În programa școlară pentru cursul de geometrie solidă, studiul figurilor tridimensionale începe de obicei cu un corp geometric simplu - un poliedru prismă. Rolul bazelor sale este îndeplinit de 2 poligoane egale situate în planuri paralele. Un caz special este o prismă patruunghiulară obișnuită. Bazele sale sunt 2 patrulatere regulate identice, față de care laturile sunt perpendiculare, având formă de paralelograme (sau dreptunghiuri dacă prisma nu este înclinată).

Cum arată o prismă

O prismă patruunghiulară obișnuită este un hexaedru, la bazele căruia sunt 2 pătrate, iar fețele laterale sunt reprezentate prin dreptunghiuri. Un alt nume pentru această figură geometrică este paralelipiped drept.

Figura, care înfățișează o prismă patruunghiulară, este prezentată mai jos.

Se vede si in poza cele mai importante elemente care alcătuiesc un corp geometric. Ele sunt denumite în mod obișnuit ca:

Uneori în probleme de geometrie puteți găsi conceptul de secțiune. Definiția va suna astfel: o secțiune reprezintă toate punctele unui corp volumetric care aparțin planului de tăiere. Secțiunea este perpendiculară (traversează marginile figurii la un unghi de 90 de grade). Pentru o prismă dreptunghiulară se are în vedere și o secțiune diagonală (numărul maxim de secțiuni care pot fi construite este de 2), trecând prin 2 muchii și diagonalele bazei.

Dacă secțiunea este desenată în așa fel încât planul de tăiere să nu fie paralel nici cu bazele, nici cu fețele laterale, rezultatul este o prismă trunchiată.

Pentru a găsi elementele prismatice reduse sunt folosite diverse rapoarte și formule. Unele dintre ele sunt cunoscute din cursul planimetriei (de exemplu, pentru a găsi aria bazei unei prisme, este suficient să amintim formula pentru aria unui pătrat).

Suprafața și volumul

Pentru a determina volumul unei prisme folosind formula, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimea biților:

V = Sprim h

Deoarece baza unei prisme tetraedrice obișnuite este un pătrat cu latura A, Puteți scrie formula într-o formă mai detaliată:

V = a² h

Dacă vorbim despre un cub - o prismă obișnuită cu lungime, lățime și înălțime egale, volumul se calculează după cum urmează:

Pentru a înțelege cum să găsiți suprafața laterală a unei prisme, trebuie să vă imaginați măturarea acesteia.

Din desen se poate observa că suprafața laterală este formată din 4 dreptunghiuri egale. Aria sa este calculată ca produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea figurii:

Sside = Poz h

Deoarece perimetrul unui pătrat este P = 4a, formula ia forma:

Sside = 4a h

Pentru cub:

Latura = 4a²

Pentru a calcula suprafața totală a unei prisme, adăugați 2 zone de bază în zona laterală:

Plin = Sside + 2Sbase

Așa cum este aplicată unei prisme regulate patruunghiulare, formula are forma:

Sfull = 4a h + 2a²

Pentru suprafața unui cub:

Plin = 6a²

Cunoscând volumul sau suprafața, puteți calcula elementele individuale ale unui corp geometric.

Găsirea elementelor prisme

Adesea apar probleme in care se da volumul sau se cunoaste valoarea suprafetei laterale, unde este necesar sa se determine lungimea laturii bazei sau inaltimea. În astfel de cazuri, formulele pot fi derivate:

• lungimea laturii de baza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• înălțime sau lungimea coastei laterale: h = Latura / 4a = V / a²;
• suprafata de baza: Sprim = V/h;
• zona feței laterale: Latură gr = Sside / 4.

Pentru a determina câtă zonă are o secțiune diagonală, trebuie să cunoașteți lungimea diagonalei și înălțimea figurii. Pentru un pătrat d = a√2. Prin urmare:

Sdiag = ah√2

Pentru a calcula diagonala prismei se folosește formula:

dprize = √(2a² + h²)

Pentru a înțelege cum să aplicați rapoartele de mai sus, puteți exersa și rezolva câteva sarcini simple.

Exemple de probleme cu soluții

Iată câteva dintre sarcinile care apar la examenele finale de stat la matematică.

Exercitiul 1.

Nisipul este turnat într-o cutie în formă de prismă pătrangulară obișnuită. Înălțimea nivelului său este de 10 cm.Care va fi nivelul nisipului dacă îl mutați într-un recipient de aceeași formă, dar cu o lungime de bază de 2 ori mai mare?

Ar trebui argumentat după cum urmează. Cantitatea de nisip din primul și al doilea container nu s-a schimbat, adică volumul său în ele este același. Puteți defini lungimea bazei ca A. În acest caz, pentru prima casetă, volumul substanței va fi:

V₁ = ha² = 10a²

Pentru a doua cutie, lungimea bazei este 2a, dar înălțimea nivelului nisipului este necunoscută:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

În măsura în care V₁ = V₂, expresiile pot fi echivalate:

10a² = 4ha²

După reducerea ambelor părți ale ecuației cu a², obținem:

Ca urmare, noul nivel de nisip va fi h = 10 / 4 = 2,5 cm.

Sarcina 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ este o prismă regulată. Se știe că BD = AB₁ = 6√2. Găsiți suprafața totală a corpului.

Pentru a înțelege mai ușor ce elemente sunt cunoscute, puteți desena o figură.

Deoarece vorbim despre o prismă regulată, putem concluziona că baza este un pătrat cu diagonala de 6√2. Diagonala feței laterale are aceeași valoare, prin urmare, fața laterală are și forma unui pătrat egal cu baza. Se dovedește că toate cele trei dimensiuni - lungime, lățime și înălțime - sunt egale. Putem concluziona că ABCDA₁B₁C₁D₁ este un cub.

Lungimea oricărei muchii este determinată prin diagonala cunoscută:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Suprafața totală se găsește prin formula pentru cub:

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Sarcina 3.

Camera este in renovare. Se știe că podeaua are forma unui pătrat cu o suprafață de 9 m². Înălțimea camerei este de 2,5 m. Care este cel mai mic cost al tapetării unei camere dacă 1 m² costă 50 de ruble?

Deoarece podeaua și tavanul sunt pătrate, adică patrulatere regulate, iar pereții săi sunt perpendiculari pe suprafețele orizontale, putem concluziona că este o prismă regulată. Este necesar să se determine aria suprafeței sale laterale.

Lungimea camerei este a = √9 = 3 m.

Pătratul va fi acoperit cu tapet Latura = 4 3 2,5 = 30 m².

Cel mai mic cost al tapetului pentru această cameră va fi 50 30 = 1500 ruble.

Astfel, pentru a rezolva probleme pentru o prismă dreptunghiulară, este suficient să poți calcula aria și perimetrul unui pătrat și a unui dreptunghi, precum și să cunoști formulele de aflare a volumului și a suprafeței.

Cum să găsiți aria unui cub

Această imagine este o fotografie de stradă „obișnuită”. Pasajele superioare conduc ochiul la imagine... printr-o prismă

Un element cheie al oricărei fotografii este modul în care utilizați lumina. În acest articol, veți învăța cum să o împărțiți. Utilizarea unei prisme în fotografie oferă noi oportunități și este o altă modalitate de a folosi refracția luminii.

Ce face o prismă la lumină?

Deoarece prisma este un obiect de sticlă, lumina se refractă pe măsură ce trece prin ea, creând mai multe efecte pe care le puteți folosi în fotografie.

Există două moduri de a folosi o prismă.

• Proiecție curcubeu - o prismă, și în special forma sa triunghiulară, acționează prin împărțirea luminii și dezvăluirea undelor de diferite lungimi sub forma unui curcubeu. Și poți să-i faci o poză.
• Redirecționarea luminii - Lumina poate schimba direcția brusc atunci când trece printr-o prismă. Aceasta înseamnă că atunci când te uiți prin ea, vei putea vedea pictura la un unghi de 90 de grade față de tine. Acest factor face posibilă crearea unei expuneri duble.

Imaginea arată clar lumina curcubeului din prismă, precum și resturile de lumină emise în diferite unghiuri.

Folosirea unei prisme de cristal pentru a crea un curcubeu

O modalitate excelentă de a folosi o prismă este crearea unui curcubeu. Cu cât prisma este mai mare, cu atât curcubeul rezultat este mai mare. O altă modalitate de a-i crește dimensiunea este să măriți distanța dintre prismă și suprafața pe care proiectați curcubeul. Diferența dintre aceste opțiuni este că, pe măsură ce distanța menționată mai sus crește, lumina curcubeului devine mai difuză și mai puțin intensă.

Folosind o prismă, îți poți crea propriul curcubeu

Observați și cât de sus este soarele pe cer. Unghiul la care lumina soarelui lovește prisma afectează unghiul curcubeului proiectat. Este mai ușor să proiectezi un curcubeu pe pământ la prânz. Pentru a proiecta un curcubeu mai orizontal, trebuie să fotografiați când soarele este mai jos pe cer, adică după răsărit sau înainte de apus.

curcubeu ca detaliu foto

Lumina curcubeului este foarte colorată și atunci când este proiectată pe o suprafață poate crea un efect interesant. Căutați o suprafață care are o culoare neutră (cum ar fi gri sau alb). Acordați atenție suprafețelor cu o textură plăcută.

Rotiți prisma până când puteți vedea curcubeul proiectat pe suprafața pe care o fotografiați. Desigur, puteți face o fotografie ținând prisma și camera. Dar e bine dacă ai un prieten care să te ajute. Deoarece aceasta este o fotografie detaliată, este mai bine să utilizați un obiectiv macro, dar puteți găsi compoziții la fel de interesante folosind alte lentile.

curcubeul în fotografia de portret

Fără îndoială, una dintre cele mai populare forme de fotografie cu prismă este proiectarea unui curcubeu pe chipul modelului. Curcubeul nu va ajunge să fie mare și ar fi frumos, din nou, să aibă o altă persoană să țină prisma în timp ce faci poza.

Trei imagini într-un cadru

Puteți trage prin sticlă acele obiecte care apar în interiorul prismei. Ridicați prisma și rotiți-o. Veți vedea imagini în interior. Cu toate acestea, ele nu vor fi la fel cu cele aflate direct în fața ta. În funcție de modul în care rotiți prisma de sticlă, vor fi vizibile una sau două imagini. Acestea sunt cele cu care puteți lucra pentru a crea un obturator cu un singur clic.

Alegerea lentilelor

Pentru fotografia cu prismă - obiective cu unghi larg și macro.

• Obiectivul cu unghi larg vă permite să adăugați o imagine de fundal la fotografia dvs. Cu toate acestea, marginea prismei devine mai vizibilă în cadru. Nu este ușor să estompați o imagine cu deschiderea disponibilă pentru majoritatea obiectivelor cu unghi larg.
• obiectiv macro Cea mai mare parte a fotografiilor cu prismă se face cu el, deoarece acest obiectiv vă permite să focalizați aproape de prismă și să evitați să vă blocați mâna în cadru. Tranziția de la imaginea de fundal la imaginea cu prismă este, de asemenea, mai greu de detectat.

Imaginea a fost făcută cu o lentilă macro cu prismă, iar în final arată ca o iluzie optică.

Diafragma pentru fotografierea cu prismă

Cea pe care o folosiți pentru aceste fotografii depinde în principal de ceea ce intenționați să faceți cu fundalul și de cât de clară doriți să fie imaginea în prismă.

O deschidere deschisă de f/2.8 sau mai mult va funcționa cu siguranță pentru a estompa fundalul. Majoritatea fotografiilor pentru a obține senzația de expunere multiplă. Aceasta înseamnă că o deschidere de aproximativ f/8 este echilibrul corect între fundal și detaliu și evită ca linia prismei să fie prea aspră la trecerea la fundal.

imagine de fundal

Datorită lățimii mici a prismei, chiar și cu un obiectiv macro, fundalul ocupă cea mai mare parte a cadrului. Deci, ce funcționează ca fundal pentru acest tip de fotografie?

• Liniile principale - fundalul care atrage atenția asupra imaginilor din interiorul prismei - sunt folosite eficient. Ar putea fi un tunel sau un drum care duce la infinit.
• Textura de fundal este mai degrabă o pânză goală pentru imagini într-o prismă. Poate fi un zid de cărămidă sau frunze și flori.
• Simetrie. Deoarece prisma vă împarte imaginea în mijloc, utilizarea simetriei pe ambele părți ale acelei diviziuni este o strategie destul de eficientă.

Utilizarea simetriei de fundal poate funcționa bine în fotografia cu prismă.

Imagine în sticlă

Acum partea dificilă este obținerea unei imagini bune în interiorul prismei. Imaginile din acesta pot fi la 90 de grade față de locul în care privești, sau poate la 60 de grade față de margine și în fața locului în care stă fotograful. Încorporarea acestui lucru în compoziția de fundal este un aspect dificil al fotografiei cu prismă.

• Compoziție - Ai deja o compoziție bună pentru fundalul tău. Acum trebuie să-l salvăm în timp ce adăugăm un punct de interes care ar arăta bine printr-o prismă. Folosiți doar încercare și eroare. Schimbați unghiul prismei sau rotiți-o; De asemenea, puteți încerca să faceți un pas înainte și înapoi.
• Adăugarea unui model. O modalitate mai ușoară de a adăuga interes unei imagini dintr-o prismă este să o luați ca fotografie portret. Avantajul este ca poti cere pur si simplu modelului sa stea in pozitia dorita din care trece lumina refractata prin prisma.

Adăugarea unui model la compoziția acestei imagini a făcut fotografia sakura mult mai interesantă.

Folosiți fractali

Fractalii sunt un alt element care folosește refracția în fotografie. Ele produc efecte prismatice, dar nu sunt triunghiulare în sine. Puteți fotografia prin ele fără să vă faceți griji că imaginile se află la un unghi de 90 de grade față de dvs. Fractalii sunt adesea folosiți pentru a crea fotografii portret creative cu margini moi sau alte fotografii abstracte.

E timpul să mergi și să împarți lumina!

Dacă vrei să încerci ceva nou în fotografie, cu siguranță o să-ți placă. Este puțin dificil să fotografiezi cu ea, dar asta face procesul cu adevărat interesant. Chiar acum este timpul să iei o prismă de cristal în mâini și să mergi către experimente!

O prismă este o figură tridimensională, un poliedru, dintre care există o mulțime de tipuri: pozitive și neregulate, drepte și înclinate. Conform figurii care se află la bază, prisma este de la triunghiulară la poligonală. Este mai ușor pentru toată lumea să facă o prismă dreaptă, dar peste una înclinată trebuie să muncești puțin mai mult.

Vei avea nevoie

• - busolă;
• - rigla;
• - creion;
• - foarfece;
• - lipici;
• - hârtie sau carton

Instruire

1. Desenați bazele prismei, în acest caz vor fi 2 hexagoane. Pentru a desena un hexagon adevărat, folosește o busolă. Desenați un cerc cu el și, cu ajutorul aceleiași raze, împărțiți cercul în șase părți (pentru un hexagon adevărat, laturile sunt egale cu raza cercului circumscris). Figura rezultată seamănă cu o celulă a unui fagure de miere. Desenați un hexagon incorect în mod arbitrar, dar cu ajutorul unei rigle.

2. Acum începeți să proiectați „modelul”. Pereții prismei sunt paralelograme și trebuie să le desenați. În modelul direct, paralelogramul va fi un dreptunghi ușor. Și lățimea sa va fi invariabil egală cu latura hexagonului aflat la baza prismei. Cu figura corectă la bază, toate fețele prismei vor fi egale între ele. Dacă este incorect, doar un paralelogram (o față laterală), potrivită ca mărime, va corespunde întregii laturi a hexagonului. În același timp, urmăriți succesiunea dimensiunilor fețelor.

3. Pe o linie orizontală, treptat, puneți deoparte 6 segmente egale cu latura bazei hexagonului. Din punctele obținute, trageți linii perpendiculare cu înălțimea necesară. Conectați capetele perpendicularelor cu a doua linie orizontală. Ai 6 dreptunghiuri îmbinate.

4. Atașați la partea inferioară și superioară a unuia dintre dreptunghiurile 2 hexagoane construite mai devreme. La orice bază dacă este pozitivă și la lungimea corespunzătoare dacă hexagonul este incorect. Conturează silueta cu o linie continuă, iar liniile de pliere din interiorul formei cu o linie punctată. Aveți o suprafață aplatizată a unei prisme drepte.

5. Pentru a crea o prismă înclinată, lăsați bazele la fel. Desenați un paralelogram lateral, care va fi una dintre fețe. Ar trebui să existe șase astfel de fețe, după cum vă amintiți. Pentru a desena acum o scanare a unei prisme înclinate, este necesar să aranjați șase paralelograme în următoarea ordine: trei în ordine crescătoare, astfel încât laturile lor oblice să formeze o linie, apoi trei în ordine descrescătoare cu aceeași condiție. Abruptul liniei rezultate este direct proporțională cu gradul de înclinare a prismei.

6. La cele cinci dreptunghiuri din dezvoltare, adăugați mici suprapuneri trapezoidale pe laturile scurte pentru a lipi figura, precum și pe o latură lungă liberă. Decupați spațiul liber pentru prismă împreună cu suprapunerile și lipiți modelul.

O prismă este un dispozitiv care separă lumina tipică în culori separate: stacojiu, portocaliu, galben, verde, albastru, indigo, violet. Este un obiect translucid, cu o suprafață plană care refractă undele luminoase în funcție de lungimea acestora și, ca urmare, vă permite să vedeți lumina în diferite culori. Do prismă destul de ușor pe cont propriu.

Vei avea nevoie

• Două coli de hârtie
• Folie
• ceașcă
• CD
• Masuta de cafea
• Lanternă
• Pin

Instruire

1. O prismă poate fi făcută dintr-un simplu sticlă. Umpleți paharul cu apă puțin mai mult de jumătate. Așezați paharul pe marginea măsuței de cafea, astfel încât aproximativ jumătate din partea inferioară a paharului să atârne în aer. În același timp, asigurați-vă că paharul este stabil pe masă.

2. Așezați două coli de hârtie una câte una lângă măsuța de cafea. Porniți lanterna și străluciți razele de lumină prin sticlă, astfel încât aceasta să cadă pe hârtie.

3. Reglați locația felinarului și a hârtiei până când vedeți un curcubeu pe foi - așa se descompune fasciculul dvs. de lumină în spectre.

Videoclipuri similare

Abilitatea de bază a unui artist în desenul academic este cunoștințele de a descrie cele mai simple forme geometrice tridimensionale pe un plan - un cub, prismă, cilindru, con, piramidă și sferă. Deținând această abilitate, este posibil să construiești forme tridimensionale mai dificile, combinate de obiecte arhitecturale și alte obiecte. O prismă este un poliedru ale cărui două fețe (baze) au o formă identică și sunt paralele între ele. Fețele laterale ale prismei sunt paralelograme. După numărul de fețe laterale, prismele pot fi 3-, tetraedrice etc.

Vei avea nevoie

• - hartie pentru desen;
• - creioane primitive;
• - șevalet;
• - o prismă sau un obiect care are forma unei prisme (un bloc de lemn, o cutie, o cutie, o piesă de designer pentru copii etc.), de preferință albă.

Instruire

1. Ridica prismă este permis prin înscrierea fie într-un paralelipiped, fie într-un cilindru. Dificultatea de bază în desenarea unei prisme este construcția pozitivă a formei a 2 fețe ale bazei sale. La desenarea unei prisme situate pe una dintre fețele laterale, există o dificultate suplimentară în respectarea legilor perspectivei, din faptul că într-o astfel de aranjare devine sesizabilă reducerea în perspectivă a fețelor laterale.

2. Începeți să desenați o prismă situată pe verticală prin marcarea axei sale centrale - o linie verticală desenată în mijlocul foii. Pe linia axei, marcați centrul feței superioare (vizibile) a bazei și trageți o linie orizontală prin acest punct. Determinați raportul dintre înălțimea și lățimea prismei folosind metoda de observare: priviți natura, acoperind un ochi și ținând un creion cu mâna întinsă pe nivelul ochilor, marcați cu degetul pe creion lățimea vizibilă a prismei din punctul dumneavoastră de vedere și puneți mental această distanță de-a lungul liniei de înălțime a prismei de un anumit număr de ori (de câte ori).

3. Măsurând segmentele cu un creion mai îndeaproape în figură, se marchează lățimea și înălțimea prismei cu puncte pe cele 2 linii desenate mai devreme, observând raportul obținut. Desenați o elipsă în jurul centrului feței superioare. Fii sârguincios în a transmite cu precizie forma sa imaginară, privind natura. Desenați aproximativ aceeași elipsă (dar mai puțin aplatizată) în planul feței inferioare a bazei prismei. Combinați elipsele rezultate cu două linii verticale.

4. Acum, pe elipsa superioară, este necesar să observați segmentele de intersecție a fețelor laterale și bazele acesteia. Privind natură, marcați punctele - vârfurile poligonului - care se află la baza prismei, așa cum le vedeți, și combinați-le treptat unele cu altele. Din aceste puncte, trageți linii în jos până la intersecția cu elipsa inferioară. Combinați și punctele de intersecție rezultate. În timpul desenului următor, fețele care sunt vizibile din punctul de vedere selectat sunt șterse sau umbrite, prin urmare, trageți toate liniile de construcție auxiliare fără presiune.

5. Întins pe partea mea prismă desenați cu ajutorul unei casete auxiliare. Concentrându-vă pe natură, desenați un paralelipiped, observând tezele de perspectivă - liniile marginilor laterale, atunci când sunt continuate mental până la linia orizontului, care se află invariabil pe nivelul ochilor privitorului, converg într-un punct. În consecință, marginea (observabilă) departe de noi va fi puțin mai mică decât cea din față. Când determinați raportul de aspect al paralelipipedului, utilizați metoda „lungimea brațului” (sau ochire).

6. Pe fețele pătrate din față și din spate, măturați vârfurile poligoanelor care se află la baza prismei și construiți-le. Combinați aceste puncte în perechi pe 2 fețe - desenați marginile laterale ale prismei. Eliminați liniile nedorite. Evidențiați cu mai multă îndrăzneală liniile nervurilor și colțurile prismei cele mai apropiate de dvs. și marcați-le pe cele îndepărtate cu linii luminoase.

7. Privind natura, determinați unghiul de incidență al luminii, cele mai clare, cele mai umbrite margini și, cu ajutorul umbririi de intensitate variabilă, transmiteți aceste rapoarte de lumină în desen. Desenați o umbră care cade din subiect. Subliniați linia de contact dintre prismă și masă cu linia cea mai întunecată. Vă rugăm să rețineți că lumina reflectată de suprafața mesei (reflex) cade pe cea mai umbrită față a prismei de dedesubt și o luminează ușor. Când impuneți hașura pe această față, țineți cont de acest rezultat și aplicați un ton mai puțin saturat în locul reflexului.

Videoclipuri similare

O prismă este un poliedru format din orice număr final de fețe, dintre care două - bazele - trebuie neapărat să fie paralele. Orice linie dreaptă trasată perpendicular pe baze conține un segment care le leagă, numit înălțimea prismei. Dacă toate fețele laterale sunt adiacente ambelor baze la un unghi de 90 °, se numește prisma Drept .

Vei avea nevoie

• Desen cu prismă, creion, riglă.

Instruire

1. V Drept prismă fiecare margine laterală este, prin definiție, perpendiculară pe bază. Și distanța dintre planurile paralele ale fețelor laterale este identică în fiecare punct, inclusiv în acele puncte în care marginea laterală se învecinează cu ele. Din aceste două împrejurări rezultă că lungimea unei margini a oricărei fețe laterale Drept prisma este egală cu înălțimea acestei figuri tridimensionale. Deci, dacă aveți un desen care arată un astfel de poliedru, acesta are deja segmente (marginile fețelor laterale), toate putând fi desemnate și ca înălțimea prismei. Dacă acest lucru nu este interzis de condițiile sarcinii, desemnați în mod primitiv orice margine laterală ca înălțime și problema va fi rezolvată.

2. Dacă doriți să desenați în desen o înălțime care nu coincide cu nervurile laterale, trageți un segment paralel cu oricare dintre aceste nervuri care leagă bazele. Nu este invariabil posibil să faceți acest lucru „cu ochi”, prin urmare, construiți două diagonale auxiliare pe fețele laterale - combinați o pereche de colțuri în partea de sus și o pereche corespunzătoare acestora pe baza inferioară. După aceea, măsurați orice distanță confortabilă pe diagonala superioară și puneți un punct - aceasta va fi intersecția înălțimii cu baza superioară. Pe diagonala inferioară, măsurați corect aceeași distanță și puneți al doilea punct - intersecția înălțimii cu baza inferioară. Uniți aceste puncte cu un segment și construiți o înălțime Drept prisma este finalizată.

3. Prisma poate fi desenată ținând cont de perspectivă, adică lungimile muchiilor identice ale figurii pot avea lungimi diferite în figură, fețele laterale se pot alătura bazelor în unghiuri diferite și nu strict drepte etc. În acest caz, pentru a respecta corect proporțiile, procedați în același mod ca în pasul anterior, dar puneți punctele pe diagonalele superioare și inferioare corect în punctele lor medii.

În detaliu - cum să îndoiți o foaie de hârtie și să decupați un fulg de nea frumos.

Vei avea nevoie

• O coală de hârtie, am o coală obișnuită A4, este mai bine să luați șervețele uriașe
• Foarfece

Instruire

1. Îndoiți foaia în jumătate

2. Acum dublat, doar pentru a găsi mijlocul

3. Înfășuram marginile hârtiei pliate în jumătate, alternativ - așa cum se vede în fotografie

4. Ne asigurăm că frunza este îndoită uniform, iar capetele ajung în pliuri.

5. Acum împăturim plicul rezultat în jumătate. Este necesar să exersați pentru a vă asigura că marginea exterioară a foii ajunge exact la pliu.

6. Deși nu există nicio abilitate, este mai cool să desenezi în avans o siluetă aproximativă a unui fulg de zăpadă.

7. Decupați cu atenție silueta.

8. Ne extindem cu sârguință.

Notă!
Amintiți-vă că este imposibil să faceți o tăietură, fulgul de zăpadă se va destrăma.

Sfat util
Cu cât hârtia este mai subțire, cu atât este mai ușor să tăiați fulgul de nea. Este permis să se facă fulgi de zăpadă din folie.

Notă!
În dezvoltarea unei prisme înclinate, nu desenați fețele acesteia la un unghi prea mare, dimpotrivă, modelul va fi instabil.

O prismă este un corp geometric, un poliedru, ale cărui baze sunt poligoane egale, iar fețele laterale sunt paralelograme. Pentru cei neinițiați, acest lucru poate suna puțin intimidant. Și, când copilul tău trebuie să aducă o prismă făcută acasă la o lecție de geometrie, ești pierdut, neștiind cum să-ți ajuți copilul iubit. De fapt, totul nu este atât de dificil și, folosind sfaturile noastre despre cum să faci o prismă, vei face față în mod adecvat acestei probleme.

Cum se face o prismă de hârtie

Vom conveni imediat că vom face o prismă dreaptă, adică o prismă în care marginile laterale vor fi perpendiculare pe baze. Realizarea unei prisme înclinate din hârtie este foarte problematică (astfel de machete sunt de obicei făcute din sârmă).

Știm deja că două poligoane identice se află la bazele unei prisme. Prin urmare, munca noastră va începe cu ei. Cel mai simplu dintre poligoane este triunghiul. Aceasta înseamnă că mai întâi vom face o prismă triunghiulară.

Cum se face o prismă triunghiulară

Vom avea nevoie de hârtie albă groasă pentru desen, un creion, un raportor, busole, o riglă, foarfece și lipici.

Desenăm un triunghi, oricare este posibil, dar pentru a ne face prisma deosebit de frumoasă, vom face triunghiul echilateral. O astfel de prismă în geometrie se numește „corectă”. Alegem la discreția noastră dimensiunea laturii triunghiului, să zicem 10 cm.Cu o riglă punem acest segment pe hârtie și cu un raportor măsuram un unghi de 60∗ de la un capăt al segmentului nostru.

Desenăm o linie înclinată. Pe ea, folosind o riglă, puneți deoparte la 10 cm de capătul segmentului. Astfel, am găsit al treilea vârf al triunghiului. Conectăm acest punct cu capetele segmentului inițial și triunghiul echilateral este gata. Poate fi decupat. În mod similar, facem al doilea triunghi sau trasăm cu atenție contururile primului pe hârtie. Ei bine, avem deja două motive.

Facem marginile laterale. Noi decidem care va fi înălțimea prismei. Să spunem 20 cm Desenăm un dreptunghi în care valoarea unei laturi este înălțimea prismei (în cazul nostru, 20 cm), iar a doua latură este egală cu valoarea laturii bazei înmulțită cu numărul din aceste laturi (avem: 10 cm x 3 = 30 cm) .

Pe laturile lungi facem semne la fiecare 10 cm.Legam marcajele opuse cu linii drepte. Pe ele, atunci va fi necesar să îndoiți cu grijă hârtia. Acestea sunt marginile laterale ale prismei noastre. Subliniem alocații înguste pentru lipire de-a lungul a două laturi lungi și una scurtă ale dreptunghiului (fâșii lățime de 1 cm sunt suficiente). Tăiem dreptunghiul împreună cu cotele, le îndoim cu atenție în funcție de marcaj. Îndoim coastele.

Începem asamblarea. Lipim dreptunghiul de-a lungul feței laterale într-un tub cu secțiune triunghiulară. Lipiți triunghiuri de bază în partea de sus și de jos pe alocațiile îndoite. Prisma este gata.

Probabil că nu merită să intri în detaliile întrebării cum să faci o prismă din carton. Întregul algoritm de asamblare rămâne același, doar înlocuiți hârtia cu carton subțire. Schimbând numărul de laturi ale poligoanelor de bază, acum puteți face independent atât o prismă de cinci cât și una hexagonală.

Definiție.

Acesta este un hexagon, ale cărui baze sunt două pătrate egale, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.

Coastă laterală este partea comună a două fețe laterale adiacente

Înălțimea prismei este un segment de dreaptă perpendicular pe bazele prismei

Diagonala prismei- un segment care leagă două vârfuri ale bazelor care nu aparțin aceleiași fețe

Planul diagonal- un plan care trece prin diagonala prismei și marginile sale laterale

Secțiune diagonală- limitele de intersectie a prismei si a planului diagonal. Secțiunea diagonală a unei prisme patruunghiulare obișnuite este un dreptunghi

Secțiune perpendiculară (secțiune ortogonală)- aceasta este intersecția unei prisme și a unui plan desenat perpendicular pe marginile sale laterale

Elemente ale unei prisme patruunghiulare regulate

Figura prezintă două prisme patrulatere regulate, care sunt marcate cu literele corespunzătoare:

• Bazele ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt egale și paralele între ele
• Fețe laterale AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C și CC 1 D 1 D, fiecare fiind dreptunghi
• Suprafața laterală - suma suprafețelor tuturor fețelor laterale ale prismei
• Suprafața totală - suma suprafețelor tuturor bazelor și fețelor laterale (suma suprafeței și bazelor laterale)
• Nervurile laterale AA 1 , BB 1 , CC 1 și DD 1 .
• Diagonala B 1 D
• Diagonala bazei BD
• Secțiunea diagonală BB 1 D 1 D
• Secţiune perpendiculară A 2 B 2 C 2 D 2 .

Proprietățile unei prisme patruunghiulare regulate

• Bazele sunt două pătrate egale
• Bazele sunt paralele între ele
• Laturile sunt dreptunghiuri.
• Fețele laterale sunt egale între ele
• Fețele laterale sunt perpendiculare pe baze
• Coastele laterale sunt paralele între ele și egale
• Secțiune perpendiculară perpendiculară pe toate nervurile laterale și paralelă cu bazele
• Unghiuri de secțiune perpendiculară - Dreapta
• Secțiunea diagonală a unei prisme patruunghiulare obișnuite este un dreptunghi
• Perpendiculară (secțiune ortogonală) paralelă cu bazele

Formule pentru o prismă patruunghiulară obișnuită

Instructiuni pentru rezolvarea problemelor

La rezolvarea problemelor pe tema " prismă patruunghiulară regulată" implică faptul că:

Prisma corectă- o prismă la baza căreia se află un poligon regulat, iar marginile laterale sunt perpendiculare pe planurile bazei. Adică o prismă patruunghiulară obișnuită conține la bază pătrat. (vezi mai sus proprietățile unei prisme patruunghiulare obișnuite) Notă. Aceasta face parte din lecția cu sarcini de geometrie (secțiunea geometrie solidă - prismă). Iată sarcinile care provoacă dificultăți în rezolvare. Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie, care nu este aici - scrieți despre ea pe forum. Pentru a desemna acțiunea de extragere a rădăcinii pătrate în rezolvarea problemelor, se folosește simbolul√ .

Sarcină.

Într-o prismă patruunghiulară obișnuită, aria bazei este de 144 cm 2 și înălțimea este de 14 cm. Aflați diagonala prismei și aria totală a suprafeței.

Soluţie.
Un patrulater regulat este un pătrat.
În consecință, latura bazei va fi egală cu

√144 = 12 cm.
De unde diagonala bazei unei prisme dreptunghiulare regulate va fi egală cu
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonala unei prisme regulate formează un triunghi dreptunghic cu diagonala bazei și înălțimea prismei. În consecință, conform teoremei lui Pitagora, diagonala unei prisme pătraunghiulare regulate va fi egală cu:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Răspuns: 22 cm

Sarcină

Aflați aria suprafeței totale a unei prisme patrulatere obișnuite dacă diagonala acesteia este de 5 cm și diagonala feței laterale este de 4 cm.

Soluţie.
Deoarece baza unei prisme patruunghiulare obișnuite este un pătrat, atunci latura bazei (notată cu a) este găsită de teorema lui Pitagora:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Înălțimea feței laterale (notată cu h) va fi atunci egală cu:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Suprafața totală va fi egală cu suma suprafeței laterale și de două ori suprafața de bază

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Răspuns: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.