Program pentru schimbarea unghiului de atac și a înclinării. Traiectorii parabolice și eliptice. Parametri într-un punct arbitrar. Calculul secțiunii balistice (eliptice) a traiectoriei Program pentru modificarea unghiului de pas al unei rachete balistice

pentru examenul de admitere in directia magistratura 160700.68 "Motoare de avioane"

Clasificarea sistemelor de coordonate după locația originii, prin fixarea la un obiect. Exemple din rachete.
Sistem de coordonate geocentric și de pornire. Conversia de la unul la altul. Conceptul de bază de unghiuri. Exemple din rachete.
Sisteme de coordonate asociate și de viteză. Conversia de la unul la altul. Concepte de bază de unghi. Exemple din rachete.
Ecuația I.V. Meshchersky: sens fizic, presupuneri. Prima și a doua sarcină a lui K.E. Ciolkovski: sens fizic.
Principalele componente ale accelerației gravitației. În ce condiții este necesar să le luăm în considerare?
Calculul intervalului geodezic și azimutul calculat.
Împărțirea atmosferei după compoziția chimică a aerului. Natura modificării vâscozității, presiunii și densității de-a lungul înălțimii. Natura schimbării temperaturii în înălțime.
Determinarea parametrilor atmosferici într-un punct arbitrar al traiectoriei.
Proiectii de baza ale fortei aerodinamice in viteza si sistemul de coordonate legat. Sensul fizic.
Structura coeficientului de rezistență, influența lui M.
Structura coeficientului de portanță, influența lui M.
Determinarea experimentală a coeficientului de rezistență.
Suprasarcină axială și laterală: sens fizic. Restrictii impuse de n Xși n y pe traiectoria aeronavei.
Influența desemnării aeronavei asupra vederii traiectoriei secțiunii active.
Principalele restricții la alegerea traiectoriei secțiunii active.
Program pentru schimbarea unghiului de atac și a înclinării.
Traiectorii parabolice și eliptice. Parametri într-un punct arbitrar.
Factorii care cauzează dispersarea proiectilelor. Modificări sistematice și aleatorii: sens fizic, metode de definire.
Imprăștirea aleatorie a scoicilor: modele de bază. Elipsă împrăștiată.
Dependența vitezei de raza de zbor: fără a ține cont de atmosferă, ținând cont de o atmosferă omogenă, ținând cont de atmosfera reală.
Unghiul optim de aruncare: simț fizic. Valoarea unghiului optim de aruncare, luând în considerare atmosfera și curbura Pământului.
Clasificarea rachetelor.
Dispunerea unei rachete cu o singură etapă cu combustibil solid.
Dispunerea unei rachete cu o singură etapă cu propulsor lichid.
Avantajele și dezavantajele motoarelor rachete cu combustibil solid în comparație cu motoarele rachete cu combustibil lichid.
Principalii indicatori și caracteristici ale motorului rachetă.
Clasificarea combustibililor solizi pentru rachete. Dă exemple.
Clasificarea combustibililor lichizi pentru rachete. Dă exemple.
Principalele metode de răcire a camerei de ardere și a duzei motorului rachetă cu combustibil lichid.
Principalele tipuri de camere de ardere și duze pentru motorul rachetei. Dă exemple.
Principalele tipuri de duze. Dă exemple.
Forme ale căilor de răcire a motorului cu propulsie lichidă.
Cerințe pentru proiectarea focoaselor de rachete. Forme exterioare și stabilizarea părților capului.
Cerințe pentru rezervoare. Scheme de bază de proiectare a rezervoarelor.
Set de putere rachetă: lămpi, lărgi și rame.
Unitate de turbopompa. Scop, compoziție, diagrame de aspect.
Metode de conectare a compartimentelor de aeronave și metode de împărțire a compartimentelor.
Proiectarea și funcționarea reductorului de presiune al rachetei 8K14.
Proiectarea și funcționarea regulatorului de forță al rachetei 8K14.
Proiectarea și funcționarea stabilizatorului de presiune al rachetei 8K14.
Scheme LRE.
Legea conservării masei.
Forțele de volum și de suprafață în mecanica continuurilor. Tensor de stres.
Legile de conservare a masei, impulsului și energiei pentru un gaz ideal.
Procese adiabatice. Ecuația adiabatică Poisson.
Parametri de frânare, parametri critici.
Funcții gaz-dinamice. Aplicația lor pentru a efectua calcule dinamice ale gazelor.
Ieșire dintr-un rezervor într-un mediu cu o presiune dată.
Fluxuri de gaze ideale unidimensionale instabile. Invarianții Riemann.
Formarea undelor de șoc. Explicația fizică a formării undelor de șoc.
Raporturi pentru modificarea vitezei la unda de șoc.
Salturi de compactare. Comparația dintre Hugoniot și Poisson adiabats.
Ecuații de bază ale mișcărilor constante plane și axisimetrice ale unui gaz ideal.
Ecuații Navier-Stokes pentru medii incompresibile.
Ecuația lui Newton care leagă tensorul tensiunii de tensorul vitezei de deformare.
Criterii de bază pentru asemănare. Sensul lor fizic.
Flux Poiseuille. Derivarea formulei pentru coeficientul de rezistență. Calculul căderii de presiune în flux laminar.
Derivarea ecuațiilor pentru stratul limită.
Calculul tensiunii de frecare pe suprafața unei plăci plane.
Trecerea de la un flux laminar la unul turbulent. Numărul critic Reynolds.
Ce se numește energia internă a sistemului?
Oferiți o scurtă descriere a celor trei principii ale termodinamicii.
Ce se înțelege prin sistem termodinamic, un fluid de lucru? Dați exemple de sisteme termodinamice.
Ce stare se numește echilibru și neechilibru?
Dați ecuația de stare pentru un gaz ideal și caracterizați fiecare dintre componentele acestuia.
Scrieți ecuația primei legi a termodinamicii și definiți conceptele de lucru de dilatare, energie internă, entalpie.
Luați în considerare aplicarea primei legi a termodinamicii pentru unele cazuri speciale, când nu există schimb de căldură cu mediul, volumul sistemului nu se modifică sau energia internă nu se modifică.
Scrieți o expresie pentru prima lege a termodinamicii pentru un sistem termodinamic deschis. Din ce este făcută munca unui flux?
Cum se numește capacitatea termică a unei substanțe? Enumerați și caracterizați tipurile de capacități termice utilizate în calcule. Cum depinde capacitatea de căldură de temperatură? Care este capacitatea medie de căldură?
Ce proces termodinamic se numește ciclu? Care ciclu se numește înainte și înapoi?
Care este esența celei de-a doua legi a termodinamicii. Numiți câteva dintre cuvintele lui.
Cum se modifică entalpia în procesele reversibile și ireversibile?
Principiul de funcționare a mașinilor de compresie. Cum se determină performanța compresorului?
Prezentați clasificarea și principalele caracteristici ale proceselor de transfer de căldură.
Formulați legea de bază a conductibilității termice.
Cum se calculează procesele de răcire sau încălzire a diferitelor corpuri?
Care este semnificația fizică a criteriilor Re, Nu, Pr, Bi, Fo?
Formulați trei teoreme de similitudine.
Ce tehnici pot fi folosite pentru a reduce rezistența la frecare atunci când curge în jurul corpurilor?
Cum se calculează transferul de căldură între un gaz și învelișul înconjurător?
Cazuri de proiectare de bază. Factor de securitate. Marjă de siguranță.
Proprietățile mecanice ale combustibililor solizi pentru rachete.
Introduceți sarcina goală, încărcată de presiunea produselor de ardere.
Verificarea încărcăturii suplimentare pentru strivire de-a lungul capătului suport.
Calculul unei sarcini legate încărcate de presiunea produselor de ardere.
Concentrarea stresului în sarcină.
Calculul rezistenței corpului motorului.
Sarcini de bază, cazuri de proiectare și criterii pentru evaluarea rezistenței elementelor camerei de ardere LPRE.
Calculul rezistenței fundului corpului rachetei cu combustibil solid. Influența găurii din fund asupra rezistenței sale.
Calculul camerei de ardere a unui motor cu propulsie lichidă pentru capacitatea portantă totală.
Care este constanta de echilibru a unei reacții chimice? Dă un exemplu.
Care este constanta de viteză a unei reacții chimice? Cum se determină?
Care este condiția pentru apariția echilibrului amestecului de substanțe din produsele de ardere.
Legea maselor care actioneaza. Cum se determină viteza unei reacții chimice?
Ce se înțelege prin reacție de disociere termică? Dați exemple de astfel de reacții.
Ce este entalpia? Cum este legată de căldura de formare a substanțelor?
Ce este raportul stoichiometric al combustibilului?
Care este raportul de exces de oxidant și cum se determină?
Procese care au loc în timpul arderii combustibililor lichizi.
Procese care au loc în timpul arderii combustibililor solizi.

Şef direcţie 160700.68

Doctor în Fizică și Matematică, profesor A.V.Aliev

După cum s-a menționat deja în analiza secțiunii de zbor a primei etape, restricțiile existente privind suprasarcina normală admisibilă, înălțimea vitezei maxime a fluxului de aer de intrare sau înălțimea vitezei în momentul separării primei și a doua etape conduc la aproape numai control acceptabil la prima etapă, care asigură, după cum sa menționat deja, traiectoria virajului gravitațional, atunci când unghiul de atac este aproape de zero în timpul zborului. De obicei, programul unghiului de înclinare pentru prima etapă este selectat din ultima condiție, dar posibilitățile sunt mai apropiate de programul virajului gravitațional. Prin alegerea unui unghi inițial negativ de atac (până la M

După menținerea condiției d = 0 în secțiunea de separare a treptelor, programul optim de injecție în cazul general poate necesita un salt în sus cu un unghi SA, datorită cerințelor diferite și a programelor de prezentare pe prima și a doua etapă. Saltul necesar poate fi realizat practic prin inclinarea aeronavei cu viteza unghiulara maxima admisa O A). Variația liniară în timp rezultată a unghiului de pas este apropiată (ținând cont de unghiurile mici) de controlul optim găsit în problema modelului cu o variație liniară în timp a tangentei unghiului de pas.

Mărimea saltului SA afectează în principal înălțimea orbitei rezultate și viteza unghiulară constantă de rotație 0 0 - unghiul de înclinare a traiectoriei la capătul secțiunii active.

În procesul de retragere, sistemul de control elimină unghiurile de rotire și rulare care apar. Condiție 0 = 0 este de obicei menținut la separarea oricăror etape, precum și la separarea sarcinii utile.

În unele sisteme de control, constrângerile de proiectare existente nu permit schimbarea semnului derivatei unghiului de pas, adică a condiției О 0. În acest caz, selectând orizontală (0 = 0) și oblic (O

Să luăm în considerare posibilele scheme de injecție în funcție de altitudinea unei orbite date, care pentru definiție se va presupune a fi circulară.

Principala schemă de extracție general acceptată este una când fiecare treaptă ulterioară este pornită aproape imediat după cea folosită, iar motoarele treptelor funcționează la tracțiune maximă. Această metodă este de obicei folosită

Orez. 2.6.

pentru orbite relativ joase cu o altitudine de 200-300 km(fig. 2.7). În funcție de timpul fazei active, fiecare aeronavă are propria sa altitudine optimă a orbitei circulare L "?.", la care se poate lansa sarcina maximă. Injecții pe orbite superioare, masa sarcinii scade brusc datorită apariției unghiuri mari de atac în zborul treptelor superioare și o creștere a efectului de frânare al gravitației cu o creștere a abruptului traiectoriei (Fig. 2.8) Creșterea abruptului este necesară pentru a realiza orbite înalte.

Pentru lansarea unei aeronave cu funcționare continuă a motoarelor pe orbite cu o altitudine de 500 - 1000 km timpul de secțiune activ ar trebui mărit. Acest lucru se poate realiza prin accelerarea motorului principal (în cazurile permise) sau prin oprirea motorului principal al ultimei etape la un moment dat și continuarea zborului cu motoarele de control care funcționează pentru accelerarea aeronavei (Fig. 2.9). În acest din urmă caz, pe lângă prezența motoarelor de control

Orez. 2.7. Schema de injectare continuă pe orbită: 1 - secțiune de operare în prima etapă, 2 - secțiune de operare în a doua etapă, 3 - secțiune de operare în treapta, 4 - orbita circulară

Orez. 2.8.

este necesar ca acestea să fie alimentate cu combustibil de la rezervoare comune cu motor sustainer. Utilizarea unui segment de zbor cu o tracțiune redusă permite creșterea semnificativă a altitudinii orbitei în comparație cu metoda convențională de lansare (Fig. 2.8).

Să raportăm masa sarcinii utile de ieșire la valoarea sa maximă t, - t p 1 !, și pentru fiecare valoare t p găsim altitudinea relativă a orbitei A = A /, / A /, unde A /, este altitudinea orbitei circulare până la care sarcina utilă cu masă t p / atunci când se utilizează segmentul de zbor cu tracțiune redusă, iar Aug este altitudinea orbitei circulare, la care se injectează aceeași sarcină utilă la

Orez. 2.9. Schema de injecție cu o secțiune de zbor cu tracțiune redusă: 1 - secțiune de operare în prima etapă, 2 - secțiune de operare în a doua etapă, 3 - secțiune de zbor cu tracțiune redusă, 4 - orbita circulară

Orez. 2.10.

funcţionarea continuă a motoarelor la tracţiune maximă. Dependență tipică La = ) t p), prezentată în fig. 2.10 este aproape de liniar. La sarcini utile reduse, înălțimea orbitei poate fi mărită de 2-4-3 ori prin utilizarea unui segment de zbor cu o tracțiune redusă.

Rețineți că un astfel de mod de lansare este unul dintre posibilele optime identificate în studiul problemei modelului, iar funcționarea continuă a motoarelor de control asigură stabilitate și controlabilitate în timpul procesului de lansare.

În cea de-a treia schemă de injecție, se presupune utilizarea unui segment de zbor pasiv între penultima și ultima etapă sau între prima și a doua pornire a motorului din ultima treaptă. În acest fel, sarcina utilă poate fi lansată pe orbite de aproape orice înălțime.

Două modificări ale acestei scheme sunt posibile. Primul este folosit pentru orbite relativ inferioare și diferă prin aceea că la începutul secțiunii pasive există un mic unghi pozitiv de înclinare a traiectoriei. Datorită acestui unghi, ultimul pas atinge apogeul atunci când intervalul unghiular al secțiunii pasive este semnificativ mai mic de 180 °. În apropierea apogeului, situat aproximativ la înălțimea unei orbite date, motorul de etapă este pornit pentru a crește viteza la circular (Fig. 2.11).

Orez. 2.11. Scheme de injecție cu o secțiune pasivă: 1 - secțiune de operare în prima etapă, 2 - secțiune de funcționare în a doua etapă, 3 - secțiune pasivă, 4 - secțiune de operare în a treia etapă, 5 - orbita circulară

A doua modificare a schemei de injecție, care poate fi utilizată pentru orice orbită de interes practic, se distinge printr-o gamă unghiulară mare a secțiunii pasive (intervalul unghiular este de 180 °). Pentru aceasta, secțiunea pasivă trebuie să înceapă la un unghi de înclinare zero al traiectoriei, adică prima secțiune activă se termină la perigeul traiectoriei de tranziție, al cărei apogeu este situat aproximativ la înălțimea orbitei date (Fig. 2.11). Etapa trebuie să fie corect orientată înainte de a porni motorul.

Schema de injecție cu o secțiune pasivă de durată variată poate fi folosită cu succes pentru orice orbită, nu doar pentru cele înalte.

UDC 623.4.027

SELECTAREA PROGRAMULUI PENTRU A SCHIMBA unghiul rachetei purtătoare

PORNIRE AERICA

D. A. Klimovsky Consilier științific - N. A. Smirnov

Universitatea Aerospațială de Stat din Siberia poartă numele academicianului M.F. Reshetnev

Federația Rusă, 660037, Krasnoyarsk, prosp. lor. gaz. „Lucrător Krasnoyarsk”, 31

E-mail: [email protected]

Se determină funcția de modificare a unghiului de înclinare a primei etape a unei rachete purtătoare cu o lansare aeriană.

Cuvinte cheie: lansare în aer, unghi de înclinare.

PROGRAM DE SELECȚIE RACHETĂ CU ANGUL DE PAS CU LANSAREA AERIANĂ

D. A. Klimovskiy Conducător științific - N. A. Smirnov

Universitatea Aerospațială de Stat Siberian Reșetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Federația Rusă E-mail: [email protected]

În hârtie definită, o funcție modifică unghiul de pas al rachetei din prima etapă cu lansarea aeriană.

Cuvinte cheie: lansare în aer, unghi de înclinare.

În procesul de proiectare LV, necesitatea calculelor traiectoriei apare în următoarele cazuri principale:

1. În etapa de alegere a principalelor parametri de proiectare ai vehiculului de lansare (numărul de etape, alegerea componentelor propulsoare, masa de combustibil încărcat în boosters, raportul inițial tracțiune-greutate etc.);

2. La formarea datelor inițiale pentru calculele de rezistență, calcule termice, calcule ale dinamicii mișcării VS, inclusiv dinamica pornirii și dinamica separării treptelor etc.

3. Atunci când se formează cerințe tehnice pentru sisteme individuale de JT, cum ar fi sistemul de control, sistemul de propulsie, sistemul pneumohidraulic, sistemul de telemetrie etc.

4. Să efectueze calcule de verificare cu parametrii elementelor individuale de JT specificate în procesul de proiectare.

Problema principală este că toate metodele clasice de calcul LV se bazează pe un program de injecție de lansare verticală, ceea ce face imposibilă utilizarea lor atunci când se calculează o lansare directă a unei rachete dintr-o aeronavă de transport, unde unghiurile inițiale de lansare încep de la 0 °. Limita superioară este limitată de capacitățile aeronavei.

De obicei, următoarele cerințe sunt impuse programelor reale pentru mișcarea rachetelor purtătoare:

1) asigurarea vitezei și altitudinii finale;

2) posibilitatea unui start vertical;

3) limitarea suprasarcinilor;

4) schimbarea lină a parametrilor;

5) absența unghiurilor de atac la viteze de zbor transonice;

Să încercăm să determinăm cum ar trebui să arate traiectoria LV cu o lansare aeriană. În primele momente, racheta se mișcă cu unghiul de înclinare inițial. Apoi ar trebui să aibă loc o întoarcere în direcția creșterii unghiului de înclinare pentru a trece mai rapid prin straturile dense ale atmosferei. În continuare, este necesar să începeți să micșorați unghiul de pas, astfel încât în momentul în care motorul este oprit în ultima treaptă, viteza să aibă unghiul de înclinare necesar față de orizontul local. Ei bine, în aceste condiții

Probleme actuale ale aviației și cosmonauticii - 2015.Vol. 1

sunt potrivite funcţiile trigonometrice „cosinus” sau „sinus”. Deci, ecuația pentru funcția cosinus va lua următoarea formă:

b (ct) = A co8 (yut + f) + K

unde 0 este unghiul de pas curent; A, K, u, f - parametrii de determinare, w - masa relativă curentă a combustibilului consumat. Un exemplu de funcție necesară este prezentat în Fig. 1.

Orez. 1. Funcția de schimbare a unghiului de înclinare

Pentru a determina cei patru parametri necunoscuți, trebuie să cunoașteți patru condiții inițiale:

1) 9 (^ r0) = 0o = 0mm pentru ω ^ .0 + φ = n; Ct0 - masa relativă a combustibilului consumat la începutul virajului, 0о - unghiul inițial de pas;

2) 0 (Ctk1) = 0k1; ctk1 este masa relativă a combustibilului consumat din prima etapă, 0k este unghiul de pas final al primei trepte;

3) 0 = 0max, pentru ω ^ + φ = 0; 0max - unghi maxim de pas;

4) Deoarece funcția cosinus este periodică, este necesar ca soluția să se încadreze într-o singură perioadă, de care este responsabil parametrul ω;

Luând în considerare aceste condiții, obținem următoarele valori ale parametrilor necunoscuți:

A - max min. k - max min.

arccos I --- l + n

Ecuația finală va lua forma:

b (| o, t) - A -tm2 + n) + K;

Pentru un vehicul de lansare în două etape, programul unghiului de înclinare la 00 = 5 °, ct0 = 0,05, 0N = 30, = 0,733 1,0k2 = 0, ctk2 = 0,925 1 va lua forma (Fig. 2).

De asemenea, această ecuație poate fi folosită pentru a calcula vehiculul de lansare cu o lansare verticală. În fig. 3, linia punctată arată programul clasic de inferență, linia continuă - conform expresiei obținute.

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Orez. 2. Programul unghiului de pas al unui vehicul de lansare în două trepte cu lansare aeriană

Orez. 3. Programe de injecție: clasice și conform ecuației obținute

1. Apazov RF, Sytin OG Metode de proiectare a traiectoriilor transportatorilor și sateliților Pământului. M.: Știință. Ch. ed. fizic-mat. lit, 1987.440 p.

2. Varfolomeeva VI, Kopytova MI Proiectarea și testarea rachetelor balistice. M.: Editura Militară, 1970.392 p.

Program de mișcare a rachetei pe OUT

suprasarcină de lansare a rachetelor balistice

Analiza programelor reale de mișcare a rachetelor balistice ghidate (UBR) și a vehiculelor de lansare face posibilă crearea de programe aproximative care sunt utilizate în rezolvarea problemelor de proiectare balistică a rachetelor ghidate.

Astfel, pentru primele etape UBR, programul aproximativ descris de raport este aproape de optim:

În acest caz, unghiul de pas poate fi înlocuit cu unghiul de traiectorie și se poate folosi un program aproximativ al formei care este în acord cu cele reale:

unde este unghiul traiectoriei la capătul secțiunii active;

Factor de umplere cu combustibil sub-rachetă;

Rezerva de combustibil de lucru a treptei i-a active;

Masa de pornire a etapei active;

Consumul de combustibil al doilea în masă al etapei active;

Cel mai convenabil va fi să setați diverse restricții asupra programului de mișcare a rachetei pe OUT pentru unele secțiuni caracteristice ale traiectoriei, în funcție de numărul de etape ale rachetei.

Fig. 4.

1. Rachetă în două trepte (Fig. 4).

Calculele asociate cu alegerea programelor optime arată că pentru toate etapele de zbor, începând cu a doua, asupra cărora nu se impun restricții privind unghiul de atac, programul optim este foarte aproape de unul simplu. Programul de zbor din a doua etapă include următoarele secțiuni:

secțiunea de „amortizare” din momentul timpului până la, în timpul zborului are loc cu un unghi de atac. Secțiunea de „liniște” este necesară pentru a elimina tulburările care decurg din separarea treptelor;

secţiune de inversare (dacă este necesar) din momentul de timp până. În această zonă, iar unghiul de atac este determinat de expresie

secțiune de zbor cu un unghi de înclinare constant.

Notă: a treia etapă și următoarele sunt considerate zbor cu un unghi de înclinare constant.

Fig. 5.

Calculul secțiunii balistice (eliptice) a traiectoriei

Poziția rachetei la începutul secțiunii eliptice este determinată de calculul secțiunii active a traiectoriei și în această etapă a calculului poate fi considerată dată. Racheta se deplasează din punct în punct situat la aceeași înălțime sau aceeași rază de-a lungul arcului unei elipse, simetrică față de axă (Fig. 1).

Raza de zbor eliptică este:

Constanta Pământului.

Formula pentru determinarea unghiului optim de traiectorie la capătul secțiunii active, la care raza de zbor a rachetei pe secțiunea eliptică va fi maximă.

Comparând valoarea unghiului cu valoarea obtinuta la rezolvarea sistemului de ecuatii (5), este necesara rafinarea programului de zbor al rachetei pe OUT pentru a realiza raza maxima de zbor a rachetei balistice.

Timpul de zbor al unei rachete într-o secțiune eliptică:

Calculul secțiunii finale (atmosferice) a traiectoriei

Când se studiază parametrii mișcării focosului pe partea atmosferică a secțiunii pasive a traiectoriei, este necesar să se țină cont de efectul rezistenței aerodinamice.

Mișcarea centrului de masă al părții capului față de un Pământ care nu se rotește la un unghi de atac zero în proiecții pe axa sistemului de coordonate a vitezei este descrisă de următorul sistem de ecuații (Fig. 6):

unde este masa focosului.

Coeficienții supraîncărcărilor care acționează asupra rachetei în zbor

Atunci când se evaluează rezistența unei structuri de rachetă, este necesar să se cunoască nu numai forțele externe rezultate care acționează asupra rachetei în ansamblu, ci și componentele lor individuale.

La rezolvarea sistemului de ecuații (5) sau (13), se cunoaște accelerația tangențială și normală a rachetei. Să găsim componentele axiale și transversale ale accelerației în sistemul de coordonate asociat (Fig. 3).

Avand in vedere ca, pe langa acceleratiile axiale si transversale, si acceleratia gravitatiei actioneaza asupra masei rachetei, dupa mici transformari obtinem coeficientii suprasarcinilor totale (statice si dinamice) axiale si transversale care actioneaza asupra rachetei in zbor.

Mărimile și sunt parametri pur de traiectorie și sunt determinați ca urmare a integrării numerice a ecuațiilor de mișcare ale rachetei.

Pentru Q = const, legea modificării masei este dată de m (t) = m0-Qt, unde m0 este masa inițială.

Variabilele, în timp ce expresia forțelor incluse în părțile din dreapta, sunt definite prin formulele date mai sus.

A 8-a ecuație a sistemului (2) se numește program. De obicei, această ecuație este o curbă netedă pe bucăți. Toate cele opt variabile trebuie inițializate la t = 0.

Să scriem sistemul (3):

(3)

- acestor variabile trebuie date condiţii iniţiale.

Principala metodă de calcul este integrarea numerică. În plus, la rezolvarea ecuațiilor, se poate folosi o metodă analitică (metoda aproximărilor succesive (iterații)).

Traiectoria programului, cerințele programului, formularea problemei alegerii programului optim.

Programul de zbor pe piciorul activ este, în principiu, specificat ca una dintre dependențe , sau alte caracteristici de mișcare. Programarea poate fi efectuată nu numai în planul vertical Ox0y0, ci și în planul orizontal Ox0z0, precum și pentru căi spațiale. De obicei, se pornește de la dependența de program, deoarece unghiul de înclinare poate fi măsurat cu ușurință cu mare precizie de către senzorii giroscopici. Programul este setat înainte de pornire și nu este corectat în timpul mișcării. Un interes deosebit este problema alegerii programului optim pentru rezolvarea acestei probleme, principalele cerinţe sunt obţinerea celui mai lung interval de traiectorie cu cea mai mică dispersie a punctelor de incidenţă.

14.10.05 *

Problema alegerii programului celui mai lung interval poate fi rezolvată prin metode analitice ale calculului clasic al variațiilor sub ipoteze destul de grosiere: dacă împingerea este considerată constantă, forța de rezistență nu este luată în considerare, câmpul gravitațional se presupune a fi constantă, paralelă, iar restricțiile privind unghiurile de atac nu sunt luate în considerare.

, este valoarea inițială a unghiului de pas

Un astfel de program asigură constanta unghiului de înclinare pe toată durata fazei active și lansarea înclinată a rachetei. Acest program nu poate fi realizat practic.

La alegerea unui program de modificare a unghiului de pas trebuie luate în considerare cerințele pentru asigurarea unei marje de siguranță suficiente a structurii cu greutatea minimă, cerințele legate de condițiile de lansare, asigurarea stabilității mișcării etc., ceea ce a fost neprevăzut la rezolvarea problemei folosind metodele calculului clasic al variaţiilor. Alegerea unui program, luând în considerare toate cerințele pentru o rachetă, este una dintre etapele serioase de proiectare. Să ne oprim asupra acestor cerințe și să luăm în considerare metodologia de alegere a unui program. Vom lua în considerare cazul unui BR cu o etapă. Tipul acestei ecuații de program depinde de scopul rachetei, de designul și parametrii tehnici ai acesteia și de tipul de lansare (verticală, oblică). În același timp, cu un program corect întocmit în conformitate cu capacitățile sistemului de control (abateri limitate ale organelor de conducere), dependența ar trebui să se schimbe fără probleme, adică nu au puncte de colț în timpul zborului pe piciorul activ. De regulă, rachetele balistice pornesc de la lansator vertical în sus, astfel încât are loc unghiul inițial de înclinare și are loc segmentul inițial de zbor vertical și rămâne același pentru un anumit interval de timp. Lansarea verticală a unei rachete balistice face posibilă existența celor mai simple lansatoare și asigurarea condițiilor favorabile pentru control în secțiunea inițială a traiectoriei. Această din urmă împrejurare se explică prin faptul că forța motoarelor este utilizată pentru controlul rachetei balistice, în special cu propulsoare solide, o parte din tracțiunea principală este selectată pentru control. Dacă împingerea nu și-a atins valoarea nominală, atunci partea din ea folosită pentru control va fi, de asemenea, insuficientă. Este nevoie de câteva secunde pentru ca motorul să revină la modul normal și determină de obicei durata segmentului vertical inițial al traiectoriei. În plus, lansarea verticală permite reducerea cerințelor pentru rigiditatea carenei BR și, în consecință, reducerea greutății structurii acesteia.