A szilárd geometria tananyagának iskolai tantervében a háromdimenziós alakzatok tanulmányozása általában egy egyszerű geometriai testtel kezdődik - egy prizma-poliéderrel. Alapjainak szerepét 2 egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő sokszög tölti be. Különleges eset a szabályos négyszögű prizma. Alapjai 2 egyforma szabályos négyszög, amelyekre az oldalak merőlegesek, paralelogramma alakúak (vagy téglalapok, ha a prizma nem ferde).

Hogy néz ki egy prizma

A szabályos négyszögű prizma egy hatszög, amelynek alapjaiban 2 négyzet található, és az oldallapokat téglalapok ábrázolják. Ennek a geometriai alaknak egy másik neve egyenes paralelepipedon.

Az ábra, amely egy négyszög alakú prizmát ábrázol, az alábbiakban látható.

A képen is láthatod a geometriai testet alkotó legfontosabb elemek. Általában a következőképpen hivatkoznak rájuk:

Néha a geometriai problémákban megtalálhatja a szakasz fogalmát. A definíció így hangzik: a metszet a térfogati test minden olyan pontja, amely a vágási síkhoz tartozik. A metszet merőleges (90 fokos szögben metszi az ábra széleit). Téglalap alakú prizmánál egy átlós szakaszt is figyelembe veszünk (maximum 2 darab építhető szakasz), amely 2 élen és az alap átlóin halad át.

Ha a metszet úgy van megrajzolva, hogy a vágási sík ne legyen párhuzamos sem az alapokkal, sem az oldalfelületekkel, az eredmény egy csonka prizma.

Különféle arányokat és képleteket használnak a redukált prizmatikus elemek megtalálásához. Némelyikük a planimetria során ismert (például egy prizma alapterületének meghatározásához elegendő felidézni a négyzet területének képletét).

Felület és térfogat

A prizma térfogatának a képlet segítségével történő meghatározásához ismernie kell az alapterületét és a magasságát:

V = Sprim h

Mivel a szabályos tetraéder prizma alapja egy négyzet, amelynek oldala van a, A képletet részletesebb formában is megírhatja:

V = a² h

Ha kockáról beszélünk - egyenlő hosszúságú, szélességű és magasságú szabályos prizmáról, akkor a térfogatot a következőképpen számítjuk ki:

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a prizma oldalsó felületét, el kell képzelni a söpörését.

A rajzon látható, hogy az oldalfelület 4 egyenlő téglalapból áll. Területét az alap kerületének és az ábra magasságának szorzataként számítjuk ki:

Sside = Pos h

Mivel a négyzet kerülete az P = 4a, a képlet a következő alakot ölti:

Sside = 4a h

A kockához:

Oldal = 4a²

A prizma teljes felületének kiszámításához adjon hozzá 2 alapterületet az oldalfelülethez:

Teljes = Sside + 2Sbase

Négyszögletű szabályos prizmára alkalmazva a képlet a következőképpen alakul:

Teljes = 4a h + 2a²

Egy kocka felületéhez:

Teljes = 6a²

A térfogat vagy felület ismeretében kiszámíthatja a geometriai test egyes elemeit.

Prizmaelemek keresése

Gyakran előfordulnak olyan problémák, amikor adott a térfogat, vagy ismert az oldalfelület értéke, ahol meg kell határozni az alap oldalhosszát vagy a magasságot. Ilyen esetekben képletek származtathatók:

• alapoldal hossza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• magasság vagy oldalborda hossza: h = Sside / 4a = V / a²;
• alapterület: Sprim = V / h;
• oldalsó arc területe: Oldal gr = Sside / 4.

Annak meghatározásához, hogy mekkora területe van egy átlós szakasznak, ismernie kell az átló hosszát és az ábra magasságát. Egy négyzetre d = a√2. Ebből kifolyólag:

Sdiag = ah√2

A prizma átlójának kiszámításához a következő képletet kell használni:

dprize = √(2a² + h²)

A fenti arányok alkalmazásának megértéséhez gyakorolhat és megoldhat néhány egyszerű feladatot.

Példák a megoldásokkal kapcsolatos problémákra

Íme néhány feladat, amely a matematika államzáró vizsgákon jelenik meg.

1. Feladat.

A homokot egy szabályos négyszögletű prizma alakú dobozba öntik. Szintének magassága 10 cm Mekkora lesz a homok szintje, ha egy ugyanolyan alakú, de 2-szer hosszabb talphosszúságú edénybe helyezzük?

Ezzel a következőképpen kell érvelni. Az első és a második tartályban lévő homok mennyisége nem változott, azaz a térfogata bennük azonos. Az alap hosszát a következőképpen határozhatja meg a. Ebben az esetben az első dobozban az anyag térfogata:

V₁ = ha² = 10a²

A második doboznál az alap hossza 2a, de a homokszint magassága ismeretlen:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

Amennyiben V1 = V2, a kifejezések egyenlővé tehetők:

10a² = 4ha²

Miután az egyenlet mindkét oldalát a²-vel csökkentjük, a következőt kapjuk:

Ennek eredményeként az új homokszint lesz h = 10/4 = 2,5 cm.

2. feladat.

Az ABCDA₁B₁C₁D₁ szabályos prizma. Ismeretes, hogy BD = AB₁ = 6√2. Határozza meg a test teljes felületét.

Az ismert elemek könnyebb megértése érdekében rajzolhat egy ábrát.

Mivel szabályos prizmáról beszélünk, megállapíthatjuk, hogy az alap egy 6√2 átlójú négyzet. Az oldallap átlója azonos értékű, ezért az oldallapnak is négyzet alakú az alapja. Kiderült, hogy mindhárom méret - hosszúság, szélesség és magasság - egyenlő. Megállapíthatjuk, hogy az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy kocka.

Bármely él hosszát az ismert átló határozza meg:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

A teljes felületet a kocka képlete határozza meg:

Teljes = 6a² = 6 6² = 216

3. feladat.

A szoba felújítás alatt áll. Ismeretes, hogy a padlója négyzet alakú, 9 m² területű. A szoba magassága 2,5 m Mennyibe kerül a legalacsonyabb egy szoba tapétázása, ha 1 m² 50 rubel?

Mivel a padló és a mennyezet négyzetek, azaz szabályos négyszögek, falai pedig merőlegesek a vízszintes felületekre, megállapíthatjuk, hogy szabályos prizmáról van szó. Meg kell határozni az oldalsó felületének területét.

A szoba hossza a a = √9 = 3 m.

A teret tapéta borítja Oldal = 4 3 2,5 = 30 m².

A legalacsonyabb tapéta költség ebben a szobában lesz 50 30 = 1500 rubel.

Így a téglalap alakú prizmán történő feladatok megoldásához elegendő egy négyzet és egy téglalap területének és kerületének kiszámítása, valamint a térfogat és a felület meghatározására szolgáló képletek ismerete.

Hogyan találjuk meg a kocka területét

Ez a kép egy "rendes" utcai fotó. A felüljárók a képet a képhez vezetik... egy prizmán keresztül

Minden fotózás kulcsfontosságú eleme a fényhasználat módja. Ebből a cikkből megtudhatja, hogyan kell felosztani. A prizma használata a fotózásban új lehetőségeket kínál, és egy másik módja a fénytörés felhasználásának.

Mit tesz a prizma a fénnyel?

Mivel a prizma egy üveg tárgy, a fény megtörik, amikor áthalad rajta, és számos effektust hoz létre, amelyeket a fotózás során használhat.

A prizma kétféleképpen használható.

• Szivárványvetítés - egy prizma, és különösen annak háromszög alakja, úgy működik, hogy elosztja a fényt, és szivárvány formájában feltárja a különböző hosszúságú hullámokat. És készíthetsz róla képet.
• Fényátirányítás - A fény hirtelen irányt változtathat, amikor áthalad egy prizmán. Ez azt jelenti, hogy ha átnézel rajta, 90 fokos szögben láthatod majd a festményt magaddal szemben. Ez a tényező lehetővé teszi a kettős expozíció létrehozását.

A képen jól látható a prizmából érkező szivárványfény, valamint a különböző szögekből kisugárzott fénymaradványok.

Kristályprizma használata szivárvány létrehozásához

A prizma használatának nagyszerű módja a szivárvány létrehozása. Minél nagyobb a prizma, annál nagyobb a kapott szivárvány. Egy másik módja annak, hogy növelje a méretét, hogy növelje a prizma és a felület közötti távolságot, amelyre a szivárványt vetíti. A különbség ezek között az opciók között az, hogy a fent említett távolság növekedésével a szivárványfény diffúzabb és kevésbé intenzív lesz.

Prizma segítségével létrehozhatja saját szivárványát

Figyeld meg azt is, milyen magasan van a nap az égen. Az a szög, amelyben a napfény becsapja a prizmát, befolyásolja a vetített szivárvány szögét. Délben könnyebb a szivárványt a földre vetíteni. A szivárvány vízszintesebb kivetítéséhez akkor kell fényképeznie, amikor a nap alacsonyabban van az égen, azaz napkelte után vagy napnyugta előtt.

szivárvány fotó részletként

A szivárvány fénye nagyon színes, és felületre vetítve érdekes hatást kelthet. Keressen olyan felületet, amely semleges színű (például szürke vagy fehér). Ügyeljen a kellemes textúrájú felületekre.

Forgassa a prizmát, amíg meg nem látja a szivárványt a fényképezett felületre vetítve. Természetesen a prizmát és a fényképezőgépet fogva is lehet fényképezni. De jó, ha van egy barát, aki segít. Mivel ez egy részletes fotó, jobb, ha makró objektívet használ, de ugyanolyan érdekes kompozíciókat találhat más objektívekkel is.

szivárvány a portréfotózásban

Kétségtelenül a prizmás fotózás egyik legnépszerűbb formája a szivárvány kivetítése a modell arcára. A szivárvány végül nem lesz nagy, és ismét jó lenne, ha egy másik ember tartaná a prizmát, miközben te fényképezed.

Három kép egy keretben

Az üvegen át lőheti azokat a tárgyakat, amelyek a prizmában jelennek meg. Emelje fel a prizmát és forgassa el. Belül képeket fog látni. Azonban nem lesznek ugyanazok, mint a közvetlenül előtted lévők. Attól függően, hogy hogyan forgatja el az üvegprizmát, egy vagy két kép lesz látható. Ezekkel lehet egykattintásos redőnyt létrehozni.

Objektív kiválasztása

Prizmás fotózáshoz - nagylátószögű és makró objektívek.

• A nagy látószögű objektív lehetővé teszi, hogy háttérképet adjon a fényképéhez. A prizma széle azonban jobban láthatóvá válik a keretben. Nem könnyű elmosni a képet a legtöbb széles látószögű objektíven elérhető rekesznyílással.
• makró objektív A legtöbb prizmás fotózást ezzel készítik, mivel ezzel az objektívvel a prizmához közel lehet fókuszálni, és elkerülhető, hogy a keze beszoruljon a keretbe. A háttérről a prizmaképre való átmenetet is nehezebb észlelni.

A kép prizmás makró objektívvel készült, és a végén optikai csalódásnak tűnik.

Rekesz prizmás fotózáshoz

Hogy melyiket használja ezekhez a fényképekhez, az leginkább attól függ, hogy mit tervez a háttérrel, és mennyire szeretné, hogy a kép a prizmában legyen.

Az f/2.8-as vagy nagyobb nyitott rekesz minden bizonnyal elmosja a hátteret. A legtöbb fénykép a többszörös expozíció érzésének eléréséhez. Ez azt jelenti, hogy az f/8 körüli rekesznyílás megfelelő egyensúlyt biztosít a háttér és a részletek között, és elkerüli, hogy a prizmavonal túlságosan éles legyen a háttérbe való áttéréskor.

háttérkép

A prizma kis szélessége miatt makró objektívvel is a háttér foglalja el a kép nagy részét. Tehát mi működik háttérként az ilyen típusú fényképekhez?

• A vezető vonalak – a háttér, amely a prizmán belüli képekre irányítja a figyelmet – hatékonyan használható. Ez lehet egy alagút vagy a végtelenbe vezető út.
• A textúra háttér inkább egy üres vászon a prizmában lévő képek számára. Lehet téglafal vagy levelek és virágok.
• Szimmetria. Mivel a prizma középen hasítja fel a képet, a szimmetria alkalmazása a felosztás mindkét oldalán elég hatékony stratégia.

A háttérszimmetria használata jól működhet prizmás fotózásban.

Kép üvegben

Most a legnehezebb az, hogy jó képet kapjunk a prizmán belül. A benne lévő képek lehetnek 90 fokos szögben ahhoz képest, ahol Ön néz, vagy 60 fokkal a széléhez és a fotós állása előtt. Ennek beépítése a háttérkompozícióba a prizmás fotózás trükkös aspektusa.

• Összetétel – Már van egy jó kompozíciód a hátteredhez. Most el kell mentenünk, miközben hozzáadunk egy érdekességet, amely prizmán keresztül jól mutatna. Csak próbálja és hibázza. Változtassa meg a prizma szögét vagy forgassa el; Megpróbálhatja az előre-hátra lépést is.
• Modell hozzáadása. A prizmában lévő kép érdekesebbé tételének egyszerűbb módja, ha portréfotóként készíti el. Előnye, hogy egyszerűen megkérheti a modellt, hogy álljon a kívánt pozícióba, ahonnan a megtört fény áthalad a prizmán.

A kép kompozíciójához modell hozzáadásával a sakura fotó sokkal érdekesebb lett.

Használj fraktálokat

A fraktálok egy másik olyan elem, amely fénytörést használ a fényképezésben. Prizmás hatásokat produkálnak, de önmagukban nem háromszög alakúak. Úgy fényképezhet át rajtuk, hogy nem kell aggódnia amiatt, hogy a képek 90 fokos szögben állnak Önhöz képest. A fraktálokat gyakran használják kreatív, lágy szélű portréfotók vagy más absztrakt felvételek készítésére.

Ideje menni és megosztani a fényt!

Ha valami újat szeretnél kipróbálni a fotózásban, biztosan imádni fogod. Kicsit nehéz vele fényképezni, de ettől válik igazán érdekessé a folyamat. Itt az ideje, hogy a kezedbe vegyél egy kristályprizmát, és nekivágj a kísérleteknek!

A prizma egy háromdimenziós alakzat, egy poliéder, amelynek nagyon sok fajtája van: pozitív és szabálytalan, egyenes és ferde. Az alapon fekvő ábra szerint a prizma háromszögtől sokszögűig terjed. Mindenkinek könnyebb egyenes prizmát készíteni, de egy ferde prizmánál egy kicsit keményebben kell dolgoznia.

Szükséged lesz

• - iránytű;
• - vonalzó;
• - ceruza;
• - olló;
• - ragasztó;
• - papír vagy karton

Utasítás

1. Rajzolja meg a prizma alapjait, ebben az esetben 2 hatszög lesz. Ha valódi hatszöget szeretne rajzolni, használjon iránytűt. Rajzolj vele egy kört, és azonos sugár segítségével oszd hat részre (igazi hatszög esetén az oldalak megegyeznek a körülírt kör sugarával). A kapott alak egy méhsejt sejtre hasonlít. Rajzolj egy helytelen hatszöget önkényesen, de vonalzó segítségével.

2. Most kezdje el megtervezni a "mintát". A prizma falai paralelogrammák, ezeket meg kell rajzolni. A közvetlen modellben a paralelogramma világos téglalap lesz. A szélessége pedig változatlanul egyenlő lesz a prizma alján fekvő hatszög oldalával. A megfelelő alakzattal a prizma minden lapja egyenlő lesz egymással. Ha hibás, akkor csak egy megfelelő méretű paralelogramma (egyik oldallap) felel meg a hatszög teljes oldalának. Ugyanakkor kövesse az arcok méreteinek sorrendjét.

3. Vízszintes vonalon lépésenként tegyen félre 6 szegmenst, amely megegyezik a hatszög alapjának oldalával. A kapott pontokból húzzon megfelelő magasságú merőleges vonalakat. Kössük össze a merőlegesek végeit a 2. vízszintes vonallal. 6 téglalap van összevonva.

4. Rögzítsen az egyik téglalap alsó és felső oldalára 2 korábban megszerkesztett hatszöget. Bármely alapra, ha pozitív, és a megfelelő hosszra, ha a hatszög helytelen. A sziluettet folytonos vonallal, az alakzaton belüli hajtásvonalakat pedig pontozott vonallal körvonalazzuk. Egy egyenes prizma lapított felülete van.

5. Ferde prizma létrehozásához hagyja az alapokat ugyanazon. Rajzolj egy oldalpárhuzamot, amely az egyik lap lesz. Hat ilyen arcnak kell lennie, mint emlékszel. Egy ferde prizma pásztázásához hat paralelogrammát kell a következő sorrendbe rendezni: hármat növekvő sorrendben úgy, hogy ferde oldalaik egy egyenest, majd három csökkenő sorrendben azonos feltétellel. A kapott vonal meredeksége egyenesen arányos a prizma dőlésének mértékével.

6. A fejlesztésben szereplő öt téglalaphoz adjon hozzá kis trapéz alakú átfedéseket a rövid oldalakon a figura ragasztásához, valamint egy szabad hosszú oldalra. Vágja ki a hasábot a prizma számára az átfedésekkel együtt, és ragassza fel a modellt.

A prizma olyan eszköz, amely a tipikus fényt külön színekre választja szét: skarlát, narancs, sárga, zöld, kék, indigó, ibolya. Ez egy áttetsző tárgy, lapos felülettel, amely hosszuktól függően megtöri a fényhullámokat, és ennek eredményeként lehetővé teszi, hogy különböző színű fényt lássunk. Tedd prizma elég könnyen egyedül.

Szükséged lesz

• Két papírlap
• Fólia
• Csésze
• CD
• Kávézóasztal
• Zseblámpa
• Pin

Utasítás

1. Prizma készíthető egyszerű üvegből. Töltse fel a poharat vízzel egy kicsit több mint félig. Helyezze a poharat a dohányzóasztal szélére úgy, hogy a pohár aljának körülbelül a fele lógjon a levegőben. Ugyanakkor ügyeljen arra, hogy az üveg stabilan álljon az asztalon.

2. Helyezzen két papírlapot egyenként a dohányzóasztal mellé. Kapcsolja be a zseblámpát, és fújja át a fénysugarakat az üvegen, hogy az a papírra essen.

3. Állítsa be a lámpa és a papír helyét addig, amíg szivárványt nem lát a lapokon – így bomlik színképekre a fénysugár.

Kapcsolódó videók

Az akadémiai rajzban a művész alapvető készsége a legegyszerűbb háromdimenziós geometriai alakzatok síkon - kockán - való ábrázolásának tudása, prizma, henger, kúp, piramis és gömb. Ennek a készségnek a birtokában lehetőség nyílik építészeti és egyéb objektumok bonyolultabb, kombinált háromdimenziós formáinak megépítésére. A prizma olyan poliéder, amelynek két lapja (alapja) azonos alakú és egymással párhuzamos. A prizma oldallapjai paralelogrammák. Az oldallapok számától függően a prizmák lehetnek 3-, tetraéderesek stb.

Szükséged lesz

• - papír rajzhoz;
• - primitív ceruzák;
• - festőállvány;
• - prizma vagy prizma alakú tárgy (fahasáb, doboz, doboz, gyermektervező alkatrész, stb.), lehetőleg fehér.

Utasítás

1. Egyenesen prizma paralelepipedonba vagy hengerbe írva megengedett. A prizma rajzolásának fő nehézsége az alapja két lapjának alakjának pozitív felépítése. Az egyik oldallapon fekvő prizma rajzolásakor további nehézséget jelent a perspektíva törvényeinek betartása, mivel egy ilyen elrendezésnél az oldallapok perspektivikus csökkenése válik észrevehetővé.

2. Kezdje el megrajzolni a függőlegesen elhelyezkedő prizmát a középső tengelyének megjelölésével - a lap közepére húzott függőleges vonallal. A tengelyvonalon jelölje meg az alap felső (látható) felületének közepét, és húzzon át egy vízszintes vonalat ezen a ponton. Határozzuk meg a prizma magasságának és szélességének arányát célzó módszerrel: nézzünk a természetbe, egyik szemünket letakarva, a ceruzát kinyújtott kezünkben tartva a szemrétegen, ujjunkkal jelöljük meg a ceruzán a látható prizma szélességét. a te szemszögedből és gondolatban fektesd le ezt a távolságot a prizma magasságvonala mentén bizonyos számú alkalommal (hányszor).

3. Az ábrán ceruzával közelebbről megmérve a szegmenseket, a kapott arány figyelembe vételével a korábban megrajzolt 2 vonalon pontokkal jelölje meg a prizma szélességét és magasságát. Rajzolj egy ellipszist a felső lap közepére. Legyen szorgalmas a képzeletbeli formája pontos közvetítésében, a természetre nézve. Rajzolja meg megközelítőleg ugyanazt az ellipszist (de kevésbé laposan) a prizma alaplapjának síkjában. Kombinálja a kapott ellipsziseket két függőleges vonallal.

4. Most a felső ellipszisen észre kell venni az oldallapok és alapjai metszéspontjának szegmenseit. A természetre nézve jelölje meg a prizma alján fekvő pontokat - a sokszög csúcsait - ahogy látja, és fokozatosan kapcsolja össze őket. Ezekből a pontokból húzzon le vonalakat az alsó ellipszissel való metszéspontig. A kapott metszéspontokat is kombináld. A következő rajzolás során a kiválasztott szemszögből látható lapok törlődnek vagy árnyékolódnak, ezért minden segédszerkezeti vonalat nyomás nélkül rajzoljon meg.

5. Az oldalamon fekve prizma segéddoboz segítségével rajzolni. A természetre fókuszálva, a perspektíva téziseit figyelve rajzoljon paralelepipedont - az oldalsó élek vonalai, amikor gondolatilag a horizontvonalig haladnak, amely változatlanul a néző szeme szintjén van, egy ponton összefolynak. Következésképpen a tőlünk távoli (észrevehető) él valamivel kisebb lesz, mint az eleje. A paralelepipedon oldalarányának meghatározásakor használja a "karhossz" (vagy irányzás) módszert.

6. Az elülső és a hátsó négyzetlapokon söpörje le a prizma alján lévő sokszögek csúcsait, és építse fel őket. Kombinálja ezeket a pontokat párban 2 oldalon - rajzolja meg a prizma oldalsó éleit. Távolítsa el a nem kívánt vonalakat. A hozzád legközelebb eső prizma bordáinak, sarkainak vonalait emeld ki bátrabban, a távolabbiakat jelöld világos vonalakkal.

7. A természetre nézve határozza meg a fény beesési szögét, a legtisztább, legárnyékoltabb éleket, és a változó intenzitású árnyékolás segítségével közvetítse ezeket a fényarányokat a rajzon. Rajzolj a tárgyról lehulló árnyékot. Húzd alá a prizma és az asztal érintkezési vonalát a legsötétebb vonallal. Felhívjuk figyelmét, hogy az asztal felületéről visszaverődő fény (reflex) alulról a prizma legárnyékoltabb felületére esik, és enyhén megvilágítja azt. Amikor erre az arcra sraffozást ír elő, vegye figyelembe ezt az eredményt, és alkalmazzon kevésbé telített tónust a reflex helyére.

Kapcsolódó videók

A prizma egy olyan poliéder, amelyet tetszőleges számú lap alkot, amelyek közül kettőnek - az alapoknak - szükségszerűen párhuzamosnak kell lennie. Bármely, az alapokra merőlegesen húzott egyenes egy, az alapokat összekötő szakaszt tartalmaz, amelyet a prizma magasságának neveznek. Ha minden oldalfelület 90°-os szögben szomszédos mindkét alappal, akkor a prizmát nevezzük egyenes .

Szükséged lesz

• Prizmarajz, ceruza, vonalzó.

Utasítás

1. V egyenes prizma minden oldalél definíció szerint merőleges az alapra. Az oldallapok párhuzamos síkjai közötti távolság pedig minden pontban azonos, beleértve azokat a pontokat is, ahol az oldalél hozzájuk csatlakozik. Ebből a két körülményből az következik, hogy bármely oldallap élének hossza egyenes prizma egyenlő ennek a háromdimenziós alakzatnak a magasságával. Tehát, ha van egy rajza, amely egy ilyen poliédert mutat, annak már vannak szegmensei (az oldallapok élei), amelyek mindegyike a prizma magasságaként is kijelölhető. Ha ezt a feladat feltételei nem tiltják, akkor primitíven jelöljünk ki bármely oldalszegélyt magasságnak, és a probléma megoldódik.

2. Ha olyan magasságot szeretne rajzolni a rajzon, amely nem esik egybe az oldalbordákkal, rajzoljon egy szegmenst párhuzamosan az alapokat összekötő bordák bármelyikével. Ezt nem mindig lehet „szemmel” megtenni, ezért építsen két segédátlót az oldalfelületekre - kombináljon egy pár sarkot a tetején és egy pár megfelelőt az alsó alapon. Ezután mérje meg a kényelmes távolságot a felső átlón, és tegyen egy pontot - ez lesz a magasság metszéspontja a felső alappal. Az alsó átlón mérje meg pontosan ugyanazt a távolságot, és tegye a második pontot - a magasság metszéspontját az alsó alappal. Kösd össze ezeket a pontokat egy szegmenssel, és építs fel egy magasságot egyenes prizma elkészült.

3. A prizma perspektíva figyelembe vételével rajzolható meg, vagyis az ábra azonos éleinek hossza az ábrán eltérő lehet, az oldallapok eltérő és nem szigorúan derékszögben csatlakozhatnak az alapokhoz stb. Ebben az esetben az arányok helyes betartása érdekében az előző lépésben leírtak szerint járjunk el, de a felső és alsó átlón lévő pontokat helyesen helyezzük a felezőpontjukba.

Részletesen - hogyan hajtsunk egy papírlapot és vágjunk ki egy gyönyörű hópehelyet.

Szükséged lesz

• Egy papírlap, van egy közönséges A4-es lapom, jobb, ha hatalmas szalvétákat veszek
• Olló

Utasítás

1. Hajtsa félbe a lapot

2. Most megduplázva, csak hogy megtaláljuk a közepét

3. A papír széleit félbehajtva felváltva tekerjük - ahogy a fotón is látszik

4. Ügyeljünk arra, hogy a levél egyenletesen legyen meghajlítva, és a vége elérje a redőket.

5. Most félbehajtjuk a kapott borítékot. Gyakorolni kell, hogy a lap külső széle pontosan a hajtásig érjen.

6. Bár nincs hozzáértés, menőbb előre megrajzolni egy hópehely hozzávetőleges sziluettjét.

7. Óvatosan vágja ki a sziluettet.

8. Szorgalmasan terjeszkedünk.

Jegyzet!
Ne feledje, hogy lehetetlen átvágni, a hópehely szétesik.

Hasznos tanácsok
Minél vékonyabb a papír, annál könnyebben vágható a hópehely. Fóliából szabad hópelyheket készíteni.

Jegyzet!
A ferde prizma kialakítása során ne rajzolja túl nagy szögben az arcokat, ellenkezőleg, a modell instabil lesz.

A prizma egy geometriai test, egy poliéder, amelynek alapjai egyenlő sokszögek, oldallapjai pedig paralelogrammák. Az avatatlanok számára ez kissé ijesztően hangozhat. És amikor gyermekének otthon készített prizmát kell vinnie egy geometriaórára, akkor tanácstalan vagy, mert nem tudja, hogyan segítsen szeretett gyermekén. Valójában minden nem olyan nehéz, és a prizma készítésére vonatkozó tippjeink segítségével megfelelően megbirkózik ezzel a problémával.

Hogyan készítsünk papírprizmát

Azonnal megegyezünk abban, hogy csinálunk egy egyenes prizmát, vagyis olyan prizmát, amelyben az oldalélek merőlegesek lesznek az alapokra. A ferde prizma papírból készítése nagyon problémás (az ilyen elrendezések általában drótból készülnek).

Azt már tudjuk, hogy egy prizma alapjain két egyforma sokszög található. Ezért munkánk velük kezdődik. A sokszögek közül a legegyszerűbb a háromszög. Ez azt jelenti, hogy először egy háromszög alakú prizmát készítünk.

Hogyan készítsünk háromszög alakú prizmát

Szükségünk lesz vastag fehér papírra a rajzoláshoz, ceruzára, szögmérőre, körzőre, vonalzóra, ollóra és ragasztóra.

Háromszöget rajzolunk, bármelyik lehetséges, de hogy a prizmánk különösen szép legyen, a háromszöget egyenlő oldalúvá alakítjuk. A geometriában egy ilyen prizmát "helyesnek" neveznek. Saját belátásunk szerint választjuk meg a háromszög oldalának méretét, mondjuk 10 cm-t.. Vonalzóval ezt a szakaszt papírra tesszük és szögmérővel 60∗-os szöget mérünk a szakaszunk egyik végétől.

Rajzolunk egy ferde vonalat. Rajta vonalzó segítségével tegyünk félre 10 cm-t a szegmens végétől. Így megtaláltuk a háromszög harmadik csúcsát. Ezt a pontot összekötjük a kezdeti szakasz végeivel, és készen is van az egyenlő oldalú háromszög. Ki lehet vágni. Hasonlóképpen elkészítjük a második háromszöget, vagy óvatosan nyomon követjük az első körvonalait papíron. Nos, máris két okunk van.

Elkészítjük az oldalsó széleket. Eldöntjük, hogy mekkora legyen a prizma magassága. Mondjuk 20 cm. Rajzolunk egy téglalapot, amelyben az egyik oldal értéke a prizma magassága (esetünkben 20 cm), a második oldala pedig egyenlő az alap oldalának értékével szorozva a számmal. ezekből az oldalakból (van: 10 cm x 3 = 30 cm) .

A hosszú oldalakon 10 cm-enként jelöléseket készítünk A szemközti jeleket egyenes vonalakkal kötjük össze. Ezután óvatosan meg kell hajlítani rajtuk a papírt. Ezek a prizmánk oldalélei. A téglalap két hosszú és egy rövid oldala mentén szűk ráhagyásokat vázolunk fel (1 cm széles csíkok elegendőek). Kivágjuk a téglalapot a ráhagyásokkal együtt, óvatosan hajlítsuk meg őket a jelölés szerint. A bordákat meghajlítjuk.

Elkezdjük az összeszerelést. A téglalapot az oldallap mentén egy háromszög alakú csőbe ragasztjuk. Ragasszon alapháromszögeket felül és alul a hajlított ráhagyásokra. A prizma készen áll.

Valószínűleg nem érdemes belemenni annak a kérdésnek a részleteibe, hogy hogyan készítsünk prizmát kartonból. A teljes összeszerelési algoritmus ugyanaz marad, csak a papírt cserélje ki vékony kartonra. Az alapsokszögek oldalszámának megváltoztatásával immár egymástól függetlenül készíthet öt- és hatszögletű prizmát.

Meghatározás.

Ez egy hatszög, melynek alapja két egyenlő négyzet, oldallapjai pedig egyenlő téglalapok.

Oldalsó borda két szomszédos oldallap közös oldala

Prizma magassága a prizma alapjaira merőleges szakasz

Prizma átlós- egy szegmens, amely összeköti az alapok két csúcsát, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz

Átlós sík- egy sík, amely átmegy a prizma átlóján és oldalélein

Átlós szakasz- a prizma és az átlósík metszéspontjának határai. A szabályos négyszög alakú prizma átlós metszete egy téglalap

Merőleges metszet (merőleges metszet)- ez a prizma és az oldaléleire merőleges sík metszéspontja

Szabályos négyszögű prizma elemei

Az ábrán két szabályos négyszög alakú prizma látható, amelyek a megfelelő betűkkel vannak jelölve:

• Az ABCD és A 1 B 1 C 1 D 1 bázisok egyenlőek és párhuzamosak egymással
• AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C és CC 1 D 1 D oldallapok, amelyek mindegyike téglalap
• Oldalfelület - a prizma összes oldalfelületének területeinek összege
• Teljes felület - az összes alap és oldalfelület területének összege (az oldalfelület és az alapok területének összege)
• Oldalbordák AA 1 , BB 1 , CC 1 és DD 1 .
• Átló B 1 D
• Alapátló BD
• Átlós metszet BB 1 D 1 D
• Merőleges metszet A 2 B 2 C 2 D 2 .

Szabályos négyszögű prizma tulajdonságai

• Az alap két egyenlő négyzet
• Az alapok párhuzamosak egymással
• Az oldalak téglalap alakúak.
• Az oldallapok egyenlőek egymással
• Az oldallapok merőlegesek az alapokra
• Az oldalsó bordák egymással párhuzamosak és egyenlőek
• Merőleges metszet, amely merőleges az összes oldalbordára és párhuzamos az alapokkal
• Merőleges metszetszögek – jobbra
• A szabályos négyszög alakú prizma átlós metszete egy téglalap
• Az alapokra merőleges (merőleges metszet) párhuzamos

Szabályos négyszögű prizma képletei

Útmutató a problémák megoldásához

Amikor problémákat old meg a témában " szabályos négyszögű prizma" azt jelenti, hogy:

Helyes prizma- prizma, amelynek alapjában szabályos sokszög fekszik, és az oldalélek merőlegesek az alap síkjaira. Vagyis egy szabályos négyszögletű prizma az alján van négyzet. (lásd fent a szabályos négyszögű prizma tulajdonságait) jegyzet. Ez a lecke része a geometriai feladatokkal (metszet szilárd geometria - prizma). Itt vannak azok a feladatok, amelyek megoldása nehézséget okoz. Ha meg kell oldania egy geometriai problémát, amely nincs itt - írjon róla a fórumban. A négyzetgyök kinyerésének műveletét a feladatok megoldásában a szimbólumot használjuk√ .

Feladat.

Egy szabályos négyszög alakú prizmában az alapterület 144 cm 2, a magassága pedig 14 cm. Határozza meg a prizma átlóját és a teljes felületét!

Megoldás.
A szabályos négyszög négyzet.
Ennek megfelelően az alap oldala egyenlő lesz

√144 = 12 cm.
Ahonnan egy szabályos téglalap alakú prizma alapjának átlója egyenlő lesz
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

A szabályos prizma átlója derékszögű háromszöget alkot az alap átlójával és a prizma magasságával. Ennek megfelelően a Pitagorasz-tétel szerint egy adott szabályos négyszögű prizma átlója egyenlő lesz:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Válasz: 22 cm

Feladat

Határozza meg egy szabályos négyszög alakú prizma teljes felületét, ha az átlója 5 cm, az oldallap átlója pedig 4 cm.

Megoldás.
Mivel egy szabályos négyszögű prizma alapja négyzet, ezért az alap oldalát (a-val jelöljük) a Pitagorasz-tétel határozza meg:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Az oldallap magassága (h-val jelölve) ekkor egyenlő lesz:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

A teljes felület egyenlő lesz az oldalfelület és az alapterület kétszeresének összegével

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Válasz: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.