يعني محدب المجموعة التكنولوجية للعنصر. وصف الإنتاج باستخدام مجموعة تكنولوجية. مجموعات الإنتاج ووظائف الإنتاج

ملامح العمليات التضخمية في روسيا الحديثة.

1. مفهوم الإنتاج و PF. تنوع التصنيع.

2. مشكلة تعظيم الربح

3. توازن المنتج. تطور تقني

4. مشكلة تقليل التكاليف.

5. التجميع في نظرية الإنتاج. توازن الشركة والصناعة في فترة d / s

(بشكل مستقل) تقديم شركات تنافسية ذات أهداف بديلة

إنتاج- تعتمد الأنشطة التي تهدف إلى إنتاج أكبر قدر ممكن من السلع المادية على عدد عوامل الإنتاج المستخدمة ، وفقًا للجانب التكنولوجي للإنتاج.

يمكن تمثيل أي عملية تكنولوجية باستخدام متجه لصافي المخرجات ، والذي سنشير إليه بواسطة y. إذا قامت الشركة ، وفقًا لهذه التقنية ، بإنتاج حاصل الضرب i ، فسيكون الإحداثي i للمتجه y موجبًا. على العكس من ذلك ، إذا تم إنفاق المنتج i ، فسيكون هذا الإحداثي سالبًا. إذا لم يتم استهلاك أو إنتاج بعض المنتجات وفقًا لهذه التقنية ، فسيكون الإحداثي المقابل مساويًا لـ 0.

سيطلق على مجموعة جميع النواقل التي يمكن الوصول إليها تقنيًا لصافي النواتج لشركة معينة مجموعة إنتاج الشركة ويشار إليها بواسطة Y.

خصائص مجموعات الإنتاج:

1. مجموعة الإنتاج ليست فارغة. لدى الشركة حق الوصول إلى عملية تكنولوجية واحدة على الأقل.

2. مجموعة الإنتاج مغلقة.

3. غياب الوفرة: إذا كانت y 0 و y Y ، فإن y = 0. لا يمكنك إنتاج شيء دون إنفاق أي شيء (لا ذ<0, т.е. ресурсов).

4. إمكانية التقاعس (التصفية): 0∊Y. في الواقع ، قد تكون هناك تكاليف باهظة.

5. حرية الإنفاق: y∊Y and y` y` y` y` y`Y. لا تمتلك مجموعة الإنتاج الأمثل فحسب ، بل تمتلك أيضًا التقنيات ذات النواتج / تكاليف الموارد المنخفضة.

6. اللارجعة. إذا كان y∊Y و y 0 ، ثم –y Y. إذا كان بالإمكان إنتاج ثانية واحدة من وحدتين من السلعة الأولى ، فإن العملية العكسية غير ممكنة.

7. التحدب: إذا كان y`∊Y ، ثم αy + (1-α) y` ∊ Y لجميع α∊. التحدب الصارم: لجميع α∊ (0،1). تسمح الخاصية 7 بدمج التقنيات للحصول على التقنيات الأخرى المتاحة.

8. العودة إلى الحجم:

إذا كان حجم العوامل المستخدمة قد تغير من حيث النسبة المئوية ∆ ن، وكان التغيير المقابل في الناتج س، ثم تحدث المواقف التالية:

- ∆ N = ∆Qهناك عائد نسبي (أدت الزيادة في عدد العوامل إلى زيادة مقابلة في الإنتاج)

- ∆ ن< ∆Q هناك عائد متزايد (اقتصاديات الحجم الإيجابية) - أي زاد الإنتاج بنسبة أكبر من زيادة عدد عوامل المدخلات

- ∆ N> ∆Qهناك عوائد متناقصة (اقتصاديات الحجم السلبية) - أي تؤدي الزيادة في التكاليف إلى زيادة نسبة مئوية أقل في الإنتاج

اقتصاديات الحجم ذات صلة على المدى الطويل. إذا لم تؤد الزيادة في حجم الإنتاج إلى تغيير في إنتاجية العمل ، فإننا نتعامل مع عودة ثابتة إلى الحجم. يترافق تناقص العائد إلى الحجم مع انخفاض في إنتاجية العمل وزيادة زيادتها.

إذا كانت مجموعة السلع التي تم إنتاجها مختلفة عن مجموعة الموارد المستخدمة ، وتم إنتاج سلعة واحدة فقط ، فيمكن عندئذٍ وصف مجموعة الإنتاج باستخدام دالة الإنتاج.

وظيفة إنتاج(PF) - يعكس العلاقة بين الحد الأقصى للإنتاج ومجموعة معينة من العوامل (العمالة ورأس المال) وعلى مستوى معين من التطور التكنولوجي للمجتمع.

س = و (f1، f2، f3، ... fn)

حيث Q هو إنتاج الشركة لفترة زمنية معينة ؛

fi هو مقدار المورد i المستخدم في إنتاج المنتجات ؛

كقاعدة عامة ، يتم تمييز ثلاثة عوامل للإنتاج: العمل ورأس المال والمواد. سنقتصر على تحليل عاملين: العمالة (L) ورأس المال (K) ، ثم تأخذ وظيفة الإنتاج الشكل: Q = f (K، L).

قد تختلف أنواع PF اعتمادًا على طبيعة التكنولوجيا ، ويمكن تقديمها في ثلاثة أنواع:

يتميز PF الخطي بالشكل y = ax1 + bx2 - بعودة ثابتة إلى الحجم.

PF Leontiev - حيث تكمل الموارد بعضها البعض ، يتم تحديد مزيجها من خلال التكنولوجيا وعوامل الإنتاج غير قابلة للتبديل.

PF كوب دوغلاس- وظيفة تكون فيها عوامل الإنتاج المستخدمة لها خاصية التبادل. نظرة عامة على الوظيفة:

حيث A هو المعامل التكنولوجي ، و α هو معامل مرونة العمل ، و هو معامل مرونة رأس المال.

إذا كان مجموع الأس (α + β) يساوي واحدًا ، فإن دالة Cobb-Douglas متجانسة خطيًا ، أي أنها تظهر عائدًا ثابتًا عندما يتغير مقياس الإنتاج.

لأول مرة ، تم حساب دالة الإنتاج في عشرينيات القرن الماضي للصناعة التحويلية في الولايات المتحدة ، على شكل مساواة

بالنسبة لـ PF Cobb-Douglas هذا صحيح:

1. منذ أ< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. بما أن المشتقات الثانية لوظيفة الإنتاج من حيث العمالة ورأس المال سلبية ، فيمكن القول بأن هذه الوظيفة تتميز بتناقص الناتج الهامشي لكل من العمالة ورأس المال.

3. مع انخفاض قيمة MRTSL K ، تتناقص تدريجياً. هذا يعني أن النواتج المتساوية لوظيفة الإنتاج لها شكل قياسي: فهي نواتج متساوية سلسة ذات ميل سلبي ، محدبة إلى الأصل.

4. تتميز هذه الوظيفة بمرونة إحلال ثابتة (تساوي 1).

5. يمكن أن تميز وظيفة Cobb-Douglas أي نوع من العودة إلى الحجم ، اعتمادًا على قيم المعلمات a و b

6. يمكن أن تستخدم الوظيفة قيد النظر لوصف أنواع مختلفة من التقدم التقني.

7 معلمات القدرة للدالة هي معاملات مرونة الإنتاج من حيث رأس المال (أ) والعمالة (ب) ، بحيث تأخذ معادلة معدل نمو الإنتاج (8.20) لدالة كوب-دوغلاس الشكل GQ = Gz + aGK + bGL. وهكذا ، فإن المعامل أ يميز ، إذا جاز التعبير ، "مساهمة" رأس المال في زيادة الإنتاج ، والمعامل ب - "مساهمة" العمل.

يعتمد PF على عدد من "ميزات الإنتاج". وهي تتعلق بتأثير الإنتاج في ثلاث حالات: (1) زيادة تناسبية في جميع التكاليف ، (2) تغيير في هيكل التكاليف مع إنتاج ثابت ، (3) زيادة في أحد عوامل الإنتاج مع عدم تغيير الباقي. الحالة (3) تشير إلى الفترة قصيرة المدى.

دالة الإنتاج بعامل متغير واحد هي:

نرى أن التغيير الأكثر فعالية في العامل المتغير X لوحظ في الفترة من النقطة A إلى النقطة B. وهنا يبدأ المنتج الهامشي (MP) ، بعد أن وصل إلى أقصى قيمته ، في الانخفاض ، ولا يزال متوسط ​​المنتج (AP) يزداد ، المنتج الإجمالي (TP) يتلقى أكبر نمو.

القطط على الأشجار(قانون تناقص المنتج الهامشي) - يحدد الموقف الذي يؤدي فيه تحقيق أحجام إنتاج معينة إلى انخفاض في إنتاج المنتجات النهائية لكل وحدة مورد إضافية مقدمة.

عادة ، يمكن إنتاج حجم معين من خلال طرق الإنتاج المختلفة. هذا يرجع إلى حقيقة أن عوامل الإنتاج قابلة للتبادل إلى حد ما. من الممكن رسم منحنيات متساوية تتوافق مع جميع طرق الإنتاج المطلوبة للإنتاج في حجم معين. نتيجة لذلك ، نحصل على خريطة متساوية تميز العلاقة بين جميع المجموعات الممكنة من الموارد وأحجام المخرجات ، وبالتالي فهي توضيح رسومي لوظيفة الإنتاج.

إيسوكانتا (خط الإنتاج المتساوي - المنحنى المتساوي) - منحنى يعكس جميع مجموعات عوامل الإنتاج التي توفر نفس الناتج.

تسمى مجموعة النواتج المتساوية ، التي يُظهر كل منها الحد الأقصى للإنتاج الذي تم تحقيقه باستخدام مجموعات معينة من الموارد ، بخريطة النواتج المتساوية. كلما زاد موقع المنحنى من أصل الإحداثيات ، زاد عدد الموارد المستخدمة في طرق الإنتاج الموجودة عليه وكلما زادت أحجام الإخراج ، والتي تتميز بهذا المنحنى (Q3> Q2> Q1).

يعكس Isoquanta وشكله الاعتماد الذي قدمه PF. على المدى الطويل ، هناك تكامل معين (اكتمال) لعوامل الإنتاج ، ومع ذلك ، بدون انخفاض في حجم الإنتاج ، من المحتمل أيضًا أن تكون هناك قابلية معينة للتبادل بين عوامل الإنتاج هذه. وبالتالي ، يمكن استخدام مجموعات مختلفة من الموارد لإصدار سلعة ؛ من الممكن إنتاج هذه السلعة باستخدام رأس مال أقل ومزيد من مدخلات العمالة ، والعكس صحيح. في الحالة الأولى ، يعتبر الإنتاج كفؤًا تقنيًا مقارنة بالحالة الثانية. ومع ذلك ، هناك حد لمقدار العمل الذي يمكن استبداله بمزيد من رأس المال حتى لا يتناقص الإنتاج. من ناحية أخرى ، هناك حد لاستخدام العمل اليدوي دون استخدام الآلات. سننظر في النواتج المتساوية في مجال الاستبدال الفني.

يعكس مستوى قابلية تبادل العوامل المؤشر المعدل الهامشي للإحلال الفني... - النسبة التي يمكن فيها استبدال عامل بآخر مع الحفاظ على نفس حجم الإنتاج ؛ يعكس منحدر المنحنى.

MRTS = - ∆K / ∆ L = МР L / МР K.

من أجل أن يظل الناتج دون تغيير مع تغيير عدد عوامل الإنتاج المستخدمة ، يجب أن يتغير مقدار العمالة ورأس المال في اتجاهات مختلفة. إذا تم تخفيض مبلغ رأس المال (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). وفي الوقت نفسه ، فإن المعدل الهامشي للإحلال الفني هو ببساطة النسبة التي يمكن فيها استبدال أحد عوامل الإنتاج بآخر ، وبالتالي يكون دائمًا إيجابيًا.

النظر في الاقتصاد مع السلع. من الطبيعي لشركة معينة اعتبار بعض هذه السلع كعوامل إنتاج والبعض الآخر على أنها منتجات مصنعة. وتجدر الإشارة إلى أن هذا التقسيم تعسفي إلى حد ما ، حيث تتمتع الشركة بحرية كافية في اختيار مجموعة المنتجات وهيكل التكلفة. عند وصف التكنولوجيا ، سوف نميز بين الإنتاج والتكاليف ، ونقدم الأخير كناتج بعلامة ناقص. لتسهيل تقديم التكنولوجيا ، ستتم إحالة المنتجات التي لا تستهلكها الشركة ولا تنتجها إلى إنتاجها ، ويُعتبر حجم إنتاج هذه المنتجات مساويًا لـ 0. من حيث المبدأ ، لا يتم استبعاد الحالة التي يكون فيها المنتج الذي تنتجه الشركة تستهلكه أيضًا في عملية الإنتاج. في هذه الحالة ، سننظر فقط في الناتج الصافي لمنتج معين ، أي ناتجه مطروحًا منه التكاليف.

دع عدد عوامل الإنتاج يساوي n ، وعدد أنواع المنتجات المصنعة يساوي m ، بحيث يكون l = m + n. نشير إلى متجه التكاليف (بالقيمة المطلقة) بواسطة r Rn + ، وحجم المخرجات بواسطة y Rm +. سيتم استدعاء المتجه (−r ، yo) ناقلات صافي القضايا... مجموعة جميع النواقل المقبولة تقنيًا للمخرجات الصافية y = (−r ، yo) هي الوفرة التكنولوجيةص. وبالتالي ، في الحالة قيد النظر ، فإن أي مجموعة تكنولوجية هي مجموعة فرعية من Rn - × Rm +.

هذا الوصف للإنتاج عام في طبيعته. في الوقت نفسه ، من الممكن عدم الالتزام بتقسيم صارم للسلع إلى منتجات وعوامل إنتاج: يمكن إنفاق نفس السلعة باستخدام تقنية واحدة ، ويمكن إنتاجها باستخدام تقنية أخرى. في هذه الحالة ، Y Rl.

دعونا نصف خصائص المجموعات التكنولوجية ، من حيث يتم تقديم وصف لفئات معينة من التقنيات عادة.

1. عدم الفراغ

المجموعة التكنولوجية Y ليست فارغة.

هذه الخاصية تعني الاحتمال الأساسي لتنفيذ أنشطة الإنتاج.

2. الخاتمة

المجموعة التكنولوجية Y مغلقة.

هذه الخاصية تقنية إلى حد ما. هذا يعني أن المجموعة التكنولوجية تحتوي على حدودها الخاصة ، وحد أي تسلسل من المتجهات المقبولة تقنيًا لصافي الإنتاج هو أيضًا ناقل مقبول تقنيًا للمخرجات الصافية.

3. حرية الإنفاق:

إذا y Y و y0 6 y ، ثم y0 Y.

يمكن تفسير هذه الخاصية على أنها القدرة على إنتاج نفس المقدار من المخرجات ، ولكن بتكلفة أكبر ، أو إنتاج أقل بنفس التكلفة.

4. عدم وجود "الوفرة" ("لا يوجد غداء مجاني")

إذا كان y Y و y> 0 ، فإن y = 0.

تعني هذه الخاصية أنه بالنسبة لإنتاج السلع بكميات موجبة ، يلزم وجود تكاليف بحجم غير صفري.

أرز. 4.1 تعدد تكنولوجي مع زيادة العوائد القياسية.

5. عدم زيادة العوائد القياسية:

إذا كان y Y و y0 = y ، حيث 0< λ < 1, тогда y0 Y.

في بعض الأحيان تسمى هذه الخاصية (ليس بدقة) تناقص العوائد القياسية. في حالة سلعتين ، عندما يتم إنفاق إحداهما ويتم إنتاج الأخرى ، فإن تناقص الغلة يعني أن متوسط ​​الإنتاجية (القصوى الممكنة) للعامل المنفق لا يزيد. إذا تمكنت في غضون ساعة من حل 5 مشاكل من نفس النوع على أفضل وجه في الاقتصاد الجزئي ، فلن تتمكن من حل أكثر من 10 مشاكل من هذا القبيل خلال ساعتين في ظروف تناقص العوائد.

50. العوائد القياسية غير المتناقصة:

إذا كان y Y و y0 = y ، حيث λ> 1 ، ثم y0 Y.

في حالة سلعتين ، حيث يتم إنفاق إحداهما ويتم إنتاج الأخرى ، فإن زيادة العوائد تعني أن متوسط ​​الإنتاجية (القصوى الممكنة) لعامل المدخلات لا ينخفض.

500. عوائد قياسية ثابتة - حالة تستوفي فيها المجموعة التكنولوجية الشرطين 5 و 50 في نفس الوقت ، أي

إذا كان y Y و y0 = y0 ، فإن y0 Y λ> 0.

تعني العوائد القياسية الثابتة هندسيًا أن Y عبارة عن مخروط (ربما لا يحتوي على 0).

في حالة سلعتين ، عندما يتم إنفاق أحدهما ويتم إنتاج الآخر ، فإن العوائد الثابتة تعني أن متوسط ​​إنتاجية عامل الإدخال لا يتغير عندما يتغير حجم الإنتاج.

أرز. 4.2 تقنية محدبة مع عوائد قياسية متناقصة

تعني خاصية التحدب القدرة على "مزج" التقنيات بأي نسبة.

7. اللارجعة

إذا كان y Y و y 6 = 0 ، إذن (y) / Y.

افترض أنه يمكن إنتاج 5 محامل من كيلوجرام من الفولاذ. تعني اللارجعة أنه من المستحيل إنتاج كيلوغرام من الفولاذ من 5 محامل.

8. الجمع.

إذا y Y و y0 Y ، ثم y + y0 Y.

خاصية الجمع تعني القدرة على الجمع بين التقنيات.

9- جواز الامتناع:

نظرية 44:

1) تؤدي العوائد غير المتزايدة إلى الحجم والإضافة للمجموعة التكنولوجية إلى تحدبها.

2) العوائد القياسية غير المتزايدة تأتي من تحدب المجموعة التكنولوجية وجواز التقاعس عن العمل. (العكس ليس صحيحًا دائمًا: مع العوائد غير المتزايدة ، قد لا تكون التكنولوجيا محدبة ، انظر الشكل. 4.3 .)

3) المجموعة التكنولوجية لها خصائص الجمع وعدم الزيادة

يعود إلى الحجم إذا وفقط إذا كان مخروطًا محدبًا.

أرز. 4.3 تقنية Nonconvex ذات عوائد قياسية غير متزايدة.

ليست كل التقنيات المسموح بها بنفس القدر من الأهمية من وجهة نظر اقتصادية. من بين الجائزين تبرز تقنيات فعالة... عادةً ما تسمى التكنولوجيا المقبولة y فعالة إذا لم تكن هناك تقنية أخرى (مختلفة عنها) مقبولة y0 مثل y0> y. من الواضح أن تعريف الكفاءة هذا يعني ضمنيًا أن جميع السلع مرغوبة بمعنى ما. تشكل التقنيات الفعالة حدود فعالةمجموعة تكنولوجية. في ظل ظروف معينة ، يصبح من الممكن استخدام الحدود الفعالة في التحليل بدلاً من المجموعة التكنولوجية بأكملها. في هذه الحالة ، من المهم بالنسبة لأي تقنية مقبولة وجود تقنية فعالة y0 مثل y0> y. من أجل تحقيق هذا الشرط ، من الضروري إغلاق المجموعة التكنولوجية ، وأنه ضمن المجموعة التكنولوجية سيكون من المستحيل زيادة إنتاج سلعة واحدة بشكل لا نهائي دون تقليل إنتاج السلع الأخرى. يمكن إثبات أنه إذا كانت التكنولوجيا

أرز. 4.4 الحدود الفعالة للمجموعة التكنولوجية

نظرًا لأن المجموعة لها خاصية حرية الإنفاق ، فإن الحدود الفعالة تحدد بشكل فريد المجموعة التكنولوجية المقابلة.

تعتمد الدورات والدورات الأولية ذات التعقيد المتوسط ​​، عند وصف سلوك الشركة المصنعة ، على تمثيل مجموعة إنتاجه عن طريق وظيفة الإنتاج. السؤال ذو الصلة هو تحت أي شروط على مجموعة الإنتاج يكون مثل هذا التمثيل ممكنًا. على الرغم من أنه من الممكن إعطاء تعريف أوسع لوظيفة الإنتاج ، إلا أننا هنا وفي الأسفل سنتحدث فقط عن تقنيات "منتج واحد" ، أي m = 1.

دع R هو إسقاط المجموعة التكنولوجية Y على مساحة متجهات التكلفة ، أي

R = (r Rn | yo R: (−r ، yo) Y).

التعريف 37:

الوظيفة f (): R 7 → R تسمى وظيفة إنتاجتمثل التكنولوجيا Y ، إذا كانت قيمة f (r) لكل r R قيمة المشكلة التالية:

يو → ماكس

(ص ص ، أنت) ص.

لاحظ أن أي نقطة من الحدود الفعالة للمجموعة التكنولوجية لها الشكل (−r ، f (r)). والعكس صحيح إذا كانت f (r) دالة متزايدة. في هذه الحالة ، yo = f (r) هي المعادلة الحدودية الفعالة.

تعطي النظرية التالية الشروط التي بموجبها يمكن تمثيل المجموعة التكنولوجية بـ ؟؟؟ وظيفة إنتاج.

نظرية 45:

اسمح للمجموعة التكنولوجية Y R × (−R) ، لأي r R ، المجموعة

F (r) = (yo | (−r ، yo) Y)

مغلق ومقيد من فوق. ثم يمكن تمثيل Y بواسطة دالة الإنتاج.

ملحوظة: يمكن ضمان استيفاء شروط هذا البيان ، على سبيل المثال ، إذا كانت المجموعة Y مغلقة ولديها خصائص عوائد قياسية غير متزايدة وغياب الوفرة.

نظرية 46:

دع المجموعة Y تغلق ولديها خصائص عوائد قياسية غير متزايدة وغياب الوفرة. ثم لأي ص R المجموعة

F (r) = (yo | (−r ، yo) Y)

مغلق ومقيد من فوق.

الدليل: انغلاق المجموعات F (r) يتبع مباشرة من انغلاق Y. دعنا نظهر أن F (r) يحدها من الأعلى. لنفترض أن هذا ليس هو الحال وبالنسبة لبعض r R هناك

هناك تسلسل متزايد بلا حدود (yn) مثل yn F (r). ثم ، بسبب العودة غير المتزايدة إلى الحجم (−r / yn ، 1) ص. لذلك (بسبب الانغلاق) ، (0 ، 1) Y ، وهو ما يتناقض مع عدم وجود الوفرة.

لاحظ أيضًا أنه إذا كانت المجموعة التكنولوجية Y تفي بفرضية الإنفاق الحر ، وكانت هناك دالة إنتاج f () تمثلها ، فإن المجموعة Y توصف بالعلاقة التالية:

ص = ((ص ، يو) | ص 6 و (ص) ، ص ص).

دعونا الآن ننشئ بعض العلاقات بين خصائص المجموعة التكنولوجية ووظيفة الإنتاج التي تمثلها.

نظرية 47:

دع المجموعة التكنولوجية Y تكون بحيث يتم تعريف دالة الإنتاج f (·) لجميع r R. ثم ما يلي هو الصحيح.

1) إذا كانت المجموعة Y محدبة ، فإن الوظيفة f (·) مقعرة.

2) إذا كانت المجموعة Y تفي بفرضية الإنفاق الحر ، فإن العكس يكون صحيحًا أيضًا ، أي إذا كانت الوظيفة f (·) مقعرة ، فإن المجموعة Y تكون محدبة.

3) إذا كان Y محدبًا ، فإن f () متصلة في الجزء الداخلي من R.

4) إذا كانت المجموعة Y تمتلك خاصية حرية الإنفاق ، فإن الوظيفة f (·) لا تنقص.

5) إذا كان لدى Y خاصية عدم وجود الوفرة ، فإن f (0) 6 0.

6) إذا كانت المجموعة Y تمتلك خاصية قبول التقاعس عن العمل ، فإن f (0)> 0.

إثبات: (1) دع r0، r00 R. ثم (−r0، f (r0)) Y و (r00، f (r00)) Y، و

(−αr0 - (1 - α) r00 ، αf (r0) + (1 - α) f (r00)) Y α ،

لأن المجموعة Y محدبة. ثم ، من خلال تعريف دالة الإنتاج

αf (r0) + (1 - α) f (r00) 6 f (αr0 + (1 - α) r00) ،

مما يعني تقعر f (·).

(2) نظرًا لأن المجموعة Y لها خاصية الإنفاق المجاني ، فإن المجموعة Y (حتى علامة متجه التكلفة) تتوافق مع الرسم البياني الفرعي الخاص بها. والرسم البياني الفرعي لدالة مقعرة هو مجموعة محدبة.

(3) تنبع الحقيقة التي يجب إثباتها من حقيقة أن الوظيفة المقعرة مستمرة في الداخل

نطاق تعريفه.

(4) دع r 00> r0 (r0 ، r00 R). منذ (−r0، f (r0)) Y ، ثم من خلال خاصية حرية الإنفاق (−r00، f (r0)) Y. ومن ثم ، من خلال تعريف دالة الإنتاج ، f (r00)> f (r0) ، أي f (·) لا تنقص.

(5) تتناقض عدم المساواة f (0)> 0 مع الافتراض بأنه لا توجد وفرة. ومن ثم ، و (0) 6 0.

(6) تحت افتراض مقبولية الخمول (0 ، 0) ص. ومن ثم ، بحكم التعريف

بافتراض وجود دالة إنتاج ، يمكن وصف خصائص التكنولوجيا مباشرة من حيث هذه الوظيفة. دعونا نظهر هذا بمثال ما يسمى بمرونة المقياس.

دع وظيفة الإنتاج قابلة للتفاضل. عند النقطة r ، حيث f (r)> 0 ، نحدد

المرونة المحلية للمقياس e (r) على النحو التالي:

إذا كانت e (r) تساوي 1 عند نقطة ما ، فمن المفترض أن تكون عند هذه النقطة عوائد قياسية ثابتة، إذا كان أكثر من 1 - إذن زيادة النتائج، أصغر - تناقص العوائد القياسية... يمكن إعادة كتابة التعريف أعلاه على النحو التالي:

P ∂f (r) e (r) = i ∂r i r i.

نظرية 48:

دع المجموعة التكنولوجية Y توصف بوظيفة الإنتاج f () و

الخامس عند النقطة r ، e (r)> 0. ثم ما يلي هو الصحيح:

1) إذا كانت المجموعة التكنولوجية Y لها خاصية تقليل العوائد القياسية ، فإن e (r) 6 1.

2) إذا كانت المجموعة التكنولوجية Y لها خاصية زيادة العوائد القياسية ، فإن e (r)> 1.

3) إذا كان لدى Y خاصية العوائد القياسية الثابتة ، فإن e (r) = 1.

الدليل: (1) ضع في اعتبارك التسلسل (λn) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn و (ص). نعيد كتابة هذا التفاوت على النحو التالي:

	و (λn ص) - و (ص)
تجاوز الحد ، لدينا				λn - 1
						∂ri			ري 6 و (ص).
وهكذا ، e (r) 6 1.
تم إثبات الخصائص (2) و (3) بالمثل.

يمكن تحديد المجموعات التكنولوجية Y في النموذج وظائف الإنتاج الضمنيةز (). بحكم التعريف ، تسمى الوظيفة g () دالة إنتاج ضمنية إذا كانت التكنولوجيا y تنتمي إلى المجموعة التكنولوجية Y إذا وفقط إذا كانت g (y)>

لاحظ أنه يمكن دائمًا العثور على هذه الوظيفة. على سبيل المثال ، الوظيفة مناسبة مثل g (y) = 1 لـ y Y و g (y) = −1 لـ y / Y. لاحظ ، مع ذلك ، أن هذه الوظيفة غير قابلة للتفاضل. بشكل عام ، لا يمكن وصف كل مجموعة تكنولوجية بوظيفة إنتاج ضمنية واحدة قابلة للتفاضل ، وهذه المجموعات التكنولوجية ليست شيئًا استثنائيًا. على وجه الخصوص ، فإن المجموعات التكنولوجية التي تم النظر فيها في الدورات الأولية للاقتصاد الجزئي غالبًا ما تكون بحاجة إلى اثنين (أو أكثر) من التفاوتات ذات الوظائف المتباينة لوصفها ، حيث يجب مراعاة القيود الإضافية على عدم سلبية عوامل الإنتاج. لأخذ هذه القيود في الاعتبار ، ناقلات ضمنية

2. مجموعات الإنتاج ووظائف الإنتاج

2.1. مجموعات الإنتاج وخصائصها

ضع في اعتبارك أهم مشارك في العمليات الاقتصادية - صانع فردي. يدرك المصنع أهدافه فقط من خلال المستهلك وبالتالي يجب أن يخمن ويفهم ما يريده ويلبي احتياجاته. سنفترض أن هناك عددًا من السلع المختلفة ، وأن كمية السلعة رقم n يُشار إليها بالرمز x n ، ثم يُشار إلى مجموعة معينة من السلع بواسطة X = (x 1،…، x n). سننظر فقط في الكميات غير السالبة من البضائع ، بحيث xi  0 لأي i = 1 ، ... ، n أو X> 0. تسمى مجموعة جميع مجموعات السلع مساحة البضائع C. مجموعة من يمكن تفسير البضائع على أنها سلة تكمن فيها هذه البضائع بالمبلغ المناسب.

دع الاقتصاد يعمل في فضاء البضائع С = (X = (x 1، x 2، ...، x n): x 1،…، x n  0). يتكون فضاء البضائع من نواقل أبعاد غير سلبية. ضع في اعتبارك الآن متجه T من البعد n ، ومكوناته الأولى m غير موجبة: x 1 ، ... ، xm  0 ، والمكونات الأخيرة (nm) غير سالبة: xm + 1 ، ... ، xn  0 المتجه X = (x 1،…، xm) سوف نتصل به ناقلات التكلفة، والمتجه Y = (x m + 1 ، ... ، x n) - الافراج عن ناقلات... المتجه T = (X ، Y) نفسه يسمى ناقلات المدخلات والمخرجات ، أو التكنولوجيا.

في معناها ، تعد التكنولوجيا (X ، Y) طريقة لمعالجة الموارد وتحويلها إلى منتجات نهائية: من خلال "خلط" الموارد بكمية X ، نحصل على منتجات بكمية Y. يتميز كل مصنع معين بمجموعة معينة من τ ، وهو ما يسمى مجموعة الإنتاج... مجموعة مظللة نموذجية موضحة في الشكل. 2.1. تنفق الشركة المصنعة سلعة واحدة لإنتاج أخرى.

أرز. 2.1. مجموعة الإنتاج

تعكس مجموعة التصنيع اتساع قدرات الشركة المصنعة: كلما كانت أكبر ، كانت إمكانياتها أوسع.يجب أن تستوفي مجموعة الإنتاج الشروط التالية:

إنه مغلق - وهذا يعني أنه إذا تم تقريب متجه المدخلات والمخرجات T بشكل تعسفي عن كثب بواسطة متجهات من τ ، فإن T ينتمي أيضًا إلى τ (إذا كانت جميع نقاط المتجه T تقع في τ ، ثم Тτ انظر الشكل 2.1 نقطة C و B) ؛

في τ (-τ) = (0) ، أي إذا Tτ ، T ≠ 0 ، إذن -Тτ - من المستحيل مبادلة التكاليف والإنتاج ، أي أن الإنتاج عملية لا رجعة فيها (مجموعة - τ في الربع الرابع ، حيث y 0) ؛

المجموعة محدبة ، وهذا الافتراض يؤدي إلى انخفاض في العائد على الموارد المعالجة مع زيادة أحجام الإنتاج (إلى زيادة معدلات استهلاك تكاليف المنتجات النهائية). لذلك ، من التين. 2.1 من الواضح أن y / x  يتناقص مثل x  -. على وجه الخصوص ، يؤدي افتراض التحدب إلى انخفاض في إنتاجية العمل مع زيادة الإنتاج.

في كثير من الأحيان ، لا يكفي التحدب ببساطة ، ومن ثم يكون التحدب الصارم لمجموعة الإنتاج (أو جزء منه) مطلوبًا.

2.2. منحنى القدرة على الإنتاج

وتكاليف الفرصة البديلة

يتميز المفهوم المدروس لمجموعة الإنتاج بدرجة عالية من التجريد ، ونظراً لعموميته الشديدة ، فهو قليل الاستخدام للنظرية الاقتصادية.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، التين. 2.1. لنبدأ بالنقطتين B و C. تكاليف هذه التقنيات هي نفسها ، لكن الناتج مختلف. المصنِّع ، إذا لم يكن خاليًا من الفطرة السليمة ، فلن يختار أبدًا التكنولوجيا B ، نظرًا لوجود تقنية أفضل C. في هذه الحالة (انظر الشكل 2.1) ، لكل x  0 ، نجد أعلى نقطة (x ، ذ) في مجموعة الإنتاج ... من الواضح ، بالتكلفة س ، التكنولوجيا (س ، ص) هي الأفضل. لا توجد تقنية (س ، ب) بوظيفة إنتاج ب. التعريف الدقيق لوظيفة الإنتاج:

ص = و (س)  (س ، ص)  τ ، وإذا (س ، ب)  τ وب ص ، ثم ب = س .

تين. 2.1 يمكن ملاحظة أنه بالنسبة لأي x  0 ، فإن هذه النقطة y = f (x) فريدة ، والتي ، في الواقع ، تسمح لنا بالتحدث عن وظيفة الإنتاج. لكن هذا بسيط للغاية إذا تم إنتاج منتج واحد فقط. في الحالة العامة ، بالنسبة لمتجه التكلفة X ، نشير إلى المجموعة М х = (Y: (X ، Y) τ). المجموعة M x - هذه هي مجموعة جميع النواتج الممكنة بتكلفة X. في هذه المجموعة ، ضع في اعتبارك "منحنى" إمكانيات الإنتاج K x = (YM x: إذا كان ZM x و Z Y ، إذن Z = X) ، أي K x - هذا هو الكثير من أفضل الإصدارات ، وهي ليست أفضل... إذا تم إنتاج سلعتين ، فهذا منحنى ، إذا تم إنتاج أكثر من سلعتين ، فهذا عبارة عن سطح ، أو جسم ، أو مجموعة ذات أبعاد أكبر.

لذلك ، بالنسبة لأي متجه للتكاليف X ، فإن أفضل المخرجات تكمن على منحنى (سطح) إمكانيات الإنتاج. لذلك ، لأسباب اقتصادية ، يجب على الشركة المصنعة اختيار التكنولوجيا من هناك. في حالة الإفراج عن سلعتين y 1 ، y 2 ، تظهر الصورة في الشكل. 2.2.

إذا كنا نعمل فقط باستخدام مؤشرات طبيعية (طن ، أمتار ، وما إلى ذلك) ، فعندئذٍ بالنسبة لمتجه معين من التكاليف X ، يتعين علينا فقط اختيار متجه الناتج Y على منحنى إمكانيات الإنتاج ، ولكن لا يزال من المستحيل تحديد أي نوع معين. يجب اختيار الإخراج. إذا كانت مجموعة الإنتاج نفسها محدبة ، يكون Mx أيضًا محدبًا لأي متجه تكلفة X. في ما يلي ، نحتاج إلى التحدب الصارم للمجموعة Mx. في حالة تحرير سلعتين ، فهذا يعني أن مماس منحنى إمكانيات الإنتاج K x له نقطة واحدة فقط مشتركة مع هذا المنحنى.

أرز. 2.2. منحنى القدرة على الإنتاج

دعونا ننظر الآن في مسألة ما يسمى ب تكاليف الفرصة البديلة... افترض أن الخرج ثابت عند النقطة أ (ص 1 ، ص 2) ، انظر الشكل. 2.2. نشأت الآن الحاجة إلى زيادة ناتج السلعة الثانية بمقدار y 2 ، باستخدام مجموعة التكاليف السابقة بالطبع. يمكن القيام بذلك ، كما يتضح من الشكل. 2.2 ، نقل التكنولوجيا إلى النقطة B ، والتي ، مع زيادة إنتاج المنتج الثاني بمقدار y 2 ، سيكون من الضروري تقليل ناتج المنتج الأول بمقدار y 1.

متهمالتكاليفالمنتج الأول بالنسبة إلى الثاني عند النقطةأ مسمى
... إذا تم إعطاء منحنى إمكانية الإنتاج بواسطة المعادلة الضمنية F (y 1، y 2) = 0 ، فإن δ 1 2 (A) = (F / y 2) / (F / y 1) ، حيث يتم أخذ المشتقات الجزئية عند النقطة أ. إذا نظرت عن كثب إلى الشكل المعني ، يمكنك العثور على نمط غريب: عند الانتقال من منحنى فرص الإنتاج من اليسار إلى الأسفل ، تنخفض تكاليف الفرصة البديلة من قيم كبيرة جدًا إلى قيمة كبيرة جدًا. قيم صغيرة.

2.3 وظائف الإنتاج وخصائصها

تسمى دالة الإنتاج النسبة التحليلية التي تربط القيم المتغيرة للتكاليف (العوامل ، الموارد) بقيمة المخرجات. من الناحية التاريخية ، كان العمل على تحليل الإنتاج الزراعي في الولايات المتحدة من أوائل الأعمال المتعلقة ببناء واستخدام وظائف الإنتاج. في عام 1909 ، اقترح ميتشرليش دالة إنتاج غير خطية: الأسمدة - المحصول. بشكل مستقل ، اقترح سبيلمان معادلة عائد أسي. تم بناء عدد من وظائف الإنتاج الزراعي الأخرى على أساسها.

تم تصميم وظائف الإنتاج لمحاكاة عملية الإنتاج لوحدة اقتصادية معينة: شركة فردية ، أو صناعة ، أو الاقتصاد بأكمله للدولة ككل. بمساعدة وظائف الإنتاج ، يتم حل المهام التالية:

تقييم عودة الموارد في عملية الإنتاج ؛

توقع النمو الاقتصادي.

تطوير خيارات لخطة تطوير الإنتاج ؛

تحسين أداء وحدة الأعمال وفقًا لمعيار معين وقيود الموارد.

منظر عام لوظيفة الإنتاج: Y = Y (X 1، X 2، ...، X i، ...، X n) ، حيث Y هو مؤشر يميز نتائج الإنتاج ؛ X - مؤشر عاملي لمورد الإنتاج الأول ؛ n هو عدد مؤشرات العوامل.

يتم تحديد وظائف الإنتاج من خلال مجموعتين من الافتراضات: الرياضية والاقتصادية. يُفترض رياضيًا أن دالة الإنتاج مستمرة وقابلة للاشتقاق مرتين. الافتراضات الاقتصادية هي كما يلي: في حالة عدم وجود مورد إنتاج واحد على الأقل ، يكون الإنتاج مستحيلًا ، أي Y (0 ، X 2 ، ... ، X i ، ... ، X n) =

ص (س 1 ، 0 ، ... ، س ط ، ... ، س ن) = ...

ص (س 1 ، س 2 ، ... ، 0 ، ... ، س ن) = ...

ص (س 1 ، س 2 ، ... ، س ط ، ... ، 0) = 0.

ومع ذلك ، ليس من الممكن تحديد الناتج الوحيد Y بشكل مرضٍ للتكاليف المعطاة X بمساعدة المؤشرات الطبيعية: تم تحديد خيارنا فقط إلى "منحنى" إمكانيات الإنتاج K x. لهذه الأسباب ، تم تطوير نظرية فقط لوظائف الإنتاج الخاصة بالمنتجين ، والتي يمكن وصف ناتجها بكمية واحدة - إما حجم الإنتاج ، إذا تم إنتاج منتج واحد ، أو التكلفة الإجمالية للناتج بأكمله.

مساحة التكلفة هي أبعاد م. كل نقطة في فضاء التكاليف X = (x 1،…، x m) تقابل ناتجًا أقصى واحدًا (انظر الشكل 2.1) تم إنتاجه باستخدام هذه التكاليف. تسمى هذه العلاقة بدالة الإنتاج. ومع ذلك ، عادة ، لا يتم فهم وظيفة الإنتاج بشكل مقيد ، وتعتبر أي علاقة وظيفية بين المدخلات والمخرجات وظيفة إنتاج. فيما يلي ، سنفترض أن دالة الإنتاج لها المشتقات اللازمة. يفترض أن دالة الإنتاج f (X) تفي ببديهيتين. الأول ينص على أن هناك مجموعة فرعية من مساحة التكلفة تسمى المنطقة الاقتصادية E ، حيث لا تؤدي الزيادة في أي نوع من المدخلات إلى انخفاض في الإنتاج. وبالتالي ، إذا كانت X 1 ، X 2 نقطتان من هذه المنطقة ، فإن X 1  X 2 تعني f (X 1)  f (X 2). في الشكل التفاضلي ، يتم التعبير عن هذا في حقيقة أن جميع المشتقات الجزئية الأولى للدالة في هذه المنطقة غير سالبة: f / x 1 ≥ 0 (أي دالة متزايدة لها مشتق أكبر من الصفر). تسمى هذه المشتقات المنتجات الهامشية، والمتجه f / X = (f / x 1 ، ... ، f / x م) - ناقلات المنتجات الهامشية (يوضح عدد المرات التي سيتغير فيها الناتج عندما تتغير التكاليف).

تنص البديهية الثانية على وجود مجموعة فرعية محدبة S للمجال الاقتصادي تكون فيها المجموعات الفرعية (XS: f (X)  a) محدبة لجميع 0. في هذه المجموعة الفرعية S ، تتكون مصفوفة Höss من المشتقات الثانية للدالة f (X) سالبة محددة ؛ لذلك ،  2 f / x 2 i

دعونا أسهب في الحديث عن المحتوى الاقتصادي لهذه البديهيات. تنص البديهية الأولى على أن وظيفة الإنتاج ليست وظيفة مجردة تمامًا اخترعها عالم رياضيات. إنه ، وإن لم يكن في مجال تعريفه بالكامل ، ولكن من جانبه فقط ، فهو يعكس بيانًا مهمًا اقتصاديًا ، لا جدال فيه وفي نفس الوقت تافه: الخامسفي اقتصاد معقول ، لا يمكن أن تؤدي الزيادة في التكاليف إلى انخفاض في الإنتاج.من البديهية الثانية ، سنشرح فقط المعنى الاقتصادي للمتطلب بأن يكون المشتق  2 f / x 2 i أقل من صفر لكل نوع من أنواع التكلفة. هذه الخاصية تسمى في الاقتصاد لكلتناقص الغلة أو تناقص الغلة: مع زيادة التكاليف ، بدءًا من لحظة معينة (عند دخول المنطقة S!) ، بواسطةيبدأ المنتج الهامشي في الانخفاض.المثال الكلاسيكي لهذا القانون هو إضافة المزيد والمزيد من العمالة لإنتاج الحبوب على قطعة أرض ثابتة. فيما يلي ، يُفترض أن دالة الإنتاج تُؤخذ في الاعتبار في المجال S ، حيث تكون كلتا البديهيتين صالحتين.

من الممكن تكوين وظيفة الإنتاج لمؤسسة معينة دون معرفة أي شيء عنها. تحتاج فقط إلى وضع عداد (شخص أو نوع من الأجهزة التلقائية) عند بوابة المؤسسة ، والذي سيسجل X - الموارد المستوردة و Y - كمية المنتجات التي أنتجتها المؤسسة. إذا قمت بتجميع الكثير من هذه المعلومات الثابتة ، فضع في الاعتبار تشغيل المؤسسة في أوضاع مختلفة ، ثم يمكنك التنبؤ بمخرجات الإنتاج ، ومعرفة حجم الموارد المستوردة فقط ، وهذه معرفة بوظيفة الإنتاج.

2.4 وظيفة إنتاج Cobb-Douglas

ضع في اعتبارك إحدى وظائف الإنتاج الأكثر شيوعًا - دالة Cobb-Douglas: Y = AK  L  ، حيث A ،  ، > 0 هي ثوابت ،  +

Y / K = AαK α -1 L β> 0 ، Y / L = AβK α L β -1> 0.

سلبية المشتقات الجزئية الثانية ، أي انخفاض في النواتج الهامشية: Y 2 / K 2 = Aα (α - 1) K α –2 L β 0.

دعنا ننتقل إلى الخصائص الاقتصادية والرياضية الرئيسية لوظيفة إنتاج Cobb-Douglas. متوسط ​​إنتاجية العمالةالمعرفة على أنها y = Y / L - نسبة حجم المنتج المنتج إلى كمية العمالة المنفقة; متوسط ​​العائد على الأصولك = ص / ك - نسبة حجم المنتج المنتج إلى قيمة الأموال.

بالنسبة لدالة Cobb-Douglas ، متوسط ​​إنتاجية العمالة y = AK  L ، وبحكم الحالة  مع زيادة تكاليف العمالة ، ينخفض ​​متوسط ​​إنتاجية العمالة. يتيح هذا الاستنتاج تفسيرًا طبيعيًا - نظرًا لأن قيمة العامل الثاني K تظل دون تغيير ، فهذا يعني أن العمالة التي تم جذبها حديثًا لا يتم تزويدها بوسائل إنتاج إضافية ، مما يؤدي إلى انخفاض في إنتاجية العمل (وهذا صحيح أيضًا في معظم الحالات). الحالة العامة - على مستوى مجموعات الإنتاج).

إنتاجية العمالة الهامشية Y / L = AβK α L β -1> 0 ، والتي يمكن من خلالها ملاحظة أنه بالنسبة لوظيفة Cobb-Douglas ، تتناسب إنتاجية العمالة الهامشية مع متوسط ​​الإنتاجية وأقل منها. يتم تحديد متوسط ​​إنتاجية رأس المال والهامش بطريقة مماثلة. بالنسبة لهم ، النسبة المشار إليها صحيحة أيضًا - يتناسب العائد الهامشي على الأصول مع متوسط ​​العائد على الأصول وأقل منه.

السمة الهامة هي مثل نسبة رأس المال إلى العمل f = K / L ، إظهار حجم الأموال لكل موظف (لكل وحدة عمل).

دعونا الآن نجد مرونة العمل للإنتاج:

(Y / L) :( Y / L) = (Y / L) L / Y = AβK α L β -1 L / (AK α L β) = β.

لذا فإن المعنى واضح معامل - هذا هو مرونة (نسبة إنتاجية العمالة الهامشية إلى متوسط ​​إنتاجية العمالة) للمنتجات حسب العمالة... تعني مرونة العمل في المنتجات أنه لزيادة الإنتاج بنسبة 1 ٪ ، من الضروري زيادة حجم موارد العمل بنسبة  ٪. نفس المعنى له معامل – هذه هي مرونة المنتجات من خلال الصناديق.

ويبدو أن هناك معنى آخر مثيرًا للاهتمام. دع  +  = 1. من السهل التحقق من أن Y = (Y / K) / K + (Y / L) L (استبدال المحسوبة سابقًا Y / K، Y / L في هذه الصيغة). سنفترض أن المجتمع يتكون فقط من العمال ورجال الأعمال. ثم ينقسم الدخل Y إلى قسمين - دخل العمال ودخل رواد الأعمال. نظرًا لأنه في الحجم الأمثل للشركة ، فإن القيمة Y / L - المنتج الهامشي للعمالة - تتطابق مع الأجور (يمكن إثبات ذلك) ، فإن (Y / L) L تمثل دخل العمال. وبالمثل ، فإن القيمة Y / K هي إنتاجية رأس المال الهامشي ، والمعنى الاقتصادي لها هو معدل الربح ، وبالتالي (Y / K) K تمثل دخل رواد الأعمال.

وظيفة Cobb-Douglas هي أشهر وظائف الإنتاج. من الناحية العملية ، عند إنشائه ، يتم أحيانًا التخلي عن بعض المتطلبات (على سبيل المثال ، قد يكون المجموع  + أكبر من 1 ، وما إلى ذلك).

مثال 1.دع وظيفة الإنتاج هي وظيفة Cobb-Douglas. لزيادة الإنتاج بنسبة = 3 ٪ ، من الضروري زيادة الأصول الثابتة بنسبة ب = 6 ٪ أو عدد الموظفين بنسبة ج = 9 ٪. حاليًا ، ينتج موظف واحد منتجات شهريًا بسعر M = 10 4 روبل . ، وإجمالي عدد العمال L = 1000. تقدر الأصول الثابتة بـ K = 10 8 روبل. ابحث عن دالة الإنتاج.

حل. دعونا نجد المعامِلات  ،:  = a / b = 3/6 = 1/2 ،  = a / c = 3/9 = 1/3 ، لذلك ، Y = AK 1/2 L 1/3. لإيجاد A ، نستبدل قيم K و L و M في هذه الصيغة ، مع الأخذ في الاعتبار أن Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 - - 10 7 = أ (10 8) 1/2 1000 1/3. ومن ثم فإن A = 100. وهكذا ، فإن دالة الإنتاج لها الشكل: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5 نظرية الشركة

في القسم السابق ، أثناء تحليل ونمذجة سلوك الشركة المصنعة ، استخدمنا فقط المؤشرات الطبيعية واستغنينا عن الأسعار ، لكن لم نتمكن أخيرًا من حل مشكلة الشركة المصنعة ، أي توضيح طريقة العمل الوحيدة بالنسبة له في الحالات الحاضره أو حالات التيار. الآن دعنا نقدم الأسعار. دع P يكون ناقل للسعر. إذا كانت Т = (X ، Y) عبارة عن تقنية ، أي المتجه "المدخلات والمخرجات" ، X عبارة عن تكاليف ، Y عبارة عن ناتج ، ثم المنتج النقطي PT = PX + PY هو الربح من استخدام التكنولوجيا T (التكاليف كميات سالبة) ... الآن دعونا نصيغ صيغة رياضية للبديهية التي تصف سلوك الشركة المصنعة.

تحدي الشركة المصنعة: تختار الشركة المصنعة تقنية من مجمع الإنتاج في محاولة لزيادة الأرباح . لذا ، فإن الشركة المصنعة تحل المشكلة التالية: РТ → max ، Tτ. هذه البديهية تبسط إلى حد كبير حالة الاختيار. لذلك ، إذا كانت الأسعار موجبة ، وهذا أمر طبيعي ، فإن مكون "المخرجات" لحل هذه المشكلة سوف يكمن تلقائيًا في منحنى إمكانيات الإنتاج. في الواقع ، دع T = (X ، Y) يكون بعض الحلول لمشكلة الشركة المصنعة. ثم يوجد ZK x ، Z  Y ، لذلك ، P (X ، Z)  P (X ، Y) ، ومن هنا فإن النقطة (X ، Z) هي أيضًا حل لمشكلة الشركة المصنعة.

بالنسبة لنوعين من المنتجات ، يمكن حل المشكلة بيانياً (الشكل 2.3). للقيام بذلك ، تحتاج إلى "تحريك" خط مستقيم عمودي على المتجه P في الاتجاه الذي يظهره ؛ ثم النقطة الأخيرة ، عندما لا يزال هذا الخط المستقيم يتقاطع مع مجموعة الإنتاج ، سيكون الحل (في الشكل 2.3. هذه هي النقطة T). من السهل أن نرى أن التحدب الصارم للجزء المطلوب من مجموعة الإنتاج في الربع الثاني يضمن تفرد الحل. نفس المنطق صالح في الحالة العامة ، لعدد أكبر من أنواع المدخلات والمخرجات. ومع ذلك ، لن نأخذ هذا المسار ، ولكننا نستخدم جهاز وظائف الإنتاج وندعو الشركة المصنعة إلى شركة. لذلك ، يمكن وصف ناتج الشركة بكمية واحدة - إما حجم الإنتاج ، إذا تم إنتاج منتج واحد ، أو التكلفة الإجمالية للناتج بأكمله. مساحة التكلفة هي أبعاد m ، متجه التكلفة هو X = (x 1،…، x m). تحدد التكاليف الناتج Y بشكل فريد ، وهذه العلاقة هي دالة الإنتاج Y = f (X).

أرز. 2.3 حل مشكلة الشركة المصنعة

في هذه الحالة ، دعنا نشير بواسطة P إلى متجه أسعار تكاليف السلع ولنكن v هو سعر وحدة من البضائع المنتجة. لذلك ، فإن الربح W ، الذي هو في النهاية دالة لـ X (والأسعار ، لكنها تعتبر ثابتة) ، هو W (X) = vf (X) - PX → max ، X  0. معادلة المشتقات الجزئية للدالة W إلى الصفر ، نحصل على:

v (f / x j) = p j لـ j = 1 ، ... ، m أو v (f / X) = P (2.1)

سنفترض أن جميع التكاليف موجبة تمامًا (يمكن ببساطة استبعاد التكاليف الصفرية من الاعتبار). ثم يتبين أن النقطة المعطاة بالعلاقة (2.1) هي نقطة داخلية ، أي نقطة نهائية. ونظرًا لأن التحديد السلبي لمصفوفة هسي لوظيفة الإنتاج f (X) يُفترض أيضًا (بناءً على متطلبات وظائف الإنتاج) ، فهذه هي النقطة القصوى.

لذلك ، في ظل الافتراضات الطبيعية لوظائف الإنتاج (يتم استيفاء هذه الافتراضات لمصنع يتمتع بالحس السليم وفي اقتصاد معقول) ، تعطي العلاقة (2.1) حلاً لمشكلة الشركة ، أي أنها تحدد مقدار X * من الموارد المعالجة ، ونتيجة لذلك يسمى الناتج Y * = f (X *) النقطة X * أو (X *، f (X *)) بالحل الأمثل للشركة. دعونا نتناول المعنى الاقتصادي للعلاقة (2.1). كما ذكرنا ، (f / X) = (f / x 1 ، ... ، f / x م) يسمى الحد من ناقلات المنتج ، أو ناقلات الحد من المنتجات، و  f / x i يسمى i-th منتج هامشي, أو إصدار رد على تغييرأنا تكاليف البند... لذلك ، vf / x i dx i تساوي سعرأنا المنتج المحدد الذي تم الحصول عليه بالإضافة إلى ذلك من dx أنا الوحداتأنا المورد -th... ومع ذلك ، فإن تكلفة وحدات dx i للمورد i تساوي р i dx i ، أي أنه يتم الحصول على توازن: من الممكن تضمين وحدات dx i إضافية من المورد i في الإنتاج عن طريق الإنفاق р i dx i عند شرائه ، ولكن لن يكون هناك ربح ، أي لأننا سنحصل عليه بعد معالجة المنتجات بنفس المبلغ الذي أنفقناه بالضبط. وفقًا لذلك ، فإن النقطة المثلى التي تقدمها العلاقة (2.1) هي نقطة التوازن - لم يعد من الممكن الضغط على موارد السلع أكثر مما تم إنفاقه على شرائها.

من الواضح أن الزيادة في إنتاج الشركة حدثت تدريجيًا: في البداية ، كانت تكلفة المنتجات الهامشية أقل من سعر شراء موارد السلع المطلوبة لإنتاجها. تستمر الزيادة في أحجام الإنتاج حتى تتحقق العلاقة (2.1): المساواة في قيمة المنتجات الهامشية وسعر الشراء المطلوب لإنتاجها من السلع - الموارد.

لنفترض أنه في مسألة الشركة W (X) = vf (X) - PX → max، X  0 ، يكون الحل X * فريدًا من أجل v> 0 و P> 0. وهكذا ، فإن دالة المتجه X * = X * ( v ، P) ، أو الوظيفة x * I = x * i (v ، p 1 ، pm) لـ i = 1 ، ... ، m. تسمى هذه الوظائف m وظائف الطلب على المواردبأسعار معينة للمنتجات والموارد. بشكل أساسي ، تعني هذه الوظائف أنه إذا تم تشكيل أسعار P للموارد والسعر v للبضائع المنتجة ، فإن الشركة المصنعة المحددة (التي تتميز بوظيفة الإنتاج هذه) تحدد مقدار الموارد المعالجة بواسطة الوظائف x * I = x * i ( v ، p 1 ، pm) ويطلب هذه الأحجام في السوق. بمعرفة كمية الموارد المعالجة واستبدالها بوظيفة الإنتاج ، نحصل على الناتج كدالة للأسعار ؛ نشير إلى هذه الوظيفة من خلال q * = q * (v ، P) = f (X (v ، P)) = Y *. يدعي وظيفة عرض المنتجاعتمادًا على سعر v للمنتجات وأسعار P للموارد.

الدير ، مورد من النوع الأولمسمى ذات قيمة قليلة, إذا وفقط إذا،x * i / v أي مع زيادة سعر المنتجات ، ينخفض ​​الطلب على مورد منخفض القيمة. من الممكن إثبات علاقة مهمة: q * / P = -X * / v أو q * / p i = -x * i / v ، لـ i = 1 ، ... ، m. وبالتالي ، تؤدي الزيادة في سعر المنتجات إلى زيادة (انخفاض) في الطلب على نوع معين من الموارد ، إذا وفقط إذا أدت الزيادة في الدفع مقابل هذا المورد إلى انخفاض (زيادة) في الإنتاج الأمثل. يوضح هذا الخاصية الرئيسية للموارد منخفضة القيمة: زيادة المدفوعات لهم يؤدي إلى زيادة الإنتاج! ومع ذلك ، من الممكن إثبات مدى توفر هذه الموارد بدقة ، مما يؤدي إلى زيادة المدفوعات التي تؤدي إلى انخفاض في الإنتاج (أي أن جميع الموارد لا يمكن أن تكون ذات قيمة قليلة).

من الممكن أيضًا إثبات أن x * i / pi مكملان لبعضهما البعض إذا كانت x * i / pj قابلة للتبديل ، إذا كانت x * i / pj> 0. وهذا يعني ، بالنسبة للموارد التكميلية ، زيادة في يؤدي سعر أحدهما إلى انخفاض الطلب على الآخر ، وبالنسبة للموارد القابلة للتبديل ، تؤدي الزيادة في سعر أحدهما إلى زيادة الطلب على الآخر. أمثلة على الموارد التكميلية: الكمبيوتر ومكوناته ، والأثاث والخشب ، والشامبو والبلسم له. أمثلة على الموارد القابلة للفطريات: السكر وبدائل السكر (مثل السوربيتول) والبطيخ والبطيخ والمايونيز والقشدة الحامضة والزبدة والسمن ، إلخ.

مثال 2.بالنسبة لشركة ذات دالة إنتاج Y = 100K 1/2 L 1/3 (من المثال 1) ، ابحث عن الحجم الأمثل إذا كانت فترة إهلاك الأصول الثابتة هي N = 12 شهرًا ، راتب الموظف في الشهر a = 1000 روبل.

حل. تم العثور على الحجم الأمثل للإنتاج أو حجم الإنتاج من العلاقة (2.1). في هذه الحالة ، يتم قياس الناتج من الناحية النقدية ، بحيث تكون v = 1. تكلفة الصيانة الشهرية لروبل واحد من الأموال هي 1 / N ، أي نحصل على نظام المعادلات

وحله نجد الجواب:
، L = 8. 10 3، K = 144. 10 6.

2.6. مهام

1. دع وظيفة الإنتاج هي وظيفة Cobb-Douglas. لزيادة الإنتاج بنسبة 1٪ ، من الضروري زيادة الأصول الثابتة بنسبة b = 4٪ أو عدد الموظفين بنسبة c = 3٪. حاليًا ، ينتج موظف واحد منتجات شهريًا بسعر M = 10 5 روبل . ، وجميع العاملين L = 10 4. تقدر الأصول الثابتة بـ K = 10 6 روبل. أوجد دالة الإنتاج ، متوسط ​​إنتاجية رأس المال ، متوسط ​​إنتاجية العمل ، نسبة رأس المال إلى العمالة.

2. قررت مجموعة من "تجار المكوك" بمبلغ E الاندماج مع بائعين N. يتم التعبير عن الربح من يوم العمل (الإيرادات مطروحًا منها النفقات ، ولكن ليس الراتب) بالصيغة Y = 600 (EN) 1/3. راتب المكوك 120 روبل. في اليوم البائع - 80 روبل. في يوم. ابحث عن التكوين الأمثل لمجموعة "المكوكات" والبائعين ، أي عدد "المكوكات" التي يجب أن تكون وعدد البائعين.

3. قرر رجل أعمال تأسيس شركة نقل بالشاحنات صغيرة. بعد مراجعة الإحصائيات ، رأى أن الاعتماد التقريبي للأرباح اليومية على عدد السيارات A ويتم التعبير عن الرقم N بالصيغة Y = 900A 1/2 N 1/4. يساوي الإهلاك والنفقات اليومية الأخرى لجهاز واحد 400 روبل ، والراتب اليومي للعامل 100 روبل. ابحث عن العدد الأمثل للعمال والمركبات.

4. رجل الأعمال يخطط لفتح بار البيرة. افترض أن اعتماد الإيرادات Y (مطروحًا منه تكلفة البيرة والوجبات الخفيفة) على عدد الجداول M وعدد النوادل F يتم التعبير عنه بالصيغة Y = 200M 2/3 F 1/4. تكلفة طاولة واحدة 50 روبل ، وراتب النادل 100 روبل. ابحث عن حجم الشريط الأمثل ، أي عدد النوادل والجداول.

1. 
   وصف التكنولوجيا: دالة الإنتاج ، العديد من عوامل الإنتاج المستخدمة ، خريطة النواتج المتساوية.

وظيفة إنتاج - الاعتماد التكنولوجي بين تكلفة الموارد ومخرجات المنتجات.

رسميًا ، تبدو وظيفة الإنتاج كما يلي:

لنفترض أن دالة الإنتاج تصف المخرجات اعتمادًا على تكلفة العمالة ورأس المال ، أي ضع في اعتبارك نموذجًا ثنائي العوامل. يمكن الحصول على نفس الكمية من الإنتاج مع مجموعات مختلفة من تكاليف هذه الموارد. يمكنك استخدام عدد صغير من الآلات (أي مواكبة استثمار صغير لرأس المال) ، ولكن سيتعين عليك إنفاق الكثير من العمالة ؛ من الممكن ، على العكس من ذلك ، ميكنة عمليات معينة ، لزيادة عدد الآلات وبالتالي تقليل تكاليف العمالة. إذا ظل أكبر حجم ممكن للإنتاج ثابتًا بالنسبة لجميع هذه المجموعات ، فسيتم تصوير هذه المجموعات بنقاط ملقاة على نفس الشيء متساوي... وهذا يعني أن النواتج المتساوية هي خط إنتاج أو كمية متساوية. في الرسم البياني ، x1 و x2 هما الموارد المستخدمة.

بإصلاح كمية مختلفة من الإنتاج ، نحصل على كمية مختلفة عن الكمية ، أي نفس دالة الإنتاج خريطة متساوية.

خصائص Isoquant:

1. 
   النواتج المتساوية لها منحدر سلبي... هناك علاقة عكسية بين الموارد ، أي بتقليل كمية العمل ، من الضروري زيادة مقدار رأس المال من أجل البقاء على نفس مستوى الإنتاج
2. 
   النواتج المتساوية محدبة فيما يتعلق بالأصل... كما ذكرنا سابقًا ، مع تقليل استخدام مورد واحد ، من الضروري زيادة استخدام مورد آخر. إن انتفاخ منحنى اللامبالاة فيما يتعلق بالأصل هو نتيجة لانخفاض المعدل الهامشي للإحلال التكنولوجي (MRTS). تذكر التذكرة الثالثة عن MRTS بالتفصيل. يشير الانحدار اللطيف إلى أسفل من المنحنى إلى انخفاض في معدل استبدال أحد الموارد بآخر مع انخفاض حصة هذه السلعة في الإنتاج.
3. 
   القيمة المطلقة لمنحدر المنحدر المتساوي تساوي المعدل المحدد للإحلال التكنولوجي.تُظهر زاوية ميل النواتج المتساوية عند نقطة معينة المعدل الذي يمكن بموجبه استبدال مورد بآخر دون اكتساب أو فقدان كمية السلعة المنتجة.
4. 
   النواتج المتساوية لا تتقاطع... لا يمكن وصف نفس مستوى الإطلاق بالعديد من النواتج المتساوية ، مما يتعارض مع تعريفها.

لأي مستوى تحرير ، من الممكن بناء متساوي

1. 
   التبرير الرياضي والمعنى الاقتصادي للانخفاض في المعدل الهامشي للإحلال التكنولوجي.

فكر في (استبدال رأس المال بالعمل). أي مقدار رأس المال الذي يرغب المنتج في التخلي عنه من أجل الحصول على وحدة واحدة من العمل. من الضروري إثبات أن هذا المؤشر آخذ في الانخفاض.
)

ولكن بما أن Q = const ، فإن dQ = 0

كما تعلم ، ينخفض ​​الناتج الهامشي للعمالة (لأن المنتج العقلاني يعمل في المرحلة الثانية من الإنتاج) ، لذلك ، مع زيادة العمالة ، سينخفض ​​MPL ، وسيزداد MPK ، نظرًا لأن مقدار رأس المال يتناقص ، لذلك ، سوف تنخفض.

السبب الاقتصادي للانخفاض في MRTS هو أنه في معظم الصناعات ، لا تكون عوامل الإنتاج قابلة للتبادل تمامًا: فهي تكمل بعضها البعض في عملية الإنتاج. يمكن لكل عامل أن يفعل ما لا يستطيع عامل إنتاج آخر أن يفعله أو يمكن أن يزيده سوءًا.

1. 
   مرونة استبدال عوامل الإنتاج (التمثيل التقليدي واللوغاريتمي). انحناء Isoquant ومرونة التكنولوجيا

تعد مرونة استبدال عوامل الإنتاج مؤشرًا مستخدمًا في النظرية الاقتصادية يوضح عدد النسبة المئوية اللازمة لتغيير نسبة عوامل الإنتاج عندما يتغير معدل الاستبدال الهامشي بنسبة 1 ٪ بحيث يظل حجم الإنتاج دون تغيير.

دعونا نحدد المعدل الهامشي لاستبدال رأس المال بالعمل بالتكنولوجيا

ثم من التذكرة السابقة يتبع:

عند التخطيط MRTSيتوافق مع ظل منحدر الظل إلى المنحنى المتساوي عند النقطة التي تشير إلى الأحجام المطلوبة من العمالة ورأس المال لإنتاج حجم معين من الإنتاج.

باستخدام تقنية معينة ، تتوافق كل قيمة لنسبة رأس المال إلى العمل (نقطة على المنحنى) مع النسبة الخاصة بها بين الإنتاجية الحدية لعوامل الإنتاج. بعبارة أخرى ، تتمثل إحدى الخصائص المحددة للتكنولوجيا في مقدار تغير نسبة الإنتاجية الحدية لرأس المال والعمالة مع تغيير طفيف في نسبة رأس المال إلى العمالة ، أي مقدار رأس المال المستخدم. يتم عرض هذا بيانياً من خلال درجة انحناء المنحنى. المقياس الكمي لخاصية التكنولوجيا هذه هو مرونة استبدال عوامل الإنتاج ، والتي توضح عدد النسبة المئوية التي يجب أن تغير نسبة رأس المال إلى العمالة بحيث عندما تتغير نسبة إنتاجية العامل بنسبة 1 ٪ ، يظل الناتج دون تغيير. نشير ؛ ثم مرونة استبدال عوامل الإنتاج

فيس= مقدار ثابت

هذا هو التمثيل اللوغاريتمي. Pzdc)

دعونا نشير - المعدل الهامشي لإحلال العامل الخامس بالعامل الرابع - و - نسبة عدد هذه العوامل المستخدمة في الإنتاج. ثم ستكون مرونة الاستبدال مساوية لـ:

علاوة على ذلك ، يمكن إثبات ذلك

الشيء الوحيد الذي لم أجده هو إبرام هذا "...".

يوضح انحناء النواتج المتساوية مرونة استبدال العوامل عند تحرير حجم معين من المنتج ويعكس مدى سهولة استبدال عامل بعامل آخر. في الحالة التي يكون فيها المنحنى مشابهًا للزاوية القائمة ، يكون احتمال استبدال عامل بعامل آخر ضئيلًا للغاية. إذا كان المنحنى على شكل خط مستقيم بميل هابط ، فإن احتمال استبدال عامل بعامل آخر يكون مهمًا. (لمزيد من التفاصيل انظر حول أنواع مختلفة من الوظائف في التذكرة الخامسة)

علاوة على ذلك ، عندما يكون المنحنى مستمرًا ، فإنه يميز مرونة التكنولوجيا. وهذا يعني أن الشركة لديها عدد كبير من خيارات الإنتاج.

لفهم ممتاز لهذا القرف ، تحقق من الخامس ، كل شيء مكتوب هناك.

1. 
   أنواع خاصة من وظائف الإنتاج (الخطية ، Leontief ، Cobb-Douglas ، CES): العرض التحليلي والرسوم البيانية والاقتصادية ؛ المعنى الاقتصادي للمعاملات ؛ يعود إلى الحجم مرونة الإنتاج حسب عوامل الإنتاج ؛ مرونة استبدال عوامل الإنتاج.

قابلية التبادل المثالية للموارد أو وظيفة الإنتاج الخطية

إذا كانت الموارد المستخدمة في عملية الإنتاج قابلة للاستبدال تمامًا ، فإنها تكون ثابتة في جميع نقاط النواتج المتساوية ، وتبدو خريطة النواتج المتساوية كما في الشكل 14.2. (مثال على هذا الإنتاج هو الإنتاج الذي يسمح بالأتمتة الكاملة والإنتاج اليدوي للمنتج).

Q = a * K + b * L ، حيث K: L = b / a هي نسبة استبدال مورد بآخر (نقطة ب من تقاطع محور Q1 موافق ، المحور أ OL)

العوائد القياسية الثابتة ، مرونة استبدال الموارد غير محدودة ، MRTSlk = -b / a ، مرونة الإنتاج فيما يتعلق بالعمل - c ، ورأس المال - a.

الهيكل الثابت لاستخدام الموارد ، المعروف أيضًا باسم وظيفة ليونوف

إذا كانت العملية التكنولوجية تستبعد استبدال عامل بآخر وتتطلب استخدام كلا الموردين بنسب ثابتة تمامًا ، فإن دالة الإنتاج لها شكل حرف لاتيني ، كما في الشكل 14.3.

مثال على هذا النوع هو عمل الحفار (مجرفة واحدة وشخص واحد). تعتبر الزيادة في أحد العوامل دون تغيير مقابل في مقدار عامل آخر غير منطقية ، وبالتالي ، فإن مجموعات الموارد الزاويّة فقط ستكون فعالة تقنيًا (نقطة الزاوية هي النقطة التي تتقاطع فيها الخطوط الأفقية والرأسية المقابلة).

Q = min (aK؛ bL) ؛ عوائد قياسية ثابتة ، K: L = b: نسبة إضافة ، MRTSlk = 0 ، مرونة الاستبدال 0 ، مرونة الإنتاج 0.

وظيفة كوب دوغلاس

أ- يميز التكنولوجيا.

يمكن أن تكون مرونة استبدال العوامل ، عوائد قياسية (1 - ثابت ، أقل من واحد - متناقص ، أكثر من زيادة واحدة) ، مرونة الإنتاج فيما يتعلق بعوامل الإنتاج لرأس المال - ألفا ، للعمالة - بيتا ، المرونة من استبدال العوامل

وظيفةCES

دالة CES (CES - مرونة الاستبدال الإنجليزية الثابتة) هي دالة مستخدمة في النظرية الاقتصادية لها خاصية المرونة الثابتة للاستبدال. يتم استخدامه أحيانًا أيضًا لنمذجة وظيفة المنفعة. تُستخدم هذه الوظيفة بشكل أساسي لمحاكاة دالة الإنتاج. بعض وظائف الإنتاج الشائعة الأخرى هي حالات خاصة أو مقيدة لهذه الوظيفة.

تعتمد العودة إلى المقياس على: أكبر من 1 ، زيادة العوائد القياسية ، أقل من 1 - تناقص العوائد القياسية ، يساوي 1 - عوائد قياسية ثابتة.

بالنسبة لهذه التذكرة ، لم أجد مرونة الإصدار في أي مكان عادي

1. 
   مفهوم التكاليف الاقتصادية. Isocosts ، معناها الاقتصادي.

التكاليف الاقتصادية- قيمة المنافع الأخرى التي يمكن الحصول عليها من خلال الاستخدام الأكثر ربحية لنفس الموارد. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن "تكاليف الفرصة البديلة".

تنشأ تكاليف الفرص في عالم محدود الموارد ، وبالتالي لا يمكن إشباع جميع الرغبات البشرية. إذا كانت الموارد غير محدودة ، فلن يتم تنفيذ أي إجراء على حساب آخر ، أي أن تكلفة الفرصة البديلة لأي إجراء تساوي صفرًا. من الواضح ، في العالم الحقيقي للموارد المحدودة ، أن تكلفة الفرصة البديلة إيجابية.

بناءً على مفهوم تكاليف الفرصة البديلة ، يمكننا قول ذلك التكاليف الاقتصادية- هذه هي المدفوعات التي تلتزم الشركة بدفعها ، أو الدخل الذي تلتزم الشركة بتوفيره لمورد الموارد من أجل تحويل هذه الموارد من الاستخدام في الصناعات البديلة.

يمكن أن تكون هذه المدفوعات إما خارجية أو داخلية.
التكاليف الخارجية هي مدفوعات للموارد (المواد الخام والوقود وخدمات النقل - كل ما لا تنتجه الشركة بنفسها لإنشاء منتج) للموردين الذين لا ينتمون إلى مالكي الشركة.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن للشركة استخدام بعض الموارد التي تنتمي إلى نفسها. تكاليف الموارد الخاصة والمستخدمة ذاتيًا هي تكاليف غير مدفوعة أو داخلية. من وجهة نظر الشركة ، فإن هذه التكاليف الداخلية تساوي المدفوعات النقدية التي يمكن استلامها لمورد يستخدم ذاتيًا إذا تم استخدامه بأفضل طريقة ممكنة. ربح عاديكحد أدنى من أجر رائد الأعمال ، وهو أمر ضروري له لمواصلة عمله وعدم التحول إلى آخر. وبالتالي ، تبدو التكاليف الاقتصادية كما يلي:

التكاليف الاقتصادية = التكاليف الخارجية + التكاليف الداخلية (بما في ذلك الربح العادي)

إيزوكوستا- خط مستقيم يوضح جميع مجموعات عوامل الإنتاج بحجم ثابت من إجمالي التكاليف.

تُظهر مجموعة النواتج المتساوية لشركة فردية (خريطة النواتج المتساوية) التوليفات الممكنة تقنيًا للموارد التي تزود الشركة بأحجام الإنتاج المناسبة.

عند اختيار المجموعة المثلى من الموارد ، يجب على الشركة المصنعة أن تأخذ في الاعتبار ليس فقط التكنولوجيا المتاحة له ، ولكن أيضًا مواردهم المالية، و أسعار عوامل الإنتاج ذات الصلة.

مزيج من هذين العاملين يحدد مجال الموارد الاقتصادية المتاحة للمصنع (قيود ميزانيته).

ب يمكن كتابة قيود ميزانية الشركة المصنعة على أنها عدم مساواة:

P K * K + P L * L TC ، أين

ف ك ، ف ل - ثمن رأس المال ، ثمن العمل ؛

TC - إجمالي تكاليف الشركة لاقتناء الموارد.

إذا أنفقت الشركة المصنعة (الشركة) أموالها بالكامل على اقتناء هذه الموارد ، نحصل على المساواة التالية:

P K * K + P L * L = TC

على الرسم البياني ، يتم تحديد التكلفة المتساوية في المحاور L ، K ، وبالتالي ، بالنسبة للبناء ، من المناسب إحضار المساواة في الشكل التالي:

- معادلة إيزوكوستال.

يتم تحديد منحدر خط isocosta بنسبة أسعار السوق للعمالة ورأس المال: (- P L / P K)

ك

إل

وزارة التربية والتعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

ياروسلاف جامعة ولاية نوفغورود الحكيمة

ملخص الانضباط:

إدارة

يؤديها طالب من مجموعة 6061 ذ

ماكاروفا إس.

استقبله Suchkov A.V.

فيليكي نوفغورود

1. عملية الإنتاج وعناصرها.

أساس الإنتاج والنشاط الاقتصادي للمؤسسة هو عملية الإنتاج ، وهي عبارة عن مجموعة من عمليات العمل المترابطة والعمليات الطبيعية التي تهدف إلى تصنيع أنواع معينة من المنتجات.
يتكون تنظيم عملية الإنتاج من توحيد الأشخاص والأدوات والأشياء في عملية واحدة لإنتاج السلع المادية ، وكذلك في ضمان تركيبة عقلانية في المكان والزمان للعمليات الرئيسية والمساعدة والخدمية.

يتم تفصيل عمليات الإنتاج في المؤسسات حسب المحتوى (العملية ، المرحلة ، العملية ، العنصر) ومكان التنفيذ (المؤسسة ، إعادة التوزيع ، ورشة العمل ، القسم ، الموقع ، الوحدة).
تعد عمليات الإنتاج المتعددة التي تحدث في المؤسسة عملية إنتاج تراكمية. تسمى عملية الإنتاج لكل منتج فردي للمؤسسة عملية الإنتاج الخاصة... في المقابل ، في عملية الإنتاج الخاصة ، يمكن تمييز عمليات الإنتاج الجزئية كعناصر كاملة ومنفصلة تقنيًا لعملية الإنتاج الخاصة ، والتي ليست العناصر الأساسية لعملية الإنتاج (كقاعدة عامة ، يتم تنفيذها بواسطة عمال مختلفين. التخصصات باستخدام المعدات لأغراض مختلفة).
يجب مراعاة العنصر الأساسي لعملية الإنتاج عملية تكنولوجية- يتم تنفيذ جزء متجانس تقنيًا من عملية الإنتاج في مكان عمل واحد. العمليات الجزئية المعزولة تقنيًا هي مراحل من عملية الإنتاج.
يمكن تصنيف عمليات الإنتاج الجزئي وفقًا لعدة معايير:

عن طريق الغرض المقصود ؛

طبيعة التدفق في الوقت المناسب ؛

طريقة التأثير في موضوع العمل ؛

طبيعة العمالة المستخدمة.
يتم تمييز العمليات حسب الغرض المقصود منها رئيسي ، مساعد وخدمي.
الرئيسيةعمليات الإنتاج - عمليات تحويل المواد الخام والمواد إلى منتجات نهائية ، والتي هي الملف الشخصي الرئيسي
منتجات لهذه المؤسسة. يتم تحديد هذه العمليات من خلال تكنولوجيا التصنيع لهذا النوع من المنتجات (تحضير المواد الخام ، التخليق الكيميائي ، خلط المواد الخام ، تعبئة وتغليف المنتجات).
شركة فرعيةتهدف عمليات التصنيع إلى تصنيع المنتجات أو تقديم الخدمات لضمان المسار الطبيعي لعمليات الإنتاج الرئيسية. عمليات الإنتاج هذه لها كائنات عمل خاصة بها ، تختلف عن أشياء العمل في عمليات الإنتاج الرئيسية. كقاعدة عامة ، يتم تنفيذها بالتوازي مع عمليات الإنتاج الرئيسية (الإصلاح ، الحاوية ، مرافق الأدوات).
خدمةتضمن عمليات الإنتاج تهيئة الظروف العادية لتدفق عمليات الإنتاج الرئيسية والمساعدة. ليس لديهم موضوع عمل خاص بهم ويمضون ، كقاعدة عامة ، بالتتابع مع العمليات الرئيسية والمساعدة ، التي تتخللها (نقل المواد الخام والمنتجات النهائية ، وتخزينها ، ومراقبة الجودة).
عمليات الإنتاج الرئيسية في المحلات الرئيسية (أقسام) المؤسسة وتشكل إنتاجها الرئيسي. تشكل عمليات الإنتاج المساعدة والخدمية ، على التوالي ، في المتاجر المساعدة والخدمة - مزرعة مساعدة.
يحدد الدور المختلف لعمليات الإنتاج في عملية الإنتاج الكلي الاختلافات في آليات إدارة أنواع مختلفة من وحدات الإنتاج. في الوقت نفسه ، لا يمكن تصنيف عمليات الإنتاج الجزئي وفقًا للغرض المقصود منها إلا فيما يتعلق بعملية خاصة محددة.
يشكل الجمع بين العمليات الرئيسية والإضافية والخدمية وغيرها في تسلسل معين هيكل عملية الإنتاج.
تمثل عملية الإنتاج الرئيسية عملية وإنتاج المنتجات الرئيسية ، والتي تشمل العمليات الطبيعية ، والعمليات التكنولوجية والعملية ، وكذلك الفراش المتداخل.
العملية الطبيعية هي عملية تؤدي إلى تغيير في خصائص وتكوين موضوع العمل ، ولكنها تحدث دون مشاركة بشرية (على سبيل المثال ، في تصنيع أنواع معينة من المنتجات الكيميائية).

يمكن اعتبار عمليات الإنتاج الطبيعية بمثابة فواصل تكنولوجية ضرورية بين العمليات (التبريد ، التجفيف ، التقادم ، إلخ)
التكنولوجيةالعملية عبارة عن مجموعة من العمليات التي تحدث نتيجة لها جميع التغييرات الضرورية في موضوع العمل ، أي أنها تتحول إلى منتج نهائي.
تسهل العمليات المساعدة أداء العمليات الأساسية (النقل والتحكم وفرز المنتجات وما إلى ذلك).
عملية العمل - مجموع جميع عمليات العمل (العمليات الرئيسية والإضافية).
يتغير هيكل عملية الإنتاج تحت تأثير تكنولوجيا المعدات المستخدمة ، وتقسيم العمل ، وتنظيم الإنتاج ، إلخ.
السرير التفاعلي - فترات الراحة التي توفرها العملية التكنولوجية.
حسب طبيعة التدفق في الوقت المناسب ، هناك مستمرو دوريعمليات الانتاج. في العمليات المستمرة ، لا توجد انقطاعات في عملية الإنتاج. يتم تنفيذ عمليات صيانة الإنتاج في وقت واحد أو بالتوازي مع العمليات الرئيسية. في العمليات الدورية ، يتم تنفيذ العمليات الرئيسية والخدمية بالتتابع ، مما يؤدي إلى توقف عملية الإنتاج الرئيسية في الوقت المناسب.
وفقًا لطريقة التأثير على موضوع العمل ، فإنهم يميزون الميكانيكية والفيزيائية والكيميائية والبيولوجيةوأنواع أخرى من عمليات الإنتاج.
حسب طبيعة العمل المستخدم ، يتم تصنيف عمليات الإنتاج إلى آلي وميكانيكي ويدوي.

مبادئ تنظيم عملية الإنتاج هي نقاط البداية ، والتي على أساسها يتم تنفيذ عملية الإنتاج وتشغيلها وتطويرها.

هناك المبادئ التالية لتنظيم عملية الإنتاج:
التمايز - تقسيم عملية الإنتاج إلى أجزاء منفصلة (العمليات والعمليات والمراحل) وتخصيصها للأقسام المقابلة في المؤسسة ؛
الجمع - الجمع بين كل أو جزء من العمليات المتنوعة لتصنيع أنواع معينة من المنتجات داخل موقع أو ورشة عمل أو إنتاج واحد ؛
التركيز - تركيز عمليات إنتاج معينة لتصنيع منتجات متجانسة تقنيًا أو أداء عمل متجانس وظيفيًا في أماكن عمل منفصلة أو مناطق أو في ورش عمل أو منشآت إنتاج مؤسسة ؛
التخصص - تعيين نطاق محدود للغاية من الأعمال والعمليات والأجزاء والمنتجات لكل مكان عمل وكل قسم ؛
التعميم - تصنيع أجزاء ومنتجات ذات نطاق واسع أو أداء عمليات إنتاج متباينة في كل مكان عمل أو وحدة إنتاج ؛
التناسب - مجموعة من العناصر الفردية لعملية الإنتاج ، والتي يتم التعبير عنها في علاقتها الكمية المحددة مع بعضها البعض ؛
التوازي - المعالجة المتزامنة لأجزاء مختلفة من نفس الدفعة لعملية معينة في العديد من أماكن العمل ، وما إلى ذلك ؛
التدفق المباشر - تنفيذ جميع مراحل وعمليات عملية الإنتاج في ظروف أقصر مسار لمرور موضوع العمل من البداية إلى النهاية ؛
الإيقاع - التكرار خلال فترات زمنية محددة لجميع عمليات الإنتاج المنفصلة وعملية إنتاج واحدة لنوع معين من المنتجات.
لا تعمل المبادئ المذكورة أعلاه لتنظيم الإنتاج عمليًا بمعزل عن بعضها البعض ، فهي متشابكة بشكل وثيق في كل عملية إنتاج. تتطور مبادئ تنظيم الإنتاج بشكل غير متساو - في وقت أو آخر ، يظهر هذا المبدأ أو ذاك في المقدمة أو يصبح ذا أهمية ثانوية.
إذا تم تحقيق التركيبة المكانية لعناصر عملية الإنتاج وجميع أصنافها على أساس تشكيل هيكل الإنتاج للمؤسسة وتقسيماتها ، فإن تنظيم عمليات الإنتاج في الوقت المناسب يجد تعبيرًا في إنشاء ترتيب أداء العمليات اللوجستية الفردية ، والجمع العقلاني لوقت تنفيذ أنواع مختلفة من العمل ، وتحديد معايير الجدولة لحركة كائنات العمل.
أساس بناء نظام لوجستي فعال للإنتاج هو جدول الإنتاج ، الذي يتم تشكيله بناءً على مهمة تلبية طلب المستهلك والإجابة على الأسئلة: من وماذا وأين ومتى وبأي كمية سيتم إنتاجها (إنتاجها). يسمح لك جدول الإنتاج بإنشاء خصائص متباينة لكل وحدة إنتاج هيكلية من حيث الحجم والوقت لتدفقات المواد.
تعتمد الطرق المستخدمة لإنشاء جدول إنتاج على نوع الإنتاج ، بالإضافة إلى خصائص الطلب ومعلمات الطلبات يمكن أن تكون مفردة ، صغيرة الحجم ، تسلسلية ، واسعة النطاق ، جماعية.
تكمل خاصية نوع الإنتاج خاصية دورة الإنتاج - هذه هي الفترة الزمنية بين لحظات بداية ونهاية عملية الإنتاج فيما يتعلق بمنتج معين داخل النظام اللوجستي (المؤسسة).
تتكون دورة الإنتاج من ساعات عمل وفواصل أثناء تصنيع المنتجات.
في المقابل ، تتكون فترة العمل من الوقت التكنولوجي الرئيسي ، ووقت تنفيذ النقل في عمليات التحكم ووقت الانتقاء.
ينقسم وقت الاستراحات إلى وقت الاستراحات التبادلية بين الأقسام وغيرها.
تعتمد مدة دورة الإنتاج إلى حد كبير على خصائص حركة تدفق المواد ، والتي يمكن أن تكون متسلسلة ، متوازية ، متوازية متسلسلة.
بالإضافة إلى ذلك ، تتأثر مدة دورة الإنتاج أيضًا بأشكال التخصص التكنولوجي لوحدات الإنتاج ، ونظام تنظيم عمليات الإنتاج نفسها ، ومدى تقدم التكنولوجيا المستخدمة ومستوى توحيد المنتجات.
تتضمن دورة الإنتاج أيضًا وقت الانتظار - هذا هو الفاصل الزمني من لحظة استلام الطلب حتى لحظة بدء الوفاء به ، لتقليل أهمية تحديد الدفعة المثلى من المنتجات في البداية - الدُفعة التي يتم فيها التكاليف لكل عنصر هو الحد الأدنى للقيمة.
لحل مشكلة اختيار الدُفعة المثلى ، يُفترض أن تكلفة الإنتاج تتكون من التكاليف المباشرة للتصنيع وتكلفة تخزين المخزون وتكلفة إعادة تجهيز المعدات ووقت تعطلها عند تغيير الدُفعة.
من الناحية العملية ، غالبًا ما يتم تحديد الدفعة المثلى عن طريق العد المباشر ، ولكن في تشكيل الأنظمة اللوجستية ، يكون استخدام طرق البرمجة الرياضية أكثر فاعلية.
في جميع مجالات النشاط ، وخاصة في لوجستيات الإنتاج ، يكون لنظام القواعد والمعايير أهمية قصوى. ويشمل كلاً من المعدلات المجمعة والمفصلة لاستهلاك المواد والطاقة واستخدام المعدات وما إلى ذلك.

2. طرق حل مشكلة النقل.

مشكلة النقل (كلاسيكية)- مشكلة الخطة المثلى لنقل منتج متجانس من نقاط التوافر المتجانسة إلى نقاط استهلاك متجانسة على مركبات متجانسة (كمية محددة سلفا) مع بيانات ثابتة ونهج خطي (هذه هي الشروط الرئيسية للمشكلة).

بالنسبة لمشكلة النقل الكلاسيكية ، يتم التمييز بين نوعين من المشاكل: معيار التكلفة (تحقيق الحد الأدنى من تكاليف النقل) أو معيار المسافة والوقت (الحد الأدنى من الوقت الذي يتم إنفاقه على النقل).

تاريخ البحث عن طرق الحل

تم صياغة المشكلة لأول مرة من قبل عالم رياضيات فرنسي غاسبارد مونجالخامس 1781 عام ... تم إحراز التقدم الرئيسي في الحقول خلال حرب وطنية عظيمةعالم رياضيات واقتصادي سوفيتي ليونيد كانتوروفيتش ... لذلك ، في بعض الأحيان تسمى هذه المشكلة مشكلة النقل في مونج - كانتوروفيتش.