ما هو مستوى الثقة وفترة الثقة. فاصل الثقة للقيمة المتوقعة. قيم مستويات الثقة القياسية α

في هذه المقالة سوف تتعلم:

ماذا حدث فاصل الثقة?

ما هو الجوهر 3 قواعد سيجما?

كيف يمكن تطبيق هذه المعرفة في الممارسة؟

في الوقت الحاضر ، نظرًا لوفرة المعلومات المرتبطة بمجموعة كبيرة من السلع ، ومناطق المبيعات ، والموظفين ، والأنشطة ، وما إلى ذلك ، قد يكون من الصعب إبراز العنصر الرئيسي، ما ، في المقام الأول ، يجب الانتباه إليه وبذل الجهود لإدارته. تعريف فاصل الثقةوتحليل تجاوز حدود القيم الفعلية - وهي تقنية يساعدك على إبراز المواقف, التأثير على التغيير في الاتجاهات.ستكون قادرًا على تطوير العوامل الإيجابية وتقليل تأثير العوامل السلبية. هذه التكنولوجياتستخدم في العديد من الشركات العالمية المعروفة.

هناك ما يسمى " تنبيهات "، التي إبلاغ المديرينأن القيمة التالية في اتجاه معين تجاوز فاصل الثقة... ماذا يعني هذا؟ هذه إشارة إلى وقوع حدث غير قياسي ، والذي من المحتمل أن يغير الاتجاه الحالي في هذا الاتجاه. هذه هي الإشارةإلى الحقيقة لمعرفة ذلكفي الموقف وفهم ما أثر عليه.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك بعض المواقف. حسبنا توقعات المبيعات بحدود متوقعة لـ 100 عنصر منتج لعام 2011 حسب الأشهر والمبيعات الفعلية في مارس:

1. بالنسبة إلى "زيت عباد الشمس" ، فقد اخترقوا الحد الأعلى للتنبؤ ولم يقعوا في فترة الثقة.
2. أما بالنسبة إلى "الخميرة الجافة" ، فقد تجاوزوا الحد الأدنى للتنبؤات.
3. في "عصيدة الشوفان" تم كسر الحد الأعلى.

بالنسبة لبقية البضائع ، تبين أن المبيعات الفعلية تقع ضمن حدود التوقعات المحددة. أولئك. كانت مبيعاتهم متوافقة مع التوقعات. لذلك ، حددنا 3 منتجات تجاوزت الحدود ، وبدأنا في معرفة العوامل التي أثرت في تجاوز الحدود:

1. فيما يتعلق ب "زيت عباد الشمس" ، دخلنا في مجال جديد شبكة تجارية، مما أعطانا مبيعات إضافية ، مما أدى إلى تجاوز الحد العلوي. بالنسبة لهذا المنتج ، يجدر إعادة حساب التوقعات حتى نهاية العام ، مع مراعاة توقعات المبيعات لهذه الشبكة.
2. وفيما يتعلق بالخميرة الجافة ، فقد علقت السيارة في الجمارك ، وحدث نقص خلال 5 أيام ، مما أثر على انخفاض المبيعات وتجاوز الحد الأدنى. قد يكون من المفيد معرفة السبب ومحاولة عدم تكرار هذا الموقف.
3. تم إطلاق حدث ترويج المبيعات لعصيدة الشوفان ، مما أدى إلى زيادة كبيرة في المبيعات وأدى إلى تجاوز حدود التوقعات.

لقد حددنا 3 عوامل أثرت في تجاوز حدود التوقعات. يمكن أن يكون هناك الكثير منها في الحياة. لتحسين دقة التنبؤ والتخطيط ، فإن العوامل التي تؤدي إلى حقيقة أن المبيعات الفعلية قد تتجاوز حدود التوقعات ، يجدر إبراز وبناء التوقعات والخطط لها بشكل منفصل . ثم ضع في اعتبارك تأثيرها على توقعات المبيعات الرئيسية. يمكنك أيضًا تقييم تأثير هذه العوامل بانتظام وتغيير الوضع للأفضل عن طريق الحد من التأثير السلبي وزيادة تأثير العوامل الإيجابية.

مع فترة الثقة ، يمكننا:

1. قم بتمييز الاتجاهات، والتي تستحق الاهتمام ، لأن الأحداث التي وقعت في هذه الاتجاهات والتي قد تؤثر تغيير الاتجاه.
2. تحديد العواملالتي تؤثر حقًا على التغيير في الموقف.
3. لقبول قرار متوازن(على سبيل المثال ، حول الشراء والتخطيط وما إلى ذلك).

الآن دعونا نلقي نظرة على ماهية فاصل الثقة وكيفية حسابه في Excel باستخدام مثال.

ما هي فترة الثقة؟

فاصل الثقة هو حدود التنبؤ (العلوية والسفلية) ، والتي ضمنها باحتمالية معينة (سيغما)سيتم تضمين القيم الفعلية.

أولئك. نحسب التوقعات - هذه هي النقطة المرجعية الرئيسية لدينا ، لكننا نفهم أنه من غير المحتمل أن تكون القيم الفعلية مساوية 100٪ لتوقعاتنا. والسؤال الذي يطرح نفسه ، إلى أي حدودقد يتم تضمين القيم الفعلية ، إذا استمر الاتجاه الحالي؟ وهذا السؤال سيساعدنا في الإجابة حساب فترة الثقة، بمعنى آخر. - الحدود العليا والسفلى للتنبؤ.

ما هو الهدف سيجما الاحتمالية؟

عند حسابفاصل الثقة يمكننا ضبط الاحتمال ضربالقيم الفعلية ضمن حدود التوقعات المحددة... كيف افعلها؟ للقيام بذلك ، قمنا بتعيين قيمة سيجما ، وإذا كانت سيجما متساوية:

3 سيجما- إذن ، سيكون احتمال وقوع القيمة الفعلية التالية في نطاق الثقة 99.7٪ ، أو 300 إلى 1 ، أو احتمال 0.3٪ لتجاوز الحدود.

2 سيجما- عندئذ يكون احتمال الوصول إلى القيمة التالية داخل الحدود ≈ 95.5٪ ، أي الاحتمالات تقارب 20 إلى 1 ، أو هناك احتمال 4.5٪ للخروج من الحدود.

1 سيجما- إذن ، الاحتمال ≈ 68.3٪ ، أي الاحتمالات حوالي 2 إلى 1 ، أو هناك احتمال 31.7٪ أن القيمة التالية ستقع خارج نطاق الثقة.

لقد صاغنا 3 حكم سيجما ،الذي يقول ذلك ضرب الاحتمالالقيمة العشوائية التالية في فترة الثقةبقيمة معينة ثلاث سيجما 99.7٪.

أثبت عالم الرياضيات الروسي العظيم تشيبيشيف نظرية أن هناك احتمالًا بنسبة 10٪ لتجاوز حدود التوقعات بقيمة معينة من ثلاث سيجما. أولئك. سيكون احتمال الوقوع في فاصل الثقة 3 سيجما 90٪ على الأقل ، في حين أن محاولة حساب التنبؤ وحدوده "بالعين" محفوفة بأخطاء أكبر بكثير.

كيف تحسب بشكل مستقل فاصل الثقة في إكسيل؟

دعنا نفكر في حساب فاصل الثقة في Excel (أي الحد العلوي والسفلي للتنبؤ) باستخدام مثال. لدينا سلسلة زمنية - المبيعات حسب الأشهر على مدى 5 سنوات. شاهد الملف المرفق.

لحساب حدود التوقع نحسب:

1. توقعات المبيعات().
2. سيجما - الانحراف المعيارينماذج التنبؤ من القيم الفعلية.
3. ثلاثة سيجما.
4. فاصل الثقة.

1. توقعات المبيعات.

= (RC [-14] (البيانات في سلسلة زمنية)- RC [-1] (قيمة النموذج)) ^ 2 (تربيع)

3. دعونا نجمع لكل شهر قيم الانحرافات عن مجموع المرحلة 8 ((Xi-Ximod) ^ 2) ، أي تلخيص يناير وفبراير ... لكل عام.

للقيام بذلك ، استخدم الصيغة = SUMIF ()

SUMIF (مصفوفة بأرقام الفترات داخل الدورة (للأشهر من 1 إلى 12) ؛ مرجع إلى رقم الفترة في الدورة ؛ مرجع إلى المصفوفة مع مربعات الفرق بين البيانات الأصلية والقيم من الفترات)

4. لنحسب الانحراف المعياري لكل فترة في الدورة من 1 إلى 12 (المرحلة العاشرة في الملف المرفق).

للقيام بذلك ، من القيمة المحسوبة في المرحلة 9 ، نقوم باستخراج الجذر ونقسمه على عدد الفترات في هذه الدورة ناقص 1 = الجذر ((Sum (Xi-Ximod) ^ 2 / (n-1))

دعنا نستخدم الصيغ في Excel = ROOT (R8 (إشارة إلى (Sum (Xi-Ximod) ^ 2)/ (COUNTIF ($ O $ 8: $ O $ 67 (إشارة إلى مجموعة بأرقام دورة)؛ O8 (إشارة إلى رقم دورة محدد ، والتي يتم حسابها في المصفوفة))-1))

باستخدام صيغة Excel = COUNTIFنحسب العدد n

بحساب الانحراف المعياري للبيانات الفعلية من نموذج التنبؤ حصلنا على قيمة سيجما لكل شهر - المرحلة 10 في الملف المرفق .

3. دعونا نحسب 3 سيجما.

في المرحلة الحادية عشرة ، حددنا عدد سيجما - في مثالنا ، "3" (المرحلة الحادية عشرة في الملف المرفق):

أيضًا قيم سيجما العملية هي:

1.64 سيجما - فرصة 10٪ لتجاوز الحد (فرصة واحدة في 10) ؛

1.96 سيجما - فرصة 5٪ للخروج عن الحدود (فرصة واحدة في 20) ؛

2.6 سيجما - فرصة 1٪ للخروج من الحدود (فرصة واحدة في 100).

5) حساب ثلاث سيجما، لهذا نقوم بضرب قيم "سيجما" لكل شهر في "3".

3. تحديد فترة الثقة.

1. الحد الأعلى للتنبؤات- توقعات المبيعات مع الأخذ في الاعتبار النمو والموسمية + (زائد) 3 سيجما ؛
2. الحد الأدنى للتنبؤات- توقعات المبيعات مع الأخذ في الاعتبار النمو والموسمية - (ناقص) 3 سيجما ؛

لسهولة حساب فاصل الثقة لفترة طويلة (انظر الملف المرفق) ، سنستخدم صيغة Excel = Y8 + VLOOKUP (W8؛ $ U $ 8: $ V $ 19؛ 2؛ 0)، أين

Y8- توقعات المبيعات؛

W8- رقم الشهر الذي سنأخذ فيه قيمة 3 سيجما ؛

أولئك. الحد الأعلى للتنبؤات= "توقعات المبيعات" + "3 سيجما" (في المثال ، VLOOKUP (رقم الشهر ؛ جدول يحتوي على 3 قيم سيجما ؛ العمود الذي نستخرج منه قيمة سيجما التي تساوي رقم الشهر في الصف المقابل ؛ 0)).

الحد الأدنى للتنبؤات= "توقعات المبيعات" ناقص "3 سيجما".

لذلك ، قمنا بحساب فاصل الثقة في Excel.

الآن لدينا توقع ونطاق بحدود تقع ضمنها القيم الفعلية مع احتمال معين لـ سيجما.

في هذه المقالة ، نظرنا في ماهية سيجما وقاعدة سيجما الثلاثة ، وكيفية تحديد فترة الثقة ، ولماذا يمكنك استخدام هذه التقنية في الممارسة.

تنبؤات دقيقة ونجاح!

كيف يمكن أن يساعدك Forecast4AC PROعند حساب فترة الثقة?:

سيحسب Forecast4AC PRO تلقائيًا الحدود العليا أو الدنيا للتنبؤ لأكثر من 1000 سلسلة زمنية في نفس الوقت ؛

القدرة على تحليل حدود التوقعات بالمقارنة مع التوقعات والاتجاه والمبيعات الفعلية على الرسم البياني بضغطة زر واحدة ؛

برنامج Forcast4AC PRO لديه القدرة على تعيين قيمة سيجما من 1 إلى 3.

انضم إلينا!

قم بتنزيل تطبيقات مجانية للتنبؤ وتحليل الأعمال:

• نوفو تنبؤات لايت- تلقائي حساب التوقعاتالخامس اكسل.
• 4analytics - تحليل ABC-XYZوتحليل الانبعاثات في اكسل.
• كليك سينسسطح المكتب و QlikViewالإصدار الشخصي - أنظمة BI لتحليل البيانات والتصور.

اختبر إمكانيات الحلول المدفوعة:

• Novo Forecast PRO- التنبؤ في Excel لمجموعات البيانات الكبيرة.

إحدى طرق حل المشكلات الإحصائية هي حساب فاصل الثقة. يتم استخدامه كبديل مفضل لتقدير النقاط في أحجام العينات الصغيرة. وتجدر الإشارة إلى أن عملية حساب فترة الثقة نفسها معقدة نوعًا ما. لكن أدوات برنامج Excel تسمح لك بتبسيطه إلى حد ما. لنكتشف كيف يتم ذلك عمليًا.

تستخدم هذه الطريقة لتقدير الفاصل الزمني للكميات الإحصائية المختلفة. تتمثل المهمة الرئيسية لهذا الحساب في التخلص من أوجه عدم اليقين في تقدير النقاط.

في Excel ، هناك خياران رئيسيان لإجراء العمليات الحسابية باستخدام هذه الطريقة: عندما يُعرف التباين وعندما يكون غير معروف. في الحالة الأولى ، يتم استخدام الوظيفة لإجراء العمليات الحسابية الثقة بالنفس، وفي الثانية - الطالب الواثق.

الطريقة 1: وظيفة CONFIDENCE NORMAL

المشغل أو العامل الثقة بالنفس، الذي ينتمي إلى مجموعة الوظائف الإحصائية ، ظهر لأول مرة في Excel 2010. تستخدم الإصدارات السابقة من هذا البرنامج نظيره ثقة... الغرض من عامل التشغيل هذا هو حساب فاصل الثقة الموزع بشكل طبيعي لمتوسط ​​السكان.

تركيبها كما يلي:

TRUST.NORM (alpha؛ standard_dev؛ size) الثقة

"ألفا"- حجة تشير إلى مستوى الأهمية المستخدم لحساب مستوى الثقة. مستوى الثقة يساوي التعبير التالي:

(1- "ألفا") * 100

"الانحراف المعياري"هي حجة يتضح جوهرها من الاسم. هذا هو الانحراف المعياري للعينة المقترحة.

"الحجم"- حجة تحدد حجم العينة.

كل الحجج هذا المشغلمطلوبة.

دور ثقةلديه نفس الحجج والإمكانيات مثل السابقة. تركيبها كما يلي:

الثقة (ألفا ؛ قياسي_الحجم)

كما ترى ، الاختلافات في اسم المشغل فقط. يتم الاحتفاظ بالوظيفة المحددة في Excel 2010 والإصدارات الأحدث في فئة خاصة لأسباب التوافق. التوافق... في إصدارات Excel 2007 والإصدارات الأقدم ، فهي موجودة في المجموعة الرئيسية للمشغلين الإحصائيين.

يتم تحديد حدود فاصل الثقة باستخدام صيغة من النموذج التالي:

X + (-) موثوق به ، عادي

أين Xهو متوسط ​​القيمة المعينة ، والذي يقع في منتصف النطاق المحدد.

لنلقِ الآن نظرة على كيفية حساب فترة الثقة لـ مثال محدد... تم إجراء 12 اختبارًا ، ونتيجة لذلك تم الحصول على نتائج مختلفة مدرجة في الجدول. هذا هو مجموعنا. الانحراف المعياري هو 8. نحتاج إلى حساب فاصل الثقة عند مستوى ثقة 97٪.

1. حدد الخلية حيث سيتم عرض نتيجة معالجة البيانات. انقر فوق الزر "إدراج وظيفة".



2. يبدو معالج الوظيفة... انتقل إلى الفئة "إحصائية"وحدد الاسم "الثقة بالنفس"... بعد ذلك ، انقر فوق الزر "موافق".



3. تفتح نافذة الوسائط. تتوافق مجالاته بشكل طبيعي مع أسماء الحجج.
   وضعنا المؤشر على الحقل الأول - "ألفا"... هنا يجب أن نشير إلى مستوى الأهمية. كما نتذكر ، مستوى ثقتنا هو 97٪. في نفس الوقت قلنا أنه يحسب على هذا النحو:

   (مستوى ثقة واحد) / 100

   أي استبدال القيمة ، نحصل على:

   من خلال العمليات الحسابية البسيطة ، نجد أن الحجة "ألفا"مساوي ل 0,03 ... أدخل هذه القيمة في الحقل.

   كما تعلم ، حسب الشرط ، يكون الانحراف المعياري 8 ... لذلك ، في الميدان "الانحراف المعياري"فقط اكتب هذا الرقم.

   في الميدان "الحجم"تحتاج إلى إدخال عدد عناصر الاختبارات التي تم إجراؤها. كما نتذكر ، هم 12 ... ولكن من أجل أتمتة الصيغة وعدم تحريرها في كل مرة يتم فيها إجراء اختبار جديد ، فلنقم بتعيين هذه القيمة ليس برقم عادي ، ولكن باستخدام عامل التشغيل التحقق من... لذلك ، نضع المؤشر في الحقل "الحجم"، ثم انقر فوق المثلث الموجود على يسار شريط الصيغة.

   تظهر قائمة بالوظائف المستخدمة مؤخرًا. إذا كان المشغل التحقق منتم استخدامه مؤخرًا ، فيجب أن يكون في هذه القائمة. في هذه الحالة ، ما عليك سوى النقر فوق اسمه. في الحالة المعاكسة ، إذا لم تجده ، فانتقل إلى العنصر "وظائف أخرى ...".



4. يبدو مألوف لدينا بالفعل معالج الوظيفة... انتقل إلى المجموعة مرة أخرى "إحصائية"... قم بتمييز الاسم هناك "التحقق من"... انقر فوق الزر "موافق".



5. تظهر نافذة الوسيطة للعامل أعلاه. تم تصميم هذه الوظيفة لحساب عدد الخلايا في النطاق المحدد التي تحتوي على قيم رقمية. تركيبها كما يلي:

   COUNT (قيمة 1 ؛ قيمة 2 ؛ ...)

   مجموعة الحجة "قيم"هو مرجع للنطاق الذي تريد حساب عدد الخلايا المملوءة بالبيانات الرقمية. يمكن أن يكون هناك ما يصل إلى 255 من هذه الحجج إجمالاً ، لكن في حالتنا نحتاج فقط واحدة.

   ضع المؤشر في الحقل "القيمة 1"واضغط باستمرار على زر الفأرة الأيسر ، وحدد على الورقة النطاق الذي يحتوي على مجموعتنا. ثم سيتم عرض عنوانه في الحقل. انقر فوق الزر "موافق".



6. بعد ذلك ، سيقوم التطبيق بإجراء الحساب وعرض النتيجة في الخلية التي توجد بها. في حالتنا الخاصة ، اتضح أن الصيغة هي كما يلي:

   CONFIDENT.NORM (0،03؛ 8؛ COUNT (B2: B13))

   كانت نتيجة الحساب الإجمالية 5,011609 .



7. لكن هذا ليس كل شيء. كما نتذكر ، يتم حساب حد فاصل الثقة عن طريق الجمع والطرح من متوسط ​​قيمة العينة لنتيجة الحساب الثقة بالنفس... بهذه الطريقة ، يتم حساب الحدود اليمنى واليسرى لفاصل الثقة ، على التوالي. يمكن حساب العينة نفسها باستخدام عامل التشغيل معدل.

   تم تصميم هذا المشغل لحساب المتوسط ​​الحسابي لنطاق الأرقام المحدد. يحتوي على النحو التالي البسيط إلى حد ما:

   AVERAGE (number1؛ number2؛ ...)

   جدال "عدد"يمكن أن تكون قيمة عددية واحدة أو مرجعًا للخلايا أو حتى نطاقات كاملة تحتوي عليها.

   لذلك ، حدد الخلية التي سيتم فيها عرض حساب متوسط ​​القيمة ، وانقر فوق الزر "إدراج وظيفة".



8. يفتح معالج الوظيفة... انتقل إلى الفئة مرة أخرى "إحصائية"وحدد الاسم من القائمة "معدل"... كما هو الحال دائمًا ، انقر فوق الزر "موافق".



9. تم إطلاق نافذة الحجج. ضع المؤشر في الحقل "رقم 1"ومع الضغط على زر الفأرة الأيسر ، حدد النطاق الكامل للقيم. بعد عرض الإحداثيات في الحقل ، انقر فوق الزر "موافق".



10. بعد ذلك معدلإخراج نتيجة الحساب إلى عنصر ورقة.



11. نحسب الحد الأيمن لفترة الثقة. للقيام بذلك ، حدد خلية منفصلة ، ضع العلامة «=» وأضف محتويات عناصر الورقة التي توجد بها نتائج حسابات الوظائف معدلو الثقة بالنفس... من أجل إجراء الحساب ، اضغط على الزر يدخل... في حالتنا ، حصلنا على الصيغة التالية:

    نتيجة الحساب: 6,953276



12. بالطريقة نفسها ، نحسب الحد الأيسر لفاصل الثقة ، هذه المرة فقط من نتيجة الحساب معدلاطرح نتيجة حساب العامل الثقة بالنفس... النتيجة عبارة عن صيغة لمثالنا من النوع التالي:

    نتيجة الحساب: -3,06994



13. حاولنا أن نصف بالتفصيل جميع الخطوات لحساب فاصل الثقة ، لذلك وصفنا كل صيغة بالتفصيل. لكن يمكنك دمج جميع الإجراءات في صيغة واحدة. يمكن كتابة حساب الحد الأيمن لفاصل الثقة على النحو التالي:

    AVERAGE (B2: B13) + NORM (0.03 ؛ 8 ؛ العدد (B2: B13))



14. سيبدو حساب مشابه للحد الأيسر كما يلي:

    AVERAGE (B2: B13) - TRUST.NORM (0.03؛ 8؛ COUNT (B2: B13))

الطريقة الثانية: وظيفة الطالب الواثق

بالإضافة إلى ذلك ، يحتوي Excel على وظيفة أخرى مرتبطة بحساب فاصل الثقة - الطالب الواثق... لقد ظهر فقط منذ Excel 2010. يحسب عامل التشغيل هذا فاصل الثقة لمحتوى باستخدام توزيع Student t. إنه مناسب جدًا للاستخدام عندما يكون التباين ، وبالتالي ، الانحراف المعياري غير معروف. بناء جملة المشغل كما يلي:

TRUST.STUDENT (ألفا ؛ معيار_ديف ؛ الحجم)

كما ترى ، ظلت أسماء المشغلين دون تغيير في هذه الحالة.

دعونا نرى كيفية حساب حدود فاصل الثقة بانحراف معياري غير معروف باستخدام مثال نفس المحتوى الذي أخذناه في الاعتبار في الطريقة السابقة. مستوى الثقة ، مثل المرة السابقة ، هو 97٪.

1. حدد الخلية التي سيتم إجراء الحساب فيها. انقر فوق الزر "إدراج وظيفة".



2. في فتح معالج الوظيفةانتقل إلى الفئة "إحصائية"... اختيار الاسم "الطالب الواثق"... انقر فوق الزر "موافق".



3. يتم تشغيل نافذة الوسيطة للعامل المحدد.

   في الميدان "ألفا"باعتبار أن مستوى الثقة 97٪ نكتب الرقم 0,03 ... لن نتطرق إلى مبادئ حساب هذه المعلمة للمرة الثانية.

   بعد ذلك ، نضع المؤشر في الحقل "الانحراف المعياري"... هذه المرة ، هذا المؤشر غير معروف لنا ونحتاج إلى حسابه. يتم ذلك باستخدام وظيفة خاصة - STDEV.B.... لفتح نافذة هذا المشغل ، انقر فوق المثلث الموجود على يسار شريط الصيغة. إذا لم نجد الاسم المطلوب في القائمة التي تفتح ، فانتقل إلى العنصر "وظائف أخرى ...".



4. يبدأ العمل معالج الوظيفة... الانتقال إلى الفئة "إحصائية"ووضع علامة على الاسم فيه "STDEV.V"... ثم نضغط على الزر "موافق".



5. تفتح نافذة الوسائط. مهمة المشغل STDEV.B.هو تعريف الانحراف المعياري للعينة. يبدو تركيبها كما يلي:

   STDEV.B (رقم 1 ؛ رقم 2 ؛ ...)

   ليس من الصعب التكهن بأن الحجة "عدد"هو عنوان عنصر العينة. إذا تم وضع التحديد في صفيف واحد ، فعندئذٍ باستخدام وسيطة واحدة فقط ، يمكنك تقديم مرجع لهذا النطاق.

   ضع المؤشر في الحقل "رقم 1"وكالعادة ، اضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر ، وحدد السكان. بعد دخول الإحداثيات إلى الحقل ، لا تتسرع في الضغط على الزر "موافق"، لأن النتيجة ستكون غير صحيحة. أولاً ، نحتاج إلى العودة إلى نافذة وسيطات عامل التشغيل الطالب الواثقلجعل الحجة الأخيرة. للقيام بذلك ، انقر فوق الاسم المناسب في شريط الصيغة.



6. تفتح نافذة الوسائط للوظيفة المألوفة مرة أخرى. ضع المؤشر في الحقل "الحجم"... مرة أخرى ، انقر فوق المثلث المألوف لدينا بالفعل للانتقال إلى اختيار المشغلين. كما فهمت ، نحن بحاجة إلى اسم "التحقق من"... نظرًا لأننا استخدمنا هذه الوظيفة في العمليات الحسابية بالطريقة السابقة ، فهي موجودة في هذه القائمة ، لذا ما عليك سوى النقر عليها. إذا لم تجده ، فتابع وفقًا للخوارزمية الموضحة في الطريقة الأولى.



7. مرة واحدة في نافذة الحجج التحقق من، ضع المؤشر في الحقل "رقم 1"والضغط باستمرار على زر الماوس حدد السكان. ثم نضغط على الزر "موافق".



8. بعد ذلك ، يقوم البرنامج بحساب وعرض قيمة فاصل الثقة.



9. لتحديد الحدود ، سنحتاج مرة أخرى إلى حساب متوسط ​​العينة. لكن بالنظر إلى أن خوارزمية الحساب تستخدم الصيغة معدلكما في الطريقة السابقة ، وحتى النتيجة لم تتغير ، لن نتناول هذا بالتفصيل في المرة الثانية.



10. بإضافة نتائج الحساب معدلو الطالب الواثق، نحصل على الحد الصحيح لفترة الثقة.



11. طرح من نتائج حساب عامل التشغيل معدلنتيجة الحساب الطالب الواثق، لدينا الحد الأيسر لفترة الثقة.



12. إذا تمت كتابة الحساب في صيغة واحدة ، فسيبدو حساب الحد الأيمن في حالتنا كما يلي:

    المتوسط ​​(B2: B13) + الطالب الموثوق به (0.03 ؛ STDEV.B (B2: B13) ؛ العدد (B2: B13))



13. وفقًا لذلك ، ستبدو صيغة حساب الحد الأيسر كما يلي:

    المتوسط ​​(B2: B13) - الطالب الموثوق به (0.03 ؛ STDEV.B (B2: B13) ؛ العدد (B2: B13))

كما ترى الأدوات برامج اكسلتسمح بتسهيل حساب فترة الثقة وحدودها بشكل كبير. لهذه الأغراض ، يتم استخدام عوامل تشغيل منفصلة للعينات التي يكون التباين معروفًا وغير معروف.

فاصل الثقة للقيمة المتوقعة - هذه فترة محسوبة من البيانات ، والتي تحتوي باحتمالية معروفة على التوقع الرياضي لعامة السكان. التقدير الطبيعي للتوقع الرياضي هو المتوسط ​​الحسابي لقيمه المرصودة. لذلك ، في الدرس ، سنستخدم المصطلحات "متوسط" ، "متوسط ​​القيمة". في مهام حساب فاصل الثقة ، تكون الإجابة من النوع "فترة الثقة للمتوسط ​​[القيمة في مشكلة معينة] من [القيمة الأدنى] إلى [ أهمية أكبر] ". باستخدام فاصل الثقة ، لا يمكنك تقدير القيم المتوسطة فحسب ، بل أيضًا تقدير الوزن المحدد لميزة معينة لعامة السكان. القيم المتوسطة ، والتباين ، والانحراف المعياري والخطأ ، والتي من خلالها سنصل إلى تعريفات جديدة و الصيغ ، مفككة في الدرس عينة وخصائص عامة للسكان .

تقديرات النقطة والفترات للمتوسط

إذا تم تقدير متوسط ​​قيمة المجتمع العام برقم (نقطة) ، فسيتم اعتبار تقدير القيمة المتوسطة غير المعروفة للسكان عمومًا على أنه المتوسط ​​المحدد ، والذي يتم حسابه من عينة الملاحظات. في هذه الحالة ، لا تتوافق قيمة متوسط ​​العينة - متغير عشوائي - مع القيمة المتوسطة لعامة السكان. لذلك ، عند تحديد القيمة المتوسطة للعينة ، من الضروري الإشارة إلى خطأ العينة في نفس الوقت. كمقياس لخطأ أخذ العينات ، يتم استخدام الخطأ القياسي ، والذي يتم التعبير عنه في نفس وحدات القياس مثل المتوسط. لذلك ، غالبًا ما يتم استخدام الترميز التالي:

إذا كان تقدير المتوسط ​​مطلوبًا ليرتبط باحتمالية معينة ، فيجب عندئذٍ تقدير معلمة الفائدة لعامة السكان ليس برقم واحد ، ولكن بفاصل زمني. فاصل الثقة هو الفترة التي ، مع وجود احتمال معين صتم العثور على قيمة المؤشر التقديري لعامة السكان. فاصل الثقة ، وفيه الاحتمال ص = 1 - α تم العثور على متغير عشوائي ، ويحسب على النحو التالي:

,

α = 1 - ص، والتي يمكن العثور عليها في ملحق أي كتاب تقريبًا عن الإحصاء.

في الممارسة العملية ، متوسط ​​المحتوى والتباين غير معروفين ، لذلك يتم استبدال تباين المحتوى بتباين العينة ، ويتم استبدال متوسط ​​المحتوى بمتوسط ​​العينة. وبالتالي ، يتم حساب فاصل الثقة في معظم الحالات على النحو التالي:

.

يمكن استخدام صيغة فترة الثقة لتقدير متوسط ​​المحتوى إذا

• يُعرف الانحراف المعياري لعامة السكان ؛
• أو الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ، لكن حجم العينة أكبر من 30.

متوسط ​​العينة هو التقدير غير المتحيز لمتوسط ​​المجتمع. بدوره ، تباين العينة ليس تقديرًا غير متحيز للتباين السكاني. للحصول على تقدير غير متحيز للتباين بين عموم السكان في معادلة تباين العينة ، حجم العينة نيجب استبداله بـ ن-1.

مثال 1.تم جمع المعلومات من 100 مقهى تم اختيارهم عشوائيًا في مدينة ما أن متوسط ​​عدد العاملين فيها هو 10.5 مع انحراف معياري 4.6. تحديد فاصل الثقة 95٪ من عدد العاملين في المقهى.

أين هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي القياسي لمستوى الأهمية α = 0,05 .

وهكذا ، فإن مجال الثقة 95٪ لمتوسط ​​عدد العاملين بالمقهى تراوح بين 9.6 إلى 11.4.

مثال 2.بالنسبة لعينة عشوائية من مجموعة عامة مكونة من 64 ملاحظة ، تم حساب القيم الإجمالية التالية:

مجموع القيم في الملاحظات ،

مجموع مربعات انحراف القيم عن المتوسط .

احسب فاصل الثقة 95٪ للتوقع.

احسب الانحراف المعياري:

,

احسب متوسط ​​القيمة:

.

استبدل القيم في التعبير الخاص بفاصل الثقة:

أين هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي القياسي لمستوى الأهمية α = 0,05 .

نحن نحصل:

وهكذا ، فإن فاصل الثقة 95٪ للتوقع الرياضي لهذه العينة تراوح من 7.484 إلى 11.266.

مثال 3.بالنسبة لعينة عشوائية من مجموعة عامة مكونة من 100 ملاحظة ، كان متوسط ​​القيمة 15.2 والانحراف المعياري 3.2. احسب فاصل الثقة 95٪ للتوقع ، ثم فاصل الثقة 99٪. إذا ظل حجم العينة وتباينها دون تغيير ، ولكن زاد معامل الثقة ، فهل سيضيق فاصل الثقة أم يتسع؟

استبدل هذه القيم في التعبير الخاص بفاصل الثقة:

أين هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي القياسي لمستوى الأهمية α = 0,05 .

نحن نحصل:

.

وهكذا ، تراوح مجال الثقة 95٪ لمتوسط ​​هذه العينة من 14.57 إلى 15.82.

نعوض مرة أخرى بهذه القيم في التعبير عن فترة الثقة:

أين هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي القياسي لمستوى الأهمية α = 0,01 .

نحن نحصل:

.

وبالتالي ، تراوح مجال الثقة 99٪ لمتوسط ​​هذه العينة من 14.37 إلى 16.02.

كما ترى ، مع زيادة معامل الثقة ، تزداد أيضًا القيمة الحرجة للتوزيع العادي القياسي ، وبالتالي ، تقع نقطتا البداية والنهاية للفاصل الزمني بعيدًا عن الوسط ، وبالتالي ، فاصل الثقة لزيادة التوقعات الرياضية.

تقديرات النقطة والفاصل الزمني للجاذبية النوعية

يمكن تفسير الوزن المحدد لبعض سمات العينة على أنه تقدير نقطي جاذبية معينة صنفس الميزة في عامة السكان. إذا كانت هذه القيمة بحاجة إلى أن تكون مرتبطة بالاحتمال ، فيجب حساب فاصل الثقة للجاذبية النوعية صسمة في عموم السكان مع احتمال ص = 1 - α :

.

مثال 4.هناك نوعان من المرشحين في بعض المدن أو بالترشح لمنصب رئيس البلدية. تم إجراء مقابلات عشوائية مع 200 من سكان المدينة ، أجاب 46٪ منهم بأنهم سيصوتون للمرشح أ 26٪ - للمرشح بو 28٪ لا يعرفون لمن سيصوتون. حدد فاصل الثقة 95٪ لنسبة سكان المدينة الذين يدعمون المرشح أ.

اكتب المهمة.على سبيل المثال: يبلغ متوسط ​​وزن الطالب في جامعة ABC 90 كجم... ستختبر دقة التنبؤ بوزن الطلاب الذكور في جامعة ABC ضمن فترة ثقة معينة.

اختر عينة مناسبة.ستستخدمه لجمع البيانات لاختبار فرضيتك. لنفترض أنك قمت بالفعل باختيار 1000 طالب بشكل عشوائي.

احسب المتوسط ​​والانحراف المعياري لهذه العينة.حدد الكميات الإحصائية (مثل المتوسط ​​والانحراف المعياري) التي تريد استخدامها لتحليل عينتك. فيما يلي كيفية حساب المتوسط ​​والانحراف المعياري:

• لحساب متوسط ​​العينة ، اجمع أوزان 1000 ذكر تم اختياره وقسم النتيجة على 1000 (عدد الذكور). لنفترض أنك حصلت على متوسط ​​وزن 93 كجم.
• لحساب نموذج الانحراف المعياري ، تحتاج إلى إيجاد المتوسط. ثم تحتاج إلى حساب تباين البيانات ، أو متوسط ​​مربعات الاختلافات عن المتوسط. عندما تجد هذا العدد ، فقط خذ الجذر التربيعي له. دعنا نقول ، في مثالنا ، الانحراف المعياري هو 15 كجم (لاحظ أنه في بعض الأحيان يمكن تقديم هذه المعلومات مع حالة المشكلة الإحصائية).

حدد مستوى الثقة المطلوب.أكثر مستويات الثقة شيوعًا هي 90٪ و 95٪ و 99٪. يمكن أيضًا تقديمها مع بيان المشكلة. لنفترض أنك اخترت 95٪.

احسب هامش الخطأ.يمكنك إيجاد هامش الخطأ بالصيغة التالية: ض أ / 2 * σ / √ (ن). Z a / 2 = معامل الثقة (حيث a = مستوى الثقة) ، σ = الانحراف المعياري ، و n = حجم العينة. تشير هذه الصيغة إلى أنه يجب عليك مضاعفة القيمة الحرجة في الخطأ القياسي. إليك كيفية حل هذه الصيغة عن طريق تقسيمها إلى أجزاء:

• احسب القيمة الحرجة أو Z a / 2. مستوى الثقة 95٪. حوّل النسب المئوية إلى عدد عشري: 0.95 واقسم على 2 لتحصل على 0.475. ثم انظر إلى جدول Z-Score للعثور على القيمة المقابلة لـ 0.475. ستجد القيمة 1.96 (عند تقاطع الصف 1.9 والعمود 0.06).
• خذ الخطأ القياسي (الانحراف المعياري): 15 واقسم على الجذر التربيعي لحجم العينة: 1000. ستحصل على: 15 / 31.6 أو 0.47 كجم.
• اضرب 1.96 في 0.47 (القيمة الحرجة بالخطأ المعياري) لتحصل على 0.92 ، وهو هامش الخطأ.

اكتب فترة الثقة.لصياغة فاصل الثقة ، اكتب ببساطة الخطأ المتوسط ​​(93) ±. الجواب: 93 ± 0.92. يمكنك العثور على الحدين العلوي والسفلي لفاصل الثقة عن طريق إضافة وطرح عدم اليقين إلى / من المتوسط. إذن ، الحد الأدنى هو 93 - 0.92 أو 92.08 ، والحد الأعلى هو 93 + 0.92 أو 93.92.

• يمكنك استخدام الصيغة التاليةلحساب فاصل الثقة: x̅ ± Z a / 2 * σ / √ (ن)، حيث x̅ هي متوسط ​​القيمة.

الاحتمالات، المعترف بها على أنها كافية للحكم بثقة على المعلمات العامة على أساس خصائص العينة ، يتم استدعاؤها مؤتمن .

نموذجياً ، يتم اختيار 0.95 كاحتمالات ثقة ؛ 0.99 0.999 (من المعتاد التعبير عنها كنسبة مئوية - 95٪ ، 99٪ ، 99.9٪). وكلما ارتفع مقياس المسؤولية ارتفع مستوى الثقة: 99٪ أو 99.9٪.

يعتبر مستوى الثقة 0.95 (95٪) كافياً في بحث علميفي مجال الثقافة الجسديةوالرياضة.

يتم استدعاء الفاصل الزمني الذي يتم فيه العثور على المتوسط ​​الحسابي لعينة السكان بمستوى ثقة معين فاصل الثقة .

مستوى أهمية التقييم- رقم صغير α ، تفترض قيمته احتمال وقوعه خارج فاصل الثقة. وفقًا لاحتمالات الثقة: α 1 = (1- 0.95) = 0.05 ؛ α 2 = (1 - 0.99) = 0.01 ، إلخ.

فاصل الثقة للمتوسط ​​(توقع رياضي) أالتوزيع الطبيعي:

,

أين الموثوقية ( مستوى الثقة) تقييم؛ - متوسط ​​العينة ؛ ق - الانحراف المعياري المصحح ؛ ن هو حجم العينة ؛ t γ هي القيمة المحددة من جدول توزيع الطالب (انظر الملحق ، الجدول 1) لـ n و.

للعثور على حدود فاصل الثقة لمتوسط ​​قيمة عامة السكان ، من الضروري:

1. احسب وق.

2. يجب عليك تعيين مستوى الثقة (الموثوقية) لتقدير γ 0.95 (95٪) أو مستوى الأهمية α 0.05 (5٪)

3. طبقًا للجدول t - توزيع الطالب (الملحق ، الجدول 1) ابحث عن قيم حدود t γ.

نظرًا لأن توزيع t متماثل حول نقطة الصفر ، يكفي معرفة القيمة الموجبة لـ t فقط. على سبيل المثال ، إذا كان حجم العينة هو n = 16 ، فسيكون عدد درجات الحرية مدافع) ر- التوزيعات مدافع=16 - 1=15 ... حسب الجدول. 1 تطبيقات t 0.05 = 2.13 .

4. أوجد حدود فاصل الثقة لـ α = 0.05 ون = 16:

حدود الثقة:

لأحجام العينات الكبيرة (n 30) t - يصبح توزيع الطالب طبيعيًا. لذلك ، فاصل الثقة لـ لـ n ≥ 30 يمكن كتابتها على النحو التالي:

أين شهي النقاط المئوية للتوزيع الطبيعي الطبيعي.

بالنسبة لمستويات الثقة القياسية (95٪ ، 99٪ ، 99 ، 9٪) ومستويات الأهمية ، قيم α ( ش) في الجدول 8.

الجدول 8

قيم مستويات الثقة القياسية α

α	ش
0,05	1,96
0,01	2,58
0,001	3,28

استنادًا إلى بيانات المثال 1 ، نحدد حدود 95٪ فاصل الثقة (α = 0.05) لمتوسط ​​نتيجة القفزة الدائمة.في مثالنا ، حجم العينة هو n = 65 ، ثم يمكن استخدام التوصيات الخاصة بحجم عينة كبير لتحديد حدود فاصل الثقة.