Эта дисперсия может быть меньше дисперсии основной операции, только если этот коэффициент корреляции отрицателен (точнее: должно быть 2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. k 1 2 <–r 2 /(2r 1)).

Пример 2.

Пусть ЛПР решает проводить операцию O 1 .

Ему советуют провести одновременно операцию S , жестко связанную с О . В сущности обе операции надо изобразить с одним и тем же множеством исходов.

Обозначим суммарную операцию через О , эта операция есть сумма операций O 1 и S . Вычислим характеристики операций:

M [O 1 ]=5, D [O 1 ]=225, r 1 =15;

M [S ]=0, D [S ]=25;

M [O ]=5, D [O ]=100, r =10.

Средняя ожидаемая эффективность операции осталась неизменной, а риск уменьшился из-за сильной отрицательной коррелированности дополнительной операции S по отношению к основной операции.

Конечно, на практике не так легко подобрать дополнительную операцию, отрицательно коррелированную с основной, да еще с нулевой эффективностью. Обычно допускается небольшая отрицательная эффективность дополнительной операции и из-за этого эффективность суммарной операции становится меньше, чем у основной. Насколько допускается уменьшение эффективности на единицу уменьшения риска зависит от отношения ЛПР к риску.

3.3. Страхование

Можно рассматривать страхование как один из видов хеджирования. Поясним некоторые термины.

Страхователь (или застрахованный) – тот, кто страхуется.

Страховщик - тот, кто страхует.

Страховая сумма - сумма денежных средств, на которую застраховано имущество, жизнь, здоровье страхователя. Эта сумма выплачивается страховщиком страхователю при наступлении страхового случая. Выплата страховой суммы называется страховым возмещением .

Страховой платеж выплачивается страхователем страховщику.

Обозначим страховую сумму ω , страховой платеж s , вероятность страхового случая р . Предположим, что застрахованное имущество оценивается в z. По правилам страхования ω≤ z.

Таким образом, можно предложить следующую схему:

Таким образом, страхование представляется выгоднейшим мероприятием с точки зрения уменьшения риска, если бы не страховой платеж. Иногда страховой платеж составляет заметную часть страховой суммы и представляет собой солидную сумму.

3.4. Качественное управление рисками

Риск – столь сложное понятие, что весьма часто невозможна его количественная оценка. Поэтому широко развиты методы управления риском качественного характера, без количественной оценки. К таким относятся многие банковские риски. Наиболее важные из них – это кредитный риск и риски неликвидности и неплатежеспособности.

1. Кредитный риск и способы его уменьшения . При выдаче кредита (или ссуды) всегда есть опасение, что клиент не вернет кредит. Предотвращение невозврата, уменьшение риска невозврата кредитов – это важнейшая задача кредитного отдела банка. Какие же существуют способы уменьшения риска невозврата кредита.

Отдел должен постоянно систематизировать и обобщать информацию по выданным кредитам и их возвращению. Информация по выданным кредитам должна быть систематизирована по величине выданных кредитов, должна быть построена классификация клиентов, которые взяли кредит.

Отдел (банк в целом) должен вести так называемую кредитную историю, своих клиентов, в том, числе и потенциальных (т.е. когда, где, какие кредиты брал и как их возвращал клиент). Пока у нас в стране большинство клиентов не имеет своей кредитной истории.

Есть различные способы обеспечения кредита, например, клиент отдает что-то в залог и если не возвращает кредит, то банк становится собственником залога;

В банке должна быть четкая инструкция по выдаче кредита (кому какой кредит можно выдать и на какой срок);

Должны быть установлены четкие полномочия по выдаче кредита. Скажем, рядовой сотрудник отдела может выдать кредит не более $1000, кредиты до $10000 может выдать начальник отдела, свыше $10 000, но не более $100 000, может выдать вице-президент по финансам и кредиты свыше $100 000 выдает только совет директоров (читайте роман А. Хейли «Менялы»);

Для выдачи особо больших и опасных кредитов объединяются несколько банков и сообща выдают этот кредит;

Существуют страховые компании, которые страхуют невозврат кредита (но есть точка зрения, что невозврат кредита не подлежит страхованию – это риск самого банка);

Существуют внешние ограничения по выдаче кредитов (например, установленные Центральным банком); скажем, не разрешается выдавать очень крупный кредит одному клиенту;

2. Риски неликвидности , неплатежеспособности и способы их уменьшения . Говорят, что средства банка достаточно ликвидны, если банк способен быстро и без особых для себя потерь обеспечить выплату своим клиентам денежных средств, которые они доверили банку на кратковременной основе. Риск неликвидности – это и есть риск не справиться с этим. Впрочем, этот риск лишь для краткости назван так, полное его название – риск несбалансированности баланса в части ликвидности .

Все активы банка по их ликвидности делятся на три группы:

1) первоклассные ликвидные средства (кассовая наличность, средства банка на корреспондентском счете в Центробанке, государственные ценные бумаги, векселя крупных надежных компаний;

2) ликвидные средства (ожидаемые краткосрочные платежи банку, некоторые виды ценных бумаг, некоторые материальные активы, которые могут быть быстро и без больших потерь проданы и т.п.);

3) неликвидные средства (просроченные кредиты и ненадежные долги, многие материальные активы банка, прежде всего здания и сооружения).

При анализе риска неликвидности учитываются в первую очередь первоклассные ликвидные средства.

Говорят, что банк платежеспособен, если способен расплатиться со всеми своими клиентами, но, возможно, для этого придется провести какие-нибудь крупные и длительные операции, вплоть до продажи оборудования, зданий, принадлежащих банку, и т.д. Риск неплатежеспособности возникает, когда неясно, сумеет ли банк расплатиться.

Платежеспособность банка зависит от очень многих факторов. Центральный банк устанавливает ряд условий, в которые банки должны выполнять для поддержания своей платежеспособности. Самые важные из них: ограничение обязательств банка; рефинансирование банков Центральным банком; резервирование части средств банка на корреспондентском счете в Центральном банке.

Риск неликвидности ведет к возможным излишним потерям банка: чтобы расплатиться с клиентом, банку, возможно, придется одолжить деньги у других банков по более высокой процентной ставке, чем в обычных условиях. Риск неплатежеспособности вполне может привести к банкротству банка.

Практическая часть

Предположим, ЛПР имеет возможность составить операцию из четырех некоррелированных операций, эффективности и риски которых даны в таблице.

Рассмотрим несколько вариантов составления операций из этих операций с равными весами.

1. Операция составлена только из 1-й и 2-й операций. Тогда e 12 =(3+5)/2=4;

r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. Операция составлена только из 1-й, 2-й и 3-й операций.

Тогда e 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. Операция составлена из всех четырех операций. Тогда

e 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

Видно, что при составлении операции из всё большего числа операций риск растёт весьма незначительно, оставаясь близко к нижней границе рисков составляющих операций, а эффективность каждый раз равна среднему арифметическому составляющих эффективностей.

Принцип диверсификации применяется не только для усреднения операций, проводимых одновременно, но в разных местах (усреднение в пространстве), но и проводимых последовательно во времени, например, при повторении одной операции во времени (усреднение во времени). Например, вполне разумной является стратегия покупки акций какой-нибудь стабильно работающей компании 20-го января каждого года. Неизбежные колебания курса акций этой компании благодаря этой процедуре усредняются и в этом проявляется эффект диверсификации.

Теоретически эффект диверсификации только положителен – эффективность усредняется, а риск уменьшается. Однако усилия по проведению большого числа операций, по отслеживанию их результатов могут, конечно, свести на нет все плюсы от диверсификации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная курсовая работа рассматривает теоретические и практические вопросы и проблемы рисков.

В первой главе рассматриваются классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности.

Во второй главе сделан обзор характеристик вероятностных финансовых операций. Под финансовыми рисками понимаются кредитные, коммерческие, риски биржевых операций и риск неправомерного применения финансовых санкций государственными налоговыми инспекциями.

В третьей главе показаны общие методы уменьшения рисков. Приведены примеры качественного управления рисками.

Список литературы

1.Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ– ДАНА, 1999. – 247 с.

2. Страхование: принципы и практика/ Составитель Дэвид Бланд: пер. с англ.–М.: Финансы и статистика, 2000.–416с.

3. Гвозденко А.А. Финансово-экономические методы страхования: Учебник.–М.: Финансы и статистика, 2000.–184с.

4. Сербиновский Б.Ю., Гарькуша В.Н. Страховое дело: Учебное пособие для вузов. Серия “Учебники, учебные пособия” Ростов н/Д: “Феникс”, 2000–384 с.

Предположим, что ЛПР (лицо, принимающее решения) рассматривает несколько возможных решений: i = 1,…,m. Ситуация, в которой действует ЛПР, является неопределенной. Известно лишь, что наличествует какой-то из вариантов: j = 1,…, n. Если будет принято i -e решение, а ситуация есть j -я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q ij . Матрица Q = (q ij) называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?
Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i -e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть j -я, то было бы принято решение, дающее доход q ij .
Значит, принимая i -e решение мы рискуем получить не q j , а только q ij , значит принятие i -го решения несет риск недобрать r ij = q j - q ij . Матрица R = (r ij) называется матрицей рисков.

Пример №1 . Пусть матрица последствий есть
Составим матрицу рисков. Имеем q 1 = max(q i 1) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12.. Следовательно, матрица рисков есть

Принятие решений в условиях полной неопределенности

Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.
Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая i -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход a i Но теперь уж выберем решение i 0 с наибольшим a i0 . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i0 , такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем a 1 = 2, a 2 = 2, a 3 = 3, a 4 = 1. Из этих чисел максимальным является число 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков R = (rij) . Рассматривая i -e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b i = max
Но теперь уж выберем решение i 0 с наименьшим b i0 . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i 0 , такое что
В рассматриваемом примере имеем b 1 = 8, b 2 = 6, b 3 = 5, b 4 = 7 . Минимальным из этих чисел является число 5. Т.е. правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение i , на котором достигается максимум
, где 0 ≤ λ ≤ 1 .
Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма" (догадайтесь сами, что это значит). В вышеуказанном примере при λ = 1/2 правило Гурвица рекомендует 2-е решение.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j . Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i -го решения, является случайной величиной Qi с рядом распределения

qi1	qi2	…	qin
p1	p2	…	pn

Математическое ожидание M и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый . Правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.
Предположим, что в схеме из предыдущего примера вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Тогда Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует третьему решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации i -го решения, является случайной величиной R i с рядом распределения

ri1	ri2	…	rin
p1	p2	…	pn

Математическое ожидание M и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также R i . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.
Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/5. Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует третьему решению.
Анализ принимаемых решений по двум критериям: среднему ожидаемому доходу и среднему ожидаемому риску и нахождение решений, оптимальных по Парето, аналогично анализу доходности и риска финансовых операций. В примере множество решений, оптимальных по Парето операций, состоит только из одного 3-его решения.
В случае, если количество Парето-оптимальных решений больше одного, то для определения лучшего решения применяется взвешивающая формула f(Q)=2Q -R .

Правило Лапласа

Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа, согласно которому все вероятности p j считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.

Пример №2 . Рассмотрим пример решения статистической игры в экономической задаче.
Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
А1) сразу после уборки;
А2) в зимние месяцы;
А3) в весенние месяцы.
Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн. руб.)

	S1	S2	S3
A1	2	-3	7
A2	-1	5	4
A3	-7	13	-3

Определить наиболее выгодную стратегию по всем критериям (критерий Байеса, критерий Лапласа, максиминный критерий Вальда, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица, критерий Ходжа-Лемана, критерий минимаксного риска Сэвиджа), если вероятности состояний спроса: 0,2; 0,5; 0,3; коэффициент пессимизма С = 0,4; коэффициент достоверности информации о состояниях спроса u = 0,6.
Решение
Результаты расчетов будем заносить в таблицу:

	S1	S2	S3	Б	НО	ММ	П-О	Х-Л
А1	2	-3	7	1	2	-3	3	-0,6
А2	-1	5	4	3,5	2,7	-1	2,6	1,7
А3	-7	13	-3	4,2	1	-7	5	-0,28
p j	0,2	0,5	0,3	А3	А2	А2	А3	А2

1. Критерий Байеса (максимального математического ожидания)

Расчет осуществляется по формуле:
;
W 1 = 2∙0,2 + (-3) ∙0,5 + 7∙0,3 = 0,4 – 1,5 + 2,1 = 1
W 2 = -1∙0,2 + 5 ∙0,5 + 4∙0,3 = -0,2 + 2,5 + 1,2 = 3,5
W 3 = -7∙0,2 + 13 ∙0,5 + (-3)∙0,3 = -1,2 + 6,5 - 0,9 = 4,2
Найденные значения заносим в первый столбец (Б) и выбираем максимальное
W = max{1;3.5;4.2} = 4.2,

значит оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

2. Критерий недостаточного основания Лапласа (НО)

Находим среднее значение элементов каждой строки:
.
;
;
.
Найденные значения заносим во второй столбец (НО) и выбираем максимальное W = max{2; 2.7; 1} = 2.7, значит оптимальной по данному критерию является стратегия А2 – продавать в зимние месяцы.

3. Максиминный критерий Вальда (ММ)

В каждой строке находим минимальный элемент: .
W 1 = min{2; -3; 7} = -3
W 2 = min{-1; 5; 4} = -1
W 3 = min{-7; 13; -3} = -7
Найденные значения заносим в третий столбец (ММ) и выбираем максимальное W= max{-3; -1; 7} = -1, значит оптимальной по данному критерию является стратегия А2 – продавать в зимние месяцы.

4. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица (П-О)

Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле: . По условию C = 0.4, значит:
W 1 = 0,4∙min{2; -3; 7} + (1-0,4) ∙ max{2; -3; 7} = 0,4∙(-3) + 0,6∙7 = -1,2 + 4,2 = 3
W 2 = 0,4∙min{-1; 5; 4} + (1-0,4) ∙ max{-1; 5; 4} = 0,4∙(-1) + 0,6∙5 = -0,4 + 3 = 2,6
W 3 = 0,4∙min{-7; 13; -3} + (1-0,4) ∙ max{-7; 13; -3} = 0,4∙(-7) + 0,6∙13 = -2,8 + 7,2 = 5
Найденные значения заносим в четвертый столбец (П-О) и выбираем максимальное W = max{3; 2.6 5} = 5, значит оптимальной по данному критерию является стратегия А3 – продавать в весенние месяцы.

5. Критерий Ходжа-Лемана (Х-Л)

Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле: . По условию u = 0.6 и множители в каждом слагаемом уже рассчитаны, их можно взять их первого столбика (Б) и из третьего столбика (ММ), значит:
W 1 = 0,6∙1 + (1-0,6) ∙(-3) = 0,6 – 1,2 = -0,6
W 2 = 0,6∙3,5 + (1-0,6) ∙(-1) = 2,1 – 0,4 = 1,7
W 3 = 0,6∙4,2 + (1-0,6) ∙(-7) = 2,52 – 2,8 = -0,28
Найденные значения заносим в пятый столбец (Х-Л) и выбираем максимальное W = max{-0.6; 1.7; -0.28} = 1.7, значит оптимальной по данному критерию является стратегия А2 – продавать в зимние месяцы.

5. Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Рассчитаем матрицу рисков. Заполнять ее лучше по столбцам. В каждом столбце находим максимальный элемент и вы читаем из него все остальные элементы столбца, результаты записываем на соответствующих местах.
Вот как рассчитывается первый столбец. Максимальный элемент в первом столбце: a 11 = 2, значит по формуле :
r 11 = 2 – a 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – a 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – a 31 = 2 –(-7) = 9
Рассчитаем второй столбец матрицы рисков. Максимальный элемент во втором столбце: a 32 = 13, значит:
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – a 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
Рассчитаем третий столбец матрицы рисков. Максимальный элемент в третьем столбце: a 13 = 7, значит:
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – a 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – a 33 = 7 –(-3) = 10
Таким образом, матрица рисков имеет вид (в каждом столбце на месте максимального элемента платежной матрицы должен стоять ноль):

			W i
0	16	0	16
3	8	3	8
9	0	10	10

Дополним матрицу рисков рассчитанными значениями критерия W i – в каждой строке выбираем максимальный элемент ():
W 1 = max{0; 16; 0} = 16
W 2 = max{3; 8; 3} = 8
W 3 = max{9; 0; 10} = 10
Найденные значения заносим в столбец (W i) и выбираем минимальное W = min{16,8,10} = 8, значит оптимальной по данному критерию является стратегия А2 – продавать в зимние месяцы.

Вывод:

1. Стратегия А1 (продавать сразу после уборки) не является оптимальной ни по одному из критериев.
2. Стратегия А2 (продавать в зимние месяцы) является оптимальной согласно критериям недостаточного основания Лапласа, максиминного критерия Вальда и минимаксного критерия Сэвиджа.
3. Стратегия А3 (продавать в весенние месяцы) является оптимальной согласно критериям Байеса, пессимизма-оптимизма Гурвица, Ходжа-Лемана.

Пример №2 . В обычной стратегической игре каждый игрок предпринимает именно те действия, которые наиболее выгодны ему и менее выгодны противнику. При этом предполагается, что игроки – разумные и антагонистические противники. Однако очень часто присутствует неопределенность, которая не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некоторой объективной действительности.
Сельскохозяйственное предприятие имеет три участка земли: влажный, средней влажности и сухой. Один из этих участков предполагается использовать для выращивания картофеля, остальные – для посева зеленой массы. Для получения хорошего урожая картофеля требуется определенное количество влаги в почве в период вегетации. При излишней влажности посаженый картофель на некоторых участках может гнить, а при недостаточном количестве осадков будет плохо развиваться, что приводит к снижению урожайности. Определить, на каком участке сеять картофель, чтобы получить хороший урожай его, если известна средняя урожайность картофеля на каждом участке в зависимости от погодных условий. На участке A 1 урожайность составляет 200, 100 и 250 ц с 1 га при выпадении соответственно нормального количества осадков, больше и меньше нормы. Аналогично на участке A 2 – 230, 120 и 200 ц, а на участке A 3 – 240, 260 и 100 ц.
Используем игровой подход. С/х предприятие – игрок A , у которого три стратегии: A 1 – сеять картофель на влажном участке, A 2 – на участке средней влажности, A 3 – на сухом участке. Игрок П – природа, у которого три стратегии: П 1 соответствует количеству осадков меньше нормы, П 2 – норме, П 3 – больше нормы. Выигрыш с/х предприятия при каждой паре стратегий (A i , П j ) задается урожайностью картофеля с 1 га.

П A	П 1	П 2	П 3
A 1	250	200	100
A 2	200	230	120
A 3	100	240	260

Рассмотрим общую ситуацию, когда какой-то стороне необходимо выполнить операцию в недостаточно известной обстановке. О состоянии этой обстановки можно сделать n предположений: П 1 , П 2 ,…, П n . Например, покупательский спрос. По аналогии с примером 8 эти состояния рассматривают как стратегии природы. В теории статистических игр природа не является разумным игроком, она рассматривается как некая незаинтересованная инстанция, которая не выбирает для себя оптимальных стратегий. Ее возможные состояния реализуются случайным образом. Такие ситуации принято называть играми с природой. Оперирующая сторона A в своем распоряжении имеет m возможных стратегий: A 1 , A 2 ,…, A m . Выигрыши игрока A при каждой паре стратегий A i и П j предполагаются известными a ij .
Может показаться, что игра с природой проще стратегической игры, поскольку природа не противодействует игроку A . На самом деле это не так, поскольку в неопределенной ситуации труднее принять обоснованное решение. Хотя выиграет A , скорее всего, больше, чем в игре против сознательного противника.

Пример 9. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа-сентября на единицу продукции составили: платья – 7 ден. ед., костюмы – 28 ден. ед. Цена реализации составляет 15 и 50 ден. ед. соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1 950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде – 630 платьев и 1 050 костюмов.
Составить платежную матрицу.
Решение. У фирмы две стратегии: A 1 : выпустить продукцию, считая, что погода будет теплой; A 2 : выпустить продукцию, считая, что погода будет прохладной.
У природы две стратегии: B 1 : погода теплая; B 2 : погода прохладная.
Найдем элементы платежной матрицы:
1) a 11 – доход фирмы при выборе стратегии A 1 при условии B 1 :
a 11 =(15-7)·1950+(50-28)·610=29020.
2) a 12 – доход фирмы при выборе A 1 при условии B 2 . Фирма выпустит 1 950 платьев, а продаст 630, доход от реализации платьев
(15-7)·630-7·(1950-630)=5040-9240
a 12 =5040-9240+22·610=9220.
3) аналогично при стратегии A 2 в условиях B 1 фирма выпустит 1 050 костюмов, а продаст 610;
a 21 =8·630+22·610-28·(1050-610)=6140
4) a 22 =8·630+22·1050=28140
Платежная матрица:

20 020	9 220
6 140	28 140

Пример 2 . Объединение производит разведку полезных ископаемых на трех месторождениях. Фонд средств объединения составляет 30 ден. ед. Деньги в первое месторождение M 1 могут быть вложены в количестве, кратном 9 ден. ед., во второе M 2 – 6 ден. ед., в третье M 3 – 15 ден. ед. Цены на полезные ископаемые в конце планового периода могут оказаться в двух состояниях: C 1 и C 2 . Эксперты установили, что в ситуации C 1 прибыль от месторождения M 1 составит 20 % от количества вложенных ден. ед. на разработку, на M 2 – 12 % и на M 3 – 15 %. В ситуации C 1 на конец планового периода прибыль составит 17 %, 15 %, 23 % на месторождениях M 1 , M 3 , M 3 соответственно.
Игрок A – объединение. Игрок П (природа) – совокупность внешних обстоятельств, которые обуславливают ту или иную прибыль на месторождениях. У игрока A имеется четыре возможности, полностью использующие имеющиеся средства. Первая стратегия, A 1 , состоит в том, что A вложит в M 1 9 ден. ед., в M 2 – 6 ден. ед., в M 3 – 15 ден. ед. Вторая стратегия A 2: в M 1 – 18 ден. ед., в M 2 – 12 ден. ед., в M 3 деньги не вкладывать. Третья стратегия, A 3: 30 ден. ед. вложить в M 3 . Четвертая стратегия, A 4:. 30 ден. ед. вложить в M 2 . Кратко можно записать A 1 (9, 6, 15), A 2 (18, 12, 0), A 3 (0, 0, 30), A 4 (0, 30, 0).
Природа может реализовать одно из двух своих состояний, характеризующихся различными ценами на полезные ископаемые в конце планового периода. Обозначим состояния природы П 1 (20 %, 12 %, 15 %), П 2 (17 %, 15 %, 23 %).
Элементы a ij платежной матрицы имеют смысл суммарной прибыли, получаемой объединением в различных ситуациях (A i , П j ) (i =1, 2, 3, 4, j = 1, 2). Например, вычислим a 12 , отвечающий ситуации (A 1 , П 2 ), т. е. случаю, когда объединение вкладывает в месторождения M 1 , M 2 , M 3 , соответственно 9 ден. ед., 6 ден. ед., 15 ден. ед., и на конец планового периода цены оказались в состоянии C 2 :
a 12 = 9·0,17+6·0,15+15·0,23 = 5,88 ден. ед.

Пример 3 . Ожидается наступление наводнения, которое может иметь категорию с первой по пятую. Величина ущерба от наводнения:

Категория наводнения	1	2	3	4	5
Ущерб, ден. ед.	5	10	13	16	20

В качестве профилактического действия можно построить дамбу; имеется пять вариантов выбора высоты дамбы: h 1 < h 2 < h 3 < h 4 < h 5 , причем дамба высоты h 1 защищает только от наводнения первой категории, высоты h 2 – от наводнения первой и второй категории, и т. д., дамба высоты h 5 защищает от наводнения любой категории.
Затраты на строительство дамбы:

Высота дамбы	h 1	h 2	h 3	h 4	h 5
Затраты, ден. ед.	2	4	6	8	10

Принимающий решение имеет шесть стратегий (не строить дамбу вообще (A 0 ) или строить дамбу высоты h i (A i ), i = 1, 2, 3, 4, 5). Природа также имеет шесть стратегий (не осуществлять наводнение (П 0 ) или осуществить наводнение j -й категории (П j ), 1≤j≤5).
Получаем матрицу потерь:

П / A	П 0	П 1	П 2	П 3	П 4	П 5
A 0	0	5	10	13	16	20
A 1	2	2	12	15	18	22
A 2	4	4	4	17	20	24
A 3	6	6	6	6	22	26
A 4	8	8	8	8	8	28
A 5	10	10	10	10	10	10

Например, если построить дамбу высоты h 2 , а наводнение будет третьей категории, то затраты на строительство составят 4 ден. ед., а ущерб от наводнения 13 ден. ед. Таким образом, общие потери составят 4 + 13 = 17 ден. ед. Если же наводнение будет второй категории, то ущерба от наводнения не будет, и потери связаны только со строительством дамбы, т.е. 4 ден. ед
Чтобы из матрицы потерь (b ij ) получить матрицу выигрышей, достаточно у всех элементов поменять знак и прибавить любую константу C (в данном случае C можно интерпретировать как сумму, выделенную на строительство дамбы, тогда выигрыш a ij =C-b ij представляет собой сэкономленную сумму). Например, при C =30 матрица выигрышей:

П / A	П 0	П 1	П 2	П 3	П 4	П 5
A 0	30	25	20	17	14	10
A 1	28	28	18	15	12	8
A 2	26	26	26	13	10	6
A 3	24	24	24	24	8	4
A 4	22	22	22	22	22	2
A 5	20	20	20	20	20	20

Игры с "природой"

Термин "природа" в теории игр понимается в широком смысле . Это могут быть действительные природные физические (климатические), биологические, химические, социальные и т.п. процессы, которые сопровождают экономическую деятельность. Под "природой" может также пониматься рынок, противостоящий предпринимателю, конкурирующая среда, монополия и т.п. "Природа" может выступать как антагонистическая сторона, а может как кооперативная среда. "Природа" в виде природных процессов, как часть экономики, не стремиться "специально" навредить предпринимателю, но она несёт определённый урон от его экономической деятельности и этот "проигрыш"для неё должен быть минимален , если, вообще, без него для окружающей среды нельзя обойтись. Игрок A в таких играх - это экономические субъекты, а игрок B - это "природа". Откуда средства у физической "природы"? Проигрыш игрока B, физической "природы", должен компенсироваться из вне, например, государственными дотациями либо заложенными в инвестиционные проекты средствами на возобновление природных ресурсов. Знание оптимальных стратегий "природы" позволяет определить наиболее неблагоприятные условия для игрока A (предпринимателя), которые его ожидают ("надейся на лучшее, но готовься к худшему"), и оценить необходимые ресурсы на восстановление природных ресурсов, дающих ему возможность получить гарантированный доход.
Если "природа" подразумевает конкурентную среду - то проигрыш второго игрока есть цена борьбы с конкурентами на рынке.
Перейдём к примерам содержательных постановок задач игры с "природой".
1. Антагонистические игры
Пример 1. (Планирование посевов) . Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами A 1, A 2, A 3 . Урожай этих культур зависит главным образом от погоды ("природы"), которая может находиться в трёх различных состояниях: B 1 , B 2 , B 3 . Фермер имеет информацию (статистические данные) о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого в одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице: Тогда матрица доходов (платёжная матрица) фермера A имеет вид:

Элемент матрицы A - (a ij) показывает, какой доход может получить фермер с одного гектара земли, если он посеет культуру i (i =1, 2, 3), а погода будет находиться в состоянии j (j = 1, 2, 3).
Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы.
Данная задача может быть сведена к антагонистической игре. В данном случае в качестве первого игрока выступает фермер, а в качестве второго игрока - природа. Будем предполагать, что природа, как игрок, может вести себя таким образом, чтобы максимально навредить фермеру, преследуя тем самым противоположные интересы (эти предположения позволяют оценить тот доход, который он может получить в том случае, если погодные условия будут для него максимально неблагоприятные). В этом случае фермер имеет в своём распоряжении три чистые стратегии:

• первая чистая стратегия предполагает, что весь участок земли буде засеян культурой A 1 ;
• вторая чистая стратегия предполагает, что весь участок земли будет засеян культурой A 2 ;
• третья чистая стратегия предполагает, что весь участок будет засеян культурой A 3 .

Как игрок, природа может также использовать три возможные стратегии:

• засушливую погоду, которая соответствует первой чистой стратегии B 1 ;
• нормальную погоду, которая соответствует второй чистой стратегии B 2 ;
• дождливую погоду, которая соответствует третьей чистой стратегии B 3 .

Решение



2. Проверим, имеет ли данная игра седловую точку.

V * =max i min j a ij = 50.
V * =min j max i a ij = 100.

3. Решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Сведём игровую задачу к задаче линейного программирования. Если первый игрок - фермер - применяет свою оптимальную смешанную стратегию P * , а второй игрок - природа - применяет последовательно свои чистые стратегии, то математическое ожидание дохода, который фермер может получить со своего участка, будет не меньше цены игры V.


.


Разделим равенство:
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
на V, получим, что новые переменные y 1 , y 2 , y 3 удовлетворяют условию:
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
Поскольку цель первого игрока - максимизация его выигрыша , а математическое ожидание его выигрыша не меньше цены игры , то первый игрок будет стремиться максимизировать цену игры, которая эквивалентна минимизации величины 1/V.
Итак, для первого игрока (фермера) задача об определении оптимальной стратегии поведения свелась к задаче линейного программирования:
найти минимум функции F = y 1 + y 2 + y 3


и прямых ограничениях:
y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0
Переходим ко второму игроку, к природе. Если второй игрок - природа - будет применять свою оптимальную смешанную стратегию Q * ,а первый игрок - фермер будет последовательно применять свои чистые стратегии, то математическое ожидание проигрыша второго игрока будет не больше цены игры. Следовательно, должна выполняться следующая система неравенств:

Разделим каждое из неравенств, входящих в систему на V и введём новые переменные:
.
В результате получим новую систему неравенств:

Разделим равенство:
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
на V, получим, что новые переменные q 1 , q 2 , q 3 удовлетворяют условию:
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
Поскольку цель второго игрока - природы - минимизация его проигрыша , а математическое ожидание его проигрыша не больше цены игры , то второй игрок будет стремиться минимизировать цену игры, которая эквивалентна максимизации величины 1/V.
Итак, для второго игрока (природы) задача об определении оптимальной стратегии поведения свелась к задаче линейного программирования:
найти максимум функции F / = x 1 + x 2 + x 3
при следующих функциональных ограничениях:

и прямых ограничениях:
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0
Таким образом, для того чтобы найти оптимальную смешенную стратегию второго игрока, необходимо также решить задачу линейного программирования.
Задачи обоих игроков свелись к паре двойственных задач линейного программирования:

Задача второго игрока минимизация проигрыша V	Задача первого игрока максимизация выигрыша V
Целевая функция
F / = x 1 +x 2 +x 3 = → max	F = y 1 +y 2 +y 3 = → min
Функциональные ограничения
Прямые ограничения
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0	y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0

Задача первого игрока решается симплекс-методом . Результаты счёта:
Выводы . В соответствии с полученными результатами фермеру гарантирован средний доход в размере 66,67 единиц с каждого гектара используемой под культурами земли при самых неблагоприятных условиях. Оптимальная стратегия для него - выращивание двух культур, A 1 и A 3 , причём, под первую культуру ему следует отвести 0,67 часть всей земли , а под третью культуру 0,33 часть всей земли .
Природа "грозит" фермеру жарой 0,33 часть сезона возделывания культур и 0,67 часть сезона дождями.

Пример . Планирование выпуска продукции при разных состояниях природы - рынка спроса.
Предприятие может выпускать 4 вида продукции: A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , получая при этом прибыль. Её величина определяется состоянием спроса (природой рынка), который может находиться в одном из четырёх возможных состояний: B 1 , B 2 , B 3 , B 4 . Зависимость величины прибыли от вида продукции и состояния рынка представлено в таблице:

Виды продукции	Возможные состояния рынка спроса
	B 1	B 2	B 3	B 4
A 1	4	3	5	6
A 2	2	6	1	5
A 3	3	0	7	2
A 4	3	5	1	3

Платёжная матрица имеет вид:

Элемент матрицы A - {a ij } характеризует, какую прибыль может получить предприятие, если оно будет выпускать i - й вид продукции(i =1, 2, 3, 4) при j-м спросе(j = 1, 2, 3, 4).
Необходимо определить оптимальные пропорции выпускаемых предприятием видов продукции, продажа которой обеспечила бы ему максимально возможную выручку вне зависимости от того, какое состояние спроса будет реализовано
Эта задача может быть сведена к антагонистической игре.
В данном случае в качестве первого игрока выступает предприятие , а в качестве второго игрока - природа , которая влияет на состояние спроса и может сделать его максимально неблагоприятным для предприятия. Будем предполагать, что природа, как игрок, будет вести себя таким образом, чтобы максимально навредить предприятию, преследуя тем самым противоположные интересы.
В этом случае конфликт двух сторон может характеризоваться, как антагонистический, а использование модели этого конфликта позволяет предприятию. оценить выручку, которую оно может получить вне зависимости от того, какое состояние спроса будет реализовано.
Выступая в качестве первого игрока , предприятие может использовать четыре стратегии:
· первую чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только продукции A 1
· вторую чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только продукции A 2
· третью чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только продукции A 3
· четвёртую чистую стратегию, соответствующую выпуску предприятием только продукции A 4
Выступая в качестве второго игрока , природа может использовать также четыре стратегии:
· первую чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса B 1 ;
· вторую чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса B 2 ;
· третью чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса B 3 ;
· четвёртую чистую стратегию, при которой реализуется состояние спроса B 4 .
Решение
1. Проанализируем платёжную матрицу A.

Матрица A не имеет доминируемых стратегий и не может быть упрощена.
2. Проверим, имеет ли данная игра седловую точку .
Найдём нижнюю и верхнюю цену игры:
V * =max i min j a ij = 3.
V * =min j max i a ij = 4.
Поскольку V * ≠V * , то данная антагонистическая игра не имеет седловой точки и решения в чистых стратегиях.
Решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Сведём рассматриваемый антагонистический конфликт к прямой и двойственной задаче линейного программирования.
Если первый игрок - предприятие - применяет свою оптимальную смешанную стратегию P * , а второй игрок - природа - применяет последовательно свои чистые стратегии , то математическое ожидание дохода , который предприятие может получить, будет не меньше цены игры V .
И наоборот, если второй игрок - природа - будет применять свою оптимальную смешанную стратегию Q * , а первый игрок - предприятие будет последовательно применять свои чистые стратегии , то математическое ожидание проигрыша второго игрока будет не больше цены игры . Следовательно, должна выполняться следующая система неравенств:

Задача второго игрока минимизация проигрыша V	Задача первого игрока максимизация выигрыша V
Целевая функция
F / = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =→ max	F = y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =→ min
Функциональные ограничения
Прямые ограничения
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0	y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0, y 4 ≥ 0

Применяя симплекс-метод для решения задачи первого игрока , получим:
Y * = (y 1 * = 0,182; y 2 * = 0; y 3 * = 0; y 4 * =0,091)
F= y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * = 0,273
Из соотношения y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V найдём V:

Из соотношений:

Найдём:
p* 1 = y* 1 V = 0,67 , p* 2 = y* 2 V = 0 , p* 3 = y* 3 V = 0 , p* 4 = y* 4 V =0,33

Окончательно имеем:
Р * = (р * 1 =0,67; р * 2 = 0; р * 3 =0; р * 4 = 0,33), V = 3.67
На основании решения, найденного для двойственной задачи линейного программирования, найдём решение исходной задачи - задачи второго игрока:
X * = (x 1 * = 0,121; x 2 * =0,121; x 3 * = 0,03; x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 0,273
Из соотношения x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 1/V найдём V:

Из соотношений:

Найдём:
q* 1 = x* 1 V = 0,445 , q* 2 = x* 2 V = 0,444 , q* 3 = x* 3 V = 0,111 , q* 4 = x* 4 V = 0.
Окончательно имеем:
Q * = (q * 1 = 0,445; q * 2 =0,444; q * 3 = 0,111; q * 4 = 0), V = 3.67

Пример . Фирма планирует реализацию своей продукции на рынках, учитывая возможные варианты покупательского спроса П j , j=1,4 (низкий, средний, высокий, очень высокий). На предприятии разработано три стратегии сбыта товаров A 1 , А 2 , А 3 . Объем товарооборота (ден.ед.), зависящий от стратегии и покупательского спроса, представлен в таблице.

А j	П j
	П 1	П 2	П 3	П 4
А 1	30 +N	10	20	25 + N/2
А 2	50	70 - N	10 + N/2	25
А 3	25 – N/2	35	40	60 - N/2

где N=3

Решение находим с помощью калькулятора .
Критерий Байеса .
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A i , при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(a ij p j)
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9

A i	П 1	П 2	П 3	П 4	∑(a ij p j)
A 1	9.9	2	8	2.65	22.55
A 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
A 3	7.05	7	16	5.85	35.9
p j	0.3	0.2	0.4	0.1

Критерий Лапласа .
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

A i	П 1	П 2	П 3	П 4	∑(a ij)
A 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
A 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
A 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
p j	0.25	0.25	0.25	0.25

Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Вальда .
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min a ij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

A i	П 1	П 2	П 3	П 4	min(a ij)
A 1	33	10	20	26.5	10
A 2	50	67	11.5	25	11.5
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5

Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Севиджа .
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max r ij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b j = max(a ij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;

A i	П 1	П 2	П 3	П 4
A 1	17	57	20	32
A 2	0	0	28.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0

A i	П 1	П 2	П 3	П 4	max(a ij)
A 1	17	57	20	32	57
A 2	0	0	28.5	33.5	33.5
A 3	26.5	32	0	0	32

Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Гурвица .
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(s i)
где s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем s i .
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41

A i	П 1	П 2	П 3	П 4	min(a ij)	max(a ij)	y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
A 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
A 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
A 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

Вывод: выбираем стратегию N=3.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A 3 .

Руководство компании принимает решение о размещении производства нового продукта в некотором месте. Чтобы сформировать представление о ситуации на рынке нового продукта на момент освоения производства, ему необходимо учесть затраты на доставку готовой продукции до потребителя, развитость транспортной и социальной инфраструктуры региона, конкуренцию на рынке, соотношение спроса и предложения, курсы валют и многое другое. Возможные варианты решений, инвестиционная привлекательность которых определяется как процент прироста дохода по отношению к сумме капитальных вложений, представлены в таблице.
Выбрать:
1) место для размещения производства, если руководитель предприятия уверен в том, что на рынке сложится ситуация 4;
2) место для размещения производства, если руководство оценивает вероятность ситуации 1 в 0,2; ситуации 2 в 0,1; ситуации 3 в 0,25;
3) провести выбор варианта в условиях неопределенности по критерию: максимакс, максимин, критерий Лапласа, критерий Сэведжа, критерий Гурвица (y = 0,3);
4) изменится ли наилучший вариант решения по критерию Гурвица если величину a увеличить до 0,5?
5) предположив, что данные таблицы представляют затраты предприятия, определить выбор, который сделает предприятие при использовании каждого из следующих критериев: максимин; максимакс; критерий Гурвица(? = 0,3); критерий Сэведжа; критерий Лапласа

Типовые задания

1. Выбрать оптимальный проект для строительства используя критерии Лапласа, Вальда, максимального оптимизма, Сэвиджа и Гурвица при a=0.58. Матрица затрат имеет вид:

   0.07	0.26	0.11	0.25	0.1	0.21
   68	45	54	79	47	99
   56	89	42	56	74	81
   72	87	56	40	62	42
   65	48	75	89	52	80
   69	93	93	56	45	43
   73	94	79	68	67	46
   66	100	64	89	94	49
   70	42	97	42	42	50

2. Розничное торговое, предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей, получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.
   x=0,7
3. Фирма планирует реализацию своей продукции на рынках, учитывая возможные варианты покупательского спроса Пj, j=1͞,4͞ (низкий, средний, высокий, очень высокий). На предприятии разработано три стратегии сбыта товаров A 1 , А 2 , А 3 . Объем товарооборота (ден.ед.), зависящий от стратегии и покупательского спроса, представлен в таблице.

   А j	П j
   	П 1	П 2	П 3	П 4
   А 1	30 +N	10	20	25 + N/2
   А 2	50	70 - N	10 + N/2	25
   А 3	25 – N/2	35	40	60 - N

   
   Где N=3
   Известны возможные состояния покупательского спроса, которые соответственно q 1 =0,3, q 2 =0,2, q 3 =0,4, q 4 =0,1. Необходимо найти стратегию сбыта, максимизирующую средний товарооборот фирмы. При этом использовать критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Байеса.
   Решение
4. Затраты фабрики в течение апреля - мая на единицу продукции составили: платья - 8 денежных единиц, костюмы - 27, а цена реализации равняется соответственно 16 и 48. По данным наблюдений за прошлое время, фабрика может реализовать в течение этих месяцев в условиях теплой погоды 600 костюмов и 1975 платьев, а при прохладной погоде - 625 платьев и 1000 костюмов.

Кошечкин С.А. к.э.н., Международный институт экономики права и менеджмента (МИЭПМ ННГАСУ)

Введение

На практике экономисту вообще и финансисту в частности очень часто приходится оценивать эффективность работы той или иной системы. В зависимости от особенностей этой системы экономический смысл эффективности может быть облечён в различные формулы, но смысл их всегда один – это отношение результата к затратам. При этом результат уже получен, а затраты произведены.

Но насколько важны такие апостериорные оценки?

Безусловно, они представляют определённую ценность для бухгалтерии, характеризуют работу предприятия за истекший период и т. п., но гораздо важнее для менеджера вообще и финансового в частности определить эффективность работы предприятия в будущем. И в данном случае формулу эффективности нужно немного скорректировать.

Дело в том, что мы не знаем с достоверностью 100% ни величину получаемого в будущем результата, ни величину потенциальных будущих затрат.

Появляется т.н. «неопределенность», которую мы должны учитывать в наших расчётах, иначе просто получим неверное решение. Как правило, эта проблема возникает в инвестиционных расчётах при определении эффективности инвестиционного проекта (ИП), когда инвестор вынужден определить для себя на какой риск он готов пойти, чтобы получить желаемый результат, при этом решение этой двухкритериальной задачи осложняется тем, что толерантность инвесторов к риску индивидуальна.

Поэтому критерий принятия инвестиционных решений можно сформулировать следующим образом: ИП считается эффективным, если его доходность и риск сбалансированы в приемлемой для участника проекта пропорции и формально представить в виде выражения (1):

Эффективность ИП = {Доходность; Риск} (1)

Под «доходностью» предлагается понимать экономическую категорию, характеризующую соотношение результатов и затрат ИП. В общем виде доходность ИП можно выразить формулой (2):

Доходность ={NPV; IRR; PI; MIRR} (2)

Данное определение отнюдь не вступает в противоречие с определением термина «эффективность», поскольку определение понятия «эффективность», как правило, даётся для случая полной определённости, т. е. когда вторая координата «вектора» - риск, равна нулю.

Эффективность = {Доходность; 0} = Результат:Затраты (3)

Т.е. в данном случае:

Эффективность ≡ Доходность(4)

Однако в ситуации «неопределенность» невозможно с уверенностью на 100% говорить о величине результатов и затрат, поскольку они ещё не получены, а только ожидаются в будущем, поэтому появляется необходимость внести коррективы в данную формулу, а именно:

Р р и Р з - возможность получения данного результата и затрат соответственно.

Таким образом в этой ситуации появляется новый фактор – фактор риска, который безусловно необходимо учитывать при анализе эффективности ИП.

Определение риска

В общем случае под риском понимают возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой различного рода потери (например, получение физической травмы, потеря имущества, получение доходов ниже ожидаемого уровня и т.д.).

Существование риска связано с невозможностью с точностью до 100% прогнозировать будущее. Исходя из этого, следует выделить основное свойство риска: риск имеет место только по отношению к будущему и неразрывно связан с прогнозированием и планированием, а значит и с принятием решений вообще (слово “риск” в буквальном переводе означает “принятие решения”, результат которого неизвестен). Следуя вышесказанному, стоит также отметить, что категории “риск” и “неопределенность” тесно связаны между собой и зачастую употребляются как синонимы.

Во-первых, риск имеет место только в тех случаях, когда принимать решение необходимо (если это не так, нет смысла рисковать). Иначе говоря, именно необходимость принимать решения в условиях неопределённости порождает риск, при отсутствии таковой необходимости нет и риска.

Во-вторых, риск субъективен, а неопределённость объективна. Например, объективное отсутствие достоверной информации о потенциальном объёме спроса на производимую продукцию приводит к возникновению спектра рисков для участников проекта. Например, риск, порожденный неопределенностью вследствие отсутствия маркетингового исследования для ИП, обращается в кредитный риск для инвестора (банка, финансирующего этот ИП), а в случае не возврата кредита в риск потери ликвидности и далее в риск банкротства, а для реципиента этот риск трансформируется в риск непредвиденных колебаний рыночной конъюнктуры., причём для каждого из участников ИП проявление риска индивидуально как в качественном так и в количественном выражении.

Говоря о неопределенности, отметим, что она может быть задана по-разному:

В виде вероятностных распределений (распределение случайной величины точно известно, но неизвестно какое конкретно значение примет случайная величина)

В виде субъективных вероятностей (распределение случайной величины неизвестно, но известны вероятности отдельных событий, определённые экспертным путём);

В виде интервальной неопределённости (распределение случайной величины неизвестно, но известно, что она может принимать любое значение в определённом интервале)

Кроме того, следует отметить, что природа неопределённости формируется под воздействием различных факторов :

Временная неопределённость обусловлена тем, что невозможно с точностью до 1 предсказать значение того или иного фактора в будущем;

Неизвестность точных значений параметров рыночной системы можно охарактеризовать как неопределённость рыночной конъюнктуры;

Непредсказуемость поведения участников в ситуации конфликта интересов также порождает неопределённость и т.д.

Сочетание этих факторов на практике создаёт обширный спектр различных видов неопределённости.

Поскольку неопределённость выступает источником риска, её следует минимизировать, посредством приобретения информации, в идеальном случае, стараясь свести неопределённость к нулю, т. е. к полной определённости, за счёт получения качественной, достоверной, исчерпывающей информации. Однако на практике это сделать, как правило, не удаётся, поэтому, принимая решение в условиях неопределённости, следует её формализовать и оценить риски, источником которых является эта неопределённость.

Риск присутствует практически во всех сферах человеческой жизни, поэтому точно и однозначно сформулировать его невозможно, т.к. определение риска зависит от сферы его использования (например, у математиков риск – это вероятность, у страховщиков – это предмет страхования и т.д.). Неслучайно в литературе можно встретить множество определений риска.

Риск – неопределённость, связанная со стоимостью инвестиций в конце периода ,.

Риск – вероятность неблагоприятного исхода .

Риск – возможная потеря, вызванная наступлением случайных неблагоприятных событий .

Риск – возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества .

Риск- уровень финансовой потери, выражающейся а) в возможности не достичь поставленной цели; б) в неопределённости прогнозируемого результата; в) в субъективности оценки прогнозируемого результата .

Всё множество изученных методов расчёта риска можно сгруппировать в несколько подходов:

Первый подход: риск оценивается как сумма произведений возможных ущербов, взвешенных с учетом их вероятности.

Второй подход: риск оценивается как сумма рисков от принятия решения и рисков внешней среды (независимых от наших решений).

Третий подход: риск определяется как произведение вероятности наступления отрицательного события на степень отрицательных последствий.

Всем этим подходам в той или иной степени присущи следующие недостатки:

Не показана четко взаимосвязь и различия между понятиями «риск» и «неопределённость»;

Не отмечена индивидуальность риска, субъективность его проявления;

Спектр критериев оценки риска ограничен, как правило, одним показателем.

Кроме того, включение в показатели оценки риска таких элементов, как альтернативные издержки, упущенная выгода и т. д., встречающееся в литературе , по мнению автора, нецелесообразно, т.к. они в большей степени характеризуют доходность, нежели риск.

Автор предлагает рассматривать риск как возможность (Р ) потерь (L ), возникающую вследствие необходимости принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости. При этом особо подчеркивается, что понятия «неопределённость» и «риск» не тождественны, как это зачастую считается, а возможность наступления неблагоприятного события не следует сводить к одному показателю – вероятности. Степень этой возможности можно характеризовать различными критериями:

Вероятность наступления события;

Величина отклонения от прогнозируемого значения (размах вариации);

Дисперсия; математическое ожидание; среднее квадратическое отклонение; коэффициент асимметрии; эксцесс, а также множеством других математических и статистических критериев.

Поскольку неопределённость может быть задана различными её видами (вероятностные распределения, интервальная неопределённость, субъективные вероятности и т. д.), а проявления риска чрезвычайно разнообразны, на практике приходится использовать весь арсенал перечисленных критериев, но в общем случае автор предлагает применять матожидание и среднее квадратическое отклонение как наиболее адекватные и хорошо зарекомендовавшие себя на практике критерии. Кроме того, особо отмечается, что при оценке риска следует учитывать индивидуальную толерантность к риску (γ ), которая описывается кривыми индифферентности или полезности. Таким образом, автор рекомендует описывать риск тремя вышеупомянутыми параметрами (6):

Риск = {Р; L; γ } (6)

Сравнительный анализ статистических критериев оценки риска и их экономическая сущность представлены в следующем параграфе.

Статистические критерии риска

Вероятность (Р) события (Е) – отношение числа К случаев благоприятных исходов, к общему числу всех возможных исходов (М).

Р(Е)= К / М (7)

Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании идеальной монеты – 0,5.

Субъективный метод основан на использовании субъективных критериев (суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта) и вероятность события в этом случае может быть разной, будучи оцененной разными экспертами.

В связи с этими различиями в подходах необходимо отметить несколько нюансов:

Во-первых, объективные вероятности имеют мало общего с инвестиционными решениями, которые нельзя повторять много раз, тогда как вероятность выпадения «орла» или «решки» равна 0,5 при значительном количестве подбрасываний, а например при 6 подбрасываниях может выпасть 5 «орлов» и 1 «решка».

Во-вторых, одни люди склонны переоценивать вероятность наступления неблагоприятных событий и недооценивать вероятность наступления положительных событий, другие наоборот, т.е. по разному реагируют на одну и ту же вероятность (когнитивная психология называет это эффектом контекста).

Однако, несмотря на эти и другие нюансы, считается, что субъективная вероятность обладает теми же математическими свойствами, что и объективная.

Размах вариации (R) – разница между максимальным и минимальным значением фактора

R= X max - X min (8)

Этот показатель дает очень грубую оценку риску, т.к. он является абсолютным показателем и зависит только от крайних значений ряда.

Дисперсия – сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности.

(9)

где М(Е) – среднее или ожидаемое значение (математическое ожидание) дискретной случайной величины Е определяется как сумма произведений ее значений на их вероятности:

(10)

Математическое ожидание – важнейшая характеристика случайной величины, т.к. служит центром распределения ее вероятностей. Смысл ее заключается в том, что она показывает наиболее правдоподобное значение фактора.

Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, т.к. размерность ее равна квадрату единицы измерения случайной величины.

На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей используют стандартное (среднее квадратическое) отклонение σ(Ε).

(11)

Все вышеперечисленные показатели обладают одним общим недостатком – это абсолютные показатели, значения которых предопределяют абсолютные значения исходного фактора. Гораздо удобней поэтому использовать коэффициент вариации (СV).

(12)

Определение CV особенно наглядно для случаев, когда средние величины случайного события существенно различаются.

В отношении оценки риска финансовых активов необходимо сделать три замечания:

Во-первых, при сравнительном анализе финансовых активов в качестве базисного показателя следует брать рентабельность, т.к. значение дохода в абсолютной форме может существенно варьировать.

Во-вторых, основными показателями риска на рынке капиталов являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Поскольку в качестве базиса для расчета этих показателей берется доходность (рентабельность), критерий относительный и сопоставимый для различных видов активов, нет острой нужды в расчете коэффициента вариации.

В-третьих, иногда в литературе вышеприведенные формулы даются без учёта взвешивания на вероятности. В таком виде они пригодны лишь для ретроспективного анализа.

Кроме того, описанные выше критерии предполагалось применять к нормальному распределению вероятностей. Оно, действительно, широко используется при анализе рисков финансовых операций, т.к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм) позволяет существенно упростить анализ. Однако не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов (вопросы выбора распределения рассмотрены более подробно чуть ниже) Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами и фьючерсами) часто характеризуется асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины (рис. 1).

Так, например, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной, т.е. по сути, опцион отсекает распределение доходности в точке, где начинаются потери.

Рис.1 График плотности распределения вероятности с правой (положительной) асимметрией

В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, т.к. игнорируется, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую) или «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности. Поэтому при анализе асимметричных распределений используют дополнительный параметр – коэффициент асимметрии (скоса). Он представляет собой нормированную величину третьего центрального момента и определяется по формуле (13):

Экономический смысл коэффициента асимметрии в данном контексте заключается в следующем. Если коэффициент имеет положительное значение (положительный скос), то самые высокие доходы (правый «хвост») считаются более вероятными, чем низкие и наоборот.

Коэффициент асимметрии может также использоваться для приблизительной проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины. Его значение в этом случае должно быть равно 0.

В ряде случаев смещенное вправо распределение можно свети к нормальному прибавлением 1 к ожидаемой величине доходности и последующим вычислением натурального логарифма полученного значения. Такое распределение называют логнормальным. Оно используется в финансовом анализе наряду с нормальным.

Некоторые симметричные распределения могут характеризоваться четвертым нормированным центральным моментом – эксцессом (е).

(14)

Если значение эксцесса больше 0, кривая распределения более остроконечна, чем нормальная кривая и наоборот.

Экономический смысл эксцесса заключается в следующем. Если две операции имеют симметричные распределения доходов и одинаковые средние, менее рискованной считается инвестиция с большим эксцессом.

Для нормального распределения эксцесс равен 0.

Выбор распределения случайной величины.

Нормальное распределение используют, когда невозможно точно определить вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает какое-то конкретное значение. Нормальное распределение предполагает, что варианты прогнозируемого параметра тяготеют к среднему значению. Значения параметра существенно отличающиеся от среднего, т.е. находящиеся в “хвостах” распределения, имеют малую вероятность осуществления. Такова природа нормального распределения.

Треугольное распределение представляет собой суррогат нормального и предполагает линейно нарастающее по мере приближения к моде распределение.

Трапециевидное распределение предполагает наличие интервала значений с наибольшей вероятностью реализации (НВР) в пределах РВД.

Равномерное распределение выбирается, когда предполагается, что все варианты прогнозируемого показателя имеют одинаковую вероятность реализации

Однако, когда случайная величина дискретна, а не непрерывна, применяют биномиальное распределение и распределение Пуассона .

Иллюстрацией биномиального распределения служит пример с подбрасыванием игральной кости. При этом экспериментатора интересуют вероятности “успеха” (выпадения грани с определенным числом, например, с “шестеркой”) и “неудачи” (выпадение грани с любым другим числом).

Распределение Пуассона применяется, когда выполняются следующие условия:

1.Каждый малый интервал времени может рассматриваться как опыт, результатом которого является одно из двух: либо “успех”, либо его отсутствие – “неудача”. Интервалы столь малы, что может быть только один “успех” в одном интервале, вероятность которого мала и неизменна.

2.Число “успехов” в одном большом интервале не зависит от их числа в другом, т.е. “успехи” беспорядочно разбросаны по временным промежуткам.

3.Среднее число “успехов” постоянно на протяжении всего времени.

Обычно распределение Пуассона иллюстрируют примером регистрации количества дорожных происшествий за неделю на определенном участке дороги.

При определенных условиях распределение Пуассона может быть использовано как аппроксимация биномиального распределения, что особенно удобно когда применение биномиального распределения требует сложных, трудоемких расчетов, отнимающих много времени. Аппроксимация гарантирует приемлемые результаты при выполнении следующих условий:

1.Количество опытов велико, предпочтительно более 30-ти. (n=3)

2.Вероятность “успеха” в каждом опыте мала, предпочтительно менее 0.1.(p=0.1) Если вероятность “успеха” велика, то для замены может быть использовано нормальное распределение.

3.Предполагаемое количество “успехов” меньше 5 (np=5).

В случаях, когда биномиальное распределение весьма трудоемко, его также можно аппроксимировать нормальным распределением с “поправкой на непрерывность”, т.е. делая допущение, что, например, значение дискретной случайной величины 2 является значением непрерывной случайной величины на промежутке от 1.5 до 2.5.

Оптимальная аппроксимация достигается при выполнении следующих условий: n=30; np=5, а вероятность “успеха” p=0.1 (оптимальное значение р=0.5)

Цена риска

Следует отметить, что в литературе и практике помимо статистических критериев используются и другие показатели измерения риска: величина упущенной выгоды, недополученный доход и другие, рассчитываемые, как правило, в денежных единицах. Безусловно, такие показатели имеют право на существование, более того, они зачастую проще и понятнее чем статистические критерии, однако для адекватного описания риска они должны учитывать и его вероятностную характеристику.

C risk = {P; L} (15)

L - определяется как сумма возможных прямых потерь от инвестиционного решения.

Для определения цены риска рекомендуется использовать только такие показатели, которые учитывают обе координаты «вектора», как возможность наступления неблагоприятного события, так и величину ущерба от него. В качестве таких показателей автор предлагает использовать прежде всего дисперсию, среднеквадратическое отклонение (СКО-σ ) и коэффициент вариации (CV ). Для возможности экономического толкования и сравнительного анализа этих показателей рекомендуется переводить их в денежный формат.

Необходимость учитывать именно оба показателя можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим вероятность того, что концерт, на который уже куплен билет состоится с вероятностью 0.5, очевидно, что большинство купивших билет придут на концерт.

Теперь допустим, что вероятность благоприятного исхода полёта авиалайнера составляет также 0.5, очевидно, что большинство пассажиров откажутся от полёта.

Данный отвлеченный пример показывает, что при равных вероятностях неблагоприятного исхода принятые решения будут полярно противоположными, что доказывает необходимость расчёта «цены риска».

Особое внимание акцентируется на том факте, что отношение инвесторов к риску субъективно, поэтому в описании риска присутствует третий фактор – толерантность инвестора к риску (γ). Необходимость учета этого фактора иллюстрирует следующий пример.

Предположим у нас есть два проекта со следующими параметрами: Проект «А» - доходность – 8% Стандартное отклонение – 10%. Проект «В» - доходность – 12% Стандартное отклонение – 20%. Начальная стоимость обоих проектов одинакова – 100.000$.

Вероятность оказаться ниже этого уровня будет следующая:

Из чего явно следует, что проект «А» менее рискован и его следует предпочесть проекту «В». Однако это не совсем так, поскольку окончательное решение об инвестировании будет зависеть от степени толерантности инвестора к риску, что наглядно можно представить кривой безразличия.

Из рисунка 2 видно, что проекты «А» и «В» являются равноценными для инвестора, поскольку кривая безразличия объединяет все проекты, являющиеся равноценными для инвестора. При этом характер кривой для каждого инвестора будет индивидуален.

Рис.2. Кривая безразличия как критерий толерантности инвесторов к риску.

Графически оценить индивидуальное отношение инвестора к риску можно по степени крутизны кривой безразличия, чем она круче, тем выше неприятие риска, и наоборот чем положе тем безразличней отношение к риску. Для того, чтобы количественно оценить толерантность к риску автор предлагает рассчитывать тангенс угла наклона касательной.

Отношение инвесторов к риску можно описать не только кривыми индифферентности, но и в терминах теории полезности. Отношение инвестора к риску в данном случае отражает функция полезности. Ось абсцисс представляет собой изменение ожидаемого дохода, а ось ординат – изменение полезности. Поскольку в общем случае нулевому доходу соответствует нулевая полезность, график проходит через начало координат.

Поскольку принимаемое инвестиционное решение может привести как к положительным результатам (доходам) так и к отрицательным (убытки), то полезность его также может быть как положительной, так и отрицательной.

Важность применения функции полезности в качестве ориентира для инвестиционных решений проиллюстрируем следующим примером.

Допустим, инвестор стоит перед выбором инвестировать ему или нет свои средства в проект, который позволяет ему с одинаковой вероятностью выиграть и проиграть 10.000 долларов (исходы А и В соответственно). Оценивая данную ситуацию с позиций теории вероятности, можно утверждать, что инвестор с равной степенью вероятности может как инвестировать свои средства в проект, так и отказаться от него. Однако, проанализировав кривую функции полезности, можно увидеть, что это не совсем так (рис. 3)

Рис 3. Кривая полезности как критерий принятия инвестиционных решений

Из рисунка 3 видно, что отрицательная полезность исхода «В» явно выше, чем положительная полезность исхода «А». Алгоритм построения кривой полезности приведён в следующем параграфе.

Также очевидно, что если инвестор будет вынужден принять участие в «игре», он ожидает потерять полезность равную U E =(U B – U A):2

Таким образом, инвестор должен быть готов заплатить величину ОС за то, чтобы не участвовать в этой «игре».

Заметим также, что кривая полезности может быть не только выпуклой, но и вогнутой, что отражает необходимость инвестора выплачивать страховку на данном, вогнутом участке.

Стоит также отметить, что откладываемая по оси ординат полезность не имеет ничего общего с неоклассической концепцией полезности экономической теории. Кроме того, на данном графике ось ординат имеет не совсем обычную шкалу, значения полезности на ней откладываются на ней как градусы на шкале Фаренгейта.

Практическое применение теории полезности выявило следующие преимущества кривой полезности:

1.Кривые полезности, являясь выражением индивидуальных предпочтений инвестора, будучи построены один раз, позволяют принимать инвестиционные решения в дальнейшем с учётом его предпочтений, но без дополнительных консультаций с ним.

2.Функция полезности в общем случае могут использоваться для делегирования права принятия решений. При этом логичнее всего использовать функцию полезности высшего руководства, поскольку для обеспечения своего положения при принятии решения оно старается учитывать конфликтующие потребности всех заинтересованных сторон, то есть всей компании. Однако следует иметь в ввиду, что функция полезности может меняться с течением времени, отражая финансовые условия данного момента времени. Таким образом, теория полезности позволяет формализовать подход к риску и тем самым научно обосновать решения, принятые в условиях неопределённости.

Построение кривой полезности

Построение индивидуальной функции полезности осуществляется следующим образом. Субъекту исследования предлагают сделать серию выборов между различными гипотетическими играми, по результатам которых на график наносят соответствующие точки. Так, например, если индивидууму безразлично получить 10000 долларов с полной определенностью или участвовать в игре с выигрышем 0 или 25000 долларов с одинаковой вероятностью, то можно утверждать что:

U (10.000) = 0.5 U(0) + 0.5 U(25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5

где U – полезность суммы, указанной в скобках

0.5 – вероятность исхода игры (по условиям игры оба исхода равнозначны)

Полезности других сумм могут быть найдены из других игр по следующей формуле:

Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)

Где Nn – полезность суммы N

Un – вероятность исхода с получением денежной суммы N

Практическое применение теории полезности можно продемонстрировать следующим примером. Допустим, индивидууму необходимо выбрать один из двух проектов, описывающихся следующими данными (табл.1):

Таблица 1

Построение кривой полезности.

Несмотря на то, что оба проекта имеют одинаковое матожидание инвестор отдаст предпочтение проекту 1, поскольку его полезность для инвестора выше.

Природа риска и подходы к его оценке

Обобщая проведенное выше исследование природы риска, можно сформулировать её основные моменты:

Неопределённость – объективное условие существования риска;

Необходимость принятия решения – субъективная причина существования риска;

Будущее – источник риска;

Величина потерь –основная угроза от риска;

Возможность потерь – степень угрозы от риска;

Взаимосвязь «риск-доходность» - стимулирующий фактор принятия решений в условиях неопределённости;

Толерантность к риску – субъективная составляющая риска.

Принимая решение об эффективности ИП в условиях неопределённости, инвестор решает как минимум двухкритериальную задачу, иначе говоря, ему необходимо найти оптимальное сочетание «риск-доходность» ИП. Очевидно, что найти идеальный вариант «максимальная доходность - минимальный риск» удаётся лишь в очень редких случаях. Поэтому автор предлагает четыре похода для решения этой оптимизационной задачи.

1. Подход «максимум выигрыша» заключается в том, что из всех вариантов вложений капитала выбирается вариант, дающий наибольший результат (NPV , прибыль) при приемлемом для инвестора риске (R пр.доп) . Таким образом, критерий принятия решения в формализованном виде можно записать как (17)

(17)

2. Подход «оптимальная вероятность» состоит в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятность результата является приемлемой для инвестора (18)

(18)

M(NPV) – матожидание NPV.

3. На практике подход «оптимальная вероятность» рекомендуется сочетать с подходом «оптимальная колеблемость». Колеблемость показателей выражается их дисперсией, средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации. Сущность стратегии оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т.е. наименьшую величину дисперсии, среднего квадратического отклонения, вариации.

(19)

где:

CV(NPV) – коэффициент вариации NPV.

4. Подход «минимум риска». Из всех возможных вариантов выбирается тот, который позволяет получить ожидаемый выигрыш (NPV пр.доп) при минимальном риске.

(20)

Система рисков инвестиционного проекта

Спектр рисков, связанных с осуществлением ИП чрезвычайно широк. В литературе встречаются десятки классификаций риска . В большинстве случаев автор согласен с предлагаемыми классификациями, однако в результате исследования значительного объёма литературы, автор пришел к выводу, что критериев классификации можно назвать сотни, по сути, значение любого фактора ИП в будущем есть величина неопределенная, т.е. является потенциальным источником риска. В связи с этим построение универсальной всеобщей классификации рисков ИП не представляется возможным и не является необходимым. По мнению автора, гораздо важнее определить индивидуальный комплекс рисков, потенциально опасных для конкретного инвестора и оценить их, поэтому в данной диссертации основное внимание уделяется именно инструментарию количественной оценки рисков инвестиционного проекта.

Исследуем подробнее систему рисков инвестиционного проекта. Говоря о риске ИП, следует отметить, что ему присущи риски чрезвычайно широкого круга сфер человеческой деятельности: экономические риски; политические риски; технические риски; юридические риски; природные риски; социальные риски; производственные риски и т.д.

Даже если рассматривать риски, связанные с реализацией только экономической составляющей проекта, перечень их будет весьма обширным: сегмент финансовых рисков, риски, связанные с колебаниями рыночной конъюнктуры, риски колебания деловых циклов.

Финансовые риски – риски, обусловленные вероятностью потерь вследствие осуществления финансовой деятельности в условиях неопределенности. К финансовым рискам относят:

Риски колебаний покупательной способности денег (инфляционный, дефляционный, валютный)

Инфляционный риск ИП обусловлен, прежде всего, непредсказуемостью инфляции, поскольку ошибочный темп инфляции, заложенный в ставку дисконтирования может существенно исказить значение показателя эффективности ИП, не говоря уже о том, что условия функционирования субъектов народного хозяйства существенно различаются при темпе инфляции 1 % в месяц (12.68 % в год) и 5 % в месяц (79.58 % в год).

Говоря об инфляционном риске, следует отметить, что часто встречающиеся в литературе трактовки риска как того, что доходы будут обесцениваться быстрее, чем индексироваться, мягко говоря, некорректно, а по отношению к ИП неприемлема, т.к. основная опасность инфляции заключается не столько в ее величине, сколько в ее непредсказуемости.

При условии предсказуемости и определенности даже самую большую инфляцию можно легко учесть в ИП либо в ставке дисконтирования, либо индексируя величину денежных потоков, сведя тем самым элемент неопределенности, а значит и риск, к нулю.

Валютный риск – риск потерь финансовых ресурсов вследствие непредсказуемых колебаний валютных курсов. Валютный риск может сыграть злую шутку с разработчиками тех проектов, которые, стремясь уйти от риска непредсказуемости инфляции рассчитывают денежные потоки в «твердой» валюте, как правило, в американских долларах, т.к. даже самой твердой валюте присуща внутренняя инфляция, а динамика ее покупательной способности в отдельно взятой стране может быть весьма нестабильной.

Нельзя так же не отметить взаимосвязи различных рисков. Так, например, валютный риск может трансформироваться в инфляционный либо дефляционный риск. В свою очередь все эти три типа риска взаимосвязаны с ценовым риском, который относиться к рискам колебаний рыночной конъюнктуры. Другой пример: риск колебания деловых циклов связан с инвестиционными рисками, риском изменения процентной ставки, например.

Любой риск вообще, и риск ИП в частности, весьма многогранен в своих проявлениях и зачастую представляет собой сложную конструкцию из элементов других рисков. Например, риск колебания рыночной конъюнктуры представляет собой целый набор рисков: ценовые риски (как на затраты, так и на продукцию); риски изменения структуры и объема спроса.

Колебания рыночной конъюнктуры так же могут быть вызваны колебаниями деловых циклов и т.д.

Кроме того, проявления риска индивидуальны для каждого участника ситуации связанной с неопределенностью, как говорилось выше

О многогранности риска и его сложных взаимосвязях говорит тот факт, что даже решение минимизации риска содержит риск.

Риск ИП (R ип) – это система факторов, проявляющаяся в виде комплекса рисков (угроз), индивидуальных для каждого участника ИП, как в количественном так и в качественном отношении. Систему рисков ИП можно представить в следующем виде (21):

(21)

Акцент сделан на том факте, что риск ИП представляет собой сложную систему с многочисленными взаимосвязями, проявляющуюся для каждого из участников ИП в виде индивидуальной комбинации - комплекса, то есть риск i-го участника проекта (R i) будет описан по формуле (22):

Столбец матрицы (21) при этом показывает, что значение любого риска для каждого участника проекта проявляется также индивидуально (табл.2).

Таблица 2

Пример системы рисков ИП.

Для анализа и управления системой риска ИП автор предлагает следующий алгоритм риск-менеджмента. Его содержание и задачи представлены на рис.4.

1.Анализ рисков, как правило, начинается с качественного анализа, целью которого является идентификация рисков. Данная цель распадается на следующие задачи:

Выявление всего спектра рисков, присущих инвестиционному проекту;

Описание рисков;

Классификация и группировка рисков;

Анализ исходных допущений.

К сожалению, подавляющее большинство отечественных разработчиков ИП останавливаются на этой начальной стадии, которая, по сути, является лишь подготовительной фазой полноценного анализа.

Рис. 4. Алгоритм управления риском ИП.

2. Второй и наиболее сложной фазой риск-анализа является количественный анализ рисков, целью которого является измерение риска, что обуславливает решение следующих задач:

Формализация неопределённости;

Расчёт рисков;

Оценка рисков;

Учёт рисков;

3. На третьем этапе риск-анализ плавно трансформируется из априорных, теоретических суждений в практическую деятельность по управлению риском. Это происходит в момент окончания проектирования стратегии риск-менеджмента и начало её реализации. Этот же этап завершает и инжиниринг инвестиционных проектов.

4. Четвертый этап – контроль, по сути, является началом реинжиниринга ИП, он завершает процесс риск-менеджмента и обеспечивает ему цикличность.

Заключение

К сожалению объём данной статьи не позволяет продемонстрировать в полном объёме практическое применение вышеизложенных принципов, к тому же целью статьи является обоснование теоретической базы для практических расчётов, которые подробно изложены в других публикациях. Ознакомиться с ними можно по адресу www. koshechkin.narod.ru.

Литература

1. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика -1996-188с.
2. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений: пер с англ.-М.:-1996-432с.
3. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами: пер. с англ. (под редакцией И.И. Елисеевой – М., Финансы и статистика 1997 – 800 с.
4. Гиляровская Л.Т., Ендовицкий Моделирование в стратегическом планировании долгосрочных инвестиций // Финансы-1997-№8-53-57
5. Жигло А.Н. Расчет ставок дисконта и оценка риска.// Бухгалтерский учёт 1996-№6
6. Загорий Г.В. О методах оценки кредитного риска.// Деньги и кредит 1997-№6
7. 3озулюк А.В. Хозяйственный риск в предпринимательской деятельности. Дисс. на соиск.уч.ст. к.э.н М. 1996.
8. Ковалев В.В. “Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности.” М.: Финансы и статистика 1997-512 стр.
9. Коломина М. Сущность и измерение инвестиционных рисков. //Финансы-1994-№4-с.17-19
10. Половинкин П. Зозулюк А. Предпринимательские риски и управление ими. // Российский экономический журнал 1997-№9
11. Салин В.Н. и др. Математико-экономическая методология анализа рисковых видов страхования. М., Анкил 1997 – 126 стр.
12. Севрук В. Анализ кредитного риска. //Бухгалтерский учёт-1993-№10 с.15-19
13. Телегина Е. Об управлении рисками при реализации долгосрочных проектов. //Деньги и кредит -1995-№1-с.57-59
14. Трифонов Ю.В., Плеханова А.Ф., Юрлов Ф.Ф. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределённости. Монография. Н. Новгород: Издательство ННГУ,1998г. 140с.
15. Хуссамов P.P. Разработка метода комплексной оценки риска инвестирования в промышленности. Дисс. на соиск.уч.ст. к.э.н Уфа. 1995.
16. Шапиро В.Д. Управление проектами. СПб.; ДваТрИ,1996-610с.
17. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бейли Дж. Инвестиции: пер. с англ. -М.: ИНФРА-М, 1997-1024с
18. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций М., Дело 1998 – 256 стр.

Метод минимального риска. Этот метод был развит в связи с задачами радиолокации, но может вполне успешно использоваться в задачах технической диагностики.

Пусть проводится измерение параметра х (например, уровня вибраций изделия) и на основании данных измерений требуется сделать вывод о возможности продолжения эксплуатации (диагноз - исправное состояние) или о направлении изделия в ремонт (диагноз - неисправное состояние).

На рис. 1 даны значения плотности вероятности диагностического параметра х для двух состояний.

Пусть установлена контрольная норма для уровня вибраций .

В соответствии с этой нормой принимают:

Знак означает, что объект с уровнем вибраций х относят к данному состоянию.

Из рис. 1 следует, что любой выбор величины связан с определенным риском, так как кривые пересекаются.

Существуют два вида риска: риск «ложной тревоги», когда исправное изделие признают неисправным, и риск «пропуска цели», когда неисправное изделие считают годным.

В теории статистического контроля их называют риском поставщика и риском приемщика или ошибками первого и второго рода.

При данном вероятность ложной тревоги

и вероитность пропуска цели

Задача теории статистических решений состоит в выборе оптимального значения

По способу минимального риска рассматривается общая стоимость риска

где - «цена» ложной тревоги; - «цена» пропуска цели; - априорные вероятности диагнозов (состояний), определяемые по предварительным

Рис. 1. Плотность вероятности диагностического признака

статистическим данным. Величина представляет собой «среднее значение» потери при ошибочном решении.

Из необходимого условия минимума

получаем

Можно показать, что для одномодальных распределений условие (23) всегда обеспечивает минимум величины Если стоимость ошибочных решений одинакова, то

Последнее соотношение минимизирует общее число ошибочных решений. Оно вытекает также из метода Байеса.

Метод Неймана-Пирсона. В этом методе исходят из условия минимума вероятности пропуска дефекта при допустимом уровне вероятности ложной тревоги.

Таким образом, вероятность ложной тревоги

где - допустимый уровень ложной тревоги.

В рассматриваемых однопараметрических задачах минимум вероятности пропуска цели достигается при

Последнее условие и определяет граничное значение параметра (значение

При назначении величины а учитывают следующее:

1) число снимаемых с эксплуатации изделий должно превышать ожидаемое число дефектных изделий в силу неизбежных погрешностей метода оценки состояния;

2) принимаемое значение ложной тревоги не должно, без крайней необходимости, нарушать нормальную эксплуатацию или приводить к большим экономическим потерям.