المجموعة التكنولوجية وخصائصها. مفهوم نظام الإنتاج وعملية الإنتاج. العملية التكنولوجية والمجموعة التكنولوجية. خصائص مجموعات الإنتاج

وزارة التربية والتعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

ياروسلاف جامعة ولاية نوفغورود الحكيمة

ملخص الانضباط:

إدارة

يؤديها طالب من مجموعة 6061 ذ

ماكاروفا إس.

استقبله Suchkov A.V.

فيليكي نوفغورود

1. عملية الإنتاج وعناصرها.

أساس الإنتاج والنشاط الاقتصادي للمؤسسة هو عملية الإنتاج ، وهي عبارة عن مجموعة من عمليات العمل المترابطة والعمليات الطبيعية التي تهدف إلى تصنيع أنواع معينة من المنتجات.
يتكون تنظيم عملية الإنتاج من الجمع بين الأشخاص والأدوات وأغراض العمل في عملية واحدة لإنتاج السلع المادية ، وكذلك في ضمان تركيبة عقلانية في المكان والزمان للعمليات الرئيسية والمساعدة والخدمية.

يتم تفصيل عمليات الإنتاج في المؤسسات حسب المحتوى (العملية ، المرحلة ، العملية ، العنصر) ومكان التنفيذ (المؤسسة ، إعادة التوزيع ، ورشة العمل ، القسم ، الموقع ، الوحدة).
تعد عمليات الإنتاج المتعددة التي تحدث في المؤسسة عملية إنتاج تراكمية. تسمى عملية الإنتاج لكل منتج فردي للمؤسسة عملية الإنتاج الخاصة... في المقابل ، في عملية الإنتاج الخاصة ، يمكن تمييز عمليات الإنتاج الجزئية كعناصر كاملة ومنفصلة تقنيًا لعملية الإنتاج الخاصة ، والتي ليست العناصر الأساسية لعملية الإنتاج (كقاعدة عامة ، يتم تنفيذها بواسطة عمال مختلفين. التخصصات باستخدام المعدات لأغراض مختلفة).
يجب مراعاة العنصر الأساسي لعملية الإنتاج عملية تكنولوجية- يتم تنفيذ جزء متجانس تقنيًا من عملية الإنتاج في مكان عمل واحد. العمليات الجزئية المعزولة تقنيًا هي مراحل من عملية الإنتاج.
يمكن تصنيف عمليات الإنتاج الجزئي وفقًا لعدة معايير:

عن طريق الغرض المقصود ؛

طبيعة التدفق في الوقت المناسب ؛

طريقة التأثير في موضوع العمل ؛

طبيعة العمالة المستخدمة.
يتم تمييز العمليات حسب الغرض المقصود منها رئيسي ، مساعد وخدمي.
الرئيسيةعمليات الإنتاج - عمليات تحويل المواد الخام والمواد إلى منتجات نهائية ، والتي هي الملف الشخصي الرئيسي
منتجات لهذه المؤسسة. يتم تحديد هذه العمليات من خلال تكنولوجيا التصنيع لهذا النوع من المنتجات (تحضير المواد الخام ، التخليق الكيميائي ، خلط المواد الخام ، تعبئة وتغليف المنتجات).
شركة فرعيةتهدف عمليات التصنيع إلى تصنيع المنتجات أو تقديم الخدمات لضمان المسار الطبيعي لعمليات الإنتاج الرئيسية. عمليات الإنتاج هذه لها كائنات عمل خاصة بها ، تختلف عن أشياء العمل في عمليات الإنتاج الرئيسية. كقاعدة عامة ، يتم تنفيذها بالتوازي مع عمليات الإنتاج الرئيسية (الإصلاح ، الحاوية ، مرافق الأدوات).
خدمةتضمن عمليات الإنتاج تهيئة الظروف العادية لتدفق عمليات الإنتاج الرئيسية والمساعدة. ليس لديهم موضوع العمل الخاص بهم ويمضون ، كقاعدة عامة ، بالتتابع مع العمليات الرئيسية والمساعدة ، التي تتخللها (نقل المواد الخام والمنتجات النهائية ، وتخزينها ، ومراقبة الجودة).
عمليات الإنتاج الرئيسية في المحلات (الأقسام) الرئيسية للمؤسسة وتشكل إنتاجها الرئيسي. تشكل عمليات الإنتاج المساعدة والخدمية ، على التوالي ، في المتاجر المساعدة والخدمة - مزرعة مساعدة.
يحدد الدور المختلف لعمليات الإنتاج في عملية الإنتاج الكلي الاختلافات في آليات إدارة أنواع مختلفة من وحدات الإنتاج. في الوقت نفسه ، لا يمكن تصنيف عمليات الإنتاج الجزئي وفقًا للغرض المقصود منها إلا فيما يتعلق بعملية خاصة محددة.
يشكل الجمع بين العمليات الرئيسية والإضافية والخدمية وغيرها في تسلسل معين هيكل عملية الإنتاج.
تمثل عملية الإنتاج الرئيسية عملية وإنتاج المنتجات الرئيسية ، والتي تشمل العمليات الطبيعية ، والعمليات التكنولوجية والعملية ، وكذلك الفراش المتداخل.
العملية الطبيعية هي عملية تؤدي إلى تغيير في خصائص وتكوين موضوع العمل ، ولكنها تحدث بدون مشاركة بشرية (على سبيل المثال ، في تصنيع أنواع معينة من المنتجات الكيميائية).

يمكن اعتبار عمليات الإنتاج الطبيعية بمثابة فواصل تكنولوجية ضرورية بين العمليات (التبريد ، التجفيف ، التقادم ، إلخ)
التكنولوجيةالعملية عبارة عن مجموعة من العمليات التي تحدث نتيجة لها جميع التغييرات الضرورية في موضوع العمل ، أي أنها تتحول إلى منتج نهائي.
تسهل العمليات المساعدة أداء العمليات الأساسية (النقل والتحكم وفرز المنتجات وما إلى ذلك).
عملية العمل - مجموع جميع عمليات العمل (العمليات الرئيسية والإضافية).
يتغير هيكل عملية الإنتاج تحت تأثير تكنولوجيا المعدات المستخدمة ، وتقسيم العمل ، وتنظيم الإنتاج ، إلخ.
السرير التفاعلي - فترات الراحة التي توفرها العملية التكنولوجية.
حسب طبيعة التدفق في الوقت المناسب ، هناك مستمرو دوريعمليات الانتاج. في العمليات المستمرة ، لا توجد انقطاعات في عملية الإنتاج. يتم تنفيذ عمليات صيانة الإنتاج في وقت واحد أو بالتوازي مع العمليات الرئيسية. في العمليات الدورية ، يتم تنفيذ العمليات الرئيسية والخدمية بالتتابع ، مما يؤدي إلى توقف عملية الإنتاج الرئيسية في الوقت المناسب.
وفقًا لطريقة التأثير على موضوع العمل ، فإنهم يميزون الميكانيكية والفيزيائية والكيميائية والبيولوجيةوأنواع أخرى من عمليات الإنتاج.
حسب طبيعة العمل المستخدم ، يتم تصنيف عمليات الإنتاج إلى آلي وميكانيكي ويدوي.

مبادئ تنظيم عملية الإنتاج هي نقاط البداية ، والتي على أساسها يتم تنفيذ عملية الإنتاج وتشغيلها وتطويرها.

هناك المبادئ التالية لتنظيم عملية الإنتاج:
التمايز - تقسيم عملية الإنتاج إلى أجزاء منفصلة (العمليات والعمليات والمراحل) وتخصيصها للأقسام المقابلة في المؤسسة ؛
الجمع - الجمع بين كل أو جزء من العمليات المتنوعة لتصنيع أنواع معينة من المنتجات داخل موقع أو ورشة عمل أو إنتاج واحد ؛
التركيز - تركيز عمليات إنتاج معينة لتصنيع منتجات متجانسة تقنيًا أو أداء عمل متجانس وظيفيًا في أماكن عمل منفصلة أو مناطق أو في ورش عمل أو منشآت إنتاج مؤسسة ؛
التخصص - التخصيص لكل مكان عمل وكل قسم لمجموعة محدودة للغاية من الأعمال والعمليات والأجزاء والمنتجات ؛
التعميم - تصنيع أجزاء ومنتجات ذات نطاق واسع أو أداء عمليات إنتاج متباينة في كل مكان عمل أو وحدة إنتاج ؛
التناسب - مجموعة من العناصر الفردية لعملية الإنتاج ، والتي يتم التعبير عنها في علاقتها الكمية المحددة مع بعضها البعض ؛
التوازي - المعالجة المتزامنة لأجزاء مختلفة من نفس الدفعة لعملية معينة في العديد من أماكن العمل ، وما إلى ذلك ؛
التدفق المباشر - تنفيذ جميع مراحل وعمليات عملية الإنتاج في ظروف أقصر مسار لمرور موضوع العمل من البداية إلى النهاية ؛
الإيقاع - التكرار خلال فترات زمنية محددة لجميع عمليات الإنتاج المنفصلة وعملية إنتاج واحدة لنوع معين من المنتجات.
لا تعمل المبادئ المذكورة أعلاه لتنظيم الإنتاج عمليًا بمعزل عن بعضها البعض ، فهي متشابكة بشكل وثيق في كل عملية إنتاج. تتطور مبادئ تنظيم الإنتاج بشكل غير متساو - في وقت أو آخر ، يتم إبراز هذا المبدأ أو ذاك أو يصبح ذا أهمية ثانوية.
إذا تم تحقيق التركيبة المكانية لعناصر عملية الإنتاج وجميع أصنافها على أساس تشكيل هيكل الإنتاج للمؤسسة وتقسيماتها ، فإن تنظيم عمليات الإنتاج في الوقت المناسب يجد تعبيرًا في إنشاء ترتيب أداء العمليات اللوجستية الفردية ، والجمع العقلاني لوقت تنفيذ أنواع مختلفة من العمل ، وتحديد معايير الجدولة لحركة كائنات العمل.
أساس بناء نظام لوجستي فعال للإنتاج هو جدول الإنتاج ، الذي يتم تشكيله بناءً على مهمة تلبية طلب المستهلك والإجابة على الأسئلة: من وماذا وأين ومتى وبأي كمية سيتم إنتاجها (إنتاجها). يتيح لك جدول الإنتاج تحديد الخصائص الحجمية والزمنية لتدفقات المواد المتمايزة لكل وحدة إنتاج هيكلية.
تعتمد الطرق المستخدمة لإنشاء جدول إنتاج على نوع الإنتاج ، بالإضافة إلى خصائص الطلب ومعلمات الطلبات يمكن أن تكون مفردة ، صغيرة الحجم ، تسلسلية ، واسعة النطاق ، جماعية.
تكمل خاصية نوع الإنتاج خاصية دورة الإنتاج - هذه هي الفترة الزمنية بين لحظات بداية ونهاية عملية الإنتاج فيما يتعلق بمنتج معين داخل النظام اللوجستي (المؤسسة).
تتكون دورة الإنتاج من ساعات عمل وفواصل أثناء تصنيع المنتجات.
في المقابل ، تتكون فترة العمل من الوقت التكنولوجي الرئيسي ، ووقت تنفيذ النقل في عمليات التحكم ووقت الانتقاء.
ينقسم وقت الاستراحات إلى وقت الاستراحات التبادلية بين الأقسام وغيرها.
تعتمد مدة دورة الإنتاج إلى حد كبير على خصائص حركة تدفق المواد ، والتي يمكن أن تكون متسلسلة ، متوازية ، متوازية متسلسلة.
بالإضافة إلى ذلك ، تتأثر مدة دورة الإنتاج أيضًا بأشكال التخصص التكنولوجي لوحدات الإنتاج ، ونظام تنظيم عمليات الإنتاج نفسها ، ومدى تقدم التكنولوجيا المستخدمة ومستوى توحيد المنتجات.
تتضمن دورة الإنتاج أيضًا وقت الانتظار - هذا هو الفاصل الزمني من لحظة استلام الطلب حتى لحظة بدء الوفاء به ، لتقليل أهمية تحديد الدفعة المثلى من المنتجات في البداية - الدُفعة التي يتم عندها التكاليف لكل عنصر هو الحد الأدنى.
لحل مشكلة اختيار الدُفعة المثلى ، من المقبول عمومًا أن تكلفة الإنتاج تتكون من تكاليف التصنيع المباشرة وتكلفة تخزين المخزون وتكلفة إعادة تجهيز المعدات ووقت تعطلها عند تغيير الدُفعة.
من الناحية العملية ، غالبًا ما يتم تحديد الدفعة المثلى عن طريق العد المباشر ، ولكن في تشكيل الأنظمة اللوجستية ، يكون استخدام طرق البرمجة الرياضية أكثر فاعلية.
في جميع مجالات النشاط ، وخاصة في لوجستيات الإنتاج ، يكون لنظام القواعد والمعايير أهمية قصوى. ويشمل كلاً من المعدلات الإجمالية والمفصلة لاستهلاك المواد والطاقة واستخدام المعدات وما إلى ذلك.

2. طرق حل مشكلة النقل.

مشكلة النقل (كلاسيكية)- مشكلة الخطة المثلى لنقل منتج متجانس من نقاط التوافر المتجانسة إلى نقاط الاستهلاك المتجانسة على المركبات المتجانسة (الكمية المحددة مسبقًا) مع البيانات الثابتة والنهج الخطي (هذه هي الشروط الرئيسية للمشكلة).

بالنسبة لمشكلة النقل الكلاسيكية ، يتم التمييز بين نوعين من المشاكل: معيار التكلفة (تحقيق الحد الأدنى من تكاليف النقل) أو معيار المسافة والوقت (الحد الأدنى من الوقت الذي يتم إنفاقه على النقل).

تاريخ البحث عن طرق الحل

تم صياغة المشكلة لأول مرة من قبل عالم رياضيات فرنسي غاسبارد مونجالخامس 1781 عام ... تم إحراز التقدم الرئيسي في الحقول خلال حرب وطنية عظيمةعالم رياضيات واقتصادي سوفيتي ليونيد كانتوروفيتش ... لذلك ، في بعض الأحيان تسمى هذه المشكلة مشكلة النقل في مونج - كانتوروفيتش.

1. 
   وصف التكنولوجيا: دالة الإنتاج ، العديد من عوامل الإنتاج المستخدمة ، خريطة النواتج المتساوية.

وظيفة إنتاج - الاعتماد التكنولوجي بين تكلفة الموارد ومخرجات المنتجات.

رسميًا ، تبدو وظيفة الإنتاج كما يلي:

افترض أن دالة الإنتاج تصف المخرجات اعتمادًا على تكلفة العمالة ورأس المال ، أي ضع في اعتبارك نموذجًا من عاملين. يمكن الحصول على نفس الكمية من الإنتاج مع مجموعات مختلفة من تكاليف هذه الموارد. يمكنك استخدام عدد صغير من الآلات (أي أن تتماشى مع استثمار صغير لرأس المال) ، ولكن سيتعين عليك إنفاق الكثير من العمالة ؛ من الممكن ، على العكس من ذلك ، ميكنة عمليات معينة ، لزيادة عدد الآلات وبالتالي تقليل تكاليف العمالة. إذا ظل أكبر حجم ممكن للإنتاج ثابتًا بالنسبة لجميع هذه المجموعات ، فسيتم تصوير هذه المجموعات بنقاط ملقاة على نفس الشيء متساوي... وهذا يعني أن النواتج المتساوية هي خط إنتاج أو كمية متساوية. في الرسم البياني ، x1 و x2 هما الموارد المستخدمة.

بإصلاح كمية مختلفة من الإنتاج ، نحصل على كمية مختلفة عن الكمية ، أي نفس دالة الإنتاج خريطة متساوية.

خصائص Isoquant:

1. 
   النواتج المتساوية لها منحدر سلبي... هناك علاقة عكسية بين الموارد ، أي بتقليل كمية العمل ، من الضروري زيادة مقدار رأس المال من أجل البقاء على نفس مستوى الإنتاج
2. 
   النواتج المتساوية محدبة فيما يتعلق بالأصل... كما ذكرنا سابقًا ، مع تقليل استخدام مورد واحد ، من الضروري زيادة استخدام مورد آخر. إن انتفاخ منحنى اللامبالاة فيما يتعلق بالأصل هو نتيجة لانخفاض المعدل الهامشي للإحلال التكنولوجي (MRTS). تذكر التذكرة الثالثة عن MRTS بالتفصيل. يشير الانحدار اللطيف إلى أسفل من المنحنى إلى انخفاض في معدل استبدال أحد الموارد بآخر مع انخفاض حصة هذه السلعة في الإنتاج.
3. 
   القيمة المطلقة لمنحدر المنحدر المتساوي تساوي المعدل المحدد للإحلال التكنولوجي.تُظهر زاوية ميل النواتج المتساوية عند نقطة معينة المعدل الذي يمكن بموجبه استبدال مورد بآخر دون اكتساب أو فقدان كمية السلعة المنتجة.
4. 
   النواتج المتساوية لا تتقاطع... لا يمكن وصف نفس مستوى الإطلاق بالعديد من النواتج المتساوية ، مما يتعارض مع تعريفها.

لأي مستوى تحرير ، من الممكن بناء متساوي

1. 
   التبرير الرياضي والمعنى الاقتصادي للانخفاض في المعدل الهامشي للإحلال التكنولوجي.

فكر في (استبدال رأس المال بالعمل). أي مقدار رأس المال الذي يرغب المنتج في التخلي عنه من أجل الحصول على وحدة واحدة من العمل. من الضروري إثبات أن هذا المؤشر آخذ في الانخفاض.
)

ولكن بما أن Q = const ، فإن dQ = 0

كما تعلم ، يتناقص الناتج الهامشي للعمالة (حيث أن المنتج العقلاني يعمل في المرحلة الثانية من الإنتاج) ، وبالتالي ، مع زيادة العمالة ، سينخفض ​​MPL ، وسيزداد MPK ، نظرًا لأن مقدار رأس المال يتناقص ، وبالتالي ، سوف تنخفض.

السبب الاقتصادي للانخفاض في MRTS هو أنه في معظم الصناعات ، لا تكون عوامل الإنتاج قابلة للتبادل تمامًا: فهي تكمل بعضها البعض في عملية الإنتاج. يمكن لكل عامل أن يفعل ما لا يستطيع عامل إنتاج آخر أن يفعله أو يمكن أن يزيده سوءًا.

1. 
   مرونة استبدال عوامل الإنتاج (التمثيل التقليدي واللوغاريتمي). انحناء Isoquant ومرونة التكنولوجيا

تعد مرونة استبدال عوامل الإنتاج مؤشرًا مستخدمًا في النظرية الاقتصادية يوضح عدد النسبة المئوية اللازمة لتغيير نسبة عوامل الإنتاج عندما يتغير معدل الاستبدال الهامشي بنسبة 1 ٪ بحيث يظل حجم الإنتاج دون تغيير.

دعونا نحدد المعدل الهامشي لاستبدال رأس المال بالعمل بالتكنولوجيا

ثم من التذكرة السابقة يتبع:

عند التخطيط MRTSيتوافق مع ظل منحدر الظل إلى المنحنى المتساوي عند النقطة التي تشير إلى الأحجام المطلوبة من العمالة ورأس المال لإنتاج حجم معين من الإنتاج.

باستخدام تقنية معينة ، تتوافق كل قيمة لنسبة رأس المال إلى العمل (نقطة على المنحنى) مع النسبة الخاصة بها بين الإنتاجية الحدية لعوامل الإنتاج. بعبارة أخرى ، تتمثل إحدى الخصائص المحددة للتكنولوجيا في مقدار تغير نسبة الإنتاجية الحدية لرأس المال والعمالة مع تغيير طفيف في نسبة رأس المال إلى العمالة ، أي مقدار رأس المال المستخدم. يتم عرض هذا بيانياً من خلال درجة انحناء المنحنى. المقياس الكمي لخاصية التكنولوجيا هذه هو مرونة استبدال عوامل الإنتاج ، والتي توضح عدد النسبة المئوية التي يجب أن تغير نسبة رأس المال إلى العمالة بحيث عندما تتغير نسبة إنتاجية العامل بنسبة 1 ٪ ، يظل الناتج دون تغيير. نشير ؛ ثم مرونة استبدال عوامل الإنتاج

فيس= مقدار ثابت

هذا هو التمثيل اللوغاريتمي. Pzdc)

دعونا نشير - المعدل الهامشي لإحلال العامل الخامس بالعامل الرابع - و - نسبة عدد هذه العوامل المستخدمة في الإنتاج. ثم ستكون مرونة الاستبدال مساوية لـ:

علاوة على ذلك ، يمكن إثبات ذلك

الشيء الوحيد الذي لم أجده هو إبرام هذا "...".

يوضح انحناء النواتج المتساوية مرونة استبدال العوامل عند تحرير حجم معين من المنتج ويعكس مدى سهولة استبدال عامل بعامل آخر. في الحالة التي يكون فيها المنحنى مشابهًا للزاوية القائمة ، يكون احتمال استبدال عامل بعامل آخر ضئيلًا للغاية. إذا كان المنحنى على شكل خط مستقيم بميل هابط ، فإن احتمال استبدال عامل بعامل آخر يكون مهمًا. (لمزيد من التفاصيل انظر حول أنواع مختلفة من الوظائف في التذكرة الخامسة)

علاوة على ذلك ، عندما يكون المنحنى مستمرًا ، فإنه يميز مرونة التكنولوجيا. وهذا يعني أن الشركة لديها عدد كبير من خيارات الإنتاج.

لفهم ممتاز لهذا القرف ، تحقق من الخامس ، كل شيء مكتوب هناك.

1. 
   أنواع خاصة من وظائف الإنتاج (الخطية ، Leontief ، Cobb-Douglas ، CES): العرض التحليلي والرسوم البيانية والاقتصادية ؛ المعنى الاقتصادي للمعاملات ؛ يعود إلى الحجم مرونة الإنتاج حسب عوامل الإنتاج ؛ مرونة استبدال عوامل الإنتاج.

قابلية التبادل المثالية للموارد أو وظيفة الإنتاج الخطية

إذا كانت الموارد المستخدمة في عملية الإنتاج قابلة للاستبدال تمامًا ، فإنها تكون ثابتة في جميع نقاط النواتج المتساوية ، وتبدو خريطة النواتج المتساوية كما في الشكل 14.2. (مثال على هذا الإنتاج هو الإنتاج الذي يسمح بالأتمتة الكاملة والإنتاج اليدوي للمنتج).

Q = a * K + b * L ، حيث K: L = b / a هي نسبة استبدال مورد بآخر (نقطة ب من تقاطع محور Q1 موافق ، المحور أ OL)

العوائد القياسية الثابتة ، مرونة استبدال الموارد غير محدودة ، MRTSlk = -b / a ، مرونة الإنتاج فيما يتعلق بالعمل - c ، ورأس المال - a.

الهيكل الثابت لاستخدام الموارد ، المعروف أيضًا باسم وظيفة ليونوف

إذا كانت العملية التكنولوجية تستبعد استبدال عامل بآخر وتتطلب استخدام كلا الموردين بنسب ثابتة تمامًا ، فإن دالة الإنتاج لها شكل حرف لاتيني ، كما في الشكل 14.3.

مثال على هذا النوع هو عمل الحفار (مجرفة واحدة وشخص واحد). تعتبر الزيادة في أحد العوامل دون تغيير مقابل في مقدار عامل آخر غير منطقية ، وبالتالي ، فإن مجموعات الموارد الزاويّة فقط ستكون فعالة تقنيًا (نقطة الزاوية هي النقطة التي يتقاطع فيها الخطان الأفقي والرأسي المقابل).

Q = min (aK؛ bL) ؛ عوائد قياسية ثابتة ، K: L = b: نسبة إضافة ، MRTSlk = 0 ، مرونة الاستبدال 0 ، مرونة الإنتاج 0.

وظيفة كوب دوغلاس

أ- يميز التكنولوجيا.

يمكن أن تكون مرونة استبدال العوامل ، عوائد قياسية (1 - ثابت ، أقل من واحد - متناقص ، أكثر من زيادة واحدة) ، مرونة الإنتاج فيما يتعلق بعوامل الإنتاج لرأس المال - ألفا ، للعمالة - بيتا ، المرونة من استبدال العوامل

وظيفةCES

دالة CES (CES - مرونة الاستبدال الإنجليزية الثابتة) هي دالة مستخدمة في النظرية الاقتصادية لها خاصية المرونة الثابتة للاستبدال. يتم استخدامه أحيانًا أيضًا لنمذجة وظيفة المنفعة. تُستخدم هذه الوظيفة بشكل أساسي لمحاكاة دالة الإنتاج. بعض وظائف الإنتاج الشائعة الأخرى هي حالات خاصة أو مقيدة لهذه الوظيفة.

تعتمد العودة إلى المقياس على: أكبر من 1 ، زيادة العوائد القياسية ، أقل من 1 - تناقص العوائد القياسية ، يساوي 1 - عوائد قياسية ثابتة.

بالنسبة لهذه التذكرة ، لم أجد مرونة الإصدار في أي مكان عادي

1. 
   مفهوم التكاليف الاقتصادية. Isocosts ، معناها الاقتصادي.

التكاليف الاقتصادية- قيمة المنافع الأخرى التي يمكن الحصول عليها من خلال الاستخدام الأكثر ربحية لنفس الموارد. في هذه الحالة ، يتحدث المرء عن "تكاليف الفرصة البديلة".

تنشأ تكاليف الفرص في عالم محدود الموارد ، وبالتالي لا يمكن إشباع جميع الرغبات البشرية. إذا كانت الموارد غير محدودة ، فلن يتم تنفيذ أي إجراء على حساب آخر ، أي أن تكلفة الفرصة البديلة لأي إجراء تساوي صفرًا. من الواضح ، في العالم الحقيقي للموارد المحدودة ، أن تكلفة الفرصة البديلة إيجابية.

بناءً على مفهوم تكاليف الفرصة البديلة ، يمكننا قول ذلك التكاليف الاقتصادية- هذه هي المدفوعات التي تلتزم الشركة بدفعها ، أو الدخل الذي تلتزم الشركة بتوفيره لمورد الموارد من أجل تحويل هذه الموارد من الاستخدام في الصناعات البديلة.

يمكن أن تكون هذه المدفوعات إما خارجية أو داخلية.
التكاليف الخارجية هي مدفوعات للموارد (المواد الخام والوقود وخدمات النقل - كل شيء لا تنتجه الشركة بنفسها لإنشاء منتج) للموردين الذين لا ينتمون إلى مالكي الشركة المعينة.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن للشركة استخدام بعض الموارد التي تنتمي إلى نفسها. تكاليف الموارد الخاصة والمستخدمة ذاتيًا هي تكاليف غير مدفوعة أو داخلية. من وجهة نظر الشركة ، فإن هذه التكاليف الداخلية تساوي المدفوعات النقدية التي يمكن استلامها لمورد يستخدم ذاتيًا إذا تم استخدامه بأفضل طريقة ممكنة. ربح عاديكحد أدنى من أجر رائد الأعمال ، وهو أمر ضروري له لمواصلة عمله وعدم التحول إلى آخر. وبالتالي ، تبدو التكاليف الاقتصادية كما يلي:

التكاليف الاقتصادية = التكاليف الخارجية + التكاليف الداخلية (بما في ذلك الربح العادي)

إيزوكوستا- خط مستقيم يوضح جميع مجموعات عوامل الإنتاج بحجم ثابت من إجمالي التكاليف.

تُظهر مجموعة النواتج المتساوية لشركة فردية (خريطة النواتج المتساوية) التوليفات الممكنة تقنيًا للموارد التي تزود الشركة بأحجام الإنتاج المناسبة.

عند اختيار المجموعة المثلى من الموارد ، يجب على الشركة المصنعة أن تأخذ في الاعتبار ليس فقط التكنولوجيا المتاحة له ، ولكن أيضًا مواردهم المالية، و أسعار عوامل الإنتاج ذات الصلة.

مزيج من هذين العاملين يحدد مجال الموارد الاقتصادية المتاحة للمصنع (قيود ميزانيته).

ب يمكن كتابة قيود ميزانية الشركة المصنعة على أنها عدم مساواة:

P K * K + P L * L TC ، أين

ف ك ، ف ل - ثمن رأس المال ، ثمن العمل ؛

TC - إجمالي تكاليف الشركة لاقتناء الموارد.

إذا أنفقت الشركة المصنعة (الشركة) أموالها بالكامل على اقتناء هذه الموارد ، نحصل على المساواة التالية:

P K * K + P L * L = TC

على الرسم البياني ، يتم تحديد التكلفة المتساوية في المحاور L ، K ، وبالتالي ، بالنسبة للبناء ، من المناسب إحضار المساواة في الشكل التالي:

هي معادلة isocosta.

يتم تحديد منحدر خط isocosta بنسبة أسعار السوق للعمالة ورأس المال: (- P L / P K)

ك

إل

طرق وصف التقنيات.

التصنيع هو المجال الرئيسي لنشاط الشركة. تستخدم الشركات عوامل الإنتاجوالتي تسمى أيضًا إدخال (المدخلات) عوامل الإنتاج.على سبيل المثال ، يستخدم مالك المخبز مدخلات مثل العمالة ، والمواد الخام مثل الدقيق والسكر ، ورأس المال المستثمر في الأفران ، وأدوات التقليب ، وغيرها من المعدات لإنتاج منتجات مثل الخبز والكعك والمعجنات.

يمكننا تقسيم عوامل الإنتاج إلى فئات كبيرة - العمالة والمواد ورأس المال ، وكل منها يتضمن مجموعات ضيقة أكثر. على سبيل المثال ، العمل كعامل إنتاج من خلال مؤشر لكثافة العمالة يوحد كلاً من العمالة الماهرة (النجارين والمهندسين) والعمالة غير الماهرة (العمال الزراعيين) ، فضلاً عن الجهود الريادية لمديري الشركات. تشمل المواد الفولاذ والمواد البلاستيكية والكهرباء والمياه وأي منتج آخر تشتريه الشركة وتحوله إلى منتج نهائي. يشمل رأس المال المباني والمعدات والمخزونات.

تسمى مجموعة جميع نواقل المخرجات الصافية المتاحة تقنيًا لشركة معينة مجموعة الإنتاج ويتم الإشارة إليها بواسطة ص.

مجموعة الإنتاج- مجموعة مقبولة الطرق التكنولوجيةمنح نظام اقتصادي (X ، ص ) ، أين X - مجموع ناقلات التكلفة، أ ص - مجموع نواقل الإفراج.

تتميز صنف m بالمميزات التالية: مغلقو محدب(سم. الكثير من) ، فإن متجهات التكلفة هي بالضرورة غير صفرية (لا يمكنك إنتاج شيء بدون إنفاق أي شيء) ، ولا يمكن تبديل مكونات PM - التكاليف والمخرجات - لأن الإنتاج عملية لا رجعة فيها. يظهر تحدب P. m ، على وجه الخصوص ، حقيقة أن العائد على الموارد المعالجة يتناقص مع زيادة حجم المعالجة.

خصائص مجموعات الإنتاج

النظر في الاقتصاد مع السلع. من الطبيعي لشركة معينة اعتبار بعض هذه السلع كعوامل إنتاج والبعض الآخر على أنها منتجات مصنعة. وتجدر الإشارة إلى أن هذا التقسيم تعسفي إلى حد ما ، حيث تتمتع الشركة بحرية كافية في اختيار مجموعة المنتجات وهيكل التكلفة. عند وصف التكنولوجيا ، سوف نميز بين الإنتاج والتكاليف ، ونقدم الأخير كناتج بعلامة ناقص. لتسهيل تقديم التكنولوجيا ، سيشار إلى المنتجات التي لا تستهلكها الشركة ولا تنتجها على أنها ناتجها ، ويُفترض أن يكون حجم إنتاج هذه المنتجات صفرًا. المنتج الذي تنتجه الشركة تستهلكه أيضًا في عملية الإنتاج. في هذه الحالة ، سننظر فقط في الناتج الصافي لمنتج معين ، أي ناتجه مطروحًا منه التكاليف.

دع عدد عوامل الإنتاج يساوي n ، وعدد أنواع المنتجات المصنعة يساوي m ، بحيث يكون l = m + n. نشير إلى متجه التكاليف (بالقيمة المطلقة) من خلال r 2 Rn + ، وحجم المخرجات خلال y 2 Rm +

سيطلق على المتجه (−r ، yo) اسم متجه المخرجات الصافية. تشكل مجموعة جميع النواقل المقبولة تقنيًا للمخرجات الصافية y = (−r ، yo) المجموعة التكنولوجية Y. وبالتالي ، في الحالة قيد النظر ، فإن أي مجموعة تكنولوجية هي مجموعة فرعية من Rn - × Rm +

هذا الوصف للإنتاج عام في طبيعته. في الوقت نفسه ، من الممكن عدم الالتزام بتقسيم صارم للسلع إلى منتجات وعوامل إنتاج: يمكن إنفاق نفس السلعة باستخدام تقنية واحدة ، ويمكن إنتاجها باستخدام تقنية أخرى.

دعونا نصف خصائص المجموعات التكنولوجية ، من حيث يتم تقديم وصف لفئات معينة من التقنيات عادة.

1. عدم الفراغ. المجموعة التكنولوجية Y ليست فارغة. هذه الخاصية تعني الاحتمال الأساسي لتنفيذ أنشطة الإنتاج.

2. الخاتمة. المجموعة التكنولوجية Y مغلقة. هذه الخاصية تقنية إلى حد ما. هذا يعني أن المجموعة التكنولوجية تحتوي على حدودها الخاصة ، وحد أي تسلسل من المتجهات المقبولة تقنيًا لصافي الإنتاج هو أيضًا ناقل مقبول تقنيًا للمخرجات الصافية.

3. حرية الإنفاق. يمكن تفسير هذه الخاصية على أنها القدرة على إنتاج نفس المقدار من المخرجات ، ولكن بتكلفة أعلى ، أو إنتاج أقل بنفس التكلفة.

4. عدم وجود "الوفرة" ("لا غداء مجاني"). إذا كانت y 2 Y و y> 0 ، فإن y = 0. تعني هذه الخاصية أن إنتاج السلع بكمية موجبة يتطلب تكاليف في حجم غير صفري.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50. عوائد قياسية غير متناقصة: إذا كانت y 2 Y و y0 = _y ، حيث _> 1 ، ثم y0 2 Y.

في حالة سلعتين ، حيث يتم إنفاق إحداهما ويتم إنتاج الأخرى ، فإن زيادة العوائد تعني أن متوسط ​​الإنتاجية (القصوى الممكنة) لعامل المدخلات لا ينخفض.

500. عوائد قياسية ثابتة - حالة تستوفي فيها مجموعة تكنولوجية الشرطين 5 و 50 في وقت واحد ، أي إذا كانت y 2 Y و y0 = _y0 ، فإن y0 2 Y 8_> 0.

عوائد القياس الثابتة هندسيًا تعني أن Y عبارة عن مخروط (ربما لا يحتوي على 0). في حالة سلعتين ، عندما يتم إنفاق أحدهما ويتم إنتاج الآخر ، فإن العوائد الثابتة تعني أن متوسط ​​إنتاجية عامل الإدخال لا يتغير عندما يتغير حجم الإنتاج.

5. عوائد قياسية غير متزايدة: إذا كانت y 2 Y و y0 = _y ، حيث 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50. عوائد قياسية غير متناقصة: إذا كانت y 2 Y و y0 = _y ، حيث _> 1 ، ثم y0 2 Y. في حالة سلعتين ، عندما يتم إنفاق إحداهما ويتم إنتاج الأخرى ، فإن العائد المتزايد يعني أن ( أقصى حد ممكن) متوسط ​​إنتاجية عامل الإدخال لا ينقص.

500. عوائد قياسية ثابتة - حالة تستوفي فيها مجموعة تكنولوجية الشرطين 5 و 50 في وقت واحد ، أي إذا كانت y 2 Y و y0 = _y0 ، فإن y0 2 Y 8_> 0.

عوائد القياس الثابتة هندسيًا تعني أن Y عبارة عن مخروط (ربما لا يحتوي على 0).

في حالة سلعتين ، عندما يتم إنفاق أحدهما ويتم إنتاج الآخر ، فإن العوائد الثابتة تعني أن متوسط ​​إنتاجية عامل الإدخال لا يتغير عندما يتغير حجم الإنتاج.

6. التحدب: خاصية التحدب تعني القدرة على "مزج" التقنيات بأي نسبة.

7. اللارجعة

افترض أنه يمكن إنتاج 5 محامل من كيلوجرام من الفولاذ. تعني اللارجعة أنه من المستحيل إنتاج كيلوغرام من الفولاذ من 5 محامل.

8. الجمع. إذا كانت y 2 Y و y0 2 Y ، فإن y + y0 2 Y. تعني خاصية الإضافة القدرة على دمج التقنيات.

9 - جواز الامتناع:

نظرية 44:

1) من العوائد القياسية غير المتزايدة والإضافة للمجموعة التكنولوجية ، يتبعها تحدبها.

2) العوائد القياسية غير المتزايدة تأتي من تحدب المجموعة التكنولوجية وجواز التقاعس عن العمل. (العكس ليس صحيحًا دائمًا: مع الارتداد غير المتزايد ، قد لا تكون التكنولوجيا محدبة.)

3) المجموعة التكنولوجية لها خصائص الإضافة والعوائد القياسية غير المتزايدة إذا وفقط إذا كانت مخروط محدب.

ليست كل التقنيات المسموح بها بنفس القدر من الأهمية من وجهة نظر اقتصادية.

تبرز التقنيات الفعالة من بين التقنيات المقبولة. عادةً ما تسمى التكنولوجيا المقبولة y فعالة إذا لم تكن هناك تقنية أخرى (مختلفة عنها) مقبولة y0 مثل y0> y. من الواضح أن تعريف الكفاءة هذا يعني ضمنيًا أن جميع السلع مرغوبة بمعنى ما. تشكل التقنيات الفعالة الحدود الفعالة للمجموعة التكنولوجية. في ظل ظروف معينة ، يصبح من الممكن استخدام الحدود الفعالة في التحليل بدلاً من المجموعة التكنولوجية بأكملها. في هذه الحالة ، من المهم بالنسبة لأي تقنية مقبولة وجود تقنية فعالة y0 مثل y0> y. من أجل تحقيق هذا الشرط ، من الضروري إغلاق المجموعة التكنولوجية ، وأنه ضمن المجموعة التكنولوجية سيكون من المستحيل زيادة إنتاج سلعة واحدة إلى ما لا نهاية دون تقليل إنتاج السلع الأخرى.

الطريقة التكنولوجية- مفهوم عام يجمع بين الاثنين: ت. إنتاج (طريقة الإنتاج والتكنولوجيا) و ت. استهلاك؛مجموعة من الخصائص الأساسية ( مكونات) من عملية الإنتاج (على التوالي - استهلاك) واحد أو آخر المنتج... الخامس النموذج الاقتصادي والرياضي T. s. ، أو التكنولوجيا (النشاط) ، موصوفة بنظام الأرقام المتأصلة ( المتجه): على سبيل المثال معدلات التكلفةو إفراجموارد مختلفة لكل وحدة زمنية أو لكل وحدة إنتاج ، وما إلى ذلك ، بما في ذلك المعاملات استهلاك المواد, كثافة اليد العاملة, كثافة رأس المال, كثافة رأس المال.

على سبيل المثال ، إذا x = (x 1 , ..., س م) هو متجه تكاليف الموارد (المدرجة تحت الأرقام أنا = 1, 2, ..., م)، أ ذ = (ذ 1 , ..., ذ ن) هو ناقل أحجام إنتاج المنتجات ي = 1, 2, ..., ن، ثم يمكن تسمية التقنيات والعمليات التكنولوجية وأساليب الإنتاج أزواج من النواقل ( س ، ص ). القبول التكنولوجييعني هنا إمكانية الحصول على المكونات المستهلكة (المستعملة) للناقل x ناقل المنتج ذ .

مجموع كل التقنيات المقبولة الممكنة ( س ص) نماذج مجموعة تكنولوجية أو صناعيةمنح نظام اقتصادي.

المتجه- مجموعة مرتبة من عدد معين من الأرقام الحقيقية (هذا واحد من العديد من التعريفات - التعريف المقبول فيه الأساليب الاقتصادية والرياضية). على سبيل المثال ، يمكن كتابة مخطط المتجر اليومي في متجه رباعي الأبعاد (5 ، 3 ، -8 ، 4) ، حيث 5 تعني 5 آلاف جزء من نوع واحد ، 3 - 3 آلاف جزء من النوع الثاني ، (-8 ) - استهلاك المعدن في t ، والمكون الأخير ، على سبيل المثال ، توفير 4 آلاف كيلوواط. ح من الكهرباء. كما ترى ، فإن عدد المكونات ( إحداثيات) V. بشكل تعسفي (في هذه الحالة ، قد لا تتكون خطة ورشة العمل من أربعة ، ولكن من أي عدد آخر من المؤشرات) ؛ من غير المقبول مبادلتها. يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية.

يمكن ضرب المتجهات برقم حقيقي (على سبيل المثال ، إذا قمت بزيادة الخطة بمقدار 1.2 مرة لجميع المؤشرات ، فستحصل على V. جديدة بنفس عدد المكونات). يمكن إضافة وطرح المتجهات التي تحتوي على عدد متساوٍ من المكونات المضافة التي تحمل الاسم نفسه.

من المعتاد أن يتم تمييز الحرف V.

مجموع النواقل x = (x 1 ,..., xن) و ذ = (ذ 1 , ..., ذ ن) هو أيضًا V. ( x + ذ ) = (x 1 + ذ 1 , ..., x n + y n).

حاصل الضرب النقطي للناقلات x و ذ يسمى عددًا مساويًا لمجموع حاصل ضرب المكونات المقابلة لهذه V.:

ثلاثة أبعاد x و ذ وتسمى متعامدإذا كان حاصل الضرب النقطي يساوي صفرًا.

المساواة ب. - مكون،أي أن اثنين V. متساويتان إذا كانت المكونات المقابلة لها متساوية.

المتجه 0 - (0, ..., 0) باطل;

نالبعد الخامس - موجب ( x > 0) إذا كانت جميع مكوناته س طفوق الصفر ، غير سلبي (x ≥ 0) إذا كانت جميع مكوناته س طأكبر من 0 أو يساوي الصفر ، أي س ط≤ 0 ؛ و شبه موجبإذا ، في هذه الحالة ، مكون واحد على الأقل س ط≥ 0 (تدوين x ≥ 0) ؛ إذا كان لدى V. عدد متساوٍ من المكونات ، يكون ترتيبها (كامل أو جزئي) ممكنًا ، أي مقدمة على مجموعة المتجهات علاقة ثنائية “> ”: x > ذ , x ≥ذ , x ≥ ذ اعتمادًا على ما إذا كان الاختلاف إيجابيًا أم شبه إيجابي أم غير سلبي س - ص.

القطط على الأشجار- بيان أنه إذا تم استخدام أي شخص عنصر الإنتاجوفي نفس الوقت يتم توفير تكاليف جميع العوامل الأخرى (يطلق عليها مثبت) ، ثم الحجم المادي منتج هامشيينتج بمساعدة العامل المحدد سينخفض ​​(على الأقل من مرحلة معينة).

شعاع الإنتاج- موضع النقاط الذي يظهر زيادة متناسبة في العدد مصادرعند استخدام معين الطريقة التكنولوجيةمع زيادة الشدة.

على سبيل المثال ، إذا كان مزيجًا من 3 وحدات. رأس المال (الأموال) ووحدتين. العمل (أي مزيج من 3 ك + 2إل) 10 نقاط. بعض المنتجات ، ثم مجموعات من 6 ك + 4إل, 9ك + 6إل، بإعطاء 20 و 30 وحدة على التوالي. إلخ ، على الرسم البياني على خط مستقيم يسمى P. l. أو شعاع التكنولوجي.في مجموعة مختلفة من العوامل P. l. سيكون له منحدر مختلف. بسبب عدم قابلية الكثيرين للتجزئة عوامل الانتاجعدد الأساليب التكنولوجية ، وبالتالي ، P. l. تم قبوله كنهائي.

على سبيل المثال ، إذا كان فريق من ثلاثة عمال مناجم يعملون في وجه الفحم وتمت إضافة عامل مناجم آخر إليهم ، فسيزيد الإنتاج بمقدار الربع ، وإذا أضفت خامسًا ، سادسًا ، سابعًا ، فإن الزيادة في الإنتاج ستنخفض ، وبعد ذلك سيتوقف تمامًا: سيتدخل عمال المناجم في ظروف ضيقة ببساطة مع بعضهم البعض.

المفهوم الرئيسي هنا هو إنتاجية العمالة الهامشية (على نطاق أوسع - الإنتاجية الحدية لعامل الإنتاج δ ص/δ x). على سبيل المثال ، إذا تم أخذ عاملين بعين الاعتبار ، فمع زيادة تكاليف أحدهما (الأول أو الثاني) ، تنخفض إنتاجيته الحدية.

القانون قابل للتطبيق على المدى القصير وعلى هذه التكنولوجيا (تنقيحه يغير الوضع).

بمساعدة المجموعات التكنولوجية ، يتم نمذجة عمليات الإنتاج التي يتم تنفيذها بواسطة نظام الإنتاج. لكل نظام مدخلات ومخرجات:

يتم تقديم عملية الإنتاج كعملية تحويل لا لبس فيه لعوامل الإنتاج إلى منتجات إنتاج خلال فترة زمنية معينة. خلال هذه الفترة الزمنية ، هناك اختفاء تام للعوامل وظهور المنتجات.

مع مثل هذه النمذجة - تحويل العوامل إلى منتجات - يتم إخفاء دور الهيكل الداخلي لنظام الإنتاج ، وأساليب تنظيمه وإدارة الإنتاج تمامًا.

يمكن للمراقبين الوصول إلى المعلومات حول حالة مدخلات ومخرجات النظام. يتم تحديد هذه الحالات ، من ناحية ، من خلال نقطة في فضاء السلع والعوامل ، ومن ناحية أخرى ، يتم تحديد حالة المخرجات بنقطة في فضاء المخرجات.

تتضمن نماذج الفضاء العديد من عوامل الفضاء والعديد من معلمات الفضاء والعديد من التقنيات المتاحة.

التكنولوجيا هي طريقة فنية لتحويل عوامل الإنتاج إلى منتجات.

تسمى المجموعة المرتبة المكونة من متجهين عملية تكنولوجية ، حيث يكون متجهًا لعوامل الإنتاج ، وهو ناقل للمنتجات. العملية التكنولوجية هي أبسط نموذج للفضاء ، يتم تعيينه من عدد من العناصر:

وبالتالي ، يتم وصف العملية التكنولوجية بواسطة مجموعة من (ن + م)أعداد:.

على سبيل المثال ، لنأخذ جهاز كمبيوتر من النوع A ، أي كمبيوتر واحد تم إنتاجه ، ثم يتم وصف هذه العملية التكنولوجية 7+1=8 أعداد.

في ممارسة نمذجة أنظمة الإنتاج الحقيقية ، يتم استخدام فرضية التقنيات الخطية كأول تقريب.

الخطية للتقنيات تعني زيادة في المنتجات الخامسمع مجموعات متزايدة من العوامل يو.

ضع في اعتبارك الخصائص الرئيسية للعمليات التكنولوجية:

1. التشابه.

العملية التكنولوجية متشابهة ، أي ~ إذا تم استيفاء الشرط: ، مما يعني أنها نفس العملية التكنولوجية ، ولكنها مستمرة في الكثافة:

لمثل هذه العمليات ، يتحقق نظام المساواة:

هذه العمليات تقع على نفس خط تكنولوجيا الإنتاج.

2. الفرق.

تقع العمليات التكنولوجية المختلفة على أشعة مختلفة ولا يمكن تحويلها إلى بعضها البعض عن طريق الضرب في رقم موجب.

3. العمليات التكنولوجية المركبة.

تسمى العملية المركب إذا كان هناك وذاك.

تسمى العملية غير المركبة بالعملية الأساسية.

الشعاع الذي يمر عبر الأصل في اتجاه العملية الأساسية يسمى شعاع القاعدة. تتوافق كل حزمة أساسية مع تقنية أساسية ، وتعكس جميع نقاط الحزمة الأساسية عمليات تكنولوجية مماثلة.

بحكم التعريف ، لا يمكن التعبير عن عملية تكنولوجية أساسية من حيث مزيج خطي من العمليات التكنولوجية الأخرى.

في الثماني الموجب ، يمكنك وضع مستوي مفرط يقطع أجزاء الوحدة من كل إحداثي.

هذا يسمح لك بتصور تقنيات الإنتاج.

دعونا نظهر التقاطعات المحتملة للطائرة الفائقة بواسطة الأشعة التكنولوجية.

1) التكنولوجيا الوحيدة المتاحة أساسية.

2) ظهور تقنية أساسية إضافية جديدة.

3) مزيج خطي من تقنيتين أساسيتين.

4) التقنية الأساسية الإضافية الثالثة.

5) إمكانية تشكيل تقنيات تقع ضمن منطقة المثلث.

6) منطقتين مثلثتين بست تقنيات أساسية.

7) الجمع بين التقنيات - سداسي محدب.

8) القضية مع عدد لا حصر له من التقنيات الأساسية ممكن.

في هذه الصور الرسومية ، تعكس جميع النقاط الداخلية والحدودية ، باستثناء الرؤوس ، العمليات التكنولوجية المركبة ، وتسمى مجموعة جميع العمليات التكنولوجية المجموعة التكنولوجية. ض.

المجموعات التكنولوجية لها الخصائص التالية:

1. ليس ممارسة الوفرة.

(Ø ، V) Z، بالتالي، الخامس = Ø.

(Ø ، Ø) Zيعني التقاعس.

2. المجموعة التكنولوجية محدبة ، والعمليات ، التي تقع أشعةها على حدود هذه المجموعة ، يمكن أن تختلط مع بعضها البعض.

3. المجموعة التكنولوجية محدودة من أعلى بسبب الموارد الاقتصادية المحدودة.

4. المجموعة التكنولوجية مغلقة ، والتقنيات الفعالة تقع على حدود هذه المجموعة.

خاصية محددة للمجموعات التكنولوجية هي وجود عمليات غير فعالة.

إذا كان موجودًا ، فمن الممكن أن تفي أي عمليات تكنولوجية بشرط (للعوامل) ، (للمنتجات).

موجود (، Ø) ض، مما يعني التدمير الكامل لعوامل الإنتاج. المنتجات لا تظهر فيه على الإطلاق.

العملية التكنولوجية أكثر كفاءة مما لو و / أو.

وظيفة إنتاج.

يمكن تحويل الوصف الرياضي لعملية فعالة إلى دالة إنتاج من خلال تجميع عوامل الإنتاج ، وكذلك تجميع منتجات الإنتاج في منتج واحد.

2. مجموعات الإنتاج ووظائف الإنتاج

2.1. مجموعات الإنتاج وخصائصها

ضع في اعتبارك أهم مشارك في العمليات الاقتصادية - صانع فردي. يدرك المصنع أهدافه فقط من خلال المستهلك وبالتالي يجب أن يخمن ويفهم ما يريده ويلبي احتياجاته. سنفترض أن هناك عددًا من السلع المختلفة ، وأن كمية المنتج رقم n يُشار إليها بالرمز x n ، ثم يتم الإشارة إلى مجموعة معينة من السلع بواسطة X = (x 1، ...، x n). سننظر فقط في الكميات غير السالبة من البضائع ، بحيث xi  0 لأي i = 1 ، ... ، n أو X> 0. تسمى مجموعة جميع مجموعات السلع مساحة البضائع C. مجموعة من يمكن تفسير البضائع على أنها سلة تحتوي على هذه البضائع بالكمية المناسبة.

دع الاقتصاد يعمل في فضاء البضائع С = (X = (x 1، x 2، ...، x n): x 1،…، x n  0). يتكون فضاء البضائع من نواقل أبعاد غير سلبية. ضع في اعتبارك الآن متجه T للبعد n ، ومكوناته الأولى m غير موجبة: x 1 ، ... ، xm  0 ، والمكونات الأخيرة (nm) غير سالبة: xm + 1 ، ... ، xn  0 المتجه X = (x 1،…، xm) سنسميه ناقلات التكلفة، والمتجه Y = (x m + 1 ، ... ، x n) - الافراج عن ناقلات... المتجه T = (X ، Y) نفسه يسمى ناقلات المدخلات والمخرجات ، أو التكنولوجيا.

في معناها ، تعد التكنولوجيا (X ، Y) طريقة لمعالجة الموارد في المنتجات النهائية: من خلال "خلط" الموارد بكمية X ، نحصل على منتج بمبلغ Y. يتميز كل مصنع معين بمجموعة معينة من التقنيات τ ، وهو ما يسمى مجموعة الإنتاج... مجموعة مظللة نموذجية موضحة في الشكل. 2.1. تنفق الشركة المصنعة سلعة واحدة لإنتاج أخرى.

أرز. 2.1. مجموعة الإنتاج

تعكس مجموعة التصنيع اتساع قدرات الشركة المصنعة: كلما كانت أكبر ، كلما اتسعت إمكانياتها.يجب أن تستوفي مجموعة الإنتاج الشروط التالية:

إنه مغلق - وهذا يعني أنه إذا تم تقريب متجه المدخلات والمخرجات T بشكل تعسفي عن كثب بواسطة متجهات من τ ، فإن T ينتمي أيضًا إلى τ (إذا كانت جميع نقاط المتجه T تقع في τ ، ثم Тτ انظر الشكل 2.1 نقطة C و B) ؛

في τ (-τ) = (0) ، أي إذا Tτ ، T 0 ، إذن -Тτ - من المستحيل مبادلة التكاليف والإنتاج ، أي أن الإنتاج عملية لا رجعة فيها (مجموعة - τ في الربع الرابع ، حيث y 0) ؛

المجموعة محدبة ، وهذا الافتراض يؤدي إلى انخفاض في العائد على الموارد المعالجة مع زيادة أحجام الإنتاج (إلى زيادة معدلات استهلاك تكاليف المنتجات النهائية). لذلك ، من التين. 2.1 من الواضح أن y / x  يتناقص مثل x  -. على وجه الخصوص ، يؤدي افتراض التحدب إلى انخفاض في إنتاجية العمل مع زيادة الإنتاج.

في كثير من الأحيان ، لا يكفي التحدب ببساطة ، ومن ثم يكون التحدب الصارم لمجموعة الإنتاج (أو جزء منه) مطلوبًا.

2.2. منحنى القدرة على الإنتاج

وتكاليف الفرصة البديلة

يتميز المفهوم المدروس لمجموعة الإنتاج بدرجة عالية من التجريد ، ونظراً لعموميته الشديدة ، فهو قليل الاستخدام للنظرية الاقتصادية.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، التين. 2.1. لنبدأ بالنقطتين B و C. تكاليف هذه التقنيات هي نفسها ، لكن الناتج مختلف. المصنِّع ، إذا لم يكن خاليًا من الفطرة السليمة ، فلن يختار أبدًا التكنولوجيا B ، نظرًا لوجود تقنية أفضل C. في هذه الحالة (انظر الشكل 2.1) ، لكل x  0 ، نجد أعلى نقطة (x ، ذ) في مجموعة الإنتاج ... من الواضح ، بالتكلفة س ، التكنولوجيا (س ، ص) هي الأفضل. لا توجد تقنية (س ، ب) بوظيفة إنتاج ب. التعريف الدقيق لوظيفة الإنتاج:

ص = و (س)  (س ، ص)  τ ، وإذا (س ، ب)  τ وب ص ، ثم ب = س .

تين. 2.1 يمكن ملاحظة أنه بالنسبة لأي x  0 ، فإن هذه النقطة y = f (x) فريدة ، والتي ، في الواقع ، تسمح لنا بالتحدث عن وظيفة الإنتاج. لكن هذا بسيط للغاية إذا تم إنتاج منتج واحد فقط. في الحالة العامة ، بالنسبة لمتجه التكلفة X ، نشير إلى المجموعة М х = (Y: (X ، Y) τ). المجموعة M x - هذه هي مجموعة جميع النواتج الممكنة بتكلفة X. في هذه المجموعة ، ضع في اعتبارك "منحنى" إمكانيات الإنتاج K x = (YM x: إذا كان ZM x و Z Y ، إذن Z = X) ، أي K x - هذا هو الكثير من أفضل الإصدارات ، وهي ليست أفضل... إذا تم إنتاج سلعتين ، فهذا منحنى ، إذا تم إنتاج أكثر من سلعتين ، فهذا عبارة عن سطح ، أو جسم ، أو مجموعة ذات أبعاد أكبر.

لذلك ، بالنسبة لأي متجه للتكاليف X ، فإن أفضل المخرجات تكمن على منحنى (سطح) إمكانيات الإنتاج. لذلك ، لأسباب اقتصادية ، يجب على الشركة المصنعة اختيار التكنولوجيا من هناك. في حالة الإفراج عن سلعتين y 1 ، y 2 ، تظهر الصورة في الشكل. 2.2.

إذا كنا نعمل فقط باستخدام مؤشرات طبيعية (طن ، أمتار ، وما إلى ذلك) ، فعندئذٍ بالنسبة لمتجه معين من التكاليف X ، يتعين علينا فقط اختيار متجه الناتج Y على منحنى إمكانيات الإنتاج ، ولكن لا يزال من المستحيل تحديد أي نوع معين. يجب اختيار الإخراج. إذا كانت مجموعة الإنتاج τ نفسها محدبة ، فإن M x هي أيضًا محدبة لأي متجه تكلفة X. في ما يلي ، نحتاج إلى التحدب الصارم للمجموعة M x. في حالة تحرير سلعتين ، فهذا يعني أن مماس منحنى إمكانيات الإنتاج K x له نقطة واحدة فقط مشتركة مع هذا المنحنى.

أرز. 2.2. منحنى القدرة على الإنتاج

دعونا ننظر الآن في مسألة ما يسمى ب تكاليف الفرصة البديلة... افترض أن الخرج ثابت عند النقطة أ (ص 1 ، ص 2) ، انظر الشكل. 2.2. نشأت الآن الحاجة إلى زيادة ناتج السلعة الثانية بمقدار y 2 ، باستخدام مجموعة التكاليف السابقة بالطبع. يمكن القيام بذلك ، كما يتضح من الشكل. 2.2 ، نقل التكنولوجيا إلى النقطة B ، والتي ، مع زيادة إنتاج المنتج الثاني بمقدار y 2 ، سيكون من الضروري تقليل ناتج المنتج الأول بمقدار y 1.

متهمالتكاليفالمنتج الأول بالنسبة إلى الثاني عند النقطةأ مسمى
... إذا تم إعطاء منحنى إمكانية الإنتاج بواسطة المعادلة الضمنية F (y 1، y 2) = 0 ، فإن δ 1 2 (A) = (F / y 2) / (F / y 1) ، حيث يتم أخذ المشتقات الجزئية عند النقطة أ. إذا نظرت عن كثب إلى الشكل المعني ، يمكنك العثور على نمط غريب: عند الانتقال من منحنى فرص الإنتاج من اليسار إلى الأسفل ، تنخفض تكاليف الفرصة البديلة من قيم كبيرة جدًا إلى قيمة كبيرة جدًا. قيم صغيرة.

2.3 وظائف الإنتاج وخصائصها

تسمى دالة الإنتاج النسبة التحليلية التي تربط القيم المتغيرة للتكاليف (العوامل ، الموارد) بقيمة المخرجات. من الناحية التاريخية ، كان العمل على تحليل الإنتاج الزراعي في الولايات المتحدة من أوائل الأعمال المتعلقة ببناء واستخدام وظائف الإنتاج. في عام 1909 ، اقترح ميتشرليش دالة إنتاج غير خطية: الأسمدة مقابل المحصول. بشكل مستقل ، اقترح سبيلمان معادلة عائد أسي. تم بناء عدد من وظائف الإنتاج الزراعي الأخرى على أساسها.

تم تصميم وظائف الإنتاج لمحاكاة عملية الإنتاج لوحدة اقتصادية معينة: شركة فردية ، أو صناعة ، أو الاقتصاد بأكمله للدولة ككل. بمساعدة وظائف الإنتاج ، يتم حل المهام التالية:

تقييم عودة الموارد في عملية الإنتاج ؛

توقع النمو الاقتصادي.

تطوير خيارات لخطة تطوير الإنتاج ؛

تحسين أداء وحدة الأعمال وفقًا لمعيار معين وقيود الموارد.

منظر عام لوظيفة الإنتاج: Y = Y (X 1، X 2، ...، X i، ...، X n) ، حيث Y هو مؤشر يميز نتائج الإنتاج ؛ X - مؤشر عاملي لمورد الإنتاج الأول ؛ n هو عدد مؤشرات العوامل.

يتم تحديد وظائف الإنتاج من خلال مجموعتين من الافتراضات: الرياضية والاقتصادية. يُفترض رياضيًا أن دالة الإنتاج مستمرة وقابلة للاشتقاق مرتين. الافتراضات الاقتصادية هي كما يلي: في حالة عدم وجود مورد إنتاج واحد على الأقل ، يكون الإنتاج مستحيلًا ، أي Y (0 ، X 2 ، ... ، X i ، ... ، X n) =

ص (س 1 ، 0 ، ... ، س ط ، ... ، س ن) = ...

ص (س 1 ، س 2 ، ... ، 0 ، ... ، س ن) = ...

ص (س 1 ، س 2 ، ... ، س ط ، ... ، 0) = 0.

ومع ذلك ، ليس من الممكن تحديد الناتج الوحيد Y بشكل مرضٍ للتكاليف المعطاة X بمساعدة المؤشرات الطبيعية: تم تحديد خيارنا فقط إلى "منحنى" إمكانيات الإنتاج K x. لهذه الأسباب ، تم تطوير نظرية وظائف الإنتاج الخاصة بالمنتجين فقط ، والتي يمكن وصف ناتجها بكمية واحدة - إما حجم الإنتاج ، في حالة إنتاج منتج واحد ، أو التكلفة الإجمالية للناتج بأكمله.

مساحة التكلفة م الأبعاد. كل نقطة في فضاء التكاليف X = (x 1،…، x m) تقابل ناتجًا أقصى واحدًا (انظر الشكل 2.1) تم إنتاجه باستخدام هذه التكاليف. تسمى هذه العلاقة بدالة الإنتاج. ومع ذلك ، عادة ، لا يتم فهم وظيفة الإنتاج بشكل مقيد ، وتعتبر أي علاقة وظيفية بين المدخلات والمخرجات وظيفة إنتاج. فيما يلي ، سنفترض أن دالة الإنتاج لها المشتقات اللازمة. يفترض أن دالة الإنتاج f (X) تفي ببديهيتين. الأول ينص على أن هناك مجموعة فرعية من مساحة التكلفة تسمى المنطقة الاقتصادية E ، حيث لا تؤدي الزيادة في أي نوع من المدخلات إلى انخفاض في الإنتاج. وبالتالي ، إذا كانت X 1 ، X 2 نقطتان من هذه المنطقة ، فإن X 1  X 2 تعني f (X 1)  f (X 2). في الشكل التفاضلي ، يتم التعبير عن هذا في حقيقة أن جميع المشتقات الجزئية الأولى للدالة في هذه المنطقة غير سالبة: f / x 1 ≥ 0 (أي دالة متزايدة لها مشتق أكبر من الصفر). تسمى هذه المشتقات المنتجات الهامشية، والمتجه f / X = (f / x 1 ، ... ، f / x م) - ناقلات المنتجات الهامشية (يوضح عدد المرات التي سيتغير فيها الناتج عندما تتغير التكاليف).

تؤكد البديهية الثانية أن هناك مجموعة فرعية محدبة S للمجال الاقتصادي تكون فيها المجموعات الفرعية (XS: f (X)  a) محدبة للجميع 0. في هذه المجموعة الفرعية S ، تتكون مصفوفة Goesse من المشتقات الثانية للدالة f (X) سلبية محددة ؛ لذلك ،  2 f / x 2 i

دعونا أسهب في الحديث عن المحتوى الاقتصادي لهذه البديهيات. تنص البديهية الأولى على أن وظيفة الإنتاج ليست وظيفة مجردة تمامًا اخترعها عالم رياضيات. إنه ، وإن لم يكن في مجال تعريفه بالكامل ، ولكن من جانبه فقط ، فهو يعكس بيانًا مهمًا اقتصاديًا ، لا جدال فيه وفي نفس الوقت تافه: الخامسفي اقتصاد معقول ، لا يمكن أن تؤدي الزيادة في التكاليف إلى انخفاض في الإنتاج.من البديهية الثانية ، سنشرح فقط المعنى الاقتصادي للمتطلب بأن يكون المشتق  2 f / x 2 i أقل من صفر لكل نوع من أنواع التكلفة. هذه الخاصية تسمى في الاقتصاد لكلتناقص الغلة أو تناقص الغلة: مع زيادة التكاليف ، بدءًا من لحظة معينة (عند دخول المنطقة S!) ، بواسطةيبدأ المنتج الهامشي في الانخفاض.المثال الكلاسيكي لهذا القانون هو إضافة المزيد والمزيد من العمالة لإنتاج الحبوب على قطعة أرض ثابتة. فيما يلي ، يُفترض أن دالة الإنتاج تُؤخذ في الاعتبار في المجال S ، حيث تكون كلتا البديهيتين صالحتين.

من الممكن تكوين وظيفة الإنتاج لمؤسسة معينة دون معرفة أي شيء عنها. تحتاج فقط إلى وضع عداد (شخص أو نوع من الأجهزة التلقائية) عند بوابة المؤسسة ، والذي سيسجل X - الموارد المستوردة و Y - كمية المنتجات التي أنتجتها المؤسسة. إذا جمعت الكثير من هذه المعلومات الثابتة ، فضع في الاعتبار تشغيل المؤسسة في أوضاع مختلفة ، ثم يمكنك التنبؤ بمخرجات المنتجات ، ومعرفة حجم الموارد المستوردة فقط ، وهذه معرفة بوظيفة الإنتاج.

2.4 وظيفة إنتاج Cobb-Douglas

ضع في اعتبارك إحدى وظائف الإنتاج الأكثر شيوعًا - دالة Cobb-Douglas: Y = AK  L  ، حيث A ،  ، > 0 هي ثوابت ،  +

Y / K = AαK α -1 L β> 0 ، Y / L = AβK α L β -1> 0.

سلبية المشتقات الجزئية الثانية ، أي تناقص المنتجات الهامشية: Y 2 / K 2 = Aα (α - 1) K α –2 L β 0.

دعنا ننتقل إلى الخصائص الاقتصادية والرياضية الرئيسية لوظيفة إنتاج Cobb-Douglas. متوسط ​​إنتاجية العمالةالمعرفة على أنها y = Y / L - نسبة حجم المنتج المنتج إلى كمية العمالة المنفقة; متوسط ​​العائد على الأصولك = ص / ك - نسبة حجم المنتج المنتج إلى قيمة الأموال.

بالنسبة لدالة Cobb-Douglas ، متوسط ​​إنتاجية العمالة y = AK  L ، وبحكم الحالة مع زيادة تكاليف العمالة ، ينخفض ​​متوسط ​​إنتاجية العمالة. يتيح هذا الاستنتاج تفسيرًا طبيعيًا - نظرًا لأن قيمة العامل الثاني K تظل دون تغيير ، فهذا يعني أن القوى العاملة التي تم جذبها حديثًا لا يتم تزويدها بوسائل إنتاج إضافية ، مما يؤدي إلى انخفاض في إنتاجية العمل (وهذا صحيح أيضًا في الحالة العامة - على مستوى مجموعات الإنتاج).

إنتاجية العمل الهامشية Y / L = AβK α L β -1> 0 ، والتي يمكن من خلالها ملاحظة أنه بالنسبة لوظيفة Cobb-Douglas ، تتناسب إنتاجية العمالة الهامشية مع متوسط ​​الإنتاجية وأقل منها. يتم تحديد متوسط ​​إنتاجية رأس المال والهامش بطريقة مماثلة. بالنسبة لهم ، النسبة المشار إليها صحيحة أيضًا - يتناسب العائد الهامشي على الأصول مع متوسط ​​العائد على الأصول وأقل منه.

السمة الهامة هي مثل نسبة رأس المال إلى العمل f = K / L ، إظهار حجم الأموال لكل موظف (لكل وحدة عمل).

دعونا الآن نجد مرونة العمل للإنتاج:

(Y / L) :( Y / L) = (Y / L) L / Y = AβK α L β -1 L / (AK α L β) = β.

لذا فإن المعنى واضح معامل - هذا هو مرونة (نسبة إنتاجية العمالة الهامشية إلى متوسط ​​إنتاجية العمالة) للمنتجات حسب العمالة... تعني مرونة العمل في المنتجات أنه لزيادة الإنتاج بنسبة 1 ٪ ، من الضروري زيادة حجم موارد العمل بنسبة  ٪. نفس المعنى له معامل – هذه هي مرونة المنتجات من خلال الصناديق.

ويبدو أن هناك معنى آخر مثيرًا للاهتمام. دع  +  = 1. من السهل التحقق من أن Y = (Y / K) / K + (Y / L) L (استبدال المحسوبة سابقًا Y / K، Y / L في هذه الصيغة). سنفترض أن المجتمع يتكون فقط من العمال ورجال الأعمال. ثم ينقسم الدخل Y إلى قسمين - دخل العمال ودخل رواد الأعمال. نظرًا لأنه في الحجم الأمثل للشركة ، فإن القيمة Y / L - المنتج الهامشي للعمالة - تتطابق مع الأجور (يمكن إثبات ذلك) ، فإن (Y / L) L تمثل دخل العمال. وبالمثل ، فإن القيمة Y / K هي إنتاجية رأس المال الهامشي ، والمعنى الاقتصادي لها هو معدل الربح ، وبالتالي ، (Y / K) K تمثل دخل رواد الأعمال.

وظيفة Cobb-Douglas هي أشهر وظائف الإنتاج. من الناحية العملية ، عند إنشائه ، يتم أحيانًا التخلي عن بعض المتطلبات (على سبيل المثال ، قد يكون المجموع  + أكبر من 1 ، وما إلى ذلك).

مثال 1.دع وظيفة الإنتاج هي وظيفة Cobb-Douglas. لزيادة الإنتاج بنسبة = 3 ٪ ، من الضروري زيادة الأصول الثابتة بنسبة ب = 6 ٪ أو عدد الموظفين بنسبة ج = 9 ٪. حاليًا ، ينتج موظف واحد منتجات شهريًا بسعر M = 10 4 روبل . ، وإجمالي عدد العمال L = 1000. تقدر الأصول الثابتة بـ K = 10 8 روبل. ابحث عن دالة الإنتاج.

حل. دعونا نجد المعامِلات  ، :  = a / b = 3/6 = 1/2 ،  = a / c = 3/9 = 1/3 ، لذلك ، Y = AK 1/2 L 1/3. لإيجاد A ، نستبدل قيم K و L و M في هذه الصيغة ، مع الأخذ في الاعتبار أن Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 - - 10 7 = أ (10 8) 1/2 1000 1/3. ومن ثم فإن A = 100. وهكذا ، فإن دالة الإنتاج لها الشكل: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5 نظرية الشركة

في القسم السابق ، أثناء تحليل ونمذجة سلوك الشركة المصنعة ، استخدمنا فقط المؤشرات الطبيعية واستغنينا عن الأسعار ، لكن لم نتمكن أخيرًا من حل مشكلة الشركة المصنعة ، أي توضيح الطريقة الوحيدة للعمل بالنسبة له في الحالات الحاضره أو حالات التيار. الآن دعنا نقدم الأسعار. دع P يكون ناقل للسعر. إذا كانت Т = (X ، Y) عبارة عن تقنية ، أي المتجه "المدخلات والمخرجات" ، X عبارة عن تكاليف ، Y عبارة عن ناتج ، ثم المنتج النقطي PT = PX + PY هو الربح من استخدام التكنولوجيا T (التكاليف كميات سالبة) ... الآن دعونا نصيغ صياغة رياضية للبديهية التي تصف سلوك الشركة المصنعة.

تحدي الشركة المصنعة: تختار الشركة المصنعة تقنية من مجمع الإنتاج في محاولة لزيادة الأرباح . لذا ، فإن الشركة المصنعة تحل المشكلة التالية: РТ → max ، Tτ. هذه البديهية تبسط إلى حد كبير حالة الاختيار. لذلك ، إذا كانت الأسعار موجبة ، وهذا أمر طبيعي ، فإن مكون "المخرجات" لحل هذه المشكلة سوف يكمن تلقائيًا في منحنى إمكانيات الإنتاج. في الواقع ، دع T = (X ، Y) يكون بعض الحلول لمشكلة الشركة المصنعة. ثم يوجد ZK x ، Z  Y ، وبالتالي ، P (X ، Z)  P (X ، Y) ، ومن هنا فإن النقطة (X ، Z) هي أيضًا حل لمشكلة الشركة المصنعة.

بالنسبة لنوعين من المنتجات ، يمكن حل المشكلة بيانياً (الشكل 2.3). للقيام بذلك ، تحتاج إلى "تحريك" خط مستقيم عمودي على المتجه P في الاتجاه الذي يظهره ؛ ثم النقطة الأخيرة ، عندما لا يزال هذا الخط المستقيم يتقاطع مع مجموعة الإنتاج ، سيكون الحل (في الشكل 2.3. هذه هي النقطة T). من السهل أن نرى أن التحدب الصارم للجزء المطلوب من مجموعة الإنتاج في الربع الثاني يضمن تفرد الحل. نفس المنطق صالح في الحالة العامة ، لعدد أكبر من أنواع المدخلات والمخرجات. ومع ذلك ، لن نأخذ هذا المسار ، ولكننا نستخدم جهاز وظائف الإنتاج وندعو الشركة المصنعة إلى شركة. لذلك ، يمكن وصف ناتج الشركة بكمية واحدة - إما حجم الإنتاج ، إذا تم إنتاج منتج واحد ، أو التكلفة الإجمالية للناتج بأكمله. مساحة التكلفة هي أبعاد m ، متجه التكلفة هو X = (x 1،…، x m). تحدد التكاليف الناتج Y بشكل فريد ، وهذه العلاقة هي دالة الإنتاج Y = f (X).

أرز. 2.3 حل مشكلة الشركة المصنعة

في هذه الحالة ، دعنا نشير بواسطة P إلى متجه أسعار تكاليف السلع ولنكن v هو سعر وحدة من البضائع المنتجة. لذلك ، فإن الربح W ، الذي هو في النهاية دالة لـ X (والأسعار ، لكنها تعتبر ثابتة) ، هو W (X) = vf (X) - PX → max ، X  0. معادلة المشتقات الجزئية للدالة W إلى الصفر ، نحصل على:

v (f / x j) = p j لـ j = 1 ، ... ، m أو v (f / X) = P (2.1)

سنفترض أن جميع التكاليف موجبة تمامًا (يمكن ببساطة استبعاد التكاليف الصفرية من الاعتبار). ثم يتبين أن النقطة المعطاة بالعلاقة (2.1) هي نقطة داخلية ، أي نقطة نهائية. ونظرًا لأن التحديد السلبي لمصفوفة هسي لوظيفة الإنتاج f (X) يُفترض أيضًا (بناءً على متطلبات وظائف الإنتاج) ، فهذه هي النقطة القصوى.

لذلك ، في ظل الافتراضات الطبيعية لوظائف الإنتاج (يتم استيفاء هذه الافتراضات لمصنع يتمتع بالحس السليم وفي اقتصاد معقول) ، تعطي العلاقة (2.1) حلاً لمشكلة الشركة ، أي أنها تحدد مقدار X * من الموارد المعالجة ، ونتيجة لذلك فإن الناتج Y * = f (X *) النقطة X * أو (X *، f (X *)) يسمى الحل الأمثل للشركة. دعونا نتناول المعنى الاقتصادي للعلاقة (2.1). كما ذكرنا ، (f / X) = (f / x 1 ، ... ، f / x م) يسمى الحد من ناقلات المنتج ، أو ناقلات المنتجات المحدودة، و  f / x i يسمى i-th منتج هامشي, أو إصدار رد على تغييرأنا تكاليف البند... لذلك ، vf / x i dx i تساوي سعرأنا المنتج المحدد الذي تم الحصول عليه بالإضافة إلى ذلك من dx أنا الوحداتأنا المورد -th... ومع ذلك ، فإن تكلفة وحدات dx i للمورد i تساوي р i dx i ، أي أنه يتم الحصول على توازن: من الممكن تضمين وحدات dx i إضافية من المورد i في الإنتاج عن طريق الإنفاق р i dx i عند شرائه ، ولكن لن يكون هناك ربح ، أي لأننا سنحصل عليه بعد معالجة المنتجات بنفس المبلغ الذي أنفقناه بالضبط. وفقًا لذلك ، فإن النقطة المثلى التي تقدمها العلاقة (2.1) هي نقطة التوازن - لم يعد من الممكن الضغط على سلع الموارد أكثر مما تم إنفاقه على شرائها.

من الواضح أن الزيادة في إنتاج الشركة حدثت تدريجيًا: في البداية ، كانت تكلفة المنتجات الهامشية أقل من سعر شراء موارد السلع المطلوبة لإنتاجها. تستمر الزيادة في أحجام الإنتاج حتى تتحقق العلاقة (2.1): المساواة في قيمة المنتجات الهامشية وسعر الشراء المطلوب لإنتاجها من السلع - الموارد.

افترض أنه في مسألة الشركة W (X) = vf (X) - PX → max، X  0 ، يكون الحل X * فريدًا من أجل v> 0 و P> 0. وهكذا ، فإن دالة المتجه X * = X * ( v ، P) ، أو الوظيفة x * I = x * i (v ، p 1 ، pm) لـ i = 1 ، ... ، m. تسمى هذه الوظائف m وظائف الطلب على المواردبأسعار معينة للمنتجات والموارد. بشكل أساسي ، تعني هذه الوظائف أنه إذا تم تشكيل أسعار P للموارد والسعر v للبضائع المنتجة ، فإن الشركة المصنعة المحددة (التي تتميز بوظيفة الإنتاج هذه) تحدد مقدار الموارد المعالجة بواسطة الوظائف x * I = x * i ( v ، p 1 ، pm) ويطلب هذه الأحجام في السوق. بمعرفة كمية الموارد المعالجة واستبدالها بوظيفة الإنتاج ، نحصل على الناتج كدالة للأسعار ؛ نشير إلى هذه الوظيفة من خلال q * = q * (v ، P) = f (X (v ، P)) = Y *. يدعي وظيفة عرض المنتجاعتمادًا على سعر v للمنتجات وأسعار P للموارد.

الدير ، مورد من النوع الأولمسمى ذات قيمة قليلة, إذا وفقط إذا،x * i / v أي مع زيادة سعر المنتجات ، ينخفض ​​الطلب على مورد منخفض القيمة. من الممكن إثبات وجود علاقة مهمة: q * / P = -X * / v أو q * / p i = -x * i / v ، لـ i = 1 ، ... ، m. وبالتالي ، تؤدي الزيادة في سعر المنتجات إلى زيادة (انخفاض) في الطلب على نوع معين من الموارد ، إذا وفقط إذا أدت الزيادة في الدفع مقابل هذا المورد إلى انخفاض (زيادة) في الإنتاج الأمثل. يوضح هذا الخاصية الرئيسية للموارد منخفضة القيمة: زيادة المدفوعات لهم يؤدي إلى زيادة الإنتاج! ومع ذلك ، من الممكن إثبات توافر هذه الموارد بدقة ، مما يؤدي إلى زيادة المدفوعات التي تؤدي إلى انخفاض في الإنتاج (أي أن جميع الموارد لا يمكن أن تكون ذات قيمة قليلة).

من الممكن أيضًا إثبات أن x * i / pi مكملان لبعضهما البعض إذا كانت x * i / pj قابلة للتبديل ، إذا كانت x * i / pj> 0. وهذا يعني ، بالنسبة للموارد التكميلية ، زيادة في يؤدي سعر أحدهما إلى انخفاض الطلب على الآخر ، وبالنسبة للموارد القابلة للتبديل ، تؤدي الزيادة في سعر أحدهما إلى زيادة الطلب على الآخر. أمثلة على الموارد التكميلية: الكمبيوتر ومكوناته ، والأثاث والخشب ، والشامبو والبلسم له. أمثلة على الموارد القابلة للفطريات: السكر وبدائل السكر (مثل السوربيتول) والبطيخ والبطيخ والمايونيز والقشدة الحامضة والزبدة والسمن ، إلخ.

مثال 2.بالنسبة لشركة ذات دالة إنتاج Y = 100K 1/2 L 1/3 (من المثال 1) ، ابحث عن الحجم الأمثل إذا كانت فترة إهلاك الأصول الثابتة هي N = 12 شهرًا ، راتب الموظف في الشهر a = 1000 روبل.

حل. تم العثور على الحجم الأمثل للإنتاج أو حجم الإنتاج من العلاقة (2.1). في هذه الحالة ، يتم قياس الناتج من الناحية النقدية ، بحيث تكون v = 1. تكلفة الصيانة الشهرية لروبل واحد من الأموال هي 1 / N ، أي نحصل على نظام المعادلات

وحله نجد الجواب:
، L = 8. 10 3، K = 144. 10 6.

2.6. مهام

1. دع وظيفة الإنتاج هي وظيفة Cobb-Douglas. لزيادة الإنتاج بنسبة 1٪ ، من الضروري زيادة الأصول الثابتة بنسبة b = 4٪ أو عدد الموظفين بنسبة c = 3٪. حاليًا ، ينتج موظف واحد منتجات شهريًا بسعر M = 10 5 روبل . ، وجميع العاملين L = 10 4. تقدر الأصول الثابتة بـ K = 10 6 روبل. أوجد دالة الإنتاج ، متوسط ​​إنتاجية رأس المال ، متوسط ​​إنتاجية العمل ، نسبة رأس المال إلى العمالة.

2. قررت مجموعة من "تجار المكوك" بمبلغ E الاندماج مع بائعين N. يتم التعبير عن الربح من يوم العمل (الإيرادات مطروحًا منه النفقات ، ولكن ليس الراتب) بالصيغة Y = 600 (EN) 1/3. راتب المكوك 120 روبل. في اليوم البائع - 80 روبل. في يوم. ابحث عن التكوين الأمثل لمجموعة "المكوكات" والبائعين ، أي عدد "المكوكات" التي يجب أن تكون وعدد البائعين.

3. قرر رجل أعمال تأسيس شركة نقل بالشاحنات صغيرة. بعد مراجعة الإحصائيات ، رأى أن الاعتماد التقريبي للأرباح اليومية على عدد السيارات A ويتم التعبير عن الرقم N بالصيغة Y = 900A 1/2 N 1/4. يساوي الإهلاك والنفقات اليومية الأخرى لجهاز واحد 400 روبل ، والراتب اليومي للعامل 100 روبل. ابحث عن العدد الأمثل للعمال والمركبات.

4. رجل الأعمال يخطط لفتح بار البيرة. افترض أن اعتماد الإيرادات Y (مطروحًا منه تكلفة البيرة والوجبات الخفيفة) على عدد الجداول M وعدد النوادل F يتم التعبير عنه بالصيغة Y = 200M 2/3 F 1/4. تكلفة طاولة واحدة 50 روبل ، وراتب النادل 100 روبل. ابحث عن حجم الشريط الأمثل ، أي عدد النوادل والجداول.